Slide 1

Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

NEROVNICE

Přehled učiva pro žáky se SPU

Ing. Milan HANUŠ

Nerovnost
- matematický zápis vztahu levé a pravé strany nerovnosti

53
37

Číslo 5 je větší než číslo 3
Číslo 3 je menší než číslo 7

3
4

Přečtěte: 753
4  16 752
4
5 ,99999
Zapište nerovnosti:
Číslo 8 je větší než osm desetin
Čtyři pětiny jsou větší než 0,45

Číslo 0,038 je menší než 0,37

Porovnejte velikost čísel. (Výsledek si zapište do sešitu.)

0,25;

2
5

3 ; 5
5 7

0,25 

1 5

4 20

2 8

5 20
2
0,25 
5

0,03; 0,005

3 21

5 35
5 25

7 35
3 5

5 7

3
30
0,03 

-4; -6 100 1000
Číslo - 4 leží na5číselné ose vpravood čísla - 6. Čísla ležící víc vpravojsou většínež čísla od nich nalevo.
0,005 
- 4  -6
1000
0,03  0,005

NEROVNICE
- nerovnost obsahující neznámou.

Řešení nerovnice
Nalezení množiny čísel, která dosazena za neznámou nezmění smysl nerovnice.

x5
x  23
x  14 x je menšínebo rovno15
x  65 x je většínebo rovno65
Při řešení používáme ekvivalentní a za určených podmínek i neekvivalentní úpravy
nerovnice.

EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY:
K oběma stranám nerovnice lze přičíst (odečíst) totéž číslo.
Obě strany nerovnice lze násobit (dělit) týmž KLADNÝM číslem

33xx 1  x  7  1  x
22xx  8 : 2
x4
x  4; 
Řešením nerovnice je číselná množina od 4 do nekonečna.

Neekvivalentní úprava nerovnice
- násobíme-li (dělíme-li) nerovnici záporným číslem je nutno otočit symbol nerovnosti!

5  3  (-1)
 5  3
 x  2  (-1)
x  2
 4 x  20 : (-4)
x  5

Řešte nerovnici

2x  8 4x

16
4 v R.

2x  8 4x

16
4

16

2x  8  16xx  8 16x

14
14 x  8 : (-14)
8
x 
14
4
x
7
4


x  x  - ; x  R 
7



Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

2x + 4 < 5x + 8

-2x + 1 < 5x - 8

20 + 3x > 3x – 1

20 - 2x > 2x – 1

Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?

Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?

2x - 4 < 5x + 8
-3x < 12
x > -4 x   4; 

20 + 3x > 3x + 1
0 > -19
Nerovnice má nekonečně mnoho řešení
Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?
0,3 dkg = 3 g

-2x + 1 < 5x + 8
-7x < 7
x > -1 x   1;  
20 - 2x < 1 – 2x
0 < -19
Nerovnice nemá řešení
Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?
0,2 dkg = 2 g
2 • 0,34 = 0,68 g mléčného tuku

3 • 0,31 = 0,93 g mléčného tuku
V poháru je nejméně 0,93 g mléčného
tuku.

V poháru je nejvíce 0,68 g mléčného
tuku.


Slide 2

Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

NEROVNICE

Přehled učiva pro žáky se SPU

Ing. Milan HANUŠ

Nerovnost
- matematický zápis vztahu levé a pravé strany nerovnosti

53
37

Číslo 5 je větší než číslo 3
Číslo 3 je menší než číslo 7

3
4

Přečtěte: 753
4  16 752
4
5 ,99999
Zapište nerovnosti:
Číslo 8 je větší než osm desetin
Čtyři pětiny jsou větší než 0,45

Číslo 0,038 je menší než 0,37

Porovnejte velikost čísel. (Výsledek si zapište do sešitu.)

