Komputerowa Analiza Obrazu mgr inż. Marta Pelczar Wstęp Ludzki zmysł wzroku przewyższa komputer w interpretacji obrazu oko rozróżnia do 70 poziomów szarości Komputer - jednoznaczny w swoich decyzjach przyrządy rejestrujące obrazy rozróżniają.
Download ReportTranscript Komputerowa Analiza Obrazu mgr inż. Marta Pelczar Wstęp Ludzki zmysł wzroku przewyższa komputer w interpretacji obrazu oko rozróżnia do 70 poziomów szarości Komputer - jednoznaczny w swoich decyzjach przyrządy rejestrujące obrazy rozróżniają.
Slide 1
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 2
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 3
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 4
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 5
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 6
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 7
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 8
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 9
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 10
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 11
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 12
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 13
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 14
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 15
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 16
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 17
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 18
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 19
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 20
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 21
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 22
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 23
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 24
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 25
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 26
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 27
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 28
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 29
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 30
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 31
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 32
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 33
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 34
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 35
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 36
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 37
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 38
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 39
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 40
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 41
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 42
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 43
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 44
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 45
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 46
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 47
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 48
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 49
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 50
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 51
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 52
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 53
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 54
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 55
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 56
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 57
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 58
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 59
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 60
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 61
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 62
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 63
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 64
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 65
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 66
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 67
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 68
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 69
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 70
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 71
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 72
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 73
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 74
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 75
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 76
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 77
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 78
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 79
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 80
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 81
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 82
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 83
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 84
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 85
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 86
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 87
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 88
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 89
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 90
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 91
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 92
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 93
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 94
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 95
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 96
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 97
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 2
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 3
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 4
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 5
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 6
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 7
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 8
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 9
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 10
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 11
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 12
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 13
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 14
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 15
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 16
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 17
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 18
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 19
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 20
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 21
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 22
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 23
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 24
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 25
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 26
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 27
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 28
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 29
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 30
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 31
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 32
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 33
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 34
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 35
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 36
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 37
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 38
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 39
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 40
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 41
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 42
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 43
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 44
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 45
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 46
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 47
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 48
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 49
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 50
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 51
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 52
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 53
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 54
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 55
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 56
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 57
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 58
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 59
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 60
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 61
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 62
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 63
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 64
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 65
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 66
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 67
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 68
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 69
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 70
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 71
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 72
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 73
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 74
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 75
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 76
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 77
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 78
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 79
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 80
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 81
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 82
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 83
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 84
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 85
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 86
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 87
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 88
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 89
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 90
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 91
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 92
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 93
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 94
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 95
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 96
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97
Slide 97
Komputerowa Analiza
Obrazu
mgr inż. Marta Pelczar
Wstęp
Ludzki zmysł wzroku
przewyższa komputer w
interpretacji obrazu
oko rozróżnia do 70
poziomów szarości
Komputer - jednoznaczny w
swoich decyzjach
przyrządy rejestrujące obrazy
rozróżniają 256 lub więcej
poziomów szarości
komputer może przeprowadzić
pomiary ilościowe
pozwala wykryć i uwypuklić
elementy obrazu tak aby stały
się czytelne dla ludzkiego oka
2
Wstęp
Podczas analizy obrazu wykorzystuje się
wiele, często bardzo skomplikowanych i
abstrakcyjnych przekształceń,
niejednokrotnie powtarzanych wielokrotnie
3
Wstęp
analiza obrazu służy do wydobywania ze
zdjęć istotnych dla nas informacji
obrazy, których użyjemy do analizy muszą
być bardzo dobrej jakości
4
http://lodd.p.lodz.pl/kwbd/kao.html
Zastosowania analizy obrazu
telewizja (komputerowo przetworzone zdjęcia
satelitarne powierzchni Ziemi - prezentowanie
pogody)
kartografia (te same zdjęcia służą
do sporządzania map)
film (np. komputerowo powiększa się ilość
statystów uczestniczących w filmowanej scenie)
plastyka (grafika użytkowa)
5
http://www.img-pan.krakow.pl/pracownicy/obara/image_analysis_pl.php
Zastosowania analizy obrazu
medycyna i biologia (automatyczna analiza i
rozpoznawanie obrazów mikroskopowych,
rentgenowskich, ultrasonograficznych,
komputerowej tomografii, ...)
