MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele je zdarma.
Download ReportTranscript MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele je zdarma.
Slide 1
MECHANIKA TUHÉHO
TĚLESA
Podmínky používání prezentace
Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele je
zdarma. Použití pro výuku jako podpůrný nástroj pro učitele či materiál pro samostudium žáka,
rovněž tak použití jakýchkoli výstupů (obrázků, grafů atd.) pro výuku je podmíněno zakoupením
licence pro užívání software E-učitel příslušnou školou.
Cena licence je 250,- Kč ročně a opravňuje příslušnou školu k používání všech aplikací pro
výuku zveřejněných na stránkách www.eucitel.cz. Na těchto stránkách je rovněž podrobné
znění licenčních podmínek a formulář pro objednání licence.
Pro jiný typ použití, zejména pro výdělečnou činnost, publikaci výstupů z programu atd., je
třeba sjednat jiný typ licence. V tom případě kontaktujte autora ([email protected]) pro
dojednání podmínek a smluvní ceny.
OK
© RNDr. Jiří Kocourek 2013
Slide 2
MECHANIKA TUHÉHO
TĚLESA
© RNDr. Jiří Kocourek 2013
Slide 3
Tuhé těleso – fyzikální model ideálního tělesa, které nemění svůj tvar ani
objem působením libovolně velkých sil.
Slide 4
Tuhé těleso – fyzikální model ideálního tělesa, které nemění svůj tvar ani
objem působením libovolně velkých sil.
Poznámka: model tuhého tělesa můžeme použít v případech, kdy
můžeme zanedbat deformační účinky působících sil (např. je-li těleso
vyrobeno z velmi tvrdého materiálu, nebo jsou-li síly působící na těleso
velmi malé).
Slide 5
Pohyb tuhého tělesa
Posuvný pohyb
Slide 6
Pohyb tuhého tělesa
Posuvný pohyb
Slide 7
Pohyb tuhého tělesa
Posuvný pohyb
Všechny body opisují stejnou
trajektorii; v každém okamžiku
mají všechny stejnou rychlost.
Slide 8
Pohyb tuhého tělesa
Otáčivý pohyb
Slide 9
Pohyb tuhého tělesa
Otáčivý pohyb
Slide 10
Pohyb tuhého tělesa
Otáčivý pohyb
Trajektorie bodů v tělese jsou soustředné
kružnice (nebo se nepohybují – leží-li na
ose); všechny body se pohybují se
stejnou úhlovou rychlostí.
Slide 11
Síly působící na tuhé těleso
F
Slide 12
Síly působící na tuhé těleso
Jak by se změnil účinek síly, pokud bychom její působiště posunuli do jiného
místa na její vektorové přímce?
F
Slide 13
Síly působící na tuhé těleso
Jak by se změnil účinek síly, pokud bychom její působiště posunuli do jiného
místa na její vektorové přímce?
F1
F2
F
Přidejme k síle F ještě další dvě navzájem opačné síly F1 a F2 , jejichž
velikost je stejná jako velikost síly F. Účinek sil F1 a F2 se vyruší; účinek všech
tří sil je tedy stejný jako účinek samotné síly F.
Slide 14
Síly působící na tuhé těleso
Jak by se změnil účinek síly, pokud bychom její působiště posunuli do jiného
místa na její vektorové přímce?
F1
F2
F
Účinek samotných sil F a F2 by se však rovněž vyrušil, neboť by mohly
způsobit jen deformaci tělesa, což u tuhého tělesa není možné.
Slide 15
Síly působící na tuhé těleso
Jak by se změnil účinek síly, pokud bychom její působiště posunuli do jiného
místa na její vektorové přímce?
F1
Samotná síla F1 má tedy stejný účinek, jako všechny tři síly dohromady a tedy
i jako samotná síla F.
Slide 16
Síly působící na tuhé těleso
Účinek síly působící na tuhé těleso se nezmění, posuneme-li působiště
síly do libovolného bodu její vektorové přímky.
F1
F
Slide 17
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Jaká veličina by nejlépe popisovala otáčivý účinek síly vzhledem k pevné ose?
O
F
Slide 18
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Jaká veličina by nejlépe popisovala otáčivý účinek síly vzhledem k pevné ose?
O
F
Posunutím síly po vektorové přímce se její účinek (tedy ani otáčivý) nezmění.
Slide 19
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Jaká veličina by nejlépe popisovala otáčivý účinek síly vzhledem k pevné ose?
O
F
Posunutím síly po vektorové přímce se její účinek (tedy ani otáčivý) nezmění.
Slide 20
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Jaká veličina by nejlépe popisovala otáčivý účinek síly vzhledem k pevné ose?
O
F
Změní-li se poloha vektorové přímky vůči ose (její vzdálenost od osy otáčení),
účinky síly se změní.
Slide 21
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Jaká veličina by nejlépe popisovala otáčivý účinek síly vzhledem k pevné ose?
O
F
Změní-li se poloha vektorové přímky vůči ose (její vzdálenost od osy otáčení),
účinky síly se změní.
Slide 22
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Jaká veličina by nejlépe popisovala otáčivý účinek síly vzhledem k pevné ose?
O
F
Změní-li se poloha vektorové přímky vůči ose (její vzdálenost od osy otáčení),
účinky síly se změní.
