Slide 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 8

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 10

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 11

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 12

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 13

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 14

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 15

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 16

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 18

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 19

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 20

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 21

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 22

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 26

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 27

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 28

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 29

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 30

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 31

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33


Slide 33

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul
Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi:
Atom

1H

3Li

11Na

Sifat

Energi ionisasi/eV

13,6
n=1→n=∞
6C

30,6
n=2→n=∞

183,0
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam
Sifat

Atom
Energi ionisasi/eV

122,0
n=2→n=∞

Semi-logam

Atom

9F

17Cl

Sifat

Energi ionisasi/eV

275,0
n=2→n=∞

437,0
n=3→n=∞

Elektronegatip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1
lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi
energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi
elektron dengan komputasi metode HF/SCF:
Atom

1H

Energi ionisasi pertama/ 1308,11
kJmol-1
n=1→n=∞

3Li

11Na

Sifat

514,17
n=2→n=∞

478,23
n=3→n=∞

Elektropositip/nonlogam

Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini
sesuai dengan eksperimen.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion.
Molekul diatomik

H2

O2

Cl2

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Molekul >diatomik

Cδ+ Oδ-2

Cδ-Hδ+4

Cδ-6Hδ+6

Sifat

Momen dipol

μ=0

μ=0

μ=0

Non polar

Hδ+2Oδ-

Nδ-Hδ+3

Hδ+Clδ-

Sifat

Momen dipol

μǂ0

μǂ0

μǂ0

polar

Molekul ionik

Na+Cl-

Mg2+Cl-2

Ca2+Cl-2

Sifat

Momen dipol

-

-

-

Ion

Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar,
polar dan ion dengan mekanika kuantum?

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti
Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan
kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan :

H2
+
H2

1.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2?

2.

Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+?

3.

Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah
orto, meta, dan para?
OH

OH

OH

OH

orto
COOH

fenol
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

meta
COOH

para
COOH

Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity.
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
4.

Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O?

sp3
5.

H
O H

sp 3

Bentuk?

O

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O?
H
H

H

H
H

H

O
H

O

H

O
H

H

H

H

O

O
H

O
H

O

O
H

H

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
6.

Bagaimana dengan bentuk molekul NH3?

H

H
N
H
7.

Bentuk?

sp 3

N

H

sp 3

H

H

Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3?
H

H

N
N

H
N

N

H

N

H
H

H

H

N

H
H

H

H

H

H

N

H
H

N

H
H

N

H
H

H
H

H
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
8.

Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat?
PO43-

9.

CaPO43-

TCP:Ca3(PO4)2

HA:Ca5(PO4)3OH

Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa?
C6H12O6

10.

Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa?
C12H22O11

11.

Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol?
CH3OH

12.

C2H5OH

Bagaimana dengan bentuk molekul eter?
CH3OCH3

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2
13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitin?
14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan
tetramer kitosan?
15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
selulosa?
16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer
pati?
17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit?
Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan
menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda.

Marilah kita mempelajari
molekul zeolit.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

bagaimana

menjelaskan

adalah

sifat-sifat

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan
bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh
elektron bermuatan negatip.
Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar
menjadi satu kesatuan yang
stabil adalah energi
potensial tarik menarik antara muatan positip dan
negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan
positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip.
Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak
tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat
stabil dan disebut energi ikatan kovalen.
Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan
molekul dengan kuantum?
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Molekul:

Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua
teori mekanika kuantum:
1. teori ikatan valensi (VB).
2. teori orbital molekul (OM).
Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama.
Teori ini dapat menjelaskan:
1. ikatan σ dan π.
2. promosi.
3. hibridisasi.
Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom):
fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam
molekul.
Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi

menggunakan teori OM.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10

Pokok Bahasan 3

Molekul:

Matakuliah dengan kode PAK431

Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul
yang dapat ditentukan:
1. kekuatan.
2. jumlah.
3. susunan 3-dimensi.

Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk
molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan
menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM.
Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan:
1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika
kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom
bertetanga yang sama dan berbeda.
2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion
bermuatan berbeda.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi.
Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara
eksak untuk atom hidrogen.

Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling
sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel:
1. Inti A.
2. Inti B.
3. Satu elektron.
Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih
besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih
lebih lambat.

Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam
medan inti yang diam atau stasioner.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger
adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak.
Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul
keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2
menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm.

Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik
keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar.
Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting
pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa.
Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti
molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan
persamaan Schrodingernya.
Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan
akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai

panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Born-Oppenheimer

Matakuliah dengan kode PAK431

Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai
sudut ikatan.
Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut
ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul.
Re  E e  D e

R6  E 6

Do  De 

1



2

R5  E 5
R4  E 4
R3  E 3

R2  E 2

R1  E1
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang
pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia
untuk menjelaskan dan mendeskripsikan:
1. sifat-sifat senyawa organik.
2. reaksi senyawa organik
Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia:
1.
2.
3.
4.
5.

spin berpasangan.
overlap orbital.
ikatan σ dan π.
promosi elektron.
hibridisasi orbital.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom
memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain.
Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan,
dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang
membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2.

Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing
kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan
elektron 2 pada atom B, adalah:

   H 1 sA  rA   H 1 sB  rB 
Disingkat:

   A 1   B  2 
Secara skematik, pembentukan H2:
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB)

Matakuliah dengan kode PAK431

Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan
apakah elektron 1 pada A atau elektron 2.
Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B:

   A  2   B 1 
Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika
kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua
fungsi gelombang melalui kombinasi linier:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip,
sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah:

   A 1   B  2    A  2   B 1 
Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Teori Ikatan Valensi (VB)
Bagaimana menjelaskan molekul N2?

Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1.
Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar
dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus.
overlap
Sumbu-z

pz

pz

Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ,
orbital px-px dan py-py disebut
orbital-π.

Sumbu-z

py py
Sumbu-x
atau sumbu-y

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18

Pokok Bahasan 3

Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4?
Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom.
Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o
Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o
Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB.
Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke
orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3
ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain.
Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi,
seperti sp3.

Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori
VB.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak
hanya pada ikatan tertentu (VB).
Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan
Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi
gelombang disebut orbital atom.
Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara
atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan
negatip dengan inti bermuatan positip.

Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga
disebut pemakaian elektron bersama.
Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang.
Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah
penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom
dari masing-masing atom.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi.
Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom
disebut orbital molekul.
Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya
menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau
aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO.
Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk
molekul tersebut.
Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul  hasil
superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan
operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi
potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti.
Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada
jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul.
Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron
semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku
banyak akan sulit diselesaikan secara analitik.
Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak
dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui.
Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan
Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan
cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian.

Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk
mengungkap sifat-sifat molekul.
Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya
dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul
H2+.

Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar
dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah
banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22

Pokok Bahasan 3

Aproksimasi Orbital Molekul (OM)

Matakuliah dengan kode PAK431

Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat
inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron
sebagai suatu kebolehjadian.

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom,
orbital molekul dapat ditulis dengan.

 OM  c1 OA1  c 2 OA 2
Atau:

H


2

 c a H a  c b H b

dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2
atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi
masing-masing orbital atom H pada orbital molekul.
Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom
H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial
interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial
interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan:

Hˆ  

2

 Ha 
2

2 m Ha
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

 Hb 
2

2 m Hb

e 
2

2me

e

2

R



e

2

rA



e

2

rB

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik
Sesuai dengan,

H  E
Maka:

2
2
2
2
2
2


e
e
e
2
2
2
 Ha 
 Hb 
e 



  c a H a  c b H b 
2 m Hb
2me
R
rA
rB 
 2 m Ha

 E  c a

Ha

 c b

Hb



Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan,

Hˆ  

2

2

 Ha 
2

2 m Ha
2



2

2me2
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

 e2 

2

 Hb 
2

2 m Hb
e

2

rA 2



e

2

rB 2



e

 e1 
2

2 m e1

e

2

R



e

2

rA 1



e

2

rB 1

2

r12

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik

Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah
menambah 4 suku pada hamiltonian H2.
Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik.
Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter
hasil eksperimen disebut metode ab initio.

Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut
metode semi-empiris.
Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah
metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self
Consistent Field).

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A
dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB
yaitu:



AB

 c A

 A   c B  B 

Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis,

  c A

 A   c B  B 

Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi,

  d  1
*

Energi molekul dihitung dengan,

 H d
*

E 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

  d
*

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA
dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui.
Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya,
sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah:
E

dan cB

 0

c A

E
cB

0

Dapat ditulis,



2

d 

 c   A  c   B 

 cA

A

2



B

2

 A  d

 cB

2

2

d



2

 B  d

 2c AcB 

 A   B  d 

 c A  cB  2c AcB S
2

S  

*

 A   B  d 

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

S: integral Overlap
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik
  H d 



  c

 cA

2



A



Matakuliah dengan kode PAK431

 A   c B  B   H  c A  A   c B  B  d 

 A  H  A  d

 cB

2

  B  H  B  d

 A  H  B  d 

 2c AcB 

 c A  A  cB  B  2c AcB 
2

2

Dengan,

 A  

 A  H  A  d

 B    B  H  B  d

  

 A  H  B  d 

α: integral Coulomb
β: integral Resonansi

Sehingga:

c A  A  cB  B  2c AcB 
2

E 

2

c A  cB  2c AcB S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

2

2

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Turunan pertama E terhadap cA adalah:
E
c A



2  c A A  c A E  c B   c B SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

Dan terhadap cB adalah:

E
cB



0

2  c B  B  c B E  c A   c A SE 
c A  cB  2c AcB S
2

2

0

diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu,

 c A A  c A E  c B 
 c B B

 2 c B SE   0

 c B E  c A   2 c A SE   0

atau:

 A  E  c A   


 ES  cB  0

 E S  c A   B  E  c B  0

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan
sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan:

A  E

  ES

  ES

B  E

0

Dan hasil determinannya adalah:



 E       ES 

Menghasilkan:

E 
E 

 
1 S

 
1 S

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kesimpulan:
Penerapan metode variasi pada persamaan
energi, yang mengandung satu persamaan
gelombang, ternyata dapat menghasilkan
dua tingkat energi E- dan E+.
Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan
energi tetapi masih mempunyai α dan β,
yang mengandung fungsi gelombang .
Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31

Pokok Bahasan 3

Metode Variasi: molekul diatomik

Matakuliah dengan kode PAK431

Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian
persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu
untuk tingkat energi E- dan E+.
Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut:
c A   cB   2c AcB 
2

E 
E 

2

c A  cB  2c AcB S
2

2

 
1 S

2



2

1

c A   cB   2c AcB 
2



c A   cB   2c AcB 

2

1

Diperlukan manipulasi matematik:

1  
1 S



1  
1 S



c

2
A

 cB

2

   2c


1

A

cB  
1

Sehingga diperoleh:
c A  cB 
2

2

Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

1
1 S

dan

2c AcB 

1
1 S

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32

Pokok Bahasan 3

Matakuliah dengan kode PAK431

Metode Variasi: molekul diatomik
Bila harga cA=cB diperoleh:
cA 

1
2 1  S 

dan

cB 

1
2 1  S 

Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh:

 

1
2 1  S 

  A     B  

E 

 
1 S

 
1 S

Keadaan/
orbital
bonding
Keadaan/
orbital
antibonding

Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan
gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau
orbital bonding dan antibonding.
Kls A: Senin 10.10-12.40/A204
Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203

Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33