laboratoria badawcze (obrazy
mikroskopowe, kontrola materiałów, kontrola
jakości wyrobów)
geodezja, kartografia i geografia (analiza
zdjęć lotniczych i satelitarnych)
6
Zastosowania analizy obrazu
astronomia i astrofizyka (analiza obrazów w
zakresie widmowym przekraczającym
możliwości ludzkiego wzroku, automatyczna
pre-klasyfikacja ciał niebieskich)
fizyka (polepszanie jakości obrazów
eksperymentów w fizyce plazmowej
i mikroskopii elektronowej)
komunikacja (wykrywanie obecności,
kierunku i natężenia ruchu pojazdów)
7
Zastosowania analizy obrazu
kryminalistyka (analiza odcisków palców,
wykrywanie w obrazie cech
i szczegółów nie rozróżnialnych ludzkim
wzrokiem)
archeologia (odtwarzanie zniszczonych
eksponatów)
wojskowość (kierowanie naprowadzeniem
inteligentnej broni
na cel)
automatyka i robotyka
rozrywka
8
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– podstawowe twierdzenie nauki
o materiałach mówi, że dwa materiały
o identycznej strukturze mają identyczne
własności, niezależnie od tego w jaki sposób
powstała ta struktura
– struktura wpływa na własności materiału
– sterując procesem technologicznym
możemy uzyskać materiał o potrzebnej
strukturze (własnościach)
– zmieniając strukturę możemy
zaprojektować zupełnie nowe materiały
9
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– badanie struktury podczas produkcji
umożliwia otrzymanie powtarzalnych
własności wytwarzanych materiałów
– aby praktycznie wykorzystać badania
strukturalne wyniki opisujemy przy pomocy
liczb
METODY STEREOLOGICZNE = ILOŚCIOWE
METODY OPISU STRUKTURY
– oceniając ilościowo strukturę można znaleźć
pewne i ścisłe zależności pomiędzy
strukturą, a parametrami procesu
technologicznego
10
Zastosowania analizy obrazu
w nauce o materiałach:
– w wykrywaniu zależności posługujemy się
metodami statystyki matematycznej opartej
o rachunek prawdopodobieństwa ze
względu na losową zmienność struktury
metali i stopów
– metody w pełni ilościowe to metody
stereometrycznej metalografii ilościowej
– metody te są pracochłonne jeżeli chodzi
o ilość pomiarów
11
Urządzenia odczytujące obraz
kamera CCD podłączona do karty akwizycji
obrazu (ang. Frame grabber)
kamera cyfrowa
cyfrowy aparat fotograficzny lub skaner
oddzielne zagadnienie stanowią układy
otrzymywania i rejestracji obrazów stosowane w
mikroskopii elektronowej
i tunelowej
12
Zapamiętywanie obrazu przez
komputer
potrzebna jest odpowiednio duża ilość pamięci
zależna od rozmiarów obrazu (wyrażona w ilości
punktów) oraz ilości bitów wykorzystywanych
do zakodowania barwy pojedynczego punktu
standardowy obraz z kamery CCD ma rozmiar
625 na 512 pkt, czyli 320 000 punktów
obraz czarno-biały o 256 stopniach szarości zapamiętanie 1 punktu zajmuje 1 bajt pamięci.
Zatem do zapamiętania takiego obrazu wystarcza
nam 312,5 kB
13
Przekształcenia obrazu
geometryczne (przesunięcia, obroty, odbicia
oraz zniekształcenia przypominające naciąganie
gumowej błony) korekcja błędów optyki
(beczkowatości lub poduszkowatości obrazu)
lub jako operacje pomocnicze (np. pomiary
średnicy pod różnymi kątami)
punktowe (poszczególne punkty obrazu są
modyfikowane niezależnie od tego jakich mają
sąsiadów za pomocą operacji logicznych,
arytmetycznych) wykorzystane np. do tworzenia
negatywu
filtry (przekształcenia których wynik zleży
od modyfikowanego punktu i jego otoczenia
a modyfikacja jest wykonywana zawsze)
14
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Stop metaliczny tworzą ziarna (krystality), rzadko
kiedy mające kształty geometryczne proste.