Slide 23
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Moment síly vzhledem k ose otáčení:
F
O
M F d
d
d ... rameno síly
Slide 24
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Moment síly vzhledem k ose otáčení:
O
M F d
d
d ... rameno síly
Jednotka:
M F d 1 N m
F
newton metr
Slide 25
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Moment síly vzhledem k ose otáčení:
O
M F d
d
d ... rameno síly
Jednotka:
M F d 1 N m
F
newton metr
Poznámka: Moment síly je nutno chápat jako vektorovou veličinu. Je-li však osa otáčení
pevná, můžeme pouze zvolit jistý smysl otáčení (např. proti směru hodinových ručiček)
za kladný a moment síly, který by způsoboval otáčení v tomto smyslu rovněž kladný.
Momenty, které způsobují otáčení v opačném smyslu mají znaménko záporné.
Slide 26
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Kdy se otáčivé účinky více sil působících na tuhé těleso vyruší?
O
F1
d1
d2
F2
Slide 27
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Kdy se otáčivé účinky více sil působících na tuhé těleso vyruší?
O
F1
d1
d2
F2
Slide 28
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Kdy se otáčivé účinky více sil působících na tuhé těleso vyruší?
O
d1
F1
d2
F2
Slide 29
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Momentová věta:
Otáčivý účinek více sil působících na tuhé těleso se vyruší, je-li vektorový
součet všech momentů těchto sil nulový.
Slide 30
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Momentová věta:
Otáčivý účinek více sil působících na tuhé těleso se vyruší, je-li vektorový
součet všech momentů těchto sil nulový.
Poznámka: V praxi používáme momentovou větu tak, že sečteme momenty sil, které by
způsobily otáčení v kladném smyslu a zvlášť sečteme momenty sil, které by způsobily
otáčení v opačném smyslu. Pokud se oba součty rovnají, otáčivé účinky všech sil se vyruší.
Slide 31
Síly působící na tuhé těleso
Skládání různoběžných sil
F2
F1
Slide 32
Síly působící na tuhé těleso
Skládání různoběžných sil
Víme, že účinky síly na tuhé těleso se nezmění, posuneme-li její působiště do
libovolného bodu její vektorové přímky.
F2
F1
Slide 33
Síly působící na tuhé těleso
Skládání různoběžných sil
Víme, že účinky síly na tuhé těleso se nezmění, posuneme-li její působiště do
libovolného bodu její vektorové přímky.
F1
F2
F2
F1
Dvě různoběžné síly proto můžeme vždy posunout do společného
působiště – průsečíku jejich vektorových přímek.
Slide 34
Síly působící na tuhé těleso
Skládání různoběžných sil
Víme, že účinky síly na tuhé těleso se nezmění, posuneme-li její působiště do
libovolného bodu její vektorové přímky.
F1
F2
F
F2
F1
Dvě různoběžné síly proto můžeme vždy posunout do společného
působiště – průsečíku jejich vektorových přímek. Síly pak skládáme
obdobným způsobem jako síly působící na hmotný bod.
Slide 35
Síly působící na tuhé těleso
Skládání rovnoběžných sil
F1
F2
Slide 36
Síly působící na tuhé těleso
Skládání rovnoběžných sil
Účinek hledané výslednice musí být stejný jako společné účinky obou původních
sil, a to včetně otáčivých účinků vůči libovolné ose.
F1
F2
F
Slide 37
Síly působící na tuhé těleso
Skládání rovnoběžných sil
Účinek hledané výslednice musí být stejný jako společné účinky obou původních
sil, a to včetně otáčivých účinků vůči libovolné ose.
O
F1
F2
F
Zvolme osu otáčení v místě působiště výslednice. Moment výslednice je vůči této
ose nulový; výsledný moment obou původních sil musí být rovněž nulový.
Slide 38
Síly působící na tuhé těleso
Skládání rovnoběžných sil
Účinek hledané výslednice musí být stejný jako společné účinky obou původních
sil, a to včetně otáčivých účinků vůči libovolné ose.
M 1 F1 d 1
M 2 F2 d 2
d1
O
F1
d2
F2
F
Zvolme osu otáčení v místě působiště výslednice. Moment výslednice je vůči této
ose nulový; výsledný moment obou původních sil musí být rovněž nulový.
Slide 39
Síly působící na tuhé těleso
Skládání rovnoběžných sil
Účinek hledané výslednice musí být stejný jako společné účinky obou původních
sil, a to včetně otáčivých účinků vůči libovolné ose.
M 1 F1 d 1
M 2 F2 d 2
d1
O
F1
d2
F1 d 1 F 2 d 2
F2
F
Zvolme osu otáčení v místě působiště výslednice. Moment výslednice je vůči této
ose nulový; výsledný moment obou původních sil musí být rovněž nulový.
Slide 40
Síly působící na tuhé těleso
Skládání rovnoběžných sil
Účinek hledané výslednice musí být stejný jako společné účinky obou původních
sil, a to včetně otáčivých účinků vůči libovolné ose.
M 1 F1 d 1
M 2 F2 d 2
d1
O
F1
d2
F1 d 1 F 2 d 2
F2
F
F F1 F 2
Zvolme osu otáčení v místě působiště výslednice. Moment výslednice je vůči této
ose nulový; výsledný moment obou původních sil musí být rovněž nulový.
Velikost výslednice musí být součtem velikostí obou sil (síly jsou rovnoběžné a
souhlasně orientované)
Slide 41
Síly působící na tuhé těleso
Skládání rovnoběžných sil
Účinek hledané výslednice musí být stejný jako společné účinky obou původních
sil, a to včetně otáčivých účinků vůči libovolné ose.
M 1 F1 d 1
M 2 F2 d 2
F2
F1
d2
d1
O
F
F1 d 1 F 2 d 2
F F 2 F1
Pokud mají síly opačný směr, leží působiště za větší z obou sil; velikost
výslednice je rovna rozdílu velikostí původních sil.
