Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej Przedmiot: matematyka Dział: Figury na płaszczyźnie Temat: Czworokąty – podsumowanie Proszę przypomnijcie, jakie są podstawowe cechy czworokątów ogólnie oraz cechy.
Download ReportTranscript Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej Przedmiot: matematyka Dział: Figury na płaszczyźnie Temat: Czworokąty – podsumowanie Proszę przypomnijcie, jakie są podstawowe cechy czworokątów ogólnie oraz cechy.
Slide 1
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 2
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 3
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 4
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 5
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 6
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 7
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 8
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 9
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 10
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 11
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 12
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 13
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 14
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 15
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 16
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 17
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 18
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 19
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 20
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 21
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 22
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 23
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 24
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 25
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 2
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 3
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 4
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 5
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 6
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 7
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 8
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 9
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 10
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 11
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 12
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 13
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 14
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 15
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 16
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 17
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 18
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 19
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 20
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 21
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 22
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 23
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 24
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl
Slide 25
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Przedmiot: matematyka
Dział: Figury na płaszczyźnie
Temat: Czworokąty – podsumowanie
Proszę przypomnijcie, jakie są
podstawowe cechy czworokątów ogólnie
oraz cechy takich czworokątów, jak
prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb
i trapez.
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i czterech
kątach.
Suma miar kątów czworokąta wynosi 360º.
Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty
proste, boki prostokąta są parami równe
i równoległe.
Przekątne równej długości, przecinają się w
połowie.
Kwadrat to prostokąt o wszystkich bokach równej
długości.
Przekątne jednakowej długości dzielą się na
połowy i są prostopadłe.
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary
boków równoległych.
Przekątne równoległoboku przecinają się
w połowie.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Romb to równoległobok o wszystkich bokach
jednakowej długości.
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod
kątem prostym.
Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary.
Kąty leżące przy tym samym boku mają w sumie
180º.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną
parę boków równoległych.
Wśród trapezów wyróżniamy trapezy dowolne,
równoramienne i prostokątne.
Przekątne w trapezie dowolnym i prostokątnym są
różnej długości, w trapezie równoramiennym
równej długości.
W trapezie suma miar kątów leżących przy tym
samym ramieniu wynosi 180º.
W trapezie równoramiennym, który nie jest
równoległobokiem, kąty przy tej samej podstawie
mają jednakowe miary.
Narysuj przykład każdej
z opisanych wyżej figur.
prostokąt
kwadrat
równoległobok
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
Jak można pogrupować poznane czworokąty?
Dowolny czworokąt ma cztery boki, cztery kąty, nie jest
istotne, czy boki te są równej długości, czy występuje
równoległość, prostopadłość boków.
Wśród dowolnych czworokątów znajdziemy takie, które mają
jedną parę boków równoległych – są to trapezy.
Wśród czworokątów będących trapezami znajdziemy takie,
które dodatkowo mają drugą parę boków równoległych –
takie trapezy nazwiemy równoległobokami.
Wśród równoległoboków możemy znaleźć takie, które mają
wszystkie kąty proste – są to prostokąty, lub takie, które
mają wszystkie boki równej długości – są to romby.
Romby, czyli czworokąty o bokach równej długości, które
dodatkowo mają wszystkie kąty proste, nazywamy
kwadratami.
Omówioną sytuację możemy przedstawić schematycznie:
romby
kwadraty
równoległoboki
trapezy
czworokąty
prostokąty
Test
Czworokąty – podsumowanie
wiadomości
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli
prawda to P, jeśli fałsz to F.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
...........................
Każdy kwadrat jest prostokątem.
...........................
Każdy równoległobok jest prostokątem.
...........................
Każdy prostokąt jest równoległobokiem.
...........................
Każdy równoległobok jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma jedną parę boków równych jest trapezem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste jest kwadratem.
...........................
Każdy czworokąt, który ma wszystkie boki równej długości jest rombem.
...........................
Jeżeli jeden z kątów równoległoboku ma 60º, to kąt rozwarty ma 120º.
...........................
Przekątne są prostopadłe jedynie w kwadracie.
...........................
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
...........................
Przekątne prostokąta mają jednakowe długości.
...........................
Zadanie 2.
Zgadnij, o jakim czworokącie mowa?
A.
B.
C.
D.
E.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie .......................................................
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
.......................................................
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º .......................................................
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
.......................................................
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
........................................
Zadanie 3.
A. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu
równoramiennego wiedząc, że kąty przy
dłuższej podstawie mają po 70º.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
B. Oblicz miary kątów trapezu
prostokątnego wiedząc, że kąt rozwarty
ma 110º. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Odpowiedzi do testu, punktacja:
Zadanie 1.
Oceń prawdziwość zdań wpisując obok jeśli prawda to P,
jeśli fałsz to F
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
F
P
F
P
P
F
F
P
P
F
P
P
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
Zadanie 2.
Odgadnij, o jakim czworokącie mowa? Podaj tylko jedną odpowiedź,
która jest najtrafniejsza w stosunku do opisu.
A.
Ma jedna parę boków równoległych i jeden kąt prosty przy
podstawie
trapez prostokątny
B.
Ma wszystkie boki równej długości, kąty proste
kwadrat
C.
Ma przekątne równej długości, które dzielą się na połowy pod
katem 40º
prostokąt
D.
Ma boki parami równe i równoległe, jeden z kątów ma miarę 30º
równoległobok
E.
Przekątne są prostopadłe, a jeden z kątów ma miarę 120º
romb
Za każdą poprawną odpowiedź po 1pkt.
Zadanie 3
A. Oznaczając nieznane kąty przez x i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• x = 180º – 70º
• x = 110º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą po 110º.
B. W trapezie prostokątnym dwa kąty mają po 90º.
• Oznaczając nieznany kąt przez y i korzystając z własności, iż suma
kątów przy jednym ramieniu w trapezie wynosi 180º, możemy
obliczyć:
• y = 180º – 110º
• y = 70º
• odp. Miary pozostałych katów tego trapezu wynoszą 90º, 90º, 70º.
Rysunki pomocnicze:
trapez równoramienny
xº
70º
trapez prostokątny
90º
xº
70º
90º
110º
yº
punktacja:
A. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1 pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
B. rys. pomocniczy z oznaczeniami 1 pkt, obliczenia 1pkt, odpowiedź 1 pkt,
razem 3pkt
Zadanie domowe
Ćwiczenia nr 1, 2, 3, 4 str. 39 – 40 zeszyt ćwiczeń do
matematyki dla kl. V wyd. GWO
Opracowanie: Janina Morska
Giżycko
2006
www.scholaris.pl