Ziarna podzielić można na bryły geometryczne
wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki
łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości
wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone
powierzchniami nie spełniającymi wymienionego
warunku.
15
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Przykładami brył wypukłych w stopach
metalicznych są: węgliki w stalach, grafit w
żeliwie sferoidalnym, fazy Ni3X w stopach niklu,
pory w materiałach spiekanych, ziarna w
metalach i stopach jednofazowych. Trudności w
ilościowym opisie trójwymiarowej budowy stopu
pochodzą stąd, że ze względu na
nieprzezroczystość stopu metalicznego, badania
jego budowy mogą być przeprowadzone jedynie
na płaskim przekroju stopu (szlifie
metalograficznym). Na szlifie widoczne są jednak
jedynie dwuwymiarowe przekroje
trójwymiarowych ziarn.
16
Parametry stereologiczne
struktury stopów
Nauka, której metody pozwalają na ilościowy opis
trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą
pomiarów lub zliczeń przeprowadzonych na
dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów,
nazywa się stereologią, czyli stereometryczną
mikroskopią ilościową.
Silny rozwój stereologii obserwowany w ostatnich
latach jest spowodowany odkryciem ograniczonej
liczby ściśle zdefiniowanych wielkości
(parametrów stereologicznych) opisujących
przestrzenną budowę zbiorów brył, których
estymatory mogą być stosunkowo prosto
określone na płaskich przekrojach (szlifach) lub
rzutach tej budowy.
17
Objętość względna Vv
Gdy w obszarze R stopu mamy rozmieszczone
losowo k ziarn analizowanego składnika stopu,
to przez objętość względną tego składnika
rozumiemy wielkość określoną w sposób
następujący:
k
V
i
Vv
i 1
VR
gdzie:
Vi - objętość i-tego ziarna składnika ,
VB - objętość obszaru R.
18
Objętość względna Vv
Objętość względna przedstawia zatem objętość
fazy w jednostce objętości stopu. Wyrażając VV
w procentach, otrzymujemy skład objętościowy
stopu. W badaniach kinetyki przemian
strukturalnych zmiana objętości względnej w
czasie jest zasadniczym i nieodzownym
wskaźnikiem ilościowego opisu przebiegu
procesu.
19
Metoda Cavalieriego
Bonawentura Cavalieri opracował metodę
pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni
płaskich figur geometrycznych oraz objętości
brył. Płaskie figury geometryczne uważał on za
składające się z nieskończenie wielkiej liczby
równoległych odcinków, a bryły za składające się
z nieskończenie wielkiej liczby równoległych
płaszczyzn.
VV AA LL
20
Metoda Cavalieriego
% zawartość danej fazy w objętości stopu, na
płaszczyźnie szlifu i długości prostej jest ta sama.
W stopach rzeczywistych skład fazowy lub
strukturalny nie jest idealnie jednakowy w całej
badanej objętości, a próbki obserwowane pod
mikroskopem mają skończone wymiary. Przy
pomiarach powierzchni lub odcinków, mamy
zawsze do czynienia z fluktuacją mierzonych
wielkości, należy je uważać za statystycznie stałe.
21
Metoda Cavalieriego
Wniosek z zasady Cavalieri - Hacquerta leży u
podstaw metod służących do określenia objętości
względnej. Obecnie są w użyciu trzy metody:
– metoda planimetryczna,
– metoda liniowa,
– metoda punktowa.
22
Metoda Cavalieriego
Do określania średniej liczby płaskich ziarn NA na
powierzchni szlifu najczęściej są stosowane
następujące metody
– porównawcza,
– planimetryczna,
– punktów węzłowych,
– Jeffriesa.
23
Metoda porównawcza
Używa się do tego celu różnego rodzaju skal
standardowych opartych głównie na skali ASTM.
Metoda polega na porównywaniu obserwowanej
pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.
