Transcript Przesiewanie

PRZESIEWANIE
Nadawa
dt
(otwór sita)
Produkt dolny
Produkt górny
Cechą główna przesiewania jest rozmiar i kształt ziarna
Pojedyńcze ziarna
ziarna niesferyczne
c
a
d
b
ziarno nieregularne
ziarno sferyczne
ziarno regularne
Opis średnicy nieregularnych ziarn
Nazwa
Średnica arytmetyczna
Średnica geometryczna
Średnica harmoniczna
Średnica sitowa
Średnica sitowa
Średnica
powierzchniowa
Średnica objętościowa
(średnica zastępcza dz)
Opis
średnia arytmetyczna trzech wymiarów (długość, szerokość, wysokość) ziarna
średnia geometryczna trzech wymiarów ziarna (abc)1/3
średnia harmoniczna trzech wymiarów ziarna {1/3(1/a+1/b+1/c)}–1
rozmiar kwadratowego oczka sita, przez które ziarno jeszcze
przejdzie
średnia arytmetyczna rozmiaru sita, na którym zatrzymało się
ziarno, i rozmiaru sąsiedniego sita, przez które ziarno przeszło
średnica kuli mającej taką samą powierzchnię jak rozpatrywane
ziarno
średnica kuli mającej taką samą objętość jak rozpatrywane ziarno
średnica kuli mającej taką samą powierzchnię rzutu na płaszczyznę
Średnica projekcyjna (dp) jak ziarno oglądane w kierunku prostopadłym do płaszczyzny
stabilności ziarna
Średnica
średnica kuli stawiającej taki sam opór jak cząstka przy ruchu
hydrodynamiczna
cieczy o takiej samej lepkości przy tej samej prędkości
Średnica swobodnego
średnica kuli mającej taką samą gęstość i taką samą prędkość
opadania
opadania jak cząstka w cieczy o takiej samej gęstości i prędkości
średnica swobodnego upadku w laminarnym obszarze opadania,
Średnica Stokesa
Recząstki < 0,2
Średnica objętościowośrednica kuli mającej taki sam stosunek powierzchni do objętości
-powierzchniowa
jak ziarno
średnia wartość odległości pomiędzy parą równoległych stycznych
Średnica Fereta
do rzutu ziarna na płaszczyznę
Średnica Martina
średnia długość cięciwy rzutu ziarna na płaszczyznę
Kształt nieregularnych ziarn
(a – długość, b – szerokość, c – grubość) według Zingga
(dane zaczerpnięte z pracy Laskowskiego i współ., 1977)
Kształt ziarn
Kuliste
Słupkowe
Płaskie
Płasko-słupkowe
Wskaźniki
b/a > 2/3; c/b > 2/3
b/a < 2/3; c/b < 2/3
b/a > 2/3; c/b < 2/3
b/a < 2/3; c/b < 2/3
Wybrane współczynniki kształtu
Współczynnik
kształtu
Opis
Formuła
s = ds2/dn2
Powierzchniowy
stosunek powierzchni ziarna do powierzchni
obliczonej z średnicy nominalnej ziarna (dn)
Objętościowy
stosunek objętości ziarna do jego objętości
obliczonej z średnicy nominalnej
s
v
stosunek powierzchni kuli o takiej samej
objętości jak ziarno do powierzchni cząstki

