Transcript Aplikasi Sistem koordinat Benda langit

SELAMAT DATANG
PESERTA WORKSHOP ASTRONOMI 09 JULI 2006
HIMPUNAN ASTRONOMI JAKARTA
DI PLANETARIUM & OBSERVATORIUM JAKARTA
DINAS DIKMENTI PROP. DKI JAKARTA
JAKARTA
09 Juli 2006
SISTEM DAN APLIKASI TATA KOORDINAT
Oleh: Cecep Nurwendaya
Penceramah Planetarium & Obs. Jakarta
KOORDINAT GEOGRAFIS TEMPAT DI BOLA BUMI:
BUJUR, LINTANG ( l,
f)
Lingkaran Dasar
Ekuator Bumi (Khatulistiwa)
Lingkaran Kutub
Bujur (meridian)
Titik Acuan
Lintang: Khatulistiwa (00)
Bujur (meridian) : Greenwich (00)
Koordinat Pertama
Bujur atau Meridian (l)
Ke arah timur Greenwich = – atau BT
Ke arah barat Greenwich = + atau BB
Koordinat Ke dua
Lintang tempat (f)
Ke arah selatan = – atau LS atau S
Ke arah utara = + atau LU atau U
Kutub Utara = 900 atau 900 U atau 900 LU
Kutub Selatan = - 900 atau 900 S atau 900 LS
Contoh: Jakarta (1060 49’ BT, 60 10’ S), berarti Jakarta terletak pada garis bujur 1060 49’
di timur Greenwich dan di garis lintang 60 10’ di selatan Khatulistiwa.
SISTEM KOORDINAT
I. SISTEM KOORDINAT GEOGRAFIS ( l, f ) DAN WAKTU.
Lingkaran dasarnya equator (khatulistiwa) bumi.
Titik awal penelusuran (00) : Bujur : Greenwich di dekat London, Inggris.
Lintang: equator bumi.
koordinatnya:
1. l = Meridian atau bujur tempat, dihitung ke arah timur untuk bujur timur (BT)
atau bujur -, dan ke arah barat untuk bujur barat (BB) atau bujur +.
Rentang l : 00 s/d 1800 BB dan 00 s/d 1800 BT.
Hubungannya dengan waktu:
24 jam menempuh 3600
1 jam = 150
4 menit = 10
4 detik = 1’
Waktu Zone atau waktu daerah. Perbedaan setiap zone waktu besarnya 150.
Waktu lokal ( lokal time) atau waktu setempat adalah waktu yang sesuai dengan waktu bujur setempat.
Waktu Zone (zone time) atau waktu wilayah adalah waktu yang sesuai dengan waktu zone setempat.
Misalnya WIB berbeda 7 jam dari UT(waktu Greenwich). WIB = UT + 7 jam.
2. f = Lintang Pengamat
Diukur dari equator ke arah kutub utara bumi untuk lintang positif, dan ke arah kutub selatan bumi
untuk lintang negatif.
f = 00
untuk Equator bumi
f = + 23 1/20
untuk Garis Balik Utara
f = +900
untuk Kutub Utara
f = -23 1/20
untuk Garis Balik Selatan
0
f = - 90
untuk Kutub Selatan
Periode gerak rotasi bumi : 23jam 56menit 4detik
Arah rotasi
: dari barat ke timur
GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL
30OBB
0O
30OBT
60O
90O
120O
150OBT
180O
150OBB
90O
60O
30OBB
.
.
.
.
GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL
120O
SELASA SENIN
.
.
.
.
.
.
.
.
.
CONTOH APLIKASI GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL
30OBB
0O
30OBT
60O
90O
120O
150OBT
05.00 UT
09-07-06
150OBB
120O
60O
00.00
09-07-06
12.00 WIB
09-07-06
Minggu
09-07-06
90O
GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL
105oT
180O
17.00
Sabtu
08-07-06
30OBB
SISTEM KOORDINAT HORISON
Lingkaran dasar
Koordinat
Azimuth
Tinggi
:
: Lingkaran Horison.
: Azimuth (A) dan Tinggi (h)
: Panjang busur yang dihitung dari titik acuan Utara ke arah
Timur (searah jarum jam), sepanjang lingkaran horison sampai
ke titik kaki (K).