Związek między numerem G wzorca struktury, a
średnią powierzchnią ziarna a wyrażoną w m2
jest następujący:
a = 488,2 2(8-G)
Gdy struktura jest jednofazowa:
NA = 2048,2 2(8-G) tzn. NA = 8 2G
24
Wielkość ziarna dla G = 1 i G = 2
Wielkość ziarna dla G = 5 i G = 6
Wielkość ziarna dla G = 3 i G = 4
Wielkość ziarna dla G = 7 i G = 8
25
Metoda planimetryczna
Metodę planimetryczna opracował i po raz
pierwszy zastosował mineralog francuski Achilles
Ernest Delesse. Zgodnie z zasadą CavalieriegoHacquerta określanie objętościowego udziału
danej fazy w stopie (objętości względnej)
sprowadza się do zmierzenia powierzchni fazy na
zgładzie i następnie odniesienia do powierzchni
całego zgładu.
26
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby
pomiaru powierzchni analizowanej fazy:
– pomiar powierzchni poszczególnych
mikrocząstek za pomocą planimetru;
– określenie powierzchni zajętej przez badaną
fazę za pomocą drobnej, kwadratowej siatki
naciętej w okularze lub przeźroczystej płytce,
przy czym pomiar polega na policzeniu
kwadracików przypadających na powierzchnię
analizowanej fazy, a następnie odniesieniu tej
liczby kwadracików do liczby kwadracików całej
siatki;
27
Metoda planimetryczna
Stosowane są obecnie następujące sposoby pomiaru
powierzchni analizowanej fazy:
– indywidualny pomiar wymiarów przekrojów
mikrocząstek za pomocą okularu z podziałką
mikrometryczną z następnym obliczeniem
powierzchni każdego z przekrojów i ich
zsumowaniem; przyjmuje się przybliżone proste
geometrycznie kształty poszczególnych przekrojów
(koła, kwadraty, prostokąty itp.);
– pomiar powierzchni mikrocząstek różnymi
sposobami przeprowadzony na fotografiach;
metodą, która tutaj specjalnie się nadaje jest tzw.
metoda wagowa: polega ona na wycięciu
powierzchni analizowanego składnika z fotografii i
zważeniu; stosunek ciężarów wyciętych
powierzchni do ciężaru całkowitej powierzchni
fotografii określa udział badanego składnika w
stopie.
28
Schemat metody planimetrycznej oceny średniej powierzchni ziarna płaskiego.
29
Metoda Jeffriesa (metoda
zliczania ziarn)
Bardzo prostą metodę określania średniej liczby
płaskich ziam na powierzchni szlifu opracował
Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej
metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu
systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona
przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą
do określania średniej liczby NA płaskich ziarn na
1 mm2 powierzchni. Metoda ta posiada dwa
warianty.
30
Metoda Jeffriesa (wariant I)
W pierwszym z nich na matówce mikroskopu lub
na fotografii mikrostruktury przy powiększeniu
100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm,
wtedy powierzchnia okręgu A = 0,5 mm2.
Następnie oblicza się liczbę NW ziarn leżących
całkowicie wewnątrz okręgu, oraz liczbę Ni ziarn
przeciętych przez okrąg , po czym wyznacza się
całkowitą liczbę NT ziarn na powierzchni A
okręgu:
NT
NT = NW + 0,5 Ni,
a stąd N A
A
31
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Po skorygowaniu metody przez Sałtykowa
poprawna zależność, wg której należy określać
NA, ma postać
NT = NW + kNi,
przy czym wartość współczynnika k dla ziarn
równoosiowych wynosi
d
k =0,5 4D
gdzie:
d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu
pomiarowego.
32
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Rzeczywista powierzchnia szlifu ograniczona
okręgiem o średnicy 79,8 mm przy powiększeniu
100x jest równa 0,5 mm2, wobec czego liczba
ziarn przypadająca na 1 mm2 szlifu jest dwa razy
większa (NA = 2NT). Przy stosowaniu
powiększenia różnego od 100x, liczbę ziarn NA
określa się przez zależność
NA = 2(V/100) NT
gdzie: v - powiększenie liniowe mikroskopu.