stosunek objętości elipsoidy trójosiowej do
Sferyczność
objętości kuli opisującej tę elipsoidę
Krumbeina, k
oparta na stosunku średniego ziarna z analizy
Sferyczność Schiela sitowej za pomocą sit z okrągłymi oczkami
(do = do 0,5) do średniego ziarna z sitami o
S
kwadratowych (dk = dk 0,5) oczkach (k = do /dk)
Sferyczność
ds – średnica kuli o takiej
samej powierzchni jak
ziarno
v = (/6)dv3/(/6)dn2
dv – średnica kuli o takiej
samej objętości jak ziarno
 = (dv /ds)2
k = {(/6)abc/(/6)a3}1/3
S = (1 – log k/log 2 )
zawartość klasy ziarnowej,
20
15
10
5
0
0
200
400
600
800
1000
klasa ziarnowa, di-1  di,  m
 , %
Skład ziarnowy
zawartość klasy ziarnowej,
Zbiór ziarn
 , %
A - krzywa częstości (histogram)
25
produkt drobny
30
20
produkt gruby
10
0
0
200
400
600
800
klasa ziarnowa, 0,5(di-1 + di),  m
1000
B - krzywa rozkładu (skumulowana krzywa częstości)
skumulowana zawartość ziarn
o rozmiarze 0  d    , %
100
80
60
produkt drobny
40
20
0
100
produkt gruby
300
500
wielkość ziarna,
700
900
d i ,  m
Niektóre funkcje stosowane do linearyzacji krzywych rozkładu,
zwłaszcza krzywych składu ziarnowego. c oznacza wartość liczbową cechy
Najczęściej stosowana
nazwa funkcji
 (%)/100% =
(kumulowana zawartość (%)/100% frakcji dla danego c)
Rosina–Rammlera
lub Weibulla
1 – exp[–(c/c*)s]
Gatesa–Gaudina–
Schumanna
[c/c*]n
Broadbenta–Callcotta
Gaudina–Meloya
Log-probabilistyczna
1 – exp[–(c/c*)]/(1 – exp(–1)
1 – [1 – (c/c*)]n
erf [ln(c/c*)/],
erf – funkcja błędu
 – standardowe odchylenie geometryczne
Znaczenie c*
wartość c, przy
której
 = 0,632
maksymalna wartość cechy c
maksymalna wartość cechy c
maksymalna wartość cechy c
medialna wartość
cechy c
a
Fractal dimension =1
Traditional dimension =1
b
Fractal dimension =1.35
Traditional dimension =1
Fractal dimension versus euclidean or traditional dimensions
expressing lines of different nature
1 unit
a) Sierpinski carpet constructor
a) Sierpinski carpet first iteration
3 units
b) Sierpinski carpet generator
a) Sierpinski carpet second iteration
The Sierpinski carpet showing up to the second iteration order
having fractal dimension of 1.8928 (after Hargrave et al., 1998)
a) Sierpinski carpet constructor
a) Sierpinski carpet first iteration
b) Sierpinski carpet generator
a) Sierpinski carpet second iteration
The 3D Sierpinski carpet showing up to the second iteration order
having fractal dimension of 2.667 (after Hyslip and Vallejo, 1997)
Fraktalny opis składu ziarnowego
b
shaking
c
Cum. passing, %
a
Size, unit length
Sierpinski carpet fractal approach (a) expresses an analogue for grinding product
on mass bases (b) having a certain distribution curve (c)
M (R  d )  d 


Mt
d
max


3 D 
M(R<d) is the cumulative mass of particles having size R smaller
than a considered comparative sieve size d, Mt is the total mass of
sample (for normalization), and dmax is the maximum screen size.
D=ln(N)/ln(1/r)
D is the fractal dimension, N = the total number of the unremoved
squares usually constant for each iteration step by considering the new
square to work on is similar to the generator step, in this case N = 8, and r
= linear ratio of similarity between repeated shapes presented in two
subsequent iterations, in this case r = 1/3.
Opis fraktalny składu ziarnowego = równanie
Gatesa–Gaudina–Schumanna
= [c/c*]n
maksymalna wartość cechy c
1 Gates-GaudinSchuman or fractal
2 Rosin-Rammler
3 Gaudin-Meloy
2
=2
.3
3,
R
2
=0
.9
92
1
0.1
D
bf(cum. weight fraction passing)
10
1
0.01
0.001
0.01
3
0.1
1
10
Normalized size, d/d
or d/d
0.632
max
Średni rozmiar zbioru ziarn
arithmetic mean
real data
1
2
equivalent system
n
objects
( n = 3)
1
2
n
objects
( n = 3)
elements
(m = 12)
elements
(m = 12)
n number of objects
consisting of varying
number of identical
elements; total number of
elements is m
the same number of objects
(n=3) consisting of the same
number of identical
elements (4); total number
of elements is m
element: fruit, particle, container, mass, etc.
object: man, container, set, volume, etc.
Średni rozmiar zbioru ziarn



d xy  








d xy  




g
d
n
i 1
n
i 1
n
i 1
n
i 1

x 
Ndi



Ndiy 

gi
d i3 x
i
3 y
i
1







(x y)
N = liczba ziarn
1
( x y )
g = udział frakcji
d 0 mode
d 43(g)
d g geometric
30
d xy g 
d 3,5/2(g)
25
d 63(g)
d 32(g)
harmonic
 n gi
  3 x
i 1 d
  n i
g
  3i y
 i 1 d i