Rentang A : 0 0 s/d 360 0
Panjang busur yang dihitung dari titik kaki (K) di horison
sepanjang busur ketinggian, ke arah Zenith jika h positip, dan
ke arah Nadir jika berharga negatif.
Rentang h : 0 0 s/d 900 atau 00 s/d –900.
Kelemahan Sistem Horison:
1. Tergantung tempat di muka bumi. Tempat berbeda, horisonnyapun berbeda.
2. Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak harian.
Keuntungannya:
Praktis, sederhana, langsung mudah dibayangkan letak bendanya pada bola langit.
Catatan : Letak titik Kardinal (UTSB) pada bola langit bebas, asal arah SBUT atau
UTSB searah jarum jam.
SISTEM KOORDINAT HORISON
Z
MERIDIAN LANGIT
(MERIDIAN PENGAMAT)
LINGKARAN VERTIKAL
UTAMA
Bintang
*
T
h
U
K
S HORISON
B
A
N
KOORDINAT ( A , h )
SISTEM KOORDINAT EKUATOR
Lingkaran Dasar
Koordinat
Askensio Rekta
: Lingkaran Ekuator Langit
: Askensio Rekta (a) dan Deklinasi (d).
: Adalah panjang busur, dihitung dari titik Aries ( titik g, Titik Musim
Semi, (titik Hamal) pada lingkaran ekuator langit sampai ke titik
kaki (K) dengan arah penelusuran ke arah timur.
Rentang AR: 0 s/d 24 jam atau 0 o s/d 360o
Deklinasi
langit ke
: Adalah panjang busur dari titik kaki (K) pada lingkaran ekuator
arah kutub langit, sampai ke letak benda pada bola langit.
Deklinasi berharga positif ke arah KLU, dan negatif ke arah KLS.
Rentang d : 0 o s/d 90 o atau 0 o s/d –90o
Catatan :
- Sudut Jam Bintang Lokal adalah panjang busur dalam jam ( 1 jam = 15 0 busur),
dihitung dari Titik Kulminasi Atasnya pada meridian langit ke arah barat.
- Jam bintang adalah sudut jam bintang lokal titik Aries.
- Sudut jam bintang lokal = Jam bintang – Askensio Rekta.
- Koordinat ekuator bersifat universal, sangat standar dipakai dalam astronomi
karena tidak terpengaruh oleh letak dan waktu pengamat di permukaan bumi.
SISTEM KOORDINAT EKUATOR
Z
S
KLS
* Bintang
d
Sudut jam Bintang
T
K
SLINGKARAN
HORISON
a
U
B
g
KLU
N
LETAK BINTANG DI BELAHAN LANGIT SELATAN
DARI PENGAMAT DI BELAHAN BUMI SELATAN
PENENTUAN PANJANG SIANG HARI
Panjang siang di suatu tempat di muka bumi pada tanggal tertentu diberikan oleh
persamaan :
Cos H = - tg φ. tg δ
H = ½ Panjang siang hari
φ = Lintang tempat pengamat, + di utara ekuator dan – di selatan ekuator
δ = Deklinasi Matahari, + di utara ekuator langit dan - di selatan ekuator langit
Catatan: efek refraksi atmosfer diabaikan.
Contoh :
Tentukan panjang siang dan malam hari di Jakarta ( 60 10’ S, 1060 49’ T ) tanggal 22 Juni 2005.
Jawab:
φ = - 60 10’ = -6,16670
δ Matahari= = 23,50
Cos H = - tg φ. tg δ
Cos H = - tg - 6,16670 . tg 23,50
Cos H = - ( - 0,1080 x 0,4348 )
= 0,0460
H = Arc Cos 0,0460
H = 87,36340
H = ( 87,36340/ 150 ) x 1 jam
H = 5,8242 x 1 jam = 5 jam 49 menit.
Panjang siang = 2 H = 2 x 5 jam 49 menit = 10 jam 98 menit
= 11 jam 38 menit.
Panjang malam = 24 jam - 11 jam 38 menit = 12 jam 22 menit.