33
Metoda Jeffriesa (wariant I)
Gdy nie tylko powiększenie różni się od 100x ale i
średnica okręgu wewnątrz którego przeprowadza
się obliczenia jest różna od 79,8 mm, to wtedy
liczbę NA ziarn na 1 mm2 szlifu określa się z
zależności
NA =
4 NT
πD
2
gdzie:
D - rzeczywista średnica okręgu, wewnątrz
którego przeprowadzana jest analiza w mm (po
uwzględnieniu powiększenia).
34
Schemat metody Jeffriesa wariant I.
35
Metoda Jeffriesa (wariant II)
W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia
przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub
prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni w
mm2 (po uwzględnieniu powiększenia
mikroskopu). Pozostałe czynności wykonuje się
podobnie jak w pierwszym wariancie.
36
Metoda Jeffriesa (wariant II)
Poprawna liczba ziarn znajdujących się wewnątrz
czworokąta pomiarowego wynosi: ziarna leżące
całkowicie wewnątrz czworokąta bierzemy ze
współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki bez
ziarn narożnych ze wsp. 0,5, a ziarna narożne ze wsp.
0,25. Ponieważ ziarn narożnych jest zawsze 4, wobec
tego liczba ziarn na powierzchni czworokąta
pomiarowego równa jest
NT = NW + 0,5Ni + 1
gdzie:
NW - liczba ziarn leżąca całkowicie wewnątrz kwadratu
lub prostokąta, Ni - liczba ziarn przeciętych bokami
bez czterech ziarn narożnych.
37
Schemat metody Jeffriesa II wariant i metody punktów węzłowych.
38
Metoda punktów węzłowych
Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą
punktów węzłowych (punktów styków ziarn) a
liczbą ziarn. Zależność ta wynika z dwóch
twierdzeń:
– liczba stykających się płaskich ziarn w
punktach węzłowych wynosi trzy,
– zastępując linie granic ziarn prostymi,
otrzymuje się układ wielokątów wypukłych.
Punkt węzłowy P jest śladem na płaszczyźnie
zgładu krawędzi trzech stykających się ziarn.
39
Metoda punktów węzłowych
Liczba punktów węzłowych na powierzchni A
wynosi P, a wokół każdego punktu węzłowego
mamy 3 kąty. Wobec tego liczba kątów na
powierzchni A szlifu równa jest 3P. Jednocześnie
ta liczba kątów jest równa
3P = 3n1 + 4n2 + 5n3 + ...
40
Metoda punktów węzłowych
ponieważ w trójkącie są trzy kąty, w czworokącie
cztery, w pięciokącie pięć, itp. Uwzględniając tę
zależność otrzymujemy
P = 2NT NT = ½ P
Z powyższej równości widać, że liczba NT ziarn na
powierzchni A równa się połowie punktów
węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.
41
Metoda punktów węzłowych
Stąd liczba NA ziarn na powierzchni 1 mm2:
NA
NT
A
Gdy na powierzchni szlifu występują takie punkty
węzłowe, w których stykają się nie trzy, a cztery
ziarna, to należy takie punkty liczyć podwójnie,
ponieważ najprawdopodobniej w tych wypadkach
dwa punkty węzłowe są położone bardzo blisko
siebie (poniżej zdolności rozdzielczej
mikroskopu).