0,25;

2
5

3 ; 5
5 7

0,25 

1 5

4 20

2 8

5 20
2
0,25 
5

0,03; 0,005

3 21

5 35
5 25

7 35
3 5

5 7

3
30
0,03 

-4; -6 100 1000
Číslo - 4 leží na5číselné ose vpravood čísla - 6. Čísla ležící víc vpravojsou většínež čísla od nich nalevo.
0,005 
- 4  -6
1000
0,03  0,005

NEROVNICE
- nerovnost obsahující neznámou.

Řešení nerovnice
Nalezení množiny čísel, která dosazena za neznámou nezmění smysl nerovnice.

x5
x  23
x  14 x je menšínebo rovno15
x  65 x je většínebo rovno65
Při řešení používáme ekvivalentní a za určených podmínek i neekvivalentní úpravy
nerovnice.

EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY:
K oběma stranám nerovnice lze přičíst (odečíst) totéž číslo.
Obě strany nerovnice lze násobit (dělit) týmž KLADNÝM číslem

33xx 1  x  7  1  x
22xx  8 : 2
x4
x  4; 
Řešením nerovnice je číselná množina od 4 do nekonečna.

Neekvivalentní úprava nerovnice
- násobíme-li (dělíme-li) nerovnici záporným číslem je nutno otočit symbol nerovnosti!

5  3  (-1)
 5  3
 x  2  (-1)
x  2
 4 x  20 : (-4)
x  5

Řešte nerovnici

2x  8 4x

16
4 v R.

2x  8 4x

16
4

16

2x  8  16xx  8 16x

14
14 x  8 : (-14)
8
x 
14
4
x
7
4


x  x  - ; x  R 
7



Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

2x + 4 < 5x + 8

-2x + 1 < 5x - 8

20 + 3x > 3x – 1

20 - 2x > 2x – 1

Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?

Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?

2x - 4 < 5x + 8
-3x < 12
x > -4 x   4; 

20 + 3x > 3x + 1
0 > -19
Nerovnice má nekonečně mnoho řešení
Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?
0,3 dkg = 3 g

-2x + 1 < 5x + 8
-7x < 7
x > -1 x   1;  
20 - 2x < 1 – 2x
0 < -19
Nerovnice nemá řešení
Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?
0,2 dkg = 2 g
2 • 0,34 = 0,68 g mléčného tuku

3 • 0,31 = 0,93 g mléčného tuku
V poháru je nejméně 0,93 g mléčného
tuku.

V poháru je nejvíce 0,68 g mléčného
tuku.


Slide 3

Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

NEROVNICE

Přehled učiva pro žáky se SPU

Ing. Milan HANUŠ

Nerovnost
- matematický zápis vztahu levé a pravé strany nerovnosti

53
37

Číslo 5 je větší než číslo 3
Číslo 3 je menší než číslo 7

3
4

Přečtěte: 753
4  16 752
4
5 ,99999
Zapište nerovnosti:
Číslo 8 je větší než osm desetin
Čtyři pětiny jsou větší než 0,45

Číslo 0,038 je menší než 0,37

Porovnejte velikost čísel. (Výsledek si zapište do sešitu.)

0,25;

2
5

3 ; 5
5 7

0,25 

1 5

4 20

2 8

5 20
2
0,25 
5

0,03; 0,005

3 21

5 35
5 25

7 35
3 5

5 7

3
30
0,03 

-4; -6 100 1000
Číslo - 4 leží na5číselné ose vpravood čísla - 6. Čísla ležící víc vpravojsou většínež čísla od nich nalevo.
0,005 
- 4  -6
1000
0,03  0,005

NEROVNICE
- nerovnost obsahující neznámou.

Řešení nerovnice
Nalezení množiny čísel, která dosazena za neznámou nezmění smysl nerovnice.

x5
x  23
x  14 x je menšínebo rovno15
x  65 x je většínebo rovno65
Při řešení používáme ekvivalentní a za určených podmínek i neekvivalentní úpravy
nerovnice.

EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY:
K oběma stranám nerovnice lze přičíst (odečíst) totéž číslo.
Obě strany nerovnice lze násobit (dělit) týmž KLADNÝM číslem

33xx 1  x  7  1  x
22xx  8 : 2
x4
x  4; 
Řešením nerovnice je číselná množina od 4 do nekonečna.

