Slide 1

Система показателей
структурных различий
Аналитические возможности и
особенности построения для парных
и множественных сравнений

Автор – Иванов Н. А.

(НИУ ВШЭ, факультет экономики, группа 2101)

23 марта 2011

Цель анализа структурных
различий:
• Детализировать знания о свойствах

совокупности.
• Сравнение структур дает большую
информацию, чем простое сравнение
групп по количеству признака.
• Выявление разности вкладов одних
групп в разные структуры позволяет
узнать о различии приоритетов между
структурами.

Составляющие анализа
структурных различий
1. Общие структурные различия
– Индексы и коэффициенты структурных различий
Абсолютные индикаторы
Относительные индикаторы
– Коэффициенты ранговой корреляции

2. Различие средних

– Дисперсионный анализ
– t – критерий

3. Различие абсолютного и относительного
уровня вариации

– t – критерий
– Гипотеза о равенстве дисперсий (Фишер, χ2)
– Гипотеза о равенстве коэффициентов вариации

Признак

Две независимые
группы

Одна группа,
Более двух
связанные
независимых групп
измерения

Одна группа,
несколько
связанных
измерений

Параметрические методы

Количественный,
нормальное
распределение

Критерий
Стьюдента,
дисперсионный
анализ, критерий
Тьюкки, критерий
Шеффе

Дисперсионный
анализ, критерии
Стьюдента для
множественных
сравнений, критерий
Тьюкки, критерий
Даннета, критерий
Шеффе, критерий
Ньюмена-Кейлса

Критерий Стьюдента Дисперсионный
для связанных пар, анализ повторных
дисперсионный
измерении, критерии
анализ повторных
Шеффе для
измерений
зависимых выборок

Непараметрические методы
Количественный,
распреде ление
отличается от
нормального,
порядковый

Критерий
Уилкоксона—
Манна—Уитни,
медианный
критерии

Г-критерий
Критерий
Уилкоксона,
Краскела— Уоллиса,
критерий знаков,
медианный
критерий знаковых
критерии
рангов Уилкоксона

Критерий
Фридмана

Meтоды сравнения долей
Качественный,
альтернативное
распределение

Критерий х2,точный
Критерий х2
критерий Фишера

Критерий МакНимара

Критерий Кокрена

Абсолютные и относительные показатели
структурных различий. Что выбрать?
• Коэффициенты Казинца не ограничены сверху. У

относительных индикаторов верхняя граница 1, но только
при равном количестве категорий в сравниваемых
структурах. Чем ближе к ней, тем существеннее различия
между структурами.
• Индексы Салаи и Гатева не применимы для множественных
сопоставлений. Коэффициент неравномерности
распределения решает эту проблему. Некоторые абсолютные
показатели также применимы к множественным
сопоставлениям.
• Коэффициенты Казинца отражают среднее различие между
вкладами групп в различные структуры в процентных
пунктах. Относительные коэффициенты показывают только
степень близости структур.

Вывод: абсолютные и относительные показатели
дополняют друг друга!

Поправка на множественность сопоставлений

•
•

При сопоставлении более 2 структур:
Парные критерии использовать нельзя, так как
невозможно гарантировать транзитивность
сопоставлений
Дисперсионный анализ не позволяет определить,
какая именно структура отличается от других
В связи с этим вводятся дополнительные
критерии и поправки на множественность
сопоставлений. Это позволяет сохранить
изначально заданный уровень значимости,
то есть удержать вероятность ошибки
первого рода на определенном уровне.
Однако ошибка второго рода неизбежно
увеличивается из-за большей жесткости
каждого теста

Проведение множественных сопоставлений
Параметрические критерии

– Критерий Стьюдента для множественных сравнений (для сравнений
не более чем 8 структур)
x j  xi
для степеней свободы
t 

df  N  k

S

ni

 n

ni n

j

j

– Критерий Ньюмана-Кейлса (для сравнений более 8 структур)
– Критерий Тьюки:

xj  x

Tj 
S

k 1

где S 
2

1
k ( n  1)

k

n



( x ij  x )

2

j 1 i 1

kn

Поправка статистических критериев на множественность
основана на неравенстве Бонферонни: если k раз применить
критерий с уровнем значимости α, то ошибка первого рода не
будет превышать значения kα. Поэтому для каждого
сопоставления выбираем уровень значимости α/k

Спасибо за внимание!