Slide 42
Síly působící na tuhé těleso
Dvojice sil
Působí-li na tuhé těleso současně dvě rovnoběžné, stejně velké a opačně
orientované síly, nelze je skládat obvyklým způsobem. Výslednice takových sil je
nulová, mají však na těleso otáčivý účinek.
–F
d
F
d ... rameno dvojice sil
Slide 43
Síly působící na tuhé těleso
Dvojice sil
Působí-li na tuhé těleso současně dvě rovnoběžné, stejně velké a opačně
orientované síly, nelze je skládat obvyklým způsobem. Výslednice takových sil je
nulová, mají však na těleso otáčivý účinek.
–F
d ... rameno dvojice sil
d
Moment dvojice sil:
F
M F d
Slide 44
Síly působící na tuhé těleso
Dvojice sil
Působí-li na tuhé těleso současně dvě rovnoběžné, stejně velké a opačně
orientované síly, nelze je skládat obvyklým způsobem. Výslednice takových sil je
nulová, mají však na těleso otáčivý účinek.
–F
d ... rameno dvojice sil
d
Moment dvojice sil:
F
M F d
Poznámka: Moment dvojice sil závisí pouze na velikosti sil a vzájemné vzdálenosti jejich
vektorových přímek, nezávisí však na poloze osy otáčení. Bude-li těleso upevněno na pevné
ose, bude se otáčet kolem této osy. Není-li nikde v tělese pevná osa, otáčí se vždy kolem
těžiště (využívá se např. při manévrování kosmických lodí v beztížném stavu).
Slide 45
Síly působící na tuhé těleso
Rozklad sil na různoběžné složky
V některých případech potřebujeme naopak nahradit jednu sílu dvěma nebo více
složkami, které mají stejný účinek (např. při zavěšení tělesa na lano nebo nosník)
F
Slide 46
Síly působící na tuhé těleso
Rozklad sil na různoběžné složky
V některých případech potřebujeme naopak nahradit jednu sílu dvěma nebo více
složkami, které mají stejný účinek (např. při zavěšení tělesa na lano nebo nosník)
F
Podle konkrétní situace zvolíme směry, do nichž chceme danou sílu rozložit ...
Slide 47
Síly působící na tuhé těleso
Rozklad sil na různoběžné složky
V některých případech potřebujeme naopak nahradit jednu sílu dvěma nebo více
složkami, které mají stejný účinek (např. při zavěšení tělesa na lano nebo nosník)
F
Podle konkrétní situace zvolíme směry, do nichž chceme danou sílu rozložit a
pomocí rovnoběžníku sil určíme velikosti obou složek.
Slide 48
Síly působící na tuhé těleso
Rozklad sil na různoběžné složky
V některých případech potřebujeme naopak nahradit jednu sílu dvěma nebo více
složkami, které mají stejný účinek (např. při zavěšení tělesa na lano nebo nosník)
F1
F2
F
Podle konkrétní situace zvolíme směry, do nichž chceme danou sílu rozložit a
pomocí rovnoběžníku sil určíme velikosti obou složek.
Slide 49
Síly působící na tuhé těleso
Rozklad sil na rovnoběžné složky
V případě, že potřebujeme sílu rozložit na rovnoběžné složky (např. při podepření
tělesa na dvou místech), zvolíme podle situace působiště obou složek.
F
Slide 50
Síly působící na tuhé těleso
Rozklad sil na rovnoběžné složky
V případě, že potřebujeme sílu rozložit na rovnoběžné složky (např. při podepření
tělesa na dvou místech), zvolíme podle situace působiště obou složek.
d1
F1
d2
F
F2
F1 d 1 F 2 d 2
F F1 F 2
Velikosti složek určíme podle obdobných vztahů jako při skládání rovnoběžných sil.
Slide 51
Těžiště tuhého tělesa
Na každý „bod“ tuhého tělesa působí v homogenním tíhovém poli (např. na
povrchu Země) rovnoběžné souhlasně orientované síly.
Slide 52
Těžiště tuhého tělesa
Na každý „bod“ tuhého tělesa působí v homogenním tíhovém poli (např. na
povrchu Země) rovnoběžné souhlasně orientované síly. Výslednice těchto sil je
celková tíhová síla působící na těleso.
Fg
Slide 53
Těžiště tuhého tělesa
Na každý „bod“ tuhého tělesa působí v homogenním tíhovém poli (např. na
povrchu Země) rovnoběžné souhlasně orientované síly. Výslednice těchto sil je
celková tíhová síla působící na těleso. Působiště této síly se nazývá těžiště
tuhého
tělesa.
T
Fg
Slide 54
Těžiště tuhého tělesa
Na každý „bod“ tuhého tělesa působí v homogenním tíhovém poli (např. na
povrchu Země) rovnoběžné souhlasně orientované síly. Výslednice těchto sil je
celková tíhová síla působící na těleso. Působiště této síly se nazývá těžiště
tuhého
tělesa.
T
Fg
Jak určit polohu těžiště?
(Víme, že působiště síly lze
posunout do libovolného bodu její
vektorové přímky).
Slide 55
Těžiště tuhého tělesa
Zavěsíme těleso za jeho libovolný bod; na
svislé přímce procházející bodem
zavěšení (těžnici) musí ležet těžiště –
těleso je v rovnováze, moment tíhové síly
musí být tedy nulový.
Slide 56
Těžiště tuhého tělesa
Zavěsíme-li těleso v jiném bodě,
musí těžiště ležet opět na těžnici.
Průsečík všech těžnic udává polohu
těžiště (pro určení stačí dvě těžnice).
T
Slide 57
Těžiště tuhého tělesa
Poznámka: Těžiště některých těles
může ležet mimo samotné těleso,
T
Slide 58
Těžiště tuhého tělesa
Poznámka: Těžiště stejnorodých
těles, která mají střed (osu, rovinu,..)
souměrnosti leží vždy v tomto středu
(na ose, v rovině, ...).
Slide 59
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Slide 60
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Příklady:
O
T
T
T
O
T
Slide 61
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Stálá (stabilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso vrátit zpět.
Příklad:
O
T
FG
Slide 62
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Stálá (stabilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso vrátit zpět.
Příklad:
O
T
FG
Slide 63
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Stálá (stabilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso vrátit zpět.
Příklad:
O
T
FG
Slide 64
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Stálá (stabilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso vrátit zpět.
Příklad:
T
FG
Slide 65
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Stálá (stabilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso vrátit zpět.
Příklad:
T
FG
O
Slide 66
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Stálá (stabilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso vrátit zpět.
Příklad:
T
FG
Slide 67
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Vratká (labilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso dále
vychýlit (ustálí se v některé ze stabilních poloh).
Příklad:
T
FG
O
Slide 68
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Vratká (labilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso dále
vychýlit (ustálí se v některé ze stabilních poloh).
Příklad:
T
FG
O
Slide 69
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Vratká (labilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso dále
vychýlit (ustálí se v některé ze stabilních poloh).
Příklad:
O
T
FG
Slide 70
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Vratká (labilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso dále
vychýlit (ustálí se v některé ze stabilních poloh).
Příklad:
FG
T
O
Slide 71
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Vratká (labilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso dále
vychýlit (ustálí se v některé ze stabilních poloh).
Příklad:
T
FG
O
Slide 72
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Vratká (labilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso dále
vychýlit (ustálí se v některé ze stabilních poloh).
Příklad:
FG
T
O
Slide 73
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Volná (indiferentní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy těleso setrvává v nové poloze (opět rovnovážné),
nemá snahu se vychylovat ani vracet do původní polohy.
Příklad:
T O
FG
Slide 74
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Volná (indiferentní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy těleso setrvává v nové poloze (opět rovnovážné),
nemá snahu se vychylovat ani vracet do původní polohy.
Příklad:
T O
FG
Slide 75
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Stabilita tělesa (v dané stálé poloze):
je dána prací, kterou musíme vykonat, abychom jej přemístili do
nejbližší polohy vratké.
Slide 76
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Slide 77
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Každý bod, který neleží na ose, koná
pohyb po kružnici; úhlové rychlosti
jsou pro všechny body shodné.
Slide 78
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Obvodová rychlost závisí na
vzdálenosti bodu od osy otáčení:
v i ri
v2
r2
v1
r1 v1
r3
v3
Slide 79
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Obvodová rychlost závisí na
vzdálenosti bodu od osy otáčení:
v i ri
v2
r2
v1
r1 v1
Kinetická energie každého bodu:
E ki
r3
v3
1
2
mi v
2
i
1
2
m i ri
2
2
Slide 80
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Obvodová rychlost závisí na
vzdálenosti bodu od osy otáčení:
v i ri
v2
r2
v1
r1 v1
Kinetická energie každého bodu:
E ki
r3
1
2
mi v
2
i
1
m i ri
2
2
2
v3
Celková kinetická energie tělesa:
E k E 1 E 2 E 3 .....
1
2
m
1
2
1
m1 r
2
1
2
2
m 2 r2 ...
2
r1 m 2 r2 m 3 r3 ...
1
2
2
2
2
2
Slide 81
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Veličinu v závorce nazýváme moment setrvačnosti tělesa:
J m 1 r1 m 2 r2 m 3 r3 ...
2
2
2
Celková kinetická energie tělesa:
E k E 1 E 2 E 3 .....
1
2
m
1
2
1
m1 r
2
1
2
2
m 2 r2 ...
2
r1 m 2 r2 m 3 r3 ...
1
2
2
2
2
2
Slide 82
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Veličinu v závorce nazýváme moment setrvačnosti tělesa:
J m 1 r1 m 2 r2 m 3 r3 ...
2
2
2
[ J ] = kg·m2
Celková kinetická energie tělesa:
E k E 1 E 2 E 3 .....
1
2
m
1
2
1
m1 r
2
1
2
2
m 2 r2 ...
2
r1 m 2 r2 m 3 r3 ...
1
2
2
2
2
2
Slide 83
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Veličinu v závorce nazýváme moment setrvačnosti tělesa:
J m 1 r1 m 2 r2 m 3 r3 ...
2
2
2
[ J ] = kg·m2
Moment setrvačnosti tedy závisí nejen na celkové hmotnosti tělesa, ale i na
rozložení hmoty v tělese.
Celková kinetická energie tělesa:
E k E 1 E 2 E 3 .....
1
2
m
1
2
1
m1 r
2
1
2
2
m 2 r2 ...
2
r1 m 2 r2 m 3 r3 ...
1
2
2
2
2
2
Slide 84
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Veličinu v závorce nazýváme moment setrvačnosti tělesa:
J m 1 r1 m 2 r2 m 3 r3 ...
2
2
2
[ J ] = kg·m2
Moment setrvačnosti tedy závisí nejen na celkové hmotnosti tělesa, ale i na
rozložení hmoty v tělese.
Vztah pro celkovou kinetickou energii tuhého tělesa pak píšeme ve tvaru:
Ek
1
2
J
2
Slide 85
Obrázky, animace a videa použité v prezentacích E-učitel jsou buď originálním
dílem autora, nebo byly převzaty z volně dostupných internetových stránek.
MECHANIKA TUHÉHO
TĚLESA
Podmínky používání prezentace
Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele je
zdarma. Použití pro výuku jako podpůrný nástroj pro učitele či materiál pro samostudium žáka,
rovněž tak použití jakýchkoli výstupů (obrázků, grafů atd.) pro výuku je podmíněno zakoupením
licence pro užívání software E-učitel příslušnou školou.
Cena licence je 250,- Kč ročně a opravňuje příslušnou školu k používání všech aplikací pro
výuku zveřejněných na stránkách www.eucitel.cz. Na těchto stránkách je rovněž podrobné
znění licenčních podmínek a formulář pro objednání licence.
Pro jiný typ použití, zejména pro výdělečnou činnost, publikaci výstupů z programu atd., je
třeba sjednat jiný typ licence. V tom případě kontaktujte autora ([email protected]) pro
dojednání podmínek a smluvní ceny.
OK
© RNDr. Jiří Kocourek 2013
Slide 2
MECHANIKA TUHÉHO
TĚLESA
© RNDr. Jiří Kocourek 2013
Slide 3
Tuhé těleso – fyzikální model ideálního tělesa, které nemění svůj tvar ani
objem působením libovolně velkých sil.
Slide 4
Tuhé těleso – fyzikální model ideálního tělesa, které nemění svůj tvar ani
objem působením libovolně velkých sil.
Poznámka: model tuhého tělesa můžeme použít v případech, kdy
můžeme zanedbat deformační účinky působících sil (např. je-li těleso
vyrobeno z velmi tvrdého materiálu, nebo jsou-li síly působící na těleso
velmi malé).
Slide 5
Pohyb tuhého tělesa
Posuvný pohyb
Slide 6
Pohyb tuhého tělesa
Posuvný pohyb
Slide 7
Pohyb tuhého tělesa
Posuvný pohyb
Všechny body opisují stejnou
trajektorii; v každém okamžiku
mají všechny stejnou rychlost.
Slide 8
Pohyb tuhého tělesa
Otáčivý pohyb
Slide 9
Pohyb tuhého tělesa
Otáčivý pohyb
Slide 10
Pohyb tuhého tělesa
Otáčivý pohyb
Trajektorie bodů v tělese jsou soustředné
kružnice (nebo se nepohybují – leží-li na
ose); všechny body se pohybují se
stejnou úhlovou rychlostí.
Slide 11
Síly působící na tuhé těleso
F
Slide 12
Síly působící na tuhé těleso
Jak by se změnil účinek síly, pokud bychom její působiště posunuli do jiného
místa na její vektorové přímce?
F
Slide 13
Síly působící na tuhé těleso
Jak by se změnil účinek síly, pokud bychom její působiště posunuli do jiného
místa na její vektorové přímce?
F1
F2
F
Přidejme k síle F ještě další dvě navzájem opačné síly F1 a F2 , jejichž
velikost je stejná jako velikost síly F. Účinek sil F1 a F2 se vyruší; účinek všech
tří sil je tedy stejný jako účinek samotné síly F.
Slide 14
Síly působící na tuhé těleso
Jak by se změnil účinek síly, pokud bychom její působiště posunuli do jiného
místa na její vektorové přímce?
F1
F2
F
Účinek samotných sil F a F2 by se však rovněž vyrušil, neboť by mohly
způsobit jen deformaci tělesa, což u tuhého tělesa není možné.
Slide 15
Síly působící na tuhé těleso
Jak by se změnil účinek síly, pokud bychom její působiště posunuli do jiného
místa na její vektorové přímce?
F1
Samotná síla F1 má tedy stejný účinek, jako všechny tři síly dohromady a tedy
i jako samotná síla F.
Slide 16
Síly působící na tuhé těleso
Účinek síly působící na tuhé těleso se nezmění, posuneme-li působiště
síly do libovolného bodu její vektorové přímky.
F1
F
Slide 17
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Jaká veličina by nejlépe popisovala otáčivý účinek síly vzhledem k pevné ose?
O
F
Slide 18
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Jaká veličina by nejlépe popisovala otáčivý účinek síly vzhledem k pevné ose?
O
F
Posunutím síly po vektorové přímce se její účinek (tedy ani otáčivý) nezmění.
Slide 19
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Jaká veličina by nejlépe popisovala otáčivý účinek síly vzhledem k pevné ose?
O
F
Posunutím síly po vektorové přímce se její účinek (tedy ani otáčivý) nezmění.
Slide 20
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Jaká veličina by nejlépe popisovala otáčivý účinek síly vzhledem k pevné ose?
O
F
Změní-li se poloha vektorové přímky vůči ose (její vzdálenost od osy otáčení),
účinky síly se změní.
Slide 21
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Jaká veličina by nejlépe popisovala otáčivý účinek síly vzhledem k pevné ose?
O
F
Změní-li se poloha vektorové přímky vůči ose (její vzdálenost od osy otáčení),
účinky síly se změní.
Slide 22
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Jaká veličina by nejlépe popisovala otáčivý účinek síly vzhledem k pevné ose?
O
F
Změní-li se poloha vektorové přímky vůči ose (její vzdálenost od osy otáčení),
účinky síly se změní.
Slide 23
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Moment síly vzhledem k ose otáčení:
F
O
M F d
d
d ... rameno síly
Slide 24
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Moment síly vzhledem k ose otáčení:
O
M F d
d
d ... rameno síly
Jednotka:
M F d 1 N m
F
newton metr
Slide 25
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Moment síly vzhledem k ose otáčení:
O
M F d
d
d ... rameno síly
Jednotka:
M F d 1 N m
F
newton metr
Poznámka: Moment síly je nutno chápat jako vektorovou veličinu. Je-li však osa otáčení
pevná, můžeme pouze zvolit jistý smysl otáčení (např. proti směru hodinových ručiček)
za kladný a moment síly, který by způsoboval otáčení v tomto smyslu rovněž kladný.
Momenty, které způsobují otáčení v opačném smyslu mají znaménko záporné.
Slide 26
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Kdy se otáčivé účinky více sil působících na tuhé těleso vyruší?
O
F1
d1
d2
F2
Slide 27
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Kdy se otáčivé účinky více sil působících na tuhé těleso vyruší?
O
F1
d1
d2
F2
Slide 28
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Kdy se otáčivé účinky více sil působících na tuhé těleso vyruší?
O
d1
F1
d2
F2
Slide 29
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Momentová věta:
Otáčivý účinek více sil působících na tuhé těleso se vyruší, je-li vektorový
součet všech momentů těchto sil nulový.
Slide 30
Síly působící na tuhé těleso
Otáčivý účinek síly
Momentová věta:
Otáčivý účinek více sil působících na tuhé těleso se vyruší, je-li vektorový
součet všech momentů těchto sil nulový.
Poznámka: V praxi používáme momentovou větu tak, že sečteme momenty sil, které by
způsobily otáčení v kladném smyslu a zvlášť sečteme momenty sil, které by způsobily
otáčení v opačném smyslu. Pokud se oba součty rovnají, otáčivé účinky všech sil se vyruší.
Slide 31
Síly působící na tuhé těleso
Skládání různoběžných sil
F2
F1
Slide 32
Síly působící na tuhé těleso
Skládání různoběžných sil
Víme, že účinky síly na tuhé těleso se nezmění, posuneme-li její působiště do
libovolného bodu její vektorové přímky.
F2
F1
Slide 33
Síly působící na tuhé těleso
Skládání různoběžných sil
Víme, že účinky síly na tuhé těleso se nezmění, posuneme-li její působiště do
libovolného bodu její vektorové přímky.
F1
F2
F2
F1
Dvě různoběžné síly proto můžeme vždy posunout do společného
působiště – průsečíku jejich vektorových přímek.
Slide 34
Síly působící na tuhé těleso
Skládání různoběžných sil
Víme, že účinky síly na tuhé těleso se nezmění, posuneme-li její působiště do
libovolného bodu její vektorové přímky.
F1
F2
F
F2
F1
Dvě různoběžné síly proto můžeme vždy posunout do společného
působiště – průsečíku jejich vektorových přímek. Síly pak skládáme
obdobným způsobem jako síly působící na hmotný bod.
Slide 35
Síly působící na tuhé těleso
Skládání rovnoběžných sil
F1
F2
Slide 36
Síly působící na tuhé těleso
Skládání rovnoběžných sil
Účinek hledané výslednice musí být stejný jako společné účinky obou původních
sil, a to včetně otáčivých účinků vůči libovolné ose.
F1
F2
F
Slide 37
Síly působící na tuhé těleso
Skládání rovnoběžných sil
Účinek hledané výslednice musí být stejný jako společné účinky obou původních
sil, a to včetně otáčivých účinků vůči libovolné ose.
O
F1
F2
F
Zvolme osu otáčení v místě působiště výslednice. Moment výslednice je vůči této
ose nulový; výsledný moment obou původních sil musí být rovněž nulový.
Slide 38
Síly působící na tuhé těleso
Skládání rovnoběžných sil
Účinek hledané výslednice musí být stejný jako společné účinky obou původních
sil, a to včetně otáčivých účinků vůči libovolné ose.
M 1 F1 d 1
M 2 F2 d 2
d1
O
F1
d2
F2
F
Zvolme osu otáčení v místě působiště výslednice. Moment výslednice je vůči této
ose nulový; výsledný moment obou původních sil musí být rovněž nulový.
Slide 39
Síly působící na tuhé těleso
Skládání rovnoběžných sil
Účinek hledané výslednice musí být stejný jako společné účinky obou původních
sil, a to včetně otáčivých účinků vůči libovolné ose.
M 1 F1 d 1
M 2 F2 d 2
d1
O
F1
d2
F1 d 1 F 2 d 2
F2
F
Zvolme osu otáčení v místě působiště výslednice. Moment výslednice je vůči této
ose nulový; výsledný moment obou původních sil musí být rovněž nulový.
Slide 40
Síly působící na tuhé těleso
Skládání rovnoběžných sil
Účinek hledané výslednice musí být stejný jako společné účinky obou původních
sil, a to včetně otáčivých účinků vůči libovolné ose.
M 1 F1 d 1
M 2 F2 d 2
d1
O
F1
d2
F1 d 1 F 2 d 2
F2
F
F F1 F 2
Zvolme osu otáčení v místě působiště výslednice. Moment výslednice je vůči této
ose nulový; výsledný moment obou původních sil musí být rovněž nulový.
Velikost výslednice musí být součtem velikostí obou sil (síly jsou rovnoběžné a
souhlasně orientované)
Slide 41
Síly působící na tuhé těleso
Skládání rovnoběžných sil
Účinek hledané výslednice musí být stejný jako společné účinky obou původních
sil, a to včetně otáčivých účinků vůči libovolné ose.
M 1 F1 d 1
M 2 F2 d 2
F2
F1
d2
d1
O
F
F1 d 1 F 2 d 2
F F 2 F1
Pokud mají síly opačný směr, leží působiště za větší z obou sil; velikost
výslednice je rovna rozdílu velikostí původních sil.
Slide 42
Síly působící na tuhé těleso
Dvojice sil
Působí-li na tuhé těleso současně dvě rovnoběžné, stejně velké a opačně
orientované síly, nelze je skládat obvyklým způsobem. Výslednice takových sil je
nulová, mají však na těleso otáčivý účinek.
–F
d
F
d ... rameno dvojice sil
Slide 43
Síly působící na tuhé těleso
Dvojice sil
Působí-li na tuhé těleso současně dvě rovnoběžné, stejně velké a opačně
orientované síly, nelze je skládat obvyklým způsobem. Výslednice takových sil je
nulová, mají však na těleso otáčivý účinek.
–F
d ... rameno dvojice sil
d
Moment dvojice sil:
F
M F d
Slide 44
Síly působící na tuhé těleso
Dvojice sil
Působí-li na tuhé těleso současně dvě rovnoběžné, stejně velké a opačně
orientované síly, nelze je skládat obvyklým způsobem. Výslednice takových sil je
nulová, mají však na těleso otáčivý účinek.
–F
d ... rameno dvojice sil
d
Moment dvojice sil:
F
M F d
Poznámka: Moment dvojice sil závisí pouze na velikosti sil a vzájemné vzdálenosti jejich
vektorových přímek, nezávisí však na poloze osy otáčení. Bude-li těleso upevněno na pevné
ose, bude se otáčet kolem této osy. Není-li nikde v tělese pevná osa, otáčí se vždy kolem
těžiště (využívá se např. při manévrování kosmických lodí v beztížném stavu).
Slide 45
Síly působící na tuhé těleso
Rozklad sil na různoběžné složky
V některých případech potřebujeme naopak nahradit jednu sílu dvěma nebo více
složkami, které mají stejný účinek (např. při zavěšení tělesa na lano nebo nosník)
F
Slide 46
Síly působící na tuhé těleso
Rozklad sil na různoběžné složky
V některých případech potřebujeme naopak nahradit jednu sílu dvěma nebo více
složkami, které mají stejný účinek (např. při zavěšení tělesa na lano nebo nosník)
F
Podle konkrétní situace zvolíme směry, do nichž chceme danou sílu rozložit ...
Slide 47
Síly působící na tuhé těleso
Rozklad sil na různoběžné složky
V některých případech potřebujeme naopak nahradit jednu sílu dvěma nebo více
složkami, které mají stejný účinek (např. při zavěšení tělesa na lano nebo nosník)
F
Podle konkrétní situace zvolíme směry, do nichž chceme danou sílu rozložit a
pomocí rovnoběžníku sil určíme velikosti obou složek.
Slide 48
Síly působící na tuhé těleso
Rozklad sil na různoběžné složky
V některých případech potřebujeme naopak nahradit jednu sílu dvěma nebo více
složkami, které mají stejný účinek (např. při zavěšení tělesa na lano nebo nosník)
F1
F2
F
Podle konkrétní situace zvolíme směry, do nichž chceme danou sílu rozložit a
pomocí rovnoběžníku sil určíme velikosti obou složek.
Slide 49
Síly působící na tuhé těleso
Rozklad sil na rovnoběžné složky
V případě, že potřebujeme sílu rozložit na rovnoběžné složky (např. při podepření
tělesa na dvou místech), zvolíme podle situace působiště obou složek.
F
Slide 50
Síly působící na tuhé těleso
Rozklad sil na rovnoběžné složky
V případě, že potřebujeme sílu rozložit na rovnoběžné složky (např. při podepření
tělesa na dvou místech), zvolíme podle situace působiště obou složek.
d1
F1
d2
F
F2
F1 d 1 F 2 d 2
F F1 F 2
Velikosti složek určíme podle obdobných vztahů jako při skládání rovnoběžných sil.
Slide 51
Těžiště tuhého tělesa
Na každý „bod“ tuhého tělesa působí v homogenním tíhovém poli (např. na
povrchu Země) rovnoběžné souhlasně orientované síly.
Slide 52
Těžiště tuhého tělesa
Na každý „bod“ tuhého tělesa působí v homogenním tíhovém poli (např. na
povrchu Země) rovnoběžné souhlasně orientované síly. Výslednice těchto sil je
celková tíhová síla působící na těleso.
Fg
Slide 53
Těžiště tuhého tělesa
Na každý „bod“ tuhého tělesa působí v homogenním tíhovém poli (např. na
povrchu Země) rovnoběžné souhlasně orientované síly. Výslednice těchto sil je
celková tíhová síla působící na těleso. Působiště této síly se nazývá těžiště
tuhého
tělesa.
T
Fg
Slide 54
Těžiště tuhého tělesa
Na každý „bod“ tuhého tělesa působí v homogenním tíhovém poli (např. na
povrchu Země) rovnoběžné souhlasně orientované síly. Výslednice těchto sil je
celková tíhová síla působící na těleso. Působiště této síly se nazývá těžiště
tuhého
tělesa.
T
Fg
Jak určit polohu těžiště?
(Víme, že působiště síly lze
posunout do libovolného bodu její
vektorové přímky).
Slide 55
Těžiště tuhého tělesa
Zavěsíme těleso za jeho libovolný bod; na
svislé přímce procházející bodem
zavěšení (těžnici) musí ležet těžiště –
těleso je v rovnováze, moment tíhové síly
musí být tedy nulový.
Slide 56
Těžiště tuhého tělesa
Zavěsíme-li těleso v jiném bodě,
musí těžiště ležet opět na těžnici.
Průsečík všech těžnic udává polohu
těžiště (pro určení stačí dvě těžnice).
T
Slide 57
Těžiště tuhého tělesa
Poznámka: Těžiště některých těles
může ležet mimo samotné těleso,
T
Slide 58
Těžiště tuhého tělesa
Poznámka: Těžiště stejnorodých
těles, která mají střed (osu, rovinu,..)
souměrnosti leží vždy v tomto středu
(na ose, v rovině, ...).
Slide 59
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Slide 60
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Příklady:
O
T
T
T
O
T
Slide 61
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Stálá (stabilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso vrátit zpět.
Příklad:
O
T
FG
Slide 62
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Stálá (stabilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso vrátit zpět.
Příklad:
O
T
FG
Slide 63
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Stálá (stabilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso vrátit zpět.
Příklad:
O
T
FG
Slide 64
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Stálá (stabilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso vrátit zpět.
Příklad:
T
FG
Slide 65
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Stálá (stabilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso vrátit zpět.
Příklad:
T
FG
O
Slide 66
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Stálá (stabilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso vrátit zpět.
Příklad:
T
FG
Slide 67
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Vratká (labilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso dále
vychýlit (ustálí se v některé ze stabilních poloh).
Příklad:
T
FG
O
Slide 68
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Vratká (labilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso dále
vychýlit (ustálí se v některé ze stabilních poloh).
Příklad:
T
FG
O
Slide 69
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Vratká (labilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso dále
vychýlit (ustálí se v některé ze stabilních poloh).
Příklad:
O
T
FG
Slide 70
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Vratká (labilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso dále
vychýlit (ustálí se v některé ze stabilních poloh).
Příklad:
FG
T
O
Slide 71
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Vratká (labilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso dále
vychýlit (ustálí se v některé ze stabilních poloh).
Příklad:
T
FG
O
Slide 72
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Vratká (labilní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy se bude výsledný moment sil snažit těleso dále
vychýlit (ustálí se v některé ze stabilních poloh).
Příklad:
FG
T
O
Slide 73
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Volná (indiferentní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy těleso setrvává v nové poloze (opět rovnovážné),
nemá snahu se vychylovat ani vracet do původní polohy.
Příklad:
T O
FG
Slide 74
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Volná (indiferentní) rovnovážná poloha:
Po vychýlení z této polohy těleso setrvává v nové poloze (opět rovnovážné),
nemá snahu se vychylovat ani vracet do původní polohy.
Příklad:
T O
FG
Slide 75
Rovnováha tuhého tělesa
Tuhé těleso je v rovnováze, pokud:
– je vektorový součet všech sil působících na těleso nulový
– a zároveň je vektorový součet všech momentů těchto sil nulový.
Stabilita tělesa (v dané stálé poloze):
je dána prací, kterou musíme vykonat, abychom jej přemístili do
nejbližší polohy vratké.
Slide 76
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Slide 77
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Každý bod, který neleží na ose, koná
pohyb po kružnici; úhlové rychlosti
jsou pro všechny body shodné.
Slide 78
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Obvodová rychlost závisí na
vzdálenosti bodu od osy otáčení:
v i ri
v2
r2
v1
r1 v1
r3
v3
Slide 79
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Obvodová rychlost závisí na
vzdálenosti bodu od osy otáčení:
v i ri
v2
r2
v1
r1 v1
Kinetická energie každého bodu:
E ki
r3
v3
1
2
mi v
2
i
1
2
m i ri
2
2
Slide 80
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Obvodová rychlost závisí na
vzdálenosti bodu od osy otáčení:
v i ri
v2
r2
v1
r1 v1
Kinetická energie každého bodu:
E ki
r3
1
2
mi v
2
i
1
m i ri
2
2
2
v3
Celková kinetická energie tělesa:
E k E 1 E 2 E 3 .....
1
2
m
1
2
1
m1 r
2
1
2
2
m 2 r2 ...
2
r1 m 2 r2 m 3 r3 ...
1
2
2
2
2
2
Slide 81
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Veličinu v závorce nazýváme moment setrvačnosti tělesa:
J m 1 r1 m 2 r2 m 3 r3 ...
2
2
2
Celková kinetická energie tělesa:
E k E 1 E 2 E 3 .....
1
2
m
1
2
1
m1 r
2
1
2
2
m 2 r2 ...
2
r1 m 2 r2 m 3 r3 ...
1
2
2
2
2
2
Slide 82
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Veličinu v závorce nazýváme moment setrvačnosti tělesa:
J m 1 r1 m 2 r2 m 3 r3 ...
2
2
2
[ J ] = kg·m2
Celková kinetická energie tělesa:
E k E 1 E 2 E 3 .....
1
2
m
1
2
1
m1 r
2
1
2
2
m 2 r2 ...
2
r1 m 2 r2 m 3 r3 ...
1
2
2
2
2
2
Slide 83
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Veličinu v závorce nazýváme moment setrvačnosti tělesa:
J m 1 r1 m 2 r2 m 3 r3 ...
2
2
2
[ J ] = kg·m2
Moment setrvačnosti tedy závisí nejen na celkové hmotnosti tělesa, ale i na
rozložení hmoty v tělese.
Celková kinetická energie tělesa:
E k E 1 E 2 E 3 .....
1
2
m
1
2
1
m1 r
2
1
2
2
m 2 r2 ...
2
r1 m 2 r2 m 3 r3 ...
1
2
2
2
2
2
Slide 84
Otáčivý pohyb tuhého tělesa
Veličinu v závorce nazýváme moment setrvačnosti tělesa:
J m 1 r1 m 2 r2 m 3 r3 ...
2
2
2
[ J ] = kg·m2
Moment setrvačnosti tedy závisí nejen na celkové hmotnosti tělesa, ale i na
rozložení hmoty v tělese.
Vztah pro celkovou kinetickou energii tuhého tělesa pak píšeme ve tