Transcript Presentasi Materi 4 IPBA.ppt

GERAK & POSISI BENDA LANGIT II
Sistem Koordinat Langit:
* Horison
* Ekuatorial
* Ekliptika
• Dasar-dasar Trigonometri Bola
•
Kompetensi Dasar:
Memahami konsep gerak dan posisi
mengembangkan kemampuan bernalar
benda
Judhistira Aria Utama, M.Si.
Lab. Bumi & Antariksa
Jur. Pendidikan Fisika FPMIPA UPI
langit
serta
Sistem Koordinat Horison
Posisi benda langit (celestial objects) di bola langit
(celestial sphere) ditentukan dengan menggunakan
sistem koordinat langit.
 Sistem koordinat langit yang paling sederhana 
Sistem koordinat horison.

 Semua sistem koordinat harus memiliki:
* bidang fundamental
* titik tetap yang menjadi acuan/referensi
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
2
 Sistem koordinat horison:
* bidang fundamental  bidang horisontal
* titik acuan/referensi  titik utara
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
3


Rentang azimut: 00 ≤ A ≤ 3600
Rentang ketinggian: -900 ≤ h ≤ +900
 h = 00 benda berada di horison
h = -900 benda di titik nadir
h = +900 benda di titik zenit
Kelemahan sistem koordinat horison:
1. Tergantung tempat di muka bumi.Tempat berbeda, horisonnyapun berbeda.
2. Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak harian.
3. Bila pengamatan dilakukan dengan bantuan teleskop, kedua
sumbu teleskop harus bergerak mengikuti gerak semu harian
benda langitnya.
Kelebihan sistem koordinat horison:
1. Praktis, sederhana, langsung mudah
bendanya di bola langit.
dibayangkan
letak
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
4
Z
MERIDIAN LANGIT
Bintang
U
*
T
h
S
B
A
VERTIKAL UTAMA
N
Koordinat benda langit: (A , h)
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
5
Sistem Koordinat Ekuatorial

Diperoleh dengan memproyeksikan garis-garis
bujur dan lintang di permukaan bola Bumi ke
permukaan bagian dalam bola langit.
* bujur geografis  bujur langit (asensio rekta, )
* lintang geografis  lintang langit (deklinasi, )
 Sistem koordinat ekuatorial:
* bidang fundamental  bidang ekuator langit
* titik acuan/referensi  titik Aries
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
6

Rentang asensio rekta: 00 ≤  ≤ 3600
atau
Rentang asensio rekta: 0jam ≤  ≤ 24jam

Rentang deklinasi: -900 ≤  ≤ +900
  = 00 benda berada di ekuator langit
 = -900 benda di kutub selatan langit
 = +900 benda di kutub utara langit

Dalam kegiatan observasi, digunakan sudut jam
(HA – Hour Angle) sebagai pengganti asensio
rekta.

Hubungan antara asensio rekta dan sudut jam:
Waktu Bintang    HA
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
7
Bagaimana Memperoleh Waktu Bintang?
Benda langit berkulminasi atas 
Sudut jam (HA) = 0
Waktu Matahari Menengah (WMM) = Sudut jam
Matahari + 12 jam
Jam 0 waktu Matahari  Matahari menengah sedang
berkulminasi bawah.
Satu hari Matahari menengah = 24 jam waktu Matahari.
Waktu Bintang (Waktu Sideris) = Sudut jam titik
Aries.
Jam 0 waktu bintang  titik Aries sedang bekulminasi atas.
Satu hari bintang = 23 jam 56 menit 4 detik waktu
Matahari.
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
8

Letak-letak istimewa titik Aries terhadap Matahari:
* Sekitar tanggal 21 Maret (TMS), Matahari
berimpit dengan titik Aries.
Jam 0 WMM = jam 12 waktu bintang.
* Sekitar tanggal 22 Juni (TMP), saat Matahari berkulminasi bawah, titik Aries berada di titik timur.
Jam 0 WMM = jam 18 waktu bintang.
* Sekitar tanggal 23 September (TMG), saat
Matahari berkulminasi bawah, titik Aries berkulminasi
atas.
Jam 0 WMM = jam 0 waktu bintang.
* Sekitar tanggal 22 Desember (TMD), saat
Matahari berkulminasi bawah, titik Aries berada
di titik Barat.
Jam 0 WMM = jam 6 waktu bintang.
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
9
Waktu Bintang pada Saat Jam 0 Waktu
Matahari Menengah
.g
S
23/9; Jam 0 Waktu Bintang
.g
B
KLS
22/12; Jam 6 Waktu Bintang
KLU
.g
T
22/6; Jam 18 Waktu Bintang
g 21/3; Jam 12 Waktu Bintang
* *. *
Mth. 22/12
Jam 0 WMM
Mth. 22/6
Mth. 21/3 & Jam 0 WMM
23/9 Jam 0
WMM
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
10
Z
A
KLS
f
* Bintang

Sudut jam Bintang
(HA*)
U
T
S

LINGKARAN
HORISON
B
g
Q
KLU
N
LETAK BINTANG DI LANGIT BELAHAN SELATAN
DARI PENGAMAT DI BUMI BELAHAN SELATAN
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
11
Kelemahan sistem koordinat ekuator:
1. Sulit dibayangkan letak bendanya di bola langit.
2. Sudut jam benda langit tergantung waktu pengamatan.
Kelebihan sistem koordinat ekuator:
1. Bila pengamatan dilakukan dengan bantuan teleskop, hanya
satu sumbu teleskop saja yang bergerak mengikuti gerak
semu harian benda langitnya.
Latihan
1. Asensio rekta sebuah bintang adalah 17h40m. Andaikan bintang ini
diamati pada pukul 16h45m waktu bintang, berapakah sudut jam bintang
tersebut? Apakah bintang tersebut berada di timur atau barat
meridian?
2. Saat pengamatan, sudut jam sebuah bintang diketahui –2h15m,
sedangkan asensio rektanya 7h19m. Pukul berapakah waktu bintang
pengamatan dilakukan?
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
12
Latihan
3. Lukiskan posisi bintang di bola langit bila diketahui
koordinatnya dalam sistem ekuatorial (lokasi 450
LS):
*  (Right Ascension) = 2250
*  (Declination) = -600
* waktu bintang = 6 jam
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
13
Z
KLS
GERAK HARIAN BINTANG // EKUATOR
A
* Bintang
T

c
S
U
B
Q
KLU
N
Syarat bintang sirkumpolar:
di wilayah utara Khatulistiwa (f berharga positif) :  > 90o – f
di wilayah selatan Khatulistiwa (f berharga negatif) :  < - 90o – f
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
14
Sistem Koordinat Ekliptika
* Lingkaran ekliptika membuat sudut kemiringan 23½0 terhadap
lingkaran ekuator langit.
* Titik perpotongan ekliptika dengan ekuator langit setiap tanggal 21
Maret disebut titik Aries atau Titik Musim Semi (TMS)  
Matahari = 00.
* Titik perpotongan ekliptika dengan ekuator langit setiap tanggal 23
September disebut titik Libra atau Titik Musim Gugur (TMG) 
 Matahari = 00.
* Sistem koordinat ekliptika lazim dipakai untuk menyatakan posisi
Matahari dan anggota Tata Surya lainnya.
 Sistem koordinat ekliptika:
* bidang fundamental  bidang ekliptika
* titik acuan/referensi  titik Aries
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
15
Saat waktu bintang = 6 jam, lingkaran ekliptika
miring ke utara terhadap ekuator langit, sedangkan saat waktu bintang = 18 jam miring ke selatan.
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
16
 Bujur
ekliptika: Sudut posisi (00 – 3600) yang
diukur dari titik Aries ke arah timur (searah
dengan arah ukur asensio rekta) sepanjang
lingkaran ekliptika.
 Lintang ekliptika: Sudut posisi yang diukur
dari ekliptika (00) ke arah salah satu kutub
ekliptika (± 900) sepanjang lingkaran KSE-BKUE-T. Tanda (+) untuk belahan utara ekliptika
sedangkan tanda (-) belahan selatan ekliptika.
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
17
Dalam gambar di bawah dianggap pengamat berada di
ekuator dan waktu bintang = 6 jam.
Z=A
A
arah ukur bujur ekliptika
KSE
B
S=KSL
U=KUL
T
arah ukur lintang ekliptika
K
KUE
N=Q
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
18
Pengantar Trigonometri Bola
 Tiga
buah busur lingkaran
besar membentuk segitiga
bola.
 Sudut bola didefinisikan
sebagai sudut yang dibentuk oleh perpotongan dua
buah lingkaran besar.
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
19
Beberapa Sifat

a, b, c,A, B, C < 1800

00 < (a+b+c) < 3600

1800 < (A+B+C) < 5400

Jumlah sebarang dua sisi selalu lebih besar
daripada sisi ke tiga

Bila jumlah sebarang dua sisi sama dengan
1800, jumlah sudut yang berhadapan dengan
kedua sisi tersebut sama dengan 1800

Sisi terpendek berhadapan dengan sudut
terkecil, sedangkan sisi terpanjang berhadapan dengan sudut terbesar
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
20
Beberapa Formula Trigonometri Bola

Formula Cosinus
cos(a)  cos(b)cos(c)  sin(b)sin(c)cos(A)
cos(b)  cos(a)cos(c)  sin(a)sin(c)cos(B)
cos(c)  cos(a)cos(b)  sin(a)sin(b)cos(C)
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
21

Formula Sinus
sin(a) sin(b) sin(c)


sin(A) sin(B) sin(C)
atau
“Untuk nilai a, b, dan c
yang kecil dan dinyatkan
dalam satuan radian,
aturan sinus segitiga
bola kembali ke bentuk
aturan sinus segitiga
di bidang datar”
sin(a)  (a)
sin(b)  (b)
sin(c)  (c)
sin(A) sin(B) sin(C)


sin(a) sin(b) sin(c)
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
22
Segitiga Bola Siku-Siku

Segitiga bola dengan sedikitnya satu buah
sudutnya sama dengan 90 disebut segi-tiga
bola siku-siku.

Khusus pada segitiga bola siku-siku berlaku
aturan “NAPIER”, yaitu aturan putaran lima
unsur.
C
a
90
b
B
c
A
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
23

Aturan “NAPIER” untuk sudut siku-siku
di B:
C
a
90 - b
90
90 - A
b
c
A


B
c
90 - C
a
Sinus unsur tengah = hasil kali tangen unsur yang
mengapit
Sinus unsur tengah = hasil kali cosinus unsur yang
berhadapan
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
24
Latihan
1. Alderney, di Kepulauan Channel, memiliki bujur 2°W dan lintang
50°N. Sementara Winnipeg di Kanada, memiliki bujur 97°W dan
lintang 50°N. (i) Berapakah jarak pisah kedua kota, dalam derajat,
di sepanjang parallel of latitude? (ii) Berapakah jarak pisah kedua
kota, dalam derajat, di sepanjang busur lingkaran besar? (iii) Apa
yang dapat Anda simpulkan? (iv) Dari Alderney, pada azimut berapa
Anda harus menghadap untuk dapat mengarah ke Winnipeg?
2. Dari St.Andrews, pada 2 Februari 1998 pukul 18.00 waktu
setempat, Bulan memiliki ketinggian +39° dan azimut 196°,
sementara Saturnus pada ketinggian +34° dan azimut 210°.
Berapakah jarak pisah kedua objek di langit? Manakah yang terletak
lebih ke timur?
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
25