Slide 1

AS 2201 - Astronomi Bola
Suhardja D. Wiramihardja
Endang Soegiartini
Yayan Sugianto
Program Studi Astronomi FMIPA
Institut Teknologi Bandung


Slide 2

PENDAHULUAN
 Menjelaskan posisi benda langit pada bola
langit.
 Memilih sistem koordinat yang tepat untuk
menjelaskan sebuah situasi.
 Melakukan transformasi antar sistem
koordinat yang berbeda.
 Melakukan koreksi terhadap posisi
pengamatan.
 Menjelaskan konsep gerak diri bintang, gerak
planet, serta fenomena gerhana dan okultasi.


Slide 3

Buku acuan
 SMART, W. M., 1980, Textbook on
Spherical Astronomy, Cambridge Univ.
Press
 ROY, A.E dan Clarke, D., 1988, Astronomy:
Principle and Practise, part 2, Adam Hilger
 GREEN, Robin M., 1985, Spherical
Astronomy, Cambridge Univ. Press
 Astronomical Almanac
 Norton's Star Atlas or Norton's Star Atlas
2000


Slide 4

Objek langit tampak bergerak pada
bola langit, jarak tak terbatas.
Bola merupakan objek tiga dimensi,
tetapi permukaannya digambarkan
pada dua dimensi.
Geometri bola diperlukan untuk
menggambarkan permukaan sebuah
bola: baik cara memahami maupun
hubungan antar mereka.


Slide 5

Apa yang disebut dengan Astronomi
Bola?
 Dalam pandangan mata, benda langit yang
bertaburan di langit seolah melekat pada
suatu setengah bola raksasa Bola Langit
 Posisi suatu benda langit dinyatakan dengan
arah, bukan jarak  perlu suatu tata
koordinat , koordinat 2 dimensi pada
permukaan bola
  diperlukan ilmu yang mempelajari posisi
benda langit


Slide 6

Bab I Gerak Langit
1.1 Bola langit
Bayangkan bintang-bintang menempel pada permukaan bagian
dalam suatu bola raksasa yg berpusat di Bumi. Bola ini, yg
radiusnya tak terhingga, disebut bola langit.
Dlm sistem koordinat langit, hanya arah saja yg dipertimbangkan,
sedang jarak tidak. Jadi letak bintang-bintang hanya ditentukan
oleh arah mereka antara satu dengan lainnya.
Umpamanya, dua bintang terpisah atau berjarak sudut 10 derajat.


Slide 7

Jarak sudut antara dua bintang, S1 dan S2 , dalam gambar.1.1
didefinisikan sebagai sudut S1OS2 = sudut S'1OS'2 atau S2OG1 =
S'2OG'1. Tampak bahwa jarak ke bintang-bintang itu tidak
diperhitungkan, seakan-akan mereka diproyeksikan pada bola
langit di S'1 , S'2 dan G'1.
Z
S'1

S1

*

O

S'2

*S2

G1

G'1

N
Gambar 1.1 Bola langit yg memperlihatkan jarak sudut


Slide 8

Jika kita memproyeksikan kutub-kutub Bumi pd bola langit kita akan
memperoleh dua buah titik yang disebut Kutub Langit Utara (KLU) dan
Kutub Langit Selatan (KLS).
Polaris

KLU

*
Bola langit yang berputar
Bumi
Ekuator langit

Kutub Langit Selatan (KLS)
Gambar 1.2 Bola langit yang menunjukkan KLU, KLS dan Ekuator langit.
Bintang Polaris terletak dekat sekali dengan KLU


Slide 9

1.2 Gerak langit
Di Kutub. Jika kita berdiri di salah satu kutub, sumbu rotasi benda langit
(sebenarnya Bumi) ada di Zenit. Bintang-bintang akan tampak berputar melingkar terhadap titik tepat di atas kepala. Bintang tidak terbit dan tdk terbenam.
Lintasan yang ditempuh bintang dalam bola langit ini disebut lingkaran harian.