42
Program Sigma Scan Pro
w stereologii materiałów umożliwia
zastąpienie dużych urządzeń
do pomiarów stereologicznych typu
„Quantimet” komputerem
umożliwia łatwo i z dużą dokładnością na
określenie parametrów opisujących
własności struktur
43
Opis programu Sigma Scan Pro
program służy do analizy obiektu na podstawie analizy jego
obrazu
umożliwia np. analizę zdigitalizowanego mikroskopowego
zdjęcia komórki czy zdjęcia satelitarnego pewnej
powierzchni, ustalenie struktury komórki, czy dokładnej
rzeźby terenu
dokonuje automatycznego zidentyfikowania, zliczenia i
pomiaru obiektów znajdujących się
na fotografii wprowadzonej jako mapa bitowa
do komputera
narzędzia przekształcające obraz poddany analizie,
ułatwiają jego analizę
język matematycznych transformacji, z ponad 50
funkcjami, instrukcjami warunkowymi, pozwala na
zautomatyzowanie procesu analizy
44
Chemia
pomiar wielkości,
kształtu
automatyczny
pomiar w kolumnie
statystycznej
45
Zdjęcie satelitarne
dokładne określenie
obszarów, odległości
podkreślanie
określonych
obszarów, tj. drogi,
zieleń
46
Nauki biologiczne
szybkie zliczanie
i mierzenie komórek,
organizmów
lub cech
zastosowanie
automatyzacji
47
Mikroskop elektronowy
dokładny pomiar
wielkości
i obszaru
48
Inżynieria
drukowanie projektu
płyty montażowej,
w analizie adnotacje
są upraszczane
ścisłe pozycje i związki
łatwiej mierzyć
49
Badania kontrolne
zastosowanie
kolorów
do obrazu
w kolorach szarości
znacznie ułatwia
diagnozę
50
Fizyka/ Astronomia
polepszanie jakości
obrazów
astrofizycznych
by łatwiej było
analizować dane
i by nadawały się do
prezentacji
51
Wymagania programu SSP 4 i 5
procesor 386, 33 Mhz
system operacyjny
Windows 3.1, 95, 98
4 MB RAM
karta graficzna VGA 256
kolorów pracująca w
rozdzielczości 640 x 480
8 MB wolnego miejsca na
dysku twardym
procesor Pentium
system Windows 95, 98, 2000
lub NT 4
16 MB RAM (64MB polecane)
monitor SVGA, minimalna
rozdzielczość 800x600 z 256
kolorami (True Color polecane)
15 MB wolnego miejsca na
twardym dysku
52
Instalacja
54
55
56
57
Okno programu
58
Okno programu
pasek tytułowy
pasek menu
pasek standardowy
pasek pomiarowy
pasek rysuj
pasek statusu
59
Okno programu
arkusz danych
okno wykresu
okno obrazu
okno statystyczne
60
Plik
Otwieranie
zapisywanie
pobieranie obrazów
informacja o obrazie
ustawienie właściwości
61
Właściwości
Opcje mierzenia:
– po linii krzywej
– po prostej
62
Edycja
cofanie
wycinanie,
kopiowanie, wklejanie,
czyszczenie
wycinanie, łączenie,
duplikowanie,
obracanie,
przerzucanie,
przywracanie
63
Widok
Przełączanie
pomiędzy:
– obrazem
– wykresem
– arkuszem danych
– kolumną
statystyczną
wyświetlanie pasków
narzędzi
64
Transformacje
poprawa kontrastu
filtry
konwersja do skali
szarości
65
Wyszukiwanie różnic
66
67
68
Kontrast
aby poprawić kontrast
należy najpierw
przeprowadzić
konwersję do skali
szarości
69
Pomiar
Wykonywanie
pomiarów :
– automatycznie
– ręcznie
kalibracja:
– intensywności
– odległości i
powierzchni
70
Narzędzia
definicja
intensywności –
zakładanie warstw
71
Wybór parametrów do obliczeń
72
Arkusz z wynikami obliczeń
73
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
otwarcie zdjęcia do analizy
wyskalowanie stopnia intensywności barw (menu
Measure / Calibrate Intensity)
wybór opcji 2 – punktowej kalibracji (polecenie
Image)
wybór 2 odmiennych punktów, w których
intensywność barw jest odmienna
wpisanie w pola Calibrated w kolumny Intensity 1
i Intensity 2 wartości takie jakie chcemy aby
odpowiadały tym punktom
74
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
program przyjmie wartości domyślne dotyczące
kalibracji intesywności po zaznaczeniu pole 2 –
punktowej kalibracji i potwierdzeniu OK
75
Kalibracja intensywności
76
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
kalibracja odległości (Measure / Calibrate Distance and
Area...)
wybór 2 – punktowej kalibracji
zaznaczenie znanej nam odległość na zdjęciu
wpisanie w polu New Distance jej wartości
wpisanie w polu X,Y and Distance Units odpowiedniej
jednostki odległości
wpisanie w polu Area Units odpowiedniej jednostki pola
powierzchni
przyjęcie domyślnych wartości odległości spowoduje
wykonanie obliczeń wg ilości pikseli na zdjęciu!