Hitung Panjang siang dan panjang malam tanggal 22 Desember , 22 Juni dan 21
Maret 2005 di kota:
1. Beijing ( 390 45’ U, 1160 25’ T ).
2. Irkutsk di Danau Baikal Siberia ( 520 18’ U, 1040 20 T ).
3. Cape Town di Rep. Afrika Selatan ( 330 55 S, 180 22’ T ).
Terbit dan Terbenam Matahari
Terbit dan terbenam titik pusat matahari akibat refraksi horizontal memiliki jarak
zenith ( z ) = 900 35’. Pada saat posisi Matahari terbit maupun terbenam tampak
piringan atas ( upper limb ) Matahari menyentuh horizon pengamat.
Koreksi panjang hari sebenarnya akibat refraksi atmosfer bumi diberikan oleh persamaan:
Δ H = 51/15 (sec φ sec δ cosec H) menit
Panjang siang hari sebenarnya : 2 H’ = 2( H + DH )
Contoh soal:
Tentukan panjang siang dan malam hari sebenarnya di Jakarta
( 60 10’ S, 1060 49’ T ) tanggal 22 Juni 2005.
H = 87,36340 = 5 jam 49 menit.
Δ H = 51/15 ( sec φ sec δ cosec H )
= 51/15 ( 1/ cos φ . 1/cos δ . 1/sin H )
= 51/15 ( 1/ cos –6,16670 . 1/ cos 23,50 . 1/ sin 87,36340 )
= 3,4 ( 1,0058 x 1,0904 x 1,0011 )
= 3,7330 menit = 3 menit 44 detik.
H’ = 5 jam 49 menit + 3 menit 44 detik
= 5 jam 52 menit 44 detik
2 H’ = 10 jam 104 menit 88 detik = 11 jam 45 menit 28 detik.
Panjang siang
= 11 jam 45 menit 28 detik.
Panjang malam = 24 jam - 11 jam 45 menit 28 detik.
= 12 jam 14 menit 32 detik.
Hitung Panjang siang dan panjang malam sebenarnya pada tanggal 22 Desember,
22 Juni dan 21 Maret 2005 di kota:
1. Beijing ( 390 45’ U, 1160 25’ T ).
2. Irkutsk di Danau Baikal Siberia ( 520 18’ U, 1040 20 T ).
3. Cape Town di Rep. Afrika Selatan ( 330 55 S, 180 22’ T ).
HUBUNGAN WAKTU MATAHARI DENGAN
WAKTU BINTANG
Waktu Matahari Menengah (WMM) = Sudut jam Matahari + 12 jam
Jam 0 waktu matahari, letak Matahari menengah berada di titik kulminasi bawah.
Satu hari matahari = 24 jam
Waktu Bintang (waktu sideris) = Sudut jam titik Aries.
Jam 0 waktu bintang, letak titik Aries berada di titik kulminasi atas.
Satu hari bintang = 23 jam 56 menit 4,0982 detik.
Letak-letak istimewa titik Aries terhadap Matahari
1. Sekitar tanggal 21 Maret (TMS), Matahari berimpit dengan titik Aries.
Jam 0 WMM = jam 12 waktu bintang.
2. Sekitar tanggal 22 Juni (TMP), saat Matahari di kulminasi bawah, titik Aries berimpit
dengan
titik Timur.
Jam 0 WMM = jam 18 waktu bintang.
3. Sekitar tanggal 23 September (TMG), saat Matahari di kulminasi bawah, titik Aries
berada di
titik kulminasi atas.
Jam 0 WMM = jam 0 waktu bintang.
4. Sekitar tanggal 22 Desember (TMD), saat Matahari di kulminasi bawah, titik Aries
berimpit
dengan titik Barat.
Jam 0 WMM = jam 06 waktu bintang.
g
WAKTU BINTANG ( SUDUT JAM TITIK
) PADA SAAT
JAM 0 WAKTU MATAHARI MENENGAH
.g
S
23/9; Jam 0 Waktu Bintang
.g
B
KLS
22/12; Jam 6 Waktu Bintang
KLU
.g
T
22/6; Jam 18 Waktu Bintang
g 21/3; Jam 12 Waktu Bintang
* *. *
Mth. 22/12
Jam 0 WMM
Mth. 22/6
Mth. 21/3 & Jam 0 WMM
23/9 Jam 0
WMM
PENENTUAN WAKTU SIDERIS
1. Tentukan selisih hari terhadap salah satu dari 4 tanggal patokan terdekat yakni:
21 Maret, 22 Juni, 23 September atau 22 Desember.
2. Tentukan perbedaan waktu titik Aries dengan Matahari selama selisih waktu no.1 di atas dengan
mengalikan setiap beda 1 hari sebesar 4 menit.