KLU

*

Lingkaran harian bintang

Bumi
Ekuator langit
dan horizon

Bola langit yang berputar

KLS
Gambar 1.3 Bola langit dilihat dari Kutub Utara (KU)


Slide 10

Di Ekuator. Jika kita berdiri di ekuator, maka ekuator langit membentang
melintas kepala kita, dari Timur ke Barat dan sumbu rotasi langit adalah garis dari
Utara ke Selatan. Oleh karena itu, dari ekuator, bintang tampak terbit tegak lurus
di horizon Timur dan terbenam di horizon Barat.
Dari ekuator kita bisa melihat semua bintang.
lintasan harian bintang

KLU

*

KLS

Bumi

Bola langit

Ekuator langit
Gambar 1.4 Bola langit dilihat dari Ekuator


Slide 11

1.3 Ekliptika

Dalam kenyataan sebenarnya, Bumi bergerak mengitari Matahari.

September

Desember

Juni
23½

U
Ekliptika
Maret
S
Gambar 1.6 Revolusi Bumi mengitari Matahari


Slide 12

Dari titik pandang Bumi, Matahari seolah-olah bergerak pada
bola langit.

Matahari pada 22 Juni
Matahari pada
23 September

Ekliptika

Ekuator langit

Matahari pada
22 Desember

Matahari pada
21 Maret

Gerak Matahari

Gambar 1.7 Gerak Matahari pada bola langit


Slide 13

1.3 Sistem Koordinat
Kutub Utara

Suatu tempat
pada Bumi
Meridian suatu
tempat



Greenwich, England



Meridian Greenwich
lintang
Ekuator
bujur
Bumi

Gambar 1.8 Sistem Lintang-Bujur


Slide 14

KLU
Lintasan jam bintang

*

Ekliptika

Ekuator langit


Bola langit

Vernal equinox

Gambar 1.9 Asensiorekta dan Deklinasi


Slide 15

Meridian lokal
pengamat

Zenith
Lintasan vertikal bintang

KLU

*

T
tinggi

U

S
Azimuth

Horizon
pengamat

B

Nadir
Gambar 1.10 Sistem Horizon


Slide 16

ke bintang

Bab II Waktu
2.1 Standar Waktu

1

Bumi pada t1

Bumi pada t2

Gambar 2.1 Perbedaan antara hari Matahari dan hari Sideris


Slide 17

2.2 Sudut Jam
KLU

Z

Meridian pengamat

*

Ekuator langit
T

U

Pengamat

♀

S
B

Horizon

Gambar 2.2 Definisi sudut jam


Slide 18

2.3 Waktu Sideris



LST =
HA ()

Ekuator langit

KLU

Gambar 2.3 Definisi Waktu Sideris Lokal

Vernal Equinox

()


Slide 19



HA ()
 ()
LST

*

Ekuator langit

KLU

Gambar 2.4 Definisi lain dari Waktu Sideris Lokal

Vernal quinox


Slide 20

Z
Meridian

KLU
Pengamat





Horizon pengamat
Matahari pada
Autumnal Equinox

☼
Ekuator langit

Gambar 2.5 Siang sideris pada 23 September


Slide 21

Z
KLU
Pengamat

Matahari pada
Vernal Equinox

☼

Ekuator langit


Horizon pengamat

Gambar 2.6 Siang sideris pada 21 Maret


Slide 22

4.1 Gerak Semu




+10o

April 21

Mar 9






+5o

Jan 1

Jan 30








0o



Juni 30




12h 00m

11h 40m

11h 20m

11h 00m

Gambar 4.1 Loop gerak semu Mars, 1965

10h 40m


Slide 23

Gambar 4.2 Bagaimana gerak
Retrograde terjadi


Slide 24

Gambar 4.3 Konjungsi dan Oposisi beberapa planet


Slide 25

Hukum II Keppler

Gambar 4.5 Orbit Bumi mengelilingi Matahari


Slide 26

Orbit Matahrai dan Beberapa Planet


Slide 27

Arah Rotasi Bumi

Pagi
Sore
Orbit Bumi

Ke Matahari

Penampakkan meteor sebelum dan sesudah tengah malam


Slide 28

Arah Rotasi Bumi

Pagi



Sore
Orbit Bumi

Ke Matahari


Slide 29

Geometri Bola dan
Geometri Bidang Datar
Bidang Datar

Bidang Bola

 Bila 2 garis tegak lurus
 Bila 2 garis tegak lurus
garis ke 3, maka ke-2 garis
garis ke 3, maka ke 2 garis
tersebut sejajar
tersebut belum tentu
sejajar
 Bila 2 garis tak sejajar,
 Bila 2 garis tak sejajar,
maka ke-2 garis itu belum
maka ke-2 garis itu akan
tentu memotong di satu
memotong di satu titik
titik