Slide 2

Система показателей
структурных различий
Аналитические возможности и
особенности построения для парных
и множественных сравнений

Автор – Иванов Н. А.

(НИУ ВШЭ, факультет экономики, группа 2101)

23 марта 2011

Цель анализа структурных
различий:
• Детализировать знания о свойствах

совокупности.
• Сравнение структур дает большую
информацию, чем простое сравнение
групп по количеству признака.
• Выявление разности вкладов одних
групп в разные структуры позволяет
узнать о различии приоритетов между
структурами.

Составляющие анализа
структурных различий
1. Общие структурные различия
– Индексы и коэффициенты структурных различий
Абсолютные индикаторы
Относительные индикаторы
– Коэффициенты ранговой корреляции

2. Различие средних

– Дисперсионный анализ
– t – критерий

3. Различие абсолютного и относительного
уровня вариации

– t – критерий
– Гипотеза о равенстве дисперсий (Фишер, χ2)
– Гипотеза о равенстве коэффициентов вариации

Признак

Две независимые
группы

Одна группа,
Более двух
связанные
независимых групп
измерения

Одна группа,
несколько
связанных
измерений

Параметрические методы

Количественный,
нормальное
распределение

Критерий
Стьюдента,
дисперсионный
анализ, критерий
Тьюкки, критерий
Шеффе

Дисперсионный
анализ, критерии
Стьюдента для
множественных
сравнений, критерий
Тьюкки, критерий
Даннета, критерий
Шеффе, критерий
Ньюмена-Кейлса

Критерий Стьюдента Дисперсионный
для связанных пар, анализ повторных
дисперсионный
измерении, критерии
анализ повторных
Шеффе для
измерений
зависимых выборок

Непараметрические методы
Количественный,
распреде ление
отличается от
нормального,
порядковый

Критерий
Уилкоксона—
Манна—Уитни,
медианный
критерии

Г-критерий
Критерий
Уилкоксона,
Краскела— Уоллиса,
критерий знаков,
медианный
критерий знаковых
критерии
рангов Уилкоксона

Критерий
Фридмана

Meтоды сравнения долей
Качественный,
альтернативное
распределение

Критерий х2,точный
Критерий х2
критерий Фишера

Критерий МакНимара

Критерий Кокрена

Абсолютные и относительные показатели
структурных различий. Что выбрать?
• Коэффициенты Казинца не ограничены сверху. У

относительных индикаторов верхняя граница 1, но только
при равном количестве категорий в сравниваемых
структурах. Чем ближе к ней, тем существеннее различия
между структурами.
• Индексы Салаи и Гатева не применимы для множественных
сопоставлений. Коэффициент неравномерности
распределения решает эту проблему. Некоторые абсолютные
показатели также применимы к множественным
сопоставлениям.
• Коэффициенты Казинца отражают среднее различие между
вкладами групп в различные структуры в процентных
пунктах. Относительные коэффициенты показывают только
степень близости структур.

Вывод: абсолютные и относительные показатели
дополняют друг друга!

Поправка на множественность сопоставлений

•
•

При сопоставлении более 2 структур:
Парные критерии использовать нельзя, так как
невозможно гарантировать транзитивность
сопоставлений
Дисперсионный анализ не позволяет определить,
какая именно структура отличается от других
В связи с этим вводятся дополнительные
критерии и поправки на множественность
сопоставлений. Это позволяет сохранить
изначально заданный уровень значимости,
то есть удержать вероятность ошибки
первого рода на определенном уровне.
Однако ошибка второго рода неизбежно
увеличивается из-за большей жесткости
каждого теста

Проведение множественных сопоставлений
Параметрические критерии

– Критерий Стьюдента для множественных сравнений (для сравнений
не более чем 8 структур)
x j  xi
для степеней свободы
t 

df  N  k

S

ni

 n

ni n

j

j

– Критерий Ньюмана-Кейлса (для сравнений более 8 структур)
– Критерий Тьюки:

xj  x

Tj 
S

k 1

где S 
2

1
k ( n  1)

k

n



( x ij  x )

2

j 1 i 1

kn

Поправка статистических критериев на множественность
основана на неравенстве Бонферонни: если k раз применить
критерий с уровнем значимости α, то ошибка первого рода не
будет превышать значения kα. Поэтому для каждого
сопоставления выбираем уровень значимости α/k

Спасибо за внимание!