3. Tentukan jam 0 WMM waktu setempat yang bersesuaian dengan waktu sideris pada tanggal yang
bersangkutan dengan menambahkan(jika melewati salah satu tanggal patokan di atas) atau mengurangkan (jika mendahului) dengan selisih waktu no. 2 di atas yang paling dekat dengan tanggal patokan terdekat yang dipakai.
Patokan tanggal hubungan Waktu Sideris(Siderial Time) dengan Waktu Matahari Menengah(Mean Sun):
21 Maret
Jam 0 WMM = Jam 12 Waktu Sideris
22 Juni
Jam 0 WMM = Jam 18 Waktu Sideris
23 September
Jam 0 WMM = Jam 0 Waktu Sideris
22 Desember
Jam 0 WMM = Jam 6 Waktu Sideris
4. Tentukan waktu sideris jam yang diinginkan dengan menambahkan dengan WMM pada jam yang
ditentukan.
Contoh: Tentukan Waktu Sideris yang bersesuaian dengan Jam 10 tanggal 26 Maret 2005.
Jawab:
1.
Sesilih tanggal 26 Maret dengan 21 Maret adalah = 26 – 21 = 5 hari.
2.
Perbedaan waktu Aries dengan Matahari selama 5 hari = 5 x 4 menit = 20 menit.
3.
Jam 0 WIB tanggal 26 Maret = Jam 12 + 20 menit = Jam 12.20 Waktu Sideris.
4.
Jam 10 WIB tanggal 26 Maret = Jam 10 + 12.20 Waktu Sideris = Jam 22.20 Waktu Sideris.
Contoh soal aplikasi posisi benda langit:
Dimanakah posisi rasi Sagittarius( AR 19jam, Dekl. -250 ) pada bola langit jam 12 WIB tanggal 14
Maret 2005 ?
Jawab:
Selisih tgl 14 Maret dengan 21 Maret
= 7 hari
Beda Aries dengan Matahari
= 7 x 4 menit = 28 menit
Jam 0 WIB tgl 14 Maret
= Jam 12 – 28 menit = Jam 11. 32 Waktu Sideris.
Jam 12 WIB tgl. 14 Maret
= 11.32 + 12 WIB = Jam 23.32 Waktu Sideris.
Sudut Jam rasi Sagittarius saat itu = Waktu Sideris – AR Sagittarius = 23.32 – 19 = 4 jam 32 menit.
Posisi Sagittarius saat itu : (4 32/60x 150)= 680 di sebelah barat meridian dan 250 di selatan equator langit.
Latihan Soal:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Apakah SMC dan LMC teramati dari Beijing ( 390 55’ LU, 1160 55’ BT)?
Apakah bintang Polaris dapat teramati dari Jakarta ( 60 11’ 46” LS, 1060 50’ 19” BT)?
Jelaskan jawabannya!
Adakah bintang sirkum polar di Jakarta? Jelaskan jawabannya!
Jam berapakah waktu sideris yang bertepatan dengan jam 20 WIB di Jakarta pada tanggal 5 Oktober
2005 ?
Jam berapakah waktu sideris yang bertepatan dengan jam 10 WIB di Jakarta padaatanggal 14 Maret
2005 ?
Dimanakah letak galaksi Andromeda ( AR= 0j 40m; Dekl.= + 410 ) pada jam 19.00 WIB tanggal
25 Maret 2005 dari pengamat di Jakarta?
KOORDINAT PENDEKATAN DAERAH ZOODIAC
Nama Rasi
Singkatan
Aksensio
Rekta j
Deklinasi 0
1.
Pisces
Psc
1
+ 15
2.
Aries
Ari
3
+ 20
3.
Taurus
Tau
4
+ 15
4.
Gemini
Gem
7
+ 20
5.
Cancer
Cnc
9
+ 20
6.
Leo
Leo
11
+ 15
7.
Virgo
Vir
13
0
8.