77
Kalibracja odległości i powierzchni
78
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wyszczególnienie
zakresu
intensywności
w badanej warstwie
menu Tools / Define by Intensity (Intensity
Treshhold)...
wybór kolor warstwy (4 warstwy: czerwona,
zielona, niebieska i żółta)
zaznaczanie pod histogramem intensywności
badany zakres
79
Nałożenie warstwy
80
Rozpoczęcie pracy z
SigmaScanPro
wykonywanie obliczeń (menu Measure / Measure
defined (Automatic Measurement)...)
wybór odpowiedniej warstwy
wybór parametrów do obliczeń
zliczenie ilości obiektów w warstwie (polecenie
Count)
pokazanie który obiekt znajduje się pod jakim
numerem polecenie Object Numbers
pokazanie najkrótszych i najdłuższych osi
obiektów polecenie Major/Minor Axes
81
Wybór parametrów do obliczeń
82
83
Przykład analizy
Sortowanie danych w arkuszu
zaznacz dane do sortowania:
– kolumnę
lub
– komórki (przynajmniej 2 wiersze)
menu Transform/Sort selection...
85
1. Otwórz obraz lub zeskanuj
86
2. Polepszanie obrazu
87
3. Obliczenia
88
4. Analiza
89
Przykład obliczeń
analiza wielkości byłego
ziarna austenitu
Analiza byłego ziarna austenitu
polega na pomiarze długości cięciw ziarn poprzez
generowanie losowe siecznych przecinających ok.
1000 ziarn na każdej próbce
na obrazie rysowano linie proste i ręcznie
(kursorem myszy) zaznaczano punkty przecięcia
linii z granicami ziarn
program mierzy automatycznie długości cięciw,
przypadających na poszczególne ziarna
91
92
Analiza byłego ziarna austenitu
średnią cięciwę ziarna lśr, wyrażoną w m
przelicza się na numer skali ASTM, GS, według
wzoru:
GS = 16,54 - 2,88 ln(lśr)
między innymi wielkość ziarna austenitu
ma wpływ na hartowność stali
im większe ziarno tym lepsza hartowność
Thart
870
n
[oC]
pr9 1014
lśr=średnia
[m]
10,705
s(lśr)=odch.stand. wariancja
5,763
33,214
GS
9,71
n - ilość cięciw
93
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład wielkości ziarn byłego austenitu jest
zgodny z rozkładem logarytmo-normalnym jeżeli
ziarno jest jednakowej wielkości
ziarno austenitu oprócz hartowności wpływa
na własności stali po hartowaniu
ze względu na odporność na pękanie ziarno
powinno być drobne i jednakowej wielkości
dlatego dalsza analiza ziarna polega na użyciu
programów takich jak Statistica czy Statgraphics
pozwalających określić rozkłady empiryczne
cięciw (histogramy)
94
Analiza byłego ziarna austenitu
rozkład empiryczny cięciw (histogram) zgodny
z rozkładem logarytmo-normalnym wyznaczony
za pomocą programu Statisatica:
p r ó b ka 9 - 8 7 0
y = 1 0 1 4 * 2 ,6 3 4 * lo g n o r m ( x; 2 ,2 3 2 8 3 4 ; 0 ,5 3 1 8 3 )
25%
232
223
20%
164
15%
f [% ]
10%
101
86
82
53
5%
33
17
11
5
6
0%
1 ,8 4
7 ,1 1
4 ,4 7
1 2 ,3 8
9 ,7 4
1 7 ,6 4
1 5 ,0 0
2 2 ,9 1
2 0 ,2 8
2 8 ,1 8
2 5 ,5 5
0
0
3 3 ,4 5
3 0 ,8 1
1
3 8 ,7 2
3 6 ,0 8
4 1 ,3 5
l [u m ]
95
Literatura:
Wacław Różański „Ćwiczenia z
metaloznawstwa cz. I”,
Jerzy Ryś „Stereologia materiałów”,
Jerzy Ryś „Metalografia ilościowa”.
96
97