Slide 1

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 2

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 3

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 4

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 5

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 6

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 7

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 8

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 9

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 10

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 11

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 12

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 13

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 14

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 15

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 16

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 17

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 18

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?


Slide 19

De man die kon rekenen.
Rekenkundige puzzels en
wetenswaardigheden

Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de
Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt
gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de
verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem
was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden
met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht
goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van
Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos
aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en
ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven
met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is,
is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische
diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de
handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan
betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen
als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35
dinar betalen.
Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar
opgebracht.
De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen.
De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn.
Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen
hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei
dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over
zouden blijven. Het antwoord was correct maar
verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499
gezegd?
‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen
getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij
1 en zonder 496 zelf.’

Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de
wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten
en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren
uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel
wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit.
Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn
weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe
gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten
zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden
gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks
het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij
nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt.
Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens
de rekenaar?

De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van
ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor
hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar
per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten
worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure
meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen
en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich
bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen.
Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar
op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend.
De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er
een meloen gestolen was.
Welke verklaring had de rekenaar?

In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen
die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond
uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het
zwart gekalligrafeerd.
‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze
getallen bevriende getallen noemen’ zo sprak de rekenaar.

De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620,
2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416),
(63020, 76084),…….

Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de
reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt:
"En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen".
153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som
van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is.
153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers,
ofwel 153 = 13 + 53 + 33.
Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers.
Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde
handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal
maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal
altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of
begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de
erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en
besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde
naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem
was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot
mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen
kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18
kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4
krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17
en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven
waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en
hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had
drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze
de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt.
De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen
en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct
verbannen naar het achterland van Perzie.

De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid
namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen
die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal.
(d.w.z. 83 en 273)

Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg
voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel.
Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak
van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het
vorige.
Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek.

Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de
brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van
de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet
komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te
verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier
kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha
kreeg, ontving Adila er zeven.

Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen
zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen
met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we
zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.”
Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels
Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig
zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te
snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36
dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten.
Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker,
voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol
met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter
bij zich.
Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken
worden?

Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken
ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar.
Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren.
Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk
aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken.
Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in
vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten
bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en
verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van
samenstelling.
Hoeveel dinar liet Abbas na?