Neekvivalentní úprava nerovnice
- násobíme-li (dělíme-li) nerovnici záporným číslem je nutno otočit symbol nerovnosti!

5  3  (-1)
 5  3
 x  2  (-1)
x  2
 4 x  20 : (-4)
x  5

Řešte nerovnici

2x  8 4x

16
4 v R.

2x  8 4x

16
4

16

2x  8  16xx  8 16x

14
14 x  8 : (-14)
8
x 
14
4
x
7
4


x  x  - ; x  R 
7



Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

2x + 4 < 5x + 8

-2x + 1 < 5x - 8

20 + 3x > 3x – 1

20 - 2x > 2x – 1

Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?

Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?

2x - 4 < 5x + 8
-3x < 12
x > -4 x   4; 

20 + 3x > 3x + 1
0 > -19
Nerovnice má nekonečně mnoho řešení
Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?
0,3 dkg = 3 g

-2x + 1 < 5x + 8
-7x < 7
x > -1 x   1;  
20 - 2x < 1 – 2x
0 < -19
Nerovnice nemá řešení
Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?
0,2 dkg = 2 g
2 • 0,34 = 0,68 g mléčného tuku

3 • 0,31 = 0,93 g mléčného tuku
V poháru je nejméně 0,93 g mléčného
tuku.

V poháru je nejvíce 0,68 g mléčného
tuku.


Slide 4

Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

NEROVNICE

Přehled učiva pro žáky se SPU

Ing. Milan HANUŠ

Nerovnost
- matematický zápis vztahu levé a pravé strany nerovnosti

53
37

Číslo 5 je větší než číslo 3
Číslo 3 je menší než číslo 7

3
4

Přečtěte: 753
4  16 752
4
5 ,99999
Zapište nerovnosti:
Číslo 8 je větší než osm desetin
Čtyři pětiny jsou větší než 0,45

Číslo 0,038 je menší než 0,37

Porovnejte velikost čísel. (Výsledek si zapište do sešitu.)

0,25;

2
5

3 ; 5
5 7

0,25 

1 5

4 20

2 8

5 20
2
0,25 
5

0,03; 0,005

3 21

5 35
5 25

7 35
3 5

5 7

3
30
0,03 

-4; -6 100 1000
Číslo - 4 leží na5číselné ose vpravood čísla - 6. Čísla ležící víc vpravojsou většínež čísla od nich nalevo.
0,005 
- 4  -6
1000
0,03  0,005

NEROVNICE
- nerovnost obsahující neznámou.

Řešení nerovnice
Nalezení množiny čísel, která dosazena za neznámou nezmění smysl nerovnice.

x5
x  23
x  14 x je menšínebo rovno15
x  65 x je většínebo rovno65
Při řešení používáme ekvivalentní a za určených podmínek i neekvivalentní úpravy
nerovnice.

EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY:
K oběma stranám nerovnice lze přičíst (odečíst) totéž číslo.
Obě strany nerovnice lze násobit (dělit) týmž KLADNÝM číslem

33xx 1  x  7  1  x
22xx  8 : 2
x4
x  4; 
Řešením nerovnice je číselná množina od 4 do nekonečna.

Neekvivalentní úprava nerovnice
- násobíme-li (dělíme-li) nerovnici záporným číslem je nutno otočit symbol nerovnosti!

5  3  (-1)
 5  3
 x  2  (-1)
x  2
 4 x  20 : (-4)
x  5

Řešte nerovnici

2x  8 4x

16
4 v R.

2x  8 4x

16
4

16

2x  8  16xx  8 16x

14
14 x  8 : (-14)
8
x 
14
4
x
7
4


x  x  - ; x  R 
7



Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

2x + 4 < 5x + 8

-2x + 1 < 5x - 8

20 + 3x > 3x – 1

20 - 2x > 2x – 1

Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?

Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?

