Matrices Ana Pola I.E.S. Avempace Introducción Las matrices son una herramienta muy importante para expresar y discutir problemas que surgen en la vida real Datos de consumo.
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Matrices
Ana Pola
I.E.S. Avempace
Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
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=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
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2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
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=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
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Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Matrices
Ana Pola
I.E.S. Avempace
Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
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P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
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Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
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Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
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Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
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Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Matrices
Ana Pola
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Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
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Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Matrices
Ana Pola
I.E.S. Avempace
Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
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Matriz de costes
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Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
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1896
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1707
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1542
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1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
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Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
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Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
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Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
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Dam
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1896
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1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
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=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
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Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
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Materias primas
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Semanas
Compañía Maú
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Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
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80
79
Levadura
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Matriz de costes
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1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
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3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
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Dam
1ª sem
1904
1896
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1716
1707
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1838
1542
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·
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importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
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empresa productora de cerveza
Tabla:
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levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
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7
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5
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11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
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Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
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Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
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1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
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San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
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·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
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Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
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Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
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55
Malta
136
127
Agua
80
79
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Matriz de consumo
Compañía Ánver
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¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
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Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
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1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
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3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
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1ª sem
1904
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1707
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1838
1542
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·
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=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
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Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
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Materias primas
Compañía Ánvar:
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Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
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filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
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Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
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¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
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1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
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Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
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3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
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1904
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2ª sem
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1707
3ª sem
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2205
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=
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1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Matrices
Ana Pola
I.E.S. Avempace
Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
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Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
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Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
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Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
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Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
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1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
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3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
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Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
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1838
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2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
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Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
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Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
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Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
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Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
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Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
Slide 13
Matrices
Ana Pola
I.E.S. Avempace
Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Ana Pola
I.E.S. Avempace
Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542
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Introducción
Las matrices son una herramienta muy
importante para expresar y discutir problemas
que surgen en la vida real
Datos de consumo de una
empresa productora de cerveza
Tabla:
Matriz:
levadura
malta
agua
1ª semana
8
4
12
2ª semana
10
6
5
3ª semana
7
8
5
4ª semana
11
7
9
Ejemplo
En 4 semanas, las dos compañías, Ánvar y Maú, necesitan las
siguientes cantidades de materia prima de levadura, malta y agua
(unidades de cantidad: u):
1ª semana:
Ánvar : 8 u levadura, 4 u malta, 12 u agua
Maú : 6 u levadura, 3 u malta, 12 u agua.
2ª semana:
Ánvar : 10 u levadura, 6 u malta, 5 u agua
Maú : 9 u levadura, 5 u malta, 4 u agua
3ª semana:
Ánvar : 7 u levadura, 8 u malta, 5 u agua
Maú : 7 u levadura, 0 u malta, 5 u agua.
4ª semana:
Ánvar : 11 u levadura, 7 u malta, 9 u agua
Maú : 11 u levadura, 6 u malta, 5 u agua.
Matrices de consumo
Materias primas
Compañía Ánvar:
Semanas
Compañía Maú
Tercera columna
Nombre de la matriz
4ª fila
Definición de matriz
Una matriz de dimensión m x n es una tabla
ordenada de m·n números dispuestos en m
filas por n columnas
Suma de matrices
¿Qué cantidad de materia prima se necesita
para ambas compañías en cada semana?
Resta de matrices
¿Cuál es la diferencia de consumo de ambas
compañías en cada semana?
Producto escalar
¿Cuánto es el consumo de materia prima por
semana para 5 compañías como Ánvar,
suponiendo que necesitan la misma cantidad
de materia prima que la compañía Ánvar?
Producto de dos matrices (1)
Supongamos que la compañía Ánvar recibe
materia prima de dos proveedores, San y Dam.
Costes de las tres materias primas para ambos
proveedores:
San
Dan
50
55
Malta
136
127
Agua
80
79
Levadura
Producto de dos matrices (2)
Matriz de consumo
Compañía Ánver
Matriz de consumo
Compañía Maú
¿Cuál de los dos proveedores es mejor?
Matriz de costes
Producto de dos matrices (3)
Costes de la compañía en San:
1ª semana: 8*50+4*136+12*80 =1904
2ª semana: 10*50+6*136+5*80 =1716
3ª semana: 7*50+8*136+5*80 =1838
4ª semana: 11*50+7*136+9*80 =2222
Producto de dos matrices (4)
Costes de la compañía en Dam:
1ª semana: 8*55+4*127+12*79 =1896
2ª semana 10*55+6*127+5*79 =1707
3ª semana: 7*55+8*127+5*79 =1542
4ª semana: 11*55+7*127+9*79 =2205
Producto de dos matrices (5)
Tabla de costes
San
Dam
1ª sem
1904
1896
2ª sem
1716
1707
3ª sem
1838
1542
4ª sem
2222
2205
Matriz de costes
Producto de dos matrices (6)
A
·
P
=
K
1ª semana en la compañía San:
1ª fila x 1ª columna: k11= 8*50+4*136+12*80 =1904
3ª semana en la compañía Dam:
3ª fila x 2ª columna: k32= 7*55+8*127+5*79 =1542