Slide 30

Geometri Bola dibentuk oleh: lingkaran besar,
lingkaran kecil, dan sudut-sudut bola
 Lingkaran besar: Lingkaran pada permukaan bola
yang pusatnya berimpit dengan pusat bola 
membagi bola menjadi 2 bagian sama besar
 Lingkaran kecil: Lingkaran pada permukaan bola,
tetapi pusatnya tidak berimpit dengan pusat bola
 Titik potong garis tengah yang tegak lurus bidang
lingkaran besar dengan bola disebut kutub
 Bila 2 lingkaran besar berpotongan, maka sudut
perpotongannya disebut sudut bola


Slide 31

Geometri Bola


Slide 32

 Sudut bola adalah sudut yang dibentuk oleh
perpotongan 2 lingkaran besar.
 Jika 3 buah lingkaran besar saling berpotongan satu
dengan yang lainnya sehingga membentuk suatu
bagian dengan 3 sudut, maka terbentuklah segitiga
bola, yang mengikuti ketentuan sebagai berikut:
1. Jumlah 2 sudut bola selalu lebih besar dari sudut
ke-3
2. Jumlah ketiga sudutnya selalu lebih besar dari
180
3. Tiap sudut besarnya selalu kurang dari 180


Slide 33

Sifat-sifat segitiga
bola

Sudut A, B, dan C adalah sudut
bola; dan a, b, dan c adalah sisisisi
segitiga bola ABC.
0 < (a + b + c) < 360 
180  < (A + B + C) < 540 
a + b > c, a + c > b, b + c > a
a>bA>B; a=bA=
B
 Ekses sudut bola, yaitu selisih
antara jumlah sudut-sudut A, B,
dan C sebuah segitiga bola
dengan radians (180°) adalah: E
= A + B + C  (rad)






Slide 34

Formula Segitiga
Bola

Empat buah formula yang
biasa digunakan adalah:
• Formula cosinus
cos a  cos b  cos c  sin b  sin c  cos A

demikian pula
cos b  cos c  cos a  sin c  sin a  cos B
• Formula sinus
sin A
sin a



sin B
sin b



sin C
sin c

• Formula analog untuk cosinus
sin a  cos B  cos b  sin c  sin b  cos c  cos A

• Formula empat bagian
cos a  cos C  sin a  cot b  sin C  cot B


Slide 35

Tata Koordinat Astronomi
Komponen-komponen dasar pada Tata Koordinat Astronomi:
 Lingkaran Dasar Utama: yang membagi bola menjadi 2
belahan, belahan utara dan belahan selatan
 Kutub-kutub: pada diameter bola yang tegak lurus lingkaran
dasar utama
 Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui kutubkutub lingkaran dasar utama, tegak lurus lingkaran dasar
utama
 Titik asal: titik acuan pengukuran besaran koordinat I
 Koordinat I: dihitung dari titik asal sepanjang lingkaran dasar
utama
 Koordinat II: dihitung dari lingkaran dasar utama ke arah
kutub


Slide 36

Tata Koordinat Bumi
 Lingkaran Dasar Utama: lingkaran Ekuator
 Kutub-kutub: Kutub Utara (KU) dan Kutub Selatan (KS)
 Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui meridian
pengamat
 Titik asal: titik potong ekuator dengan meridian Greenwich
 Koordinat I: bujur,  atau , dihitung dari meridian
Greenwich ke meridian pengamat:
0° <  < 180° atau 0h <  < 12h ke timur dan ke barat
 Koordinat II: lintang , dihitung:
0° <  < 90° ke arah KU, dan
-90° <  < 0° ke arah KS