2x - 4 < 5x + 8
-3x < 12
x > -4 x   4; 

20 + 3x > 3x + 1
0 > -19
Nerovnice má nekonečně mnoho řešení
Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?
0,3 dkg = 3 g

-2x + 1 < 5x + 8
-7x < 7
x > -1 x   1;  
20 - 2x < 1 – 2x
0 < -19
Nerovnice nemá řešení
Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?
0,2 dkg = 2 g
2 • 0,34 = 0,68 g mléčného tuku

3 • 0,31 = 0,93 g mléčného tuku
V poháru je nejméně 0,93 g mléčného
tuku.

V poháru je nejvíce 0,68 g mléčného
tuku.


Slide 5

Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

NEROVNICE

Přehled učiva pro žáky se SPU

Ing. Milan HANUŠ

Nerovnost
- matematický zápis vztahu levé a pravé strany nerovnosti

53
37

Číslo 5 je větší než číslo 3
Číslo 3 je menší než číslo 7

3
4

Přečtěte: 753
4  16 752
4
5 ,99999
Zapište nerovnosti:
Číslo 8 je větší než osm desetin
Čtyři pětiny jsou větší než 0,45

Číslo 0,038 je menší než 0,37

Porovnejte velikost čísel. (Výsledek si zapište do sešitu.)

0,25;

2
5

3 ; 5
5 7

0,25 

1 5

4 20

2 8

5 20
2
0,25 
5

0,03; 0,005

3 21

5 35
5 25

7 35
3 5

5 7

3
30
0,03 

-4; -6 100 1000
Číslo - 4 leží na5číselné ose vpravood čísla - 6. Čísla ležící víc vpravojsou většínež čísla od nich nalevo.
0,005 
- 4  -6
1000
0,03  0,005

NEROVNICE
- nerovnost obsahující neznámou.

Řešení nerovnice
Nalezení množiny čísel, která dosazena za neznámou nezmění smysl nerovnice.

x5
x  23
x  14 x je menšínebo rovno15
x  65 x je většínebo rovno65
Při řešení používáme ekvivalentní a za určených podmínek i neekvivalentní úpravy
nerovnice.

EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY:
K oběma stranám nerovnice lze přičíst (odečíst) totéž číslo.
Obě strany nerovnice lze násobit (dělit) týmž KLADNÝM číslem

33xx 1  x  7  1  x
22xx  8 : 2
x4
x  4; 
Řešením nerovnice je číselná množina od 4 do nekonečna.

Neekvivalentní úprava nerovnice
- násobíme-li (dělíme-li) nerovnici záporným číslem je nutno otočit symbol nerovnosti!

5  3  (-1)
 5  3
 x  2  (-1)
x  2
 4 x  20 : (-4)
x  5

Řešte nerovnici

2x  8 4x

16
4 v R.

2x  8 4x

16
4

16

2x  8  16xx  8 16x

14
14 x  8 : (-14)
8
x 
14
4
x
7
4


x  x  - ; x  R 
7



Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

2x + 4 < 5x + 8

-2x + 1 < 5x - 8

20 + 3x > 3x – 1

20 - 2x > 2x – 1

Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?

Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?

2x - 4 < 5x + 8
-3x < 12
x > -4 x   4; 

20 + 3x > 3x + 1
0 > -19
Nerovnice má nekonečně mnoho řešení
Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?
0,3 dkg = 3 g

-2x + 1 < 5x + 8
-7x < 7
x > -1 x   1;  
20 - 2x < 1 – 2x
0 < -19
Nerovnice nemá řešení
Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?
0,2 dkg = 2 g
2 • 0,34 = 0,68 g mléčného tuku

3 • 0,31 = 0,93 g mléčného tuku
V poháru je nejméně 0,93 g mléčného
tuku.

V poháru je nejvíce 0,68 g mléčného
tuku.