1
( x y )
20
15
10
d 30(g)
d 20(g)
5
d 10(g)
0
0
100
200
300
400
500
600
d i, m
100
90
cumulative passing, Q(d i), %
probability density function, q(d i), %
35
d (90)=d (0.9)
80
d (80)=d (0.8)
70
60
d (50) median
50
40
30
20
10
d (10)=d (0.1)
0
0
100
200
300
400
500
600
d i, m
P.B. Kowalczuk
Analiza
( ,   b , ,  , cecha, wska źniki)
Fizyka
(Y n = f(X 1, X2, Xn))
Kinetyka
Przesiewanie
Mechanika
F = O)
(dN/dt =.......)
Nadawa
dt
(otwór sita)
Produkt dolny
Termodynamika
E = O)
Produkt górny
Prawdopodobieństwo
(P = P
1
P2...Pn)
Mechanika przesiewania
Py
P
T
 + b
= 
Tx
P
Px
b
Gx
G
Gy
G
P>T przesiewanie na płaskich sitach
Px+Gx>Tx przesiewanie na sitach nachylonych
Py >Gy przesiewanie z podrzutem
Fizyka przesiewania
Px = P cos ( + b ) = ma cos ( + b ),
(4.4)
Gx = G sin b = mg sin b,
(4.5)
Tx = o (Gy – Py) = o [mg cos b – ma sin ( + b )],
(4.6)
można otrzymać tzw. wskaźnik posuwu ziarna us
us 
u o cos (  b )  u o sin (  b ) 
1 ,
u o cos b  sin b
(4.7)
gdzie uo jest dynamicznym wskaźnikiem przesiewacza, zdefiniowanym jako stosunek maksymalnego
przyspieszenia sit do przyspieszenia ziemskiego
A 2
uo 
.
(4.8)
g
Za przyspieszenie sit a wstawiono przyspieszenie maksymalne, wynoszące dla drgań harmonicznych
a = A2.
W równaniach (4.4)–(4.7):
A – amplituda drgań harmonicznych,
 – prędkość kątowa,
Gx – składowa styczna sił grawitacyjnych,
Px – składowa normalna sił bezwładności,
m – masa ziarna,
g – przyspieszenie ziemskie,
a – przyspieszenie posuwu,
b – nachylenie sita w stosunku do poziomu,

– kierunek działania sił bezwładności, wynikających z drgań harmonicznych sita nachylonego do poziomu
Ruch ziarna z podrzutem
Gdy rozpatrujemy ruch ziarna z podrzutem (rys. 4.5), wtedy musi być spełniony warunek podany równaniem (4.3), czyli Py > Gy. Po wstawieniu za Py i Gy fizycznych wyrażeń określających te siły
Py = P sin ( + b),
(4.9)
Gy = G cos b,
(4.10)
można otrzymać wyrażenie na wskaźnik podrzutu up
A 2 sin(  b )
A 2 sin(Σ )
up 

1 ,
g cos b
g cos b
ponieważ G = mg, P = ma, zaś a = A2.
(4.11)
a
P

ziarno trudne
b
b
Gy G
sito
oczko sita dt
b
d


u
ad
Prawdopodobieństwo przesiania
Pprzesiania  Pz PsPr ,
Pr
sposób
przesiewania
Wpływ parametrów na prawdopodobieństwo przesiania dla warstwy ziarn
H
dt /H
(1d
s=
f (l,ł,al,ał,dt)
/d t 2
)
Pprzesiania
d
sito
ziarno
Ps
Pz

ad A  b)
Pprzesiania  Pz Ps Pr  1 

C AN d t

2

rd t2
dt

 (rd t  al )( d t  ał ) H

Kinetyka przesiewania
Zależności
ogólne
vp i = –di /dt = ki i,
 - prędkość
przesiewania
i,t = i exp (–ki t)
k - stała
Malewski, 1990
  di
k si  k0,5 21 
  dt