Slide 3

Система показателей
структурных различий
Аналитические возможности и
особенности построения для парных
и множественных сравнений

Автор – Иванов Н. А.

(НИУ ВШЭ, факультет экономики, группа 2101)

23 марта 2011

Цель анализа структурных
различий:
• Детализировать знания о свойствах

совокупности.
• Сравнение структур дает большую
информацию, чем простое сравнение
групп по количеству признака.
• Выявление разности вкладов одних
групп в разные структуры позволяет
узнать о различии приоритетов между
структурами.

Составляющие анализа
структурных различий
1. Общие структурные различия
– Индексы и коэффициенты структурных различий
Абсолютные индикаторы
Относительные индикаторы
– Коэффициенты ранговой корреляции

2. Различие средних

– Дисперсионный анализ
– t – критерий

3. Различие абсолютного и относительного
уровня вариации

– t – критерий
– Гипотеза о равенстве дисперсий (Фишер, χ2)
– Гипотеза о равенстве коэффициентов вариации

Признак

Две независимые
группы

Одна группа,
Более двух
связанные
независимых групп
измерения

Одна группа,
несколько
связанных
измерений

Параметрические методы

Количественный,
нормальное
распределение

Критерий
Стьюдента,
дисперсионный
анализ, критерий
Тьюкки, критерий
Шеффе

Дисперсионный
анализ, критерии
Стьюдента для
множественных
сравнений, критерий
Тьюкки, критерий
Даннета, критерий
Шеффе, критерий
Ньюмена-Кейлса

Критерий Стьюдента Дисперсионный
для связанных пар, анализ повторных
дисперсионный
измерении, критерии
анализ повторных
Шеффе для
измерений
зависимых выборок

Непараметрические методы
Количественный,
распреде ление
отличается от
нормального,
порядковый

Критерий
Уилкоксона—
Манна—Уитни,
медианный
критерии

Г-критерий
Критерий
Уилкоксона,
Краскела— Уоллиса,
критерий знаков,
медианный
критерий знаковых
критерии
рангов Уилкоксона

Критерий
Фридмана

Meтоды сравнения долей
Качественный,
альтернативное
распределение

Критерий х2,точный
Критерий х2
критерий Фишера

Критерий МакНимара

Критерий Кокрена

Абсолютные и относительные показатели
структурных различий. Что выбрать?
• Коэффициенты Казинца не ограничены сверху. У

относительных индикаторов верхняя граница 1, но только
при равном количестве категорий в сравниваемых
структурах. Чем ближе к ней, тем существеннее различия
между структурами.
• Индексы Салаи и Гатева не применимы для множественных
сопоставлений. Коэффициент неравномерности
распределения решает эту проблему. Некоторые абсолютные
показатели также применимы к множественным
сопоставлениям.
• Коэффициенты Казинца отражают среднее различие между
вкладами групп в различные структуры в процентных
пунктах. Относительные коэффициенты показывают только
степень близости структур.

Вывод: абсолютные и относительные показатели
дополняют друг друга!

Поправка на множественность сопоставлений

•
•

При сопоставлении более 2 структур:
Парные критерии использовать нельзя, так как
невозможно гарантировать транзитивность
сопоставлений
Дисперсионный анализ не позволяет определить,
какая именно структура отличается от других
В связи с этим вводятся дополнительные
критерии и поправки на множественность
сопоставлений. Это позволяет сохранить
изначально заданный уровень значимости,
то есть удержать вероятность ошибки
первого рода на определенном уровне.
Однако ошибка второго рода неизбежно
увеличивается из-за большей жесткости
каждого теста

Проведение множественных сопоставлений
Параметрические критерии

– Критерий Стьюдента для множественных сравнений (для сравнений
не более чем 8 структур)
x j  xi
для степеней свободы
t 

df  N  k

S

ni

 n

ni n

j

j

– Критерий Ньюмана-Кейлса (для сравнений более 8 структур)
– Критерий Тьюки:

xj  x

Tj 
S

k 1

где S 
2

1
k ( n  1)

k

n



( x ij  x )

2

j 1 i 1

kn

Поправка статистических критериев на множественность
основана на неравенстве Бонферонни: если k раз применить
критерий с уровнем значимости α, то ошибка первого рода не
будет превышать значения kα. Поэтому для каждого
сопоставления выбираем уровень значимости α/k

Спасибо за внимание!