Slide 6

Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

NEROVNICE

Přehled učiva pro žáky se SPU

Ing. Milan HANUŠ

Nerovnost
- matematický zápis vztahu levé a pravé strany nerovnosti

53
37

Číslo 5 je větší než číslo 3
Číslo 3 je menší než číslo 7

3
4

Přečtěte: 753
4  16 752
4
5 ,99999
Zapište nerovnosti:
Číslo 8 je větší než osm desetin
Čtyři pětiny jsou větší než 0,45

Číslo 0,038 je menší než 0,37

Porovnejte velikost čísel. (Výsledek si zapište do sešitu.)

0,25;

2
5

3 ; 5
5 7

0,25 

1 5

4 20

2 8

5 20
2
0,25 
5

0,03; 0,005

3 21

5 35
5 25

7 35
3 5

5 7

3
30
0,03 

-4; -6 100 1000
Číslo - 4 leží na5číselné ose vpravood čísla - 6. Čísla ležící víc vpravojsou většínež čísla od nich nalevo.
0,005 
- 4  -6
1000
0,03  0,005

NEROVNICE
- nerovnost obsahující neznámou.

Řešení nerovnice
Nalezení množiny čísel, která dosazena za neznámou nezmění smysl nerovnice.

x5
x  23
x  14 x je menšínebo rovno15
x  65 x je většínebo rovno65
Při řešení používáme ekvivalentní a za určených podmínek i neekvivalentní úpravy
nerovnice.

EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY:
K oběma stranám nerovnice lze přičíst (odečíst) totéž číslo.
Obě strany nerovnice lze násobit (dělit) týmž KLADNÝM číslem

33xx 1  x  7  1  x
22xx  8 : 2
x4
x  4; 
Řešením nerovnice je číselná množina od 4 do nekonečna.

Neekvivalentní úprava nerovnice
- násobíme-li (dělíme-li) nerovnici záporným číslem je nutno otočit symbol nerovnosti!

5  3  (-1)
 5  3
 x  2  (-1)
x  2
 4 x  20 : (-4)
x  5

Řešte nerovnici

2x  8 4x

16
4 v R.

2x  8 4x

16
4

16

2x  8  16xx  8 16x

14
14 x  8 : (-14)
8
x 
14
4
x
7
4


x  x  - ; x  R 
7



Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

2x + 4 < 5x + 8

-2x + 1 < 5x - 8

20 + 3x > 3x – 1

20 - 2x > 2x – 1

Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?

Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?

2x - 4 < 5x + 8
-3x < 12
x > -4 x   4; 

20 + 3x > 3x + 1
0 > -19
Nerovnice má nekonečně mnoho řešení
Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?
0,3 dkg = 3 g

-2x + 1 < 5x + 8
-7x < 7
x > -1 x   1;  
20 - 2x < 1 – 2x
0 < -19
Nerovnice nemá řešení
Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?
0,2 dkg = 2 g
2 • 0,34 = 0,68 g mléčného tuku

3 • 0,31 = 0,93 g mléčného tuku
V poháru je nejméně 0,93 g mléčného
tuku.

V poháru je nejvíce 0,68 g mléčného
tuku.


Slide 7

Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

NEROVNICE

Přehled učiva pro žáky se SPU

Ing. Milan HANUŠ

Nerovnost
- matematický zápis vztahu levé a pravé strany nerovnosti

53
37

Číslo 5 je větší než číslo 3
Číslo 3 je menší než číslo 7

3
4

Přečtěte: 753
4  16 752
4
5 ,99999
Zapište nerovnosti:
Číslo 8 je větší než osm desetin
Čtyři pětiny jsou větší než 0,45

Číslo 0,038 je menší než 0,37

Porovnejte velikost čísel. (Výsledek si zapište do sešitu.)

0,25;

2
5

3 ; 5
5 7

0,25 

1 5

4 20

2 8

5 20
2
0,25 
5

0,03; 0,005

3 21

5 35
5 25

7 35
3 5

5 7

3
30
0,03 

-4; -6 100 1000
Číslo - 4 leží na5číselné ose vpravood čísla - 6. Čísla ležící víc vpravojsou většínež čísla od nich nalevo.
0,005 
- 4  -6
1000
0,03  0,005

NEROVNICE
- nerovnost obsahující neznámou.