Libra
Lib
15
-15
9. Scorpius
Sco
17
- 40
10. Ophiuchus
Oph
17
0
11. Sagittarius
Sgr
19
-25
12. Capricornus
Cap
21
-20
13. Aquarius
Aqr
23
- 15
KOORDINAT RASI BINTANG DAN OBJEK LAIN YANG MUDAH DIKENALI
Singkatan
Aksensio
Rekta j
Deklinasi 0
Ori
5
+5
2. Ursa Mayor (Biduk)
UMa
11
+ 50
3. Crux (Layang-layang)
Cru
12
- 60
4. Scorpius (Kalajengking)
Sco
17
-40
5. Large Magellanic Cloud
(Awan Magellan Besar)
LMC
5j 26m
- 69
6. Small Magellanic Cloud
(Awan Magellan Kecil)
SMC
0j 50m
-73
0j 40m
+ 41
8. Summer Triangle
( Segitiga Musim Panas )
a. Vega (a Lyrae )
b. Altair (a Aquilae )
c. Deneb (a Cygni )
18j 35,2m
19j 48,3m
20j 39,7m
+ 380 44’
+ 80 44’
+ 450 06’
9. Winter Triangle
( Segitiga Musim Dingin )
a. Betelgeuse (a Orionis)
b. Sirius (a Canis Majoris)
c. Procyon(a Canis Minoris)
5j 52,5m
6j 42,9m
7j 36,7m
+ 70 24’
- 160 39’
+ 50 21’
Nama Rasi/Objek
1. Orion (Waluku)
7. Galaksi Andromeda
(NGC 224; M 31)
KOORDINAT EKLIPTIKA
Lingkaran Dasar
Koordinat
Bujur Ekliptika
Lintang Ekliptika
: Lingkaran Ekliptlka
: Bujur Ekliptika (l) dan Lintang Ekliptika (b)
: Panjang busur yang diukur dari t itik Aries ke arah timur
sepanjang lingkaran ekliptika sampai ke titik kaki (K).
Rentang l : 0 o s/d 360 o
: Panjang busur yang diukur dari titik Kaki di lingkaran
ekliptika ke arah kutub ekliptika sampai ke letak benda langit.
Harga positif ke arah KEU atau negatif ke arah KES.
Rentang b : 0 0 s/d 90 0 atau 0 0 s/d – 90 0
Catatan :
- Lingkaran Ekliptika membuat sudut kemiringan 23 ½ 0 terhadap lingkaran Ekuator
Langit.
- Titik perpotongan Epliptika dengan Ekuator langit setiap tanggal 21 Maret disebut titik
Aries atau Titik Musim Semi ( TMS) belahan bumi utara, tanggal 23 September
disebut Titik Libra atau Titik Musim Gugur (TMG).
- Deklinasi maksimum matahari di belahan langit utara ( 23 ½ 0 ) disebut Titik Musim
Panas (TMP) atau Titik Cancer , dicapai matahari setiap tanggal 22 Juni.
Maksimum di belahan langit selatan (- 23 ½) dicapai matahari setiap tanggal 22
Desember dinamakan Titik Musim Dingin (TMD) atau Titik Capricornus .
- Sistem Koordinat Ekliptika umumnya dipakai untuk posisi matahari dan anggota
tatasurya lainnya.
SISTEM KOORDINAT EKLIPTIKA
S
KEU
EKLIPTIKA
T=
g
S=KLS
U=KLU
Bintang
*
B
b
K
KES
l
LETAK BENDA LANGIT DI BELAHAN LANGIT
EKLIPTIKA UTARA DARI EKUATOR BUMI
SOAL-SOAL LATIHAN SISTEM KOORDINAT
A.
KOORDINAT HORISON
1. Lukis letak sebuah benda langit dalam koordinat horison, jika diketahui Azimuthnya 135 0 dan ketinggiannya – 60 0.
2. Lukis letak sebuah benda langit dalam koordinat horison baru, jika diketahui
Azimuthnya 60 0 dan ketinggiannya 75 0.
B.
KOORDINAT EKUATOR
1. Lukis letak sebuah benda langit yang memiliki Askensio Rekta 15 jam dan Deklinasi
– 30 0 dari pengamat di Jakarta, pada Jam 9 waktu bintang.
2. Lukis letak sebuah benda langit yang memiliki Askensio Rekta 6 jam dan Deklinasi
30 0 dari pengamat di Pontianak, pada Jam 6 tanggal 21 Maret.
3. A. Di daerah manakah di permukaan bumi tidak teramati adanya bintang sirkum polar,
jelaskan !