Slide 37

Tata Koordinat Bumi


Slide 38

Tata Koordinat Horison
 Lingkaran Dasar Utama: Bidang Horison
 Kutub-kutub: Titik Zenit (Z) dan Titik Nadir (N)
 Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui
meridian pengamat
 Titik asal: Titik Utara. Titik-titik Utara, Selatan, Barat, dan
Timur adalah titik kardinal
 Koordinat I: azimut, A diukur dari Utara ke Timur,
0° < A < 360°
 Koordinat II: tinggi bintang h, diukur dari lingkaran
horison:
0° < h < 90° ke arah Z, dan
-90° < h < 0° ke arah N


Slide 39

Tata Koordinat Horison


Slide 40

Tata Koordinat Ekuatorial I (HA-DEC)
 Lingkaran Dasar Utama: Ekuator Langit
 Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan

Kutub Selatan Langit (KSL)
 Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat
 Titik asal: Titik , yang merupakan perpotongan meridian
pengamat dengan lingkaran ekuator langit
 Koordinat I: sudut jam HA, diukur ke arah barat:
0h < HA < 24h
 Koordinat II: deklinasi, , diukur:
0° <  < 90° ke arah KUL, dan
-90° <  < 0° ke arah KSL


Slide 41

Tata Koordinat Ekuatorial I


Slide 42

Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)
 Lingkaran Dasar Utama: Lingkaran Ekuator
 Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan

Kutub Selatan Langit (KSL)
 Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat
 Titik asal: Titik , yang merupakan perpotongan ekuator
dan ekliptika
 Koordinat I: asensiorekta, , diukur dari titik  ke arah
timur:
0h <  < 24h
 Koordinat II: deklinasi, , diukur
0° <  < 90° ke arah KUL, dan
-90° <  < 0° ke arah KSL


Slide 43

Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)


Slide 44

Tata Koordinat Ekliptika
 Lingkaran Dasar Utama: Bidang Ekliptika
 Kutub-kutub: Kutub Utara Ekliptika (KUE) dan

Kutub Selatan Ekliptika (KSE)
 Titik asal: Titik 
 Koordinat I: bujur ekliptika, , diukur dari titik  ke arah
timur:
0h <  < 24h
 Koordinat II: lintang ekliptika, , diukur dari bidang
ekliptika ke bintang :
0° <  < 90° ke arah KUE, dan
-90° <  < 0° ke arah KSE


Slide 45

Tata Koordinat Ekliptika


Slide 46

Lintasan Harian Benda Langit
 Terbit, Terbenam, dan Kulminasi/Transit
Setiap benda langit bergerak pada lingkaran kecil yang sejajar
ekuator dan berjarak . Benda bergerak dari bawah horison
ke atas horison di sebelah timur. Peristiwa ini disebut sebagai
terbit. Lalu benda terbenam, yaitu bila benda bergerak dari
atas horison ke bawah horison, di sebelah barat. Saat terbit
atau terbenam, z = 90 dan h = 0.
Besarnya HA (terbit/terbenam) menyatakan waktu yang
ditempuh benda langit dari terbit sampai transit atas
(HA = 0h = 0 ), dan dari transit atas sampai terbenam.
Jadi 2 HA adalah lama benda langit di atas horison.


Slide 47

Bintang Sirkumpolar
Bintang bisa diamati jika berada di atas horison. Ada bintang
yang tidak pernah terbenam atau tidak pernah terbit. Bintang
bintang ini disebut sebagai Bintang Sirkumpolar.
 Pada bintang sirkumpolar di atas horison, berlaku:
z(transit bawah)  90 ; jika:
  90 -  , untuk belahan bumi utara
  - 90, untuk belahan bumi selatan
 Pada bintang sirkumpolar di bawah horison, berlaku:
z(transit atas)  90 ; jika:
   - 90 , untuk belahan bumi utara
  90 -, untuk belahan bumi selatan


Slide 48

Senja dan Fajar
Pada saat Matahari terbenam, cahayanya masih dapat
menerangi Bumi. Ketika Matahari berada 18 di bawah
horison, pengaruh terang tersebut sudah hilang. Selang antara
matahari terbit atau terbenam dengan saat jarak zenitnya 108
disebut sebagai fajar atau senja.
* z = 90, h = 0  terbit/terbenam
* z = 96, h = - 6  fajar/senja sipil
* z = 102, h = -12  fajar/senja nautika
* z = 108, h = -18  fajar/senja astronomis


Slide 49

Pergerakan Tahunan Matahari
 Matahari mengitari Bumi pada bidang
ekliptika  posisinya dalam koordinat
ekliptika berubah terhadap waktu  posisi
pada koordinat ekuator juga berubah
 Dalam 1 tahun,  berubah dari 0h sampai 24h
dan  berubah dari -23.27 sampai + 23.27
 Posisi titik  tetap


Slide 50

Posisi Matahari dalam koordinat ekuator
II dan ekliptika
T an g g al


( )

lo k asi

0


h
( )
0

0

T itik m u sim sem i

6

0

6

+ 23.27

T itik m u sim
p an a s

23 Sept.

12

0

12

0

T itik m u sim
gu gu r

22 D es.

18

0

18

-2 3.27

T itik m u sim
din gin


( )

21 M ar et


h
( )
0

22 Ju n i


Slide 51

Posisi titik  terhadap Matahari dalam
peredaran harian dan tahunan Matahari
h

h

T an ggal

 ( )

H A ( )

21 M ar et

0

0

22 Ju ni

6

-6

23 Sept.

12

-1 2

22 D es.

18

-1 8


Slide 52

Refraksi
Posisi benda langit yang tampak di langit
sebenarnya berbeda dengan posisi fisiknya,
salah satu sebab adalah karena efek refraksi.
Cahaya yang bergerak dengan kecepatan cahaya
akan mengubah bayangan benda yang melewati
suatu medium.


Slide 53

Definisikan:
Indeks refraksi, n, setiap medium transparan adalah
1/kecepatan cahaya di dalam medium.

Kecepatan cahaya di udara bergantung kepada
temperatur dan tekanannya, sehingga indeks
refraksi udara bervariasi untuk tiap lapisan
atmosfer yang berbeda.


Slide 54

Refraksi Astronomi : yaitu refraksi terhadap sinar
bintang akibat atmosfer bumi.
N

Z

A
X

i
 800 km



z
Lapisan atmosfer terendah

n
o

Permukaan Bumi

 150 km


Slide 55

Refraksi di dalam atmosfer :
Diandaikan atmosfer bumi terdiri dari n lapisan
sejajar yang seragam dari permukaan bumi, dan
mempunyai kecepatan vi yang berbeda untuk
tiap lapisan (i dari 1 sampai n). Hukum Snell
juga berlaku bagi refraksi untuk tiap lapisan:
n1 sin i = n2 sin r,
dengan :
n1 dan n2 adalah indeks bias medium 1 atau 2,
i adalah sudut datang, dan
r adalah sudut bias.


Slide 56

D i b atas p erm uk aan p ertam a:
D i lapisan b erik utny a:

sin i 2
sin r 2



sin i 1
sin r1
v1
v2



v0
v1

, dan seteru sny a.

T etapi d en gan geom etri sederh an a: r 1 = i 2 , r 2 = i 3 , dan seteru sny a
Seh in gga k ita p eroleh :
 v0 
 sin r1
sin i 1  

 v1 
v
  0
 v1


 sin i 2



 v0
 
 v1

 v 1 


  v  sin r 2
 2 

 v0
 
 v2


 sin r 2



= ..........
 v0 
 sin r n
 

 vn 


Slide 57

Dari rumus di atas, ada indikasi bahwa masing-masing lapisan saling meniadakan, sehingga
yang berperan hanyalah perbandingan antara v 0 (yang sama dengan c, yaitu kecepatan cahaya
dalam ruang hampa) dan vn (kecepatan cahaya di udara pada lapisan terbawah).
Bila rn adalah jarak zenit semu bintang z', dan i 1 adalah jarak zenit benar z. Refraksi tidak
memberikan pengaruh bagi bintang yang ada di zenith. Tetapi untuk posisi lain, efek refraksi
ini mengakibatkan bintang akan tampak lebih tinggi, dan efek terbesar adalah bila bintang
ada di horison.
Definisikan sudut refraksi dengan R, dimana R = z - z', atau z = R + z'.
Maka: sin(z) = sin(R) cos(z') + cos(R) sin(z').
Jika dianggap R sangat kecil, maka dapat didekati dengan :
sin(R) = R (dalam radians), dan cos(R) = 1.
Sehingga,
sin(z) = sin(z') + R cos(z').
Bila dibagi dengan sin(z') akan memberikan
sin z