Řešení nerovnice
Nalezení množiny čísel, která dosazena za neznámou nezmění smysl nerovnice.

x5
x  23
x  14 x je menšínebo rovno15
x  65 x je většínebo rovno65
Při řešení používáme ekvivalentní a za určených podmínek i neekvivalentní úpravy
nerovnice.

EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY:
K oběma stranám nerovnice lze přičíst (odečíst) totéž číslo.
Obě strany nerovnice lze násobit (dělit) týmž KLADNÝM číslem

33xx 1  x  7  1  x
22xx  8 : 2
x4
x  4; 
Řešením nerovnice je číselná množina od 4 do nekonečna.

Neekvivalentní úprava nerovnice
- násobíme-li (dělíme-li) nerovnici záporným číslem je nutno otočit symbol nerovnosti!

5  3  (-1)
 5  3
 x  2  (-1)
x  2
 4 x  20 : (-4)
x  5

Řešte nerovnici

2x  8 4x

16
4 v R.

2x  8 4x

16
4

16

2x  8  16xx  8 16x

14
14 x  8 : (-14)
8
x 
14
4
x
7
4


x  x  - ; x  R 
7



Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

2x + 4 < 5x + 8

-2x + 1 < 5x - 8

20 + 3x > 3x – 1

20 - 2x > 2x – 1

Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?

Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?

2x - 4 < 5x + 8
-3x < 12
x > -4 x   4; 

20 + 3x > 3x + 1
0 > -19
Nerovnice má nekonečně mnoho řešení
Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?
0,3 dkg = 3 g

-2x + 1 < 5x + 8
-7x < 7
x > -1 x   1;  
20 - 2x < 1 – 2x
0 < -19
Nerovnice nemá řešení
Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?
0,2 dkg = 2 g
2 • 0,34 = 0,68 g mléčného tuku

3 • 0,31 = 0,93 g mléčného tuku
V poháru je nejméně 0,93 g mléčného
tuku.

V poháru je nejvíce 0,68 g mléčného
tuku.


Slide 8

Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

NEROVNICE

Přehled učiva pro žáky se SPU

Ing. Milan HANUŠ

Nerovnost
- matematický zápis vztahu levé a pravé strany nerovnosti

53
37

Číslo 5 je větší než číslo 3
Číslo 3 je menší než číslo 7

3
4

Přečtěte: 753
4  16 752
4
5 ,99999
Zapište nerovnosti:
Číslo 8 je větší než osm desetin
Čtyři pětiny jsou větší než 0,45

Číslo 0,038 je menší než 0,37

Porovnejte velikost čísel. (Výsledek si zapište do sešitu.)

0,25;

2
5

3 ; 5
5 7

0,25 

1 5

4 20

2 8

5 20
2
0,25 
5

0,03; 0,005

3 21

5 35
5 25

7 35
3 5

5 7

3
30
0,03 

-4; -6 100 1000
Číslo - 4 leží na5číselné ose vpravood čísla - 6. Čísla ležící víc vpravojsou většínež čísla od nich nalevo.
0,005 
- 4  -6
1000
0,03  0,005

NEROVNICE
- nerovnost obsahující neznámou.

Řešení nerovnice
Nalezení množiny čísel, která dosazena za neznámou nezmění smysl nerovnice.

x5
x  23
x  14 x je menšínebo rovno15
x  65 x je většínebo rovno65
Při řešení používáme ekvivalentní a za určených podmínek i neekvivalentní úpravy
nerovnice.

EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY:
K oběma stranám nerovnice lze přičíst (odečíst) totéž číslo.
Obě strany nerovnice lze násobit (dělit) týmž KLADNÝM číslem

33xx 1  x  7  1  x
22xx  8 : 2
x4
x  4; 
Řešením nerovnice je číselná množina od 4 do nekonečna.

Neekvivalentní úprava nerovnice
- násobíme-li (dělíme-li) nerovnici záporným číslem je nutno otočit symbol nerovnosti!

5  3  (-1)
 5  3
 x  2  (-1)
x  2
 4 x  20 : (-4)
x  5

Řešte nerovnici

2x  8 4x

16
4 v R.

2x  8 4x

16
4

16

2x  8  16xx  8 16x

14
14 x  8 : (-14)
8
x 
14
4
x
7
4


x  x  - ; x  R 
7



Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

2x + 4 < 5x + 8

-2x + 1 < 5x - 8

20 + 3x > 3x – 1

20 - 2x > 2x – 1

Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?

Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?

2x - 4 < 5x + 8
-3x < 12
x > -4 x   4; 

20 + 3x > 3x + 1
0 > -19
Nerovnice má nekonečně mnoho řešení
Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?
0,3 dkg = 3 g

-2x + 1 < 5x + 8
-7x < 7
x > -1 x   1;  
20 - 2x < 1 – 2x
0 < -19
Nerovnice nemá řešení
Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?
0,2 dkg = 2 g
2 • 0,34 = 0,68 g mléčného tuku

3 • 0,31 = 0,93 g mléčného tuku
V poháru je nejméně 0,93 g mléčného
tuku.

V poháru je nejvíce 0,68 g mléčného
tuku.


Slide 9

Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

NEROVNICE

Přehled učiva pro žáky se SPU

Ing. Milan HANUŠ

Nerovnost
- matematický zápis vztahu levé a pravé strany nerovnosti

53
37

Číslo 5 je větší než číslo 3
Číslo 3 je menší než číslo 7

3
4

Přečtěte: 753
4  16 752
4
5 ,99999
Zapište nerovnosti:
Číslo 8 je větší než osm desetin
Čtyři pětiny jsou větší než 0,45

Číslo 0,038 je menší než 0,37

Porovnejte velikost čísel. (Výsledek si zapište do sešitu.)

0,25;

2
5

3 ; 5
5 7

0,25 

1 5

4 20

2 8

5 20
2
0,25 
5

0,03; 0,005

3 21

5 35
5 25

7 35
3 5

5 7

3
30
0,03 

-4; -6 100 1000
Číslo - 4 leží na5číselné ose vpravood čísla - 6. Čísla ležící víc vpravojsou většínež čísla od nich nalevo.
0,005 
- 4  -6
1000
0,03  0,005

NEROVNICE
- nerovnost obsahující neznámou.

Řešení nerovnice
Nalezení množiny čísel, která dosazena za neznámou nezmění smysl nerovnice.

x5
x  23
x  14 x je menšínebo rovno15
x  65 x je většínebo rovno65
Při řešení používáme ekvivalentní a za určených podmínek i neekvivalentní úpravy
nerovnice.

EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY:
K oběma stranám nerovnice lze přičíst (odečíst) totéž číslo.
Obě strany nerovnice lze násobit (dělit) týmž KLADNÝM číslem

33xx 1  x  7  1  x
22xx  8 : 2
x4
x  4; 
Řešením nerovnice je číselná množina od 4 do nekonečna.

Neekvivalentní úprava nerovnice
- násobíme-li (dělíme-li) nerovnici záporným číslem je nutno otočit symbol nerovnosti!

5  3  (-1)
 5  3
 x  2  (-1)
x  2
 4 x  20 : (-4)
x  5

Řešte nerovnici

2x  8 4x

16
4 v R.

2x  8 4x

16
4

16

2x  8  16xx  8 16x

14
14 x  8 : (-14)
8
x 
14
4
x
7
4


x  x  - ; x  R 
7



Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

2x + 4 < 5x + 8

-2x + 1 < 5x - 8

20 + 3x > 3x – 1

20 - 2x > 2x – 1

Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?

Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?