k0,5 = 3600 VBWsCds/Qo,
(Oznaczenia w książce „Podstawy mineralugii”)
Wybrane przybliżone formuły wydajności przesiewania ciągłego
Autor formuły
Nawrocki
Kluge
Olewski
Q
Wzór
Źródło
Q = 900Fn0,5sdtuvm C/Sb (Mg/h)
Banaszewski, 1990
Q = FQjWgWd SHM (Mg/h)
Banaszewski, 1990
Q = 2,23·10 (100 – ) dt pc u (Mg/h)
–4
Sztaba, 1993
– wydajność skuteczna (strumień masowy) nadawy przy danym uzysku.
Formuła Nawrockiego:
n – częstotliwość drgań, min–1,
s – współczynnik prześwitu,
dt – wymiar boku otworu kwadratowego oczka sita, m,
u – gęstość usypowa materiału, Mg/m3,
vm – prędkość materiału na sicie, m/s,
C – współczynnik trudności przesiewania,
S – współczynnik skuteczności przesiewania,
b – współczynnik lepkości materiału.
Formuła Klugego:
F – powierzchnia sita,
Qj – wydajność jednostkowa zależna od otworu sita i rodzaju przesiewanego materiału, t/(h·m2),
Wg – współczynnik zależny od procentowej zawartości w nadawie ziarn większych od wymiaru otworu sita,
Wd – współczynnik zależny od procentowej zawartości w nadawie ziarn mniejszych od połowy wymiaru otworu sita,
S – współczynnik zależny od żądanej sprawności przesiewania;
H – współczynnik zależny od rodzaju przesiewania (na sucho lub na mokro) i dla odpowiedniej wielkości otworów sita dt;
M – współczynnik uwzględniający liczbę pokładów sita w jednym rzeszocie, dla pierwszego pokładu
M = 1, drugiego M = 0,9, trzeciego M = 0,75.
Współczynniki Wg, Wd oraz S odczytuje się z nomogramów, podanych np. w pracy Banaszewskiego, 1990.
Formuła Olewskiego:
pc – pole powierzchni czynnej sita, m2,
 – uzysk klasy drobnej,
dt – wielkość otworu sita,
u – gęstość usypowa materiału.
Analiza sitowa
Normy dla przeróbki kopalin przewidują, że sita do
analizy sitowej, czyli sita analityczne, mają oczka
kwadratowe o wielkości otworów tworzących ciągi
kolejnych wyrazów szeregu geometrycznego o module
 10 = 1,259 lub  10 = 1,122. Są to odpowiednio szeregi
R-10 i R-20 (Sztaba, 1993).
10
20
Rozmiar otworów sit analitycznych
zalecanych przez polską normę PN-86/M-94001do analizy sitowej
Rozmiar oczka sita
mm
Rozmiar oczka sita
mm
Moduł ~1,12
Moduł ~1,26
Moduł ~1,26
Rozmiar oczka sita
mm
Moduł ~1,12
Moduł ~1,26
Moduł ~1,26
Moduł ~1,12
0,028
0,040
0,050
0,056
0,063
0,071, (0,075)
0,080
0,090
0,10
0,11
0,12
0,14 (0,15)
0,16
0,18
0,20
0,22
2,8
(3,0), 3,2
0,36
0,40
4,0
40
5,6
(6,0),6,3
0,71
7,1
9,0
10,0
11,2
12,0, 13,5
1,4
14,0
1,8
140
160
18,0
20,0
2,2
112
(120),125
16,0
2,0
90
100
1,1, 1,2
1,6
71
80
0,90
(1,25)
56
(60),63
8,0
1,0
45
50
0,56
0,80
36
4,5
5,0
0,63
28
(30), 32
3,6
0,45
0,50
Moduł ~1,26
25
0,28
0,045
Moduł ~1,26
cd.
2,5
0,32
0,036
Moduł ~1,12
cd.
0,25
0,032
Moduł ~1,26
Moduł ~1,26
cd.
0,025
Rozmiar oczka sita
mm
180
200
22,0,(22,4)
Podział przesiewaczy
PRZESIEWACZE
(wg Banaszewskiego)
sitowe
bębnowe
obrotowe
grawitacyjne
rusztowe
płaskie
odśrodkowe
wahadłowe
stałe
z rusztowinami
wahadłowymi
ruchome
z rusztowinami
obrotowymi
z bezpośrednim
wzbudzaniem sit
wibracyjne
rezonansowe
jednomasowe
nadrezonansowe
wielomasowe
dwumasowe
wibracyjne
z jednomasowym
wibratorem
bezwładnościowym
z wibratorem
mimośrodowym
z dwumasowym
wibratorem
bezwładnościowym
Podział przesiewaczy (wg Kelly’ego i Spottiswooda)
Przesiewacze
Statyczne
Dynamiczne
Obrotowe
Ruch
cząstki
względem
sita
Oscylacyjne
Rusztowe Łukowe Probabilistyczne
Przenoszące
Walcowo- rusztowe
Obrotowy
Rotacyjne
Posuwno - zwrotne
Płaski
Wstrząsowe
Mimośrodowe
Taśmowe
Podrzut
Wibracyjne
Horyzontalne
Uchylne
Probabilistyczne
Rotacja
Rotacja
przepływowa przeciwprądowa
Ruch
powierzchni
sita
Ruch w płaszczyźnie sita
Wibracja
elektryczna
Ruch w płaszczyźnie wzdłuż oraz prostopadle do sita
Sito łukowe
(sieve bend)
Wet Sizing Screen
© 1999 - 2006 Derrick Corporation
590 Duke Road • Buffalo, New York 14225 USA
(716) 683-9010 • Fax: (716) 683-4991
Repulp Wet Sizing Screen
High Shear Screen
Six Belt Scalpers extracting organic material from the hydrocyclone
overflow in a sugar beet installation (photos 2-4