B. Dimanakah letak titik kardinal Timur dan Barat di kedua kutub bumi? Bagaimana
gerak harian benda langit di kedua kutub tersebut?
C.
KOORDINAT EKLIPTIKA
1. Lukis letak dan pergerakan matahari pada tanggal 22 Juni dari Kutub Utara.
2. Lukis letak sebuah planet yang memiliki bujur ekliptika 120 0 dan lintang ekliptika
45 0 dari suatu tempat di Ekuator bumi.
3. Lukiskan lingkaran pergeseran matahari untuk tempat-tempat pada lingkaran kutub
selatan pada tanggal: 21 Maret, 22 Juni, 23 September dan 22 desember. Lingkaran Kutub
Selatan = 66 ½ o LS.
arah
TRANSFORMASI KOORDINAT
1. HORISON DARI EQUATOR
Cotg A = - Cos f tg d Cosec t + sin f Cotg t
Cos h = (Cos d Sin t)/ Sin A
A = Azimuth; f = lintang tempat; d = deklinasi; t = sudut waktu(sudut jam), h = tinggi
2. EQUATOR DARI HORISON
Sin d = Sin f Sin h + Cos f Cos h Cos A
Cotg t = - Cos f tg h Cosec A + Sin f Cotg A
3. EKLIPTIKA DARI EQUATOR
Sin b
= Sin d Cos e - Cos d Sin a Sin e
Cos b Cos l = Cos d Cos a
Cos b Sin l = Sin d Sin e + Cos d Cos e Sin a
a = Asensiorekta; d = deklinasi; l = bujur ekliptika; b = Lintang ekliptika.
e = Kemiringan ekliptika terhadap ekuator, besarnya 23,50
4. EQUATOR DARI EKLIPTIKA
Sin d
= Sin b Cos e + Cos b Sin e Sin l
Cos d Cos a = Cos b Cos l
Cos d Sin a = - Sin b Sin e + Cos b Cos e Sin a
ANALEMMA MATAHARI DI JAKARTA
Analemma matahari menunjukkan letak posisi Matahari pada arah deklinasi (utara-selatan) dan sudut jam
B
U
S
(barat-timur) sepanjang tahun.
1. Equation of Time ( Perata Waktu) : Selisih antara satu hari matahari
sebenarnya terhadap satu hari matahari menengah.
E = Sudut Jam Matahari benar – Sudut Jam Matahari menengah.
Minimum
0
Maksimum
0
Minimum
0
Maksimum
0
: -14 menit 16 sekon
: 0 menit 0 sekon
: 3 menit 40 sekon
: 0 menit 0 sekon
: - 6 menit 31 sekon
: 0 menit 0 sekon
: 16 menit 28 sekon
; 0 menit 0 sekon
tanggal 11 Februari 2006
tanggal 15 April 2006
tanggal 14 Mei 2006
tanggal 13 Juni 2006
tanggal 25 Juli 2006
tanggal 1 September 2006
tanggal 2 November 2006
tanggal 25 Desember 2006
2. Deklinasi Matahari tahun 2006 dari Ephemeris Almanak:
Ekuator Langit
( 00 )
tanggal 20 Maret 2006
Garis Balik Utara
( 23 ½ 0 )
tanggal 21 Juni 2006
Ekuator Langit
( 00 )
tanggal 23 September 2006
Garis Balik Selatan ( 23 ½0 )
tanggal 22 Desember 2006
PENENTUAN FIELD OF VIEW TELESKOP DGN OBSERVASI
Field of View = (t2 – t1) x 15
t2 dan t1 dalam menit, Field
of View dalam menit busur.
t2
t2 dan t1 dalam sekon, Field
of View dalam detik busur.
t1
PANDANGAN LEWAT EYEPIECE
MOTOR DRIVE TELESKOP OFF
MENGUKUR DIAMETER SUDUT MATAHARI DENGAN TELESKOP
d =(t2 – t1) / 240
t2 dan t1 dalam detik, d dalam derajat busur
t2
t1
PANDANGAN LEWAT EYEPIECE
MOTOR DRIVE TELESKOP OFF
PENENTUAN ARAH UTARA – SELATAN DENGAN PENGAMATAN BAYANGAN TONGKAT DI BAWAH SINAR MATAHARI
True North
o o
t1
t2