Slide 4

Система показателей
структурных различий
Аналитические возможности и
особенности построения для парных
и множественных сравнений

Автор – Иванов Н. А.

(НИУ ВШЭ, факультет экономики, группа 2101)

23 марта 2011

Цель анализа структурных
различий:
• Детализировать знания о свойствах

совокупности.
• Сравнение структур дает большую
информацию, чем простое сравнение
групп по количеству признака.
• Выявление разности вкладов одних
групп в разные структуры позволяет
узнать о различии приоритетов между
структурами.

Составляющие анализа
структурных различий
1. Общие структурные различия
– Индексы и коэффициенты структурных различий
Абсолютные индикаторы
Относительные индикаторы
– Коэффициенты ранговой корреляции

2. Различие средних

– Дисперсионный анализ
– t – критерий

3. Различие абсолютного и относительного
уровня вариации

– t – критерий
– Гипотеза о равенстве дисперсий (Фишер, χ2)
– Гипотеза о равенстве коэффициентов вариации

Признак

Две независимые
группы

Одна группа,
Более двух
связанные
независимых групп
измерения

Одна группа,
несколько
связанных
измерений

Параметрические методы

Количественный,
нормальное
распределение

Критерий
Стьюдента,
дисперсионный
анализ, критерий
Тьюкки, критерий
Шеффе

Дисперсионный
анализ, критерии
Стьюдента для
множественных
сравнений, критерий
Тьюкки, критерий
Даннета, критерий
Шеффе, критерий
Ньюмена-Кейлса

Критерий Стьюдента Дисперсионный
для связанных пар, анализ повторных
дисперсионный
измерении, критерии
анализ повторных
Шеффе для
измерений
зависимых выборок

Непараметрические методы
Количественный,
распреде ление
отличается от
нормального,
порядковый

Критерий
Уилкоксона—
Манна—Уитни,
медианный
критерии

Г-критерий
Критерий
Уилкоксона,
Краскела— Уоллиса,
критерий знаков,
медианный
критерий знаковых
критерии
рангов Уилкоксона

Критерий
Фридмана

Meтоды сравнения долей
Качественный,
альтернативное
распределение

Критерий х2,точный
Критерий х2
критерий Фишера

Критерий МакНимара

Критерий Кокрена

Абсолютные и относительные показатели
структурных различий. Что выбрать?
• Коэффициенты Казинца не ограничены сверху. У

относительных индикаторов верхняя граница 1, но только
при равном количестве категорий в сравниваемых
структурах. Чем ближе к ней, тем существеннее различия
между структурами.
• Индексы Салаи и Гатева не применимы для множественных
сопоставлений. Коэффициент неравномерности
распределения решает эту проблему. Некоторые абсолютные
показатели также применимы к множественным
сопоставлениям.
• Коэффициенты Казинца отражают среднее различие между
вкладами групп в различные структуры в процентных
пунктах. Относительные коэффициенты показывают только
степень близости структур.

Вывод: абсолютные и относительные показатели
дополняют друг друга!

Поправка на множественность сопоставлений

•
•

При сопоставлении более 2 структур:
Парные критерии использовать нельзя, так как
невозможно гарантировать транзитивность
сопоставлений
Дисперсионный анализ не позволяет определить,
какая именно структура отличается от других
В связи с этим вводятся дополнительные
критерии и поправки на множественность
сопоставлений. Это позволяет сохранить
изначально заданный уровень значимости,
то есть удержать вероятность ошибки
первого рода на определенном уровне.
Однако ошибка второго рода неизбежно
увеличивается из-за большей жесткости
каждого теста

Проведение множественных сопоставлений
Параметрические критерии

– Критерий Стьюдента для множественных сравнений (для сравнений
не более чем 8 структур)
x j  xi
для степеней свободы
t 

df  N  k

S

ni

 n

ni n

j

j

– Критерий Ньюмана-Кейлса (для сравнений более 8 структур)
– Критерий Тьюки:

xj  x

Tj 
S

k 1

где S 
2

1
k ( n  1)

k

n



( x ij  x )

2

j 1 i 1

kn

Поправка статистических критериев на множественность
основана на неравенстве Бонферонни: если k раз применить
критерий с уровнем значимости α, то ошибка первого рода не
будет превышать значения kα. Поэтому для каждого
сопоставления выбираем уровень значимости α/k

Спасибо за внимание!