 1

R

sin z 
tan z 
v0
R
 1
vn
tan z 

, atau

Sehingga,
R=

v0
vn 1

tan z 

= k tan(z')


Slide 58

N ilai v 0 ad alah c, y aitu k ecep atan cah ay a dalam ru an g h am pa, y an g h ar gany a k on stan.
T etapi v n b ergan tun g k epada tem peratur dan tek an an u dar a p ada lapisan terbaw ah.
P ad a tem p er atur (0°C = 273 K ) d an tek an an stan dar d (1000 m illibar s), k = 59.6 d etik bu su r .
D i dalam T h e A stron om ical A lm an ac, h ar ga k ad alah:
k = 16.27" P (m illibar s)/(2 73+ T °C )
P ad a jar ak zenit b esar, m o del ini tidak berlak u. B esar r efr ak si di dek at h orison diten tuk an
d ari p en gam atan di atas p erm uk aan bum i. P ada tem per atur dan tek an an stan d ard, r efr ak si di
h orison (r efr ak si h orison tal) seb esar 34 m enit bu sur.


Slide 59

Efek refraksi pada saat Matahari atau Bulan
terbit/terbenam
Saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam, jarak zenit dari
pusat kedua benda tersebut adalah 90. Refraksi yang
terjadi saat itu disebut sebagai refraksi horisontal.
Refraksi horisontal saat benda langit terbit/terbenam
adalah 35. Jika jarak zenit = 90, maka jarak zenit benar
adalah 9035.
Misalkan H adalah sudut jam bila jarak zenit pusat
Matahari  90, maka H+H adalah sudut jam pusat
Matahari ketika pusat Matahari yang tampak, berada di
horison, jadi z = 90 , dan z = 9035.


Slide 60

Bila Matahari dianggap terbenam ketika tepi
atasnya berada di horison, dan semi diameter
51
Matahari adalah 16, maka:  H  sec  . sec  . cos ecH
15

Tabel 1. Lintang tampak dan sudut refraksi
Lintang tampak
Sudut refraksi
0
3521
1
2445
2
1824
3
1424
4
1143
10
518
30
141
60
034
90
000


Slide 61

Efek Refraksi pada asensiorekta dan
deklinasi.
  = R sec  sin 
    = R cos 
dengan  adalah sudut
paralaktik.


Slide 62

Koreksi Semi diameter
Pada saat Matahari terbenam, z = 90, h = 0, maka:
 jarak zenit piringan Matahari adalah: z  90  R(z=90)
 tinggi pusat Matahari adalah : h  0  R(z=90)
Matahari dikatakan terbit jika batas atas piringan mulai
muncul di horison, dan terbenam jika batas piringan sudah
terbenam di horison, maka z dan h harus dikoreksi oleh
semidiameter piringan Matahari , S , sehingga:
z  90  R(z=90)  S
h  0  R(z=90)  S
Jadi saat Matahari atau Bulan terbit atau terbenam:
h = 050
h = +008


Slide 63

Koreksi ketinggian di atas muka laut
Bidang horison pengamat di Bumi bergantung kepada
ketinggian pengamat. Jika pengamat berada pada ketinggian l
(meter) dari muka laut, maka sudut kedalaman (angle of dip), ,
adalah :  = 1.93l (dalam satuan menit busur).
Jika efek refraksi diperhitungkan, maka:
 = 1.78l (dalam satuan menit busur).
Jarak ke horison-laut, dituliskan dengan:
d = 3.57l (dalam km).
Jika efek refraksi diperhitungkan, maka:
d = 3.87l (dalam km).