2x - 4 < 5x + 8
-3x < 12
x > -4 x   4; 

20 + 3x > 3x + 1
0 > -19
Nerovnice má nekonečně mnoho řešení
Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?
0,3 dkg = 3 g

-2x + 1 < 5x + 8
-7x < 7
x > -1 x   1;  
20 - 2x < 1 – 2x
0 < -19
Nerovnice nemá řešení
Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?
0,2 dkg = 2 g
2 • 0,34 = 0,68 g mléčného tuku

3 • 0,31 = 0,93 g mléčného tuku
V poháru je nejméně 0,93 g mléčného
tuku.

V poháru je nejvíce 0,68 g mléčného
tuku.


Slide 10

Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

NEROVNICE

Přehled učiva pro žáky se SPU

Ing. Milan HANUŠ

Nerovnost
- matematický zápis vztahu levé a pravé strany nerovnosti

53
37

Číslo 5 je větší než číslo 3
Číslo 3 je menší než číslo 7

3
4

Přečtěte: 753
4  16 752
4
5 ,99999
Zapište nerovnosti:
Číslo 8 je větší než osm desetin
Čtyři pětiny jsou větší než 0,45

Číslo 0,038 je menší než 0,37

Porovnejte velikost čísel. (Výsledek si zapište do sešitu.)

0,25;

2
5

3 ; 5
5 7

0,25 

1 5

4 20

2 8

5 20
2
0,25 
5

0,03; 0,005

3 21

5 35
5 25

7 35
3 5

5 7

3
30
0,03 

-4; -6 100 1000
Číslo - 4 leží na5číselné ose vpravood čísla - 6. Čísla ležící víc vpravojsou většínež čísla od nich nalevo.
0,005 
- 4  -6
1000
0,03  0,005

NEROVNICE
- nerovnost obsahující neznámou.

Řešení nerovnice
Nalezení množiny čísel, která dosazena za neznámou nezmění smysl nerovnice.

x5
x  23
x  14 x je menšínebo rovno15
x  65 x je většínebo rovno65
Při řešení používáme ekvivalentní a za určených podmínek i neekvivalentní úpravy
nerovnice.

EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY:
K oběma stranám nerovnice lze přičíst (odečíst) totéž číslo.
Obě strany nerovnice lze násobit (dělit) týmž KLADNÝM číslem

33xx 1  x  7  1  x
22xx  8 : 2
x4
x  4; 
Řešením nerovnice je číselná množina od 4 do nekonečna.

Neekvivalentní úprava nerovnice
- násobíme-li (dělíme-li) nerovnici záporným číslem je nutno otočit symbol nerovnosti!

5  3  (-1)
 5  3
 x  2  (-1)
x  2
 4 x  20 : (-4)
x  5

Řešte nerovnici

2x  8 4x

16
4 v R.

2x  8 4x

16
4

16

2x  8  16xx  8 16x

14
14 x  8 : (-14)
8
x 
14
4
x
7
4


x  x  - ; x  R 
7



Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na
středních školách ve třídách s integrovanými žáky se
specifickými poruchami učení pomocí informačních a
komunikačních technologií

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

2x + 4 < 5x + 8

-2x + 1 < 5x - 8

20 + 3x > 3x – 1

20 - 2x > 2x – 1

Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?

Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?

2x - 4 < 5x + 8
-3x < 12
x > -4 x   4; 

20 + 3x > 3x + 1
0 > -19
Nerovnice má nekonečně mnoho řešení
Šlehačka může obsahovat nejméně 31%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru s 0,3 dkg šlehačky?
0,3 dkg = 3 g

-2x + 1 < 5x + 8
-7x < 7
x > -1 x   1;  
20 - 2x < 1 – 2x
0 < -19
Nerovnice nemá řešení
Šlehačka může obsahovat nejvíce 34%
mléčného tuku. Kolik gramů mléčného
tuku je v ovocném poháru se 0,2 dkg šlehačky?
0,2 dkg = 2 g
2 • 0,34 = 0,68 g mléčného tuku

3 • 0,31 = 0,93 g mléčného tuku
V poháru je nejméně 0,93 g mléčného
tuku.

V poháru je nejvíce 0,68 g mléčného
tuku.