Slide 1

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 4

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 7

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 8

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 10

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 11

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 12

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 13

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 14

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 15

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 16

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 18

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 19

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 20

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 21

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 22

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 23

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 24

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 26

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 27

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 28

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 29

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 30

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 31

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 34

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 35

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 36

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 37

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 38

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 39

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 42

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 43

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 45

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 46

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 47

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 48

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 49

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 50

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 53

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 55

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 57

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 58

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 61

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 62

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 63

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 64

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 65

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 66

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 69

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 70

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 71

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 72

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 73

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 74

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


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OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77


Slide 77

OSCILLAZIONI
ONDE
Applicazioni mediche degli
ultrasuoni

1

MOTI OSCILLATORI

2

Moto armonico semplice

Compare the motion of these two balls.

Uniform Circular Motion
(radius A, angular velocity w)
Simple Harmonic Motion
(amplitude A, angular frequency w)
3

x

4

5

6

7

Oscillazioni smorzate

8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano
oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante
di energia porta la struttura al collasso (b)

10

ONDE

11

12

13

Propagazione ondulatoria

14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi








In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle
proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione:
v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½
Ad esempio, per una corda sottile è:
v = √(T/m)
dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l)
Per un mezzo materiale la velocità sarà:
v = √(B/ρ)
dove B è il modulo elastico e ρ la densità.
Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde
elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il
modulo di compressione adiabatico:
B = γp0
e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:



18

Onde trasversali e longitudinali
trasversali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda lungo una corda

longitudinali

vibrazione

propagazione

esempio :
onda di percussione in un solido
19

Intensita’ di un’onda
Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo
attraverso l’unita’ di superficie

E
I =
DtS

joule
watt
=
unità di misura:
2
s m
m2
onda sferica: S=4pr2

L’energia é costante (cons.energia)

L’intensità diminuisce
con il quadrato della distanza

S
S
r
2r
20

Impedenza d’onda


Se supponiamo che l’energia trasportata
dall’onda sia quella di un oscillatore
meccanico:

E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½]
 L’intensità dell’onda sarà espressa da:
 I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh
 I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc
 I = ½Zω2A2
( c = Velocità di fase)
 Z = ρc (impedenza d’onda)


21

Il suono
suono : vibrazione meccanica delle particelle di
un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
punto di equilibrio

molecola in moto
A
fluidi :

x(t)

spostamenti delle particelle
addensamenti e rarefazioni
compressioni e dilatazioni

sono vibrazioni
di/tra molecole:
serve la materia!

nel vuoto
il suono
non si propaga

onda di pressione
22

Onde di compressione longitudinali

23

Caratteristiche del suono
onda sonora : vibrazione meccanica percepibile
dal senso dell'udito (orecchio)
sensibilità orecchio umano
20 Hz < n < 2•104 Hz
infrasuoni

v=ln

ultrasuoni
varia = 344 m/s

{

vacqua = 1450 m/s

Caratteristiche
di un suono:

17.2 m < l < 1.72 cm
72.5 m < l < 7.25 cm

altezza  frequenza
timbro  composizione armonica
intensità  E/(S•t)
24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie
interfacce

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche




Onda elettromagnetica:

E

Eo


B

“vibrazione”
del campo elettrico
e del campo magnetico
in direzione
perpendicolare a entrambi



v



Bo

l





E



x

Una carica elettrica in moto
emette o assorbe
onde elettromagnetiche
quando soggetta ad accelerazione

Eo


B



Bo

T

t

Non serve materia: i campi
si propagano anche nel vuoto!
42

Velocita’ della luce
Le onde elettromagnetiche si propagano
anche nel vuoto
secondo la consueta legge:

ln = v

La loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s

(= 300000 km/s)

E’ la velocità della luce

ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.
Nei mezzi materiali la velocità è c/n (
43

44

Interferenza

45

Interferenza costruttiva

46

Interferenza distruttiva

47

Interferenza tra onde di diversa
ampiezza

48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie

52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso

L = l/2
l = 2L
f = v/(2L)

L=l
l=L
f = v/(L)

L = 3l/2
l = 2L/3
f = 3v/(2L)
54

Condotto aperto
Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi
tre modi vibrazionali sono:

55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari

L = l/4
l = 4L
f = v/(4L)

L = 3l/4
l = 4L/3
f = 3v/(4L)

L = 5l/4
l = 4L/5
f = 5v/(4L)

56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA
FREQUENZA

57

Battimenti

58

Teorema di Fourier
Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T
può essere scritta come:
y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)]
Dove f1 = 1/T and fn = nf1

-Jean Baptiste Joseph Fourier

59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

61

Sintesi di un’onda quadra

62

Modi di vibrazione di una lastra piana

Modo a 73 Hz

Modo a 82 Hz

Modo a 142 Hz
63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

66

Differenze spettrali

67

Effetto Doppler

68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx)
e da una in movimento (dx)

Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa

Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

69

Effetto Doppler


Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa
frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S?



L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S
ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro.



In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la
velocità della sorgente e C la velocità di propagazione
dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la
frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla
seguente relazione:
 FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS
70

Sonogrammi Doppler

Fig.3: Sonogramma di un clackson

Fig. 4: Sonogramma di un aereo

71

72

73

Flussimetria Doppler


L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si
muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma –
ricevitore in moto):

F’ = F(1±v/c)


L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in
moto e rivelato da un ricevitore fermo:

FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1




Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1
può essere sviluppato in serie di potenze ed è:



Pertanto:

(1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c)



FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F

ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità
(negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio
 Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei
battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il
segnale del generatore.


74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza
‫דר‬



‫מהירות‬
‫הזורם‬

‫מש‬

V

V =

Δf  C
2 f 0 cos θ

75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler

76

77