Slide 5

Система показателей
структурных различий
Аналитические возможности и
особенности построения для парных
и множественных сравнений

Автор – Иванов Н. А.

(НИУ ВШЭ, факультет экономики, группа 2101)

23 марта 2011

Цель анализа структурных
различий:
• Детализировать знания о свойствах

совокупности.
• Сравнение структур дает большую
информацию, чем простое сравнение
групп по количеству признака.
• Выявление разности вкладов одних
групп в разные структуры позволяет
узнать о различии приоритетов между
структурами.

Составляющие анализа
структурных различий
1. Общие структурные различия
– Индексы и коэффициенты структурных различий
Абсолютные индикаторы
Относительные индикаторы
– Коэффициенты ранговой корреляции

2. Различие средних

– Дисперсионный анализ
– t – критерий

3. Различие абсолютного и относительного
уровня вариации

– t – критерий
– Гипотеза о равенстве дисперсий (Фишер, χ2)
– Гипотеза о равенстве коэффициентов вариации

Признак

Две независимые
группы

Одна группа,
Более двух
связанные
независимых групп
измерения

Одна группа,
несколько
связанных
измерений

Параметрические методы

Количественный,
нормальное
распределение

Критерий
Стьюдента,
дисперсионный
анализ, критерий
Тьюкки, критерий
Шеффе

Дисперсионный
анализ, критерии
Стьюдента для
множественных
сравнений, критерий
Тьюкки, критерий
Даннета, критерий
Шеффе, критерий
Ньюмена-Кейлса

Критерий Стьюдента Дисперсионный
для связанных пар, анализ повторных
дисперсионный
измерении, критерии
анализ повторных
Шеффе для
измерений
зависимых выборок

Непараметрические методы
Количественный,
распреде ление
отличается от
нормального,
порядковый

Критерий
Уилкоксона—
Манна—Уитни,
медианный
критерии

Г-критерий
Критерий
Уилкоксона,
Краскела— Уоллиса,
критерий знаков,
медианный
критерий знаковых
критерии
рангов Уилкоксона

Критерий
Фридмана

Meтоды сравнения долей
Качественный,
альтернативное
распределение

Критерий х2,точный
Критерий х2
критерий Фишера

Критерий МакНимара

Критерий Кокрена

Абсолютные и относительные показатели
структурных различий. Что выбрать?
• Коэффициенты Казинца не ограничены сверху. У

относительных индикаторов верхняя граница 1, но только
при равном количестве категорий в сравниваемых
структурах. Чем ближе к ней, тем существеннее различия
между структурами.
• Индексы Салаи и Гатева не применимы для множественных
сопоставлений. Коэффициент неравномерности
распределения решает эту проблему. Некоторые абсолютные
показатели также применимы к множественным
сопоставлениям.
• Коэффициенты Казинца отражают среднее различие между
вкладами групп в различные структуры в процентных
пунктах. Относительные коэффициенты показывают только
степень близости структур.

Вывод: абсолютные и относительные показатели
дополняют друг друга!

Поправка на множественность сопоставлений

•
•

При сопоставлении более 2 структур:
Парные критерии использовать нельзя, так как
невозможно гарантировать транзитивность
сопоставлений
Дисперсионный анализ не позволяет определить,
какая именно структура отличается от других
В связи с этим вводятся дополнительные
критерии и поправки на множественность
сопоставлений. Это позволяет сохранить
изначально заданный уровень значимости,
то есть удержать вероятность ошибки
первого рода на определенном уровне.
Однако ошибка второго рода неизбежно
увеличивается из-за большей жесткости
каждого теста

Проведение множественных сопоставлений
Параметрические критерии

– Критерий Стьюдента для множественных сравнений (для сравнений
не более чем 8 структур)
x j  xi
для степеней свободы
t 

df  N  k

S

ni

 n

ni n

j

j

– Критерий Ньюмана-Кейлса (для сравнений более 8 структур)
– Критерий Тьюки:

xj  x

Tj 
S

k 1

где S 
2

1
k ( n  1)

k

n



( x ij  x )

2

j 1 i 1

kn

Поправка статистических критериев на множественность
основана на неравенстве Бонферонни: если k раз применить
критерий с уровнем значимости α, то ошибка первого рода не
будет превышать значения kα. Поэтому для каждого
сопоставления выбираем уровень значимости α/k

Спасибо за внимание!


Slide 6

Система показателей
структурных различий
Аналитические возможности и
особенности построения для парных
и множественных сравнений

Автор – Иванов Н. А.

(НИУ ВШЭ, факультет экономики, группа 2101)

23 марта 2011

Цель анализа структурных
различий:
• Детализировать знания о свойствах

совокупности.
• Сравнение структур дает большую
информацию, чем простое сравнение
групп по количеству признака.
• Выявление разности вкладов одних
групп в разные структуры позволяет
узнать о различии приоритетов между
структурами.

Составляющие анализа
структурных различий
1. Общие структурные различия
– Индексы и коэффициенты структурных различий
Абсолютные индикаторы
Относительные индикаторы
– Коэффициенты ранговой корреляции

2. Различие средних

– Дисперсионный анализ
– t – критерий

3. Различие абсолютного и относительного
уровня вариации

– t – критерий
– Гипотеза о равенстве дисперсий (Фишер, χ2)
– Гипотеза о равенстве коэффициентов вариации

Признак

Две независимые
группы

Одна группа,
Более двух
связанные
независимых групп
измерения

Одна группа,
несколько
связанных
измерений

Параметрические методы

Количественный,
нормальное
распределение

Критерий
Стьюдента,
дисперсионный
анализ, критерий
Тьюкки, критерий
Шеффе

Дисперсионный
анализ, критерии
Стьюдента для
множественных
сравнений, критерий
Тьюкки, критерий
Даннета, критерий
Шеффе, критерий
Ньюмена-Кейлса

Критерий Стьюдента Дисперсионный
для связанных пар, анализ повторных
дисперсионный
измерении, критерии
анализ повторных
Шеффе для
измерений
зависимых выборок

Непараметрические методы
Количественный,
распреде ление
отличается от
нормального,
порядковый

Критерий
Уилкоксона—
Манна—Уитни,
медианный
критерии

Г-критерий
Критерий
Уилкоксона,
Краскела— Уоллиса,
критерий знаков,
медианный
критерий знаковых
критерии
рангов Уилкоксона

Критерий
Фридмана

Meтоды сравнения долей
Качественный,
альтернативное
распределение

Критерий х2,точный
Критерий х2
критерий Фишера

Критерий МакНимара

Критерий Кокрена

Абсолютные и относительные показатели
структурных различий. Что выбрать?
• Коэффициенты Казинца не ограничены сверху. У

относительных индикаторов верхняя граница 1, но только
при равном количестве категорий в сравниваемых
структурах. Чем ближе к ней, тем существеннее различия
между структурами.
• Индексы Салаи и Гатева не применимы для множественных
сопоставлений. Коэффициент неравномерности
распределения решает эту проблему. Некоторые абсолютные
показатели также применимы к множественным
сопоставлениям.
• Коэффициенты Казинца отражают среднее различие между
вкладами групп в различные структуры в процентных
пунктах. Относительные коэффициенты показывают только
степень близости структур.

Вывод: абсолютные и относительные показатели
дополняют друг друга!

Поправка на множественность сопоставлений

•
•

При сопоставлении более 2 структур:
Парные критерии использовать нельзя, так как
невозможно гарантировать транзитивность
сопоставлений
Дисперсионный анализ не позволяет определить,
какая именно структура отличается от других
В связи с этим вводятся дополнительные
критерии и поправки на множественность
сопоставлений. Это позволяет сохранить
изначально заданный уровень значимости,
то есть удержать вероятность ошибки
первого рода на определенном уровне.
Однако ошибка второго рода неизбежно
увеличивается из-за большей жесткости
каждого теста

Проведение множественных сопоставлений
Параметрические критерии

– Критерий Стьюдента для множественных сравнений (для сравнений
не более чем 8 структур)
x j  xi
для степеней свободы
t 

df  N  k

S

ni

 n

ni n

j

j

– Критерий Ньюмана-Кейлса (для сравнений более 8 структур)
– Критерий Тьюки:

xj  x

Tj 
S

k 1

где S 
2

1
k ( n  1)

k

n



( x ij  x )

2

j 1 i 1

kn

Поправка статистических критериев на множественность
основана на неравенстве Бонферонни: если k раз применить
критерий с уровнем значимости α, то ошибка первого рода не
будет превышать значения kα. Поэтому для каждого
сопоставления выбираем уровень значимости α/k

Спасибо за внимание!


Slide 7

Система показателей
структурных различий
Аналитические возможности и
особенности построения для парных
и множественных сравнений

Автор – Иванов Н. А.

(НИУ ВШЭ, факультет экономики, группа 2101)

23 марта 2011

Цель анализа структурных
различий:
• Детализировать знания о свойствах

совокупности.
• Сравнение структур дает большую
информацию, чем простое сравнение
групп по количеству признака.
• Выявление разности вкладов одних
групп в разные структуры позволяет
узнать о различии приоритетов между
структурами.

Составляющие анализа
структурных различий
1. Общие структурные различия
– Индексы и коэффициенты структурных различий
Абсолютные индикаторы
Относительные индикаторы
– Коэффициенты ранговой корреляции

2. Различие средних

– Дисперсионный анализ
– t – критерий

3. Различие абсолютного и относительного
уровня вариации

– t – критерий
– Гипотеза о равенстве дисперсий (Фишер, χ2)
– Гипотеза о равенстве коэффициентов вариации

Признак

Две независимые
группы

Одна группа,
Более двух
связанные
независимых групп
измерения

Одна группа,
несколько
связанных
измерений

Параметрические методы

Количественный,
нормальное
распределение

Критерий
Стьюдента,
дисперсионный
анализ, критерий
Тьюкки, критерий
Шеффе

Дисперсионный
анализ, критерии
Стьюдента для
множественных
сравнений, критерий
Тьюкки, критерий
Даннета, критерий
Шеффе, критерий
Ньюмена-Кейлса

Критерий Стьюдента Дисперсионный
для связанных пар, анализ повторных
дисперсионный
измерении, критерии
анализ повторных
Шеффе для
измерений
зависимых выборок

Непараметрические методы
Количественный,
распреде ление
отличается от
нормального,
порядковый

Критерий
Уилкоксона—
Манна—Уитни,
медианный
критерии

Г-критерий
Критерий
Уилкоксона,
Краскела— Уоллиса,
критерий знаков,
медианный
критерий знаковых
критерии
рангов Уилкоксона

Критерий
Фридмана

Meтоды сравнения долей
Качественный,
альтернативное
распределение

Критерий х2,точный
Критерий х2
критерий Фишера

Критерий МакНимара

Критерий Кокрена

Абсолютные и относительные показатели
структурных различий. Что выбрать?
• Коэффициенты Казинца не ограничены сверху. У

относительных индикаторов верхняя граница 1, но только
при равном количестве категорий в сравниваемых
структурах. Чем ближе к ней, тем существеннее различия
между структурами.
• Индексы Салаи и Гатева не применимы для множественных
сопоставлений. Коэффициент неравномерности
распределения решает эту проблему. Некоторые абсолютные
показатели также применимы к множественным
сопоставлениям.
• Коэффициенты Казинца отражают среднее различие между
вкладами групп в различные структуры в процентных
пунктах. Относительные коэффициенты показывают только
степень близости структур.

Вывод: абсолютные и относительные показатели
дополняют друг друга!

Поправка на множественность сопоставлений

•
•

При сопоставлении более 2 структур:
Парные критерии использовать нельзя, так как
невозможно гарантировать транзитивность
сопоставлений
Дисперсионный анализ не позволяет определить,
какая именно структура отличается от других
В связи с этим вводятся дополнительные
критерии и поправки на множественность
сопоставлений. Это позволяет сохранить
изначально заданный уровень значимости,
то есть удержать вероятность ошибки
первого рода на определенном уровне.
Однако ошибка второго рода неизбежно
увеличивается из-за большей жесткости
каждого теста

Проведение множественных сопоставлений
Параметрические критерии

– Критерий Стьюдента для множественных сравнений (для сравнений
не более чем 8 структур)
x j  xi
для степеней свободы
t 

df  N  k

S

ni

 n

ni n

j

j

– Критерий Ньюмана-Кейлса (для сравнений более 8 структур)
– Критерий Тьюки:

xj  x

Tj 
S

k 1

где S 
2

1
k ( n  1)

k

n



( x ij  x )

2

j 1 i 1

kn

Поправка статистических критериев на множественность
основана на неравенстве Бонферонни: если k раз применить
критерий с уровнем значимости α, то ошибка первого рода не
будет превышать значения kα. Поэтому для каждого
сопоставления выбираем уровень значимости α/k

Спасибо за внимание!


Slide 8

Система показателей
структурных различий
Аналитические возможности и
особенности построения для парных
и множественных сравнений

Автор – Иванов Н. А.

(НИУ ВШЭ, факультет экономики, группа 2101)

23 марта 2011

Цель анализа структурных
различий:
• Детализировать знания о свойствах

совокупности.
• Сравнение структур дает большую
информацию, чем простое сравнение
групп по количеству признака.
• Выявление разности вкладов одних
групп в разные структуры позволяет
узнать о различии приоритетов между
структурами.

Составляющие анализа
структурных различий
1. Общие структурные различия
– Индексы и коэффициенты структурных различий
Абсолютные индикаторы
Относительные индикаторы
– Коэффициенты ранговой корреляции

2. Различие средних

– Дисперсионный анализ
– t – критерий

3. Различие абсолютного и относительного
уровня вариации

– t – критерий
– Гипотеза о равенстве дисперсий (Фишер, χ2)
– Гипотеза о равенстве коэффициентов вариации

Признак

Две независимые
группы

Одна группа,
Более двух
связанные
независимых групп
измерения

Одна группа,
несколько
связанных
измерений

Параметрические методы

Количественный,
нормальное
распределение

Критерий
Стьюдента,
дисперсионный
анализ, критерий
Тьюкки, критерий
Шеффе

Дисперсионный
анализ, критерии
Стьюдента для
множественных
сравнений, критерий
Тьюкки, критерий
Даннета, критерий
Шеффе, критерий
Ньюмена-Кейлса

Критерий Стьюдента Дисперсионный
для связанных пар, анализ повторных
дисперсионный
измерении, критерии
анализ повторных
Шеффе для
измерений
зависимых выборок

Непараметрические методы
Количественный,
распреде ление
отличается от
нормального,
порядковый

Критерий
Уилкоксона—
Манна—Уитни,
медианный
критерии

Г-критерий
Критерий
Уилкоксона,
Краскела— Уоллиса,
критерий знаков,
медианный
критерий знаковых
критерии
рангов Уилкоксона

Критерий
Фридмана

Meтоды сравнения долей
Качественный,
альтернативное
распределение

Критерий х2,точный
Критерий х2
критерий Фишера

Критерий МакНимара

Критерий Кокрена

Абсолютные и относительные показатели
структурных различий. Что выбрать?
• Коэффициенты Казинца не ограничены сверху. У

относительных индикаторов верхняя граница 1, но только
при равном количестве категорий в сравниваемых
структурах. Чем ближе к ней, тем существеннее различия
между структурами.
• Индексы Салаи и Гатева не применимы для множественных
сопоставлений. Коэффициент неравномерности
распределения решает эту проблему. Некоторые абсолютные
показатели также применимы к множественным
сопоставлениям.
• Коэффициенты Казинца отражают среднее различие между
вкладами групп в различные структуры в процентных
пунктах. Относительные коэффициенты показывают только
степень близости структур.

Вывод: абсолютные и относительные показатели
дополняют друг друга!

Поправка на множественность сопоставлений

•
•

При сопоставлении более 2 структур:
Парные критерии использовать нельзя, так как
невозможно гарантировать транзитивность
сопоставлений
Дисперсионный анализ не позволяет определить,
какая именно структура отличается от других
В связи с этим вводятся дополнительные
критерии и поправки на множественность
сопоставлений. Это позволяет сохранить
изначально заданный уровень значимости,
то есть удержать вероятность ошибки
первого рода на определенном уровне.
Однако ошибка второго рода неизбежно
увеличивается из-за большей жесткости
каждого теста

Проведение множественных сопоставлений
Параметрические критерии

– Критерий Стьюдента для множественных сравнений (для сравнений
не более чем 8 структур)
x j  xi
для степеней свободы
t 

df  N  k

S

ni

 n

ni n

j

j

– Критерий Ньюмана-Кейлса (для сравнений более 8 структур)
– Критерий Тьюки:

xj  x

Tj 
S

k 1

где S 
2

1
k ( n  1)

k

n



( x ij  x )

2

j 1 i 1

kn

Поправка статистических критериев на множественность
основана на неравенстве Бонферонни: если k раз применить
критерий с уровнем значимости α, то ошибка первого рода не
будет превышать значения kα. Поэтому для каждого
сопоставления выбираем уровень значимости α/k

Спасибо за внимание!