КИНЕМАТИКА ТОЧКИ Естественный способ задания движения При естественном способе задаются: траектория точки; М + О − начало отсчета на траектории; положительное отсчета; направление закон изменения координаты: дуговой s = s(t) ▼ Определение скорости точки М М1 s1 О − + s Δs Пусть за.
Download ReportTranscript КИНЕМАТИКА ТОЧКИ Естественный способ задания движения При естественном способе задаются: траектория точки; М + О − начало отсчета на траектории; положительное отсчета; направление закон изменения координаты: дуговой s = s(t) ▼ Определение скорости точки М М1 s1 О − + s Δs Пусть за.
Slide 1
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 2
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 3
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 4
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 5
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 6
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 7
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 8
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 9
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 10
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 11
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 12
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 2
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 3
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 4
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 5
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 6
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 7
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 8
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 9
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 10
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 11
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼
Slide 12
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Естественный способ
задания движения
При естественном способе задаются:
траектория точки;
М
+
О
−
начало отсчета на траектории;
положительное
отсчета;
направление
закон
изменения
координаты:
дуговой
s = s(t)
▼
Определение скорости точки
М
М1
s1
О
−
+
s
Δs
Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s.
За время t1 = t + Δt точка прошла путь ОМ1 = s1.
Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.
▼
Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени
Δt называется средней скоростью точки за время Δt.
Скорость точки в данный момент времени находится
как предел средней скорости при стремлении
промежутка времени к нулю, то есть
▼
Следовательно,
Алгебраическое значение скорости в данный момент
времени равно производной от дуговой координаты по
времени.
М
Вектор скорости направлен по
траектории точки в сторону движения.
касательной
к
▼
Определение ускорения точки
М
М1
+
О
−
Пусть
▼
Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на
естественные оси.
М
М1
+
О
−
Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной
системы координат с началом в движущейся точке.
Эти оси направлены следующим образом:
▼
Ось Мτ направлена по касательной к траектории в
положительном
направлении
отсчета
дуговой
координаты.
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Ось Мn направлена по главной нормали в сторону
вогнутости траектории.
Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена
так, чтобы она образовывала с ними правую тройку.
▼
Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости,
то проекция вектора ускорения на бинормаль равна
нулю, то есть
М
τ
М1
+
n
О
−
b
Таким образом
▼
где
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения точки на касательную равна
первой производной от численной величины скорости
или второй производной от дуговой координаты по
времени.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по модулю.
▼
τ
М
+
n
О
−
b
Проекция ускорения на главную нормаль равна
квадрату скорости, деленному на радиус кривизны
траектории в данной точке кривой.
Эта составляющая характеризует изменение скорости
по направлению.
▼
Вектор ускорения точки изображается диагональю
параллелограмма, построенного на касательной и
нормальной составляющих.
τ
М
+
n
О
−
b
Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны,
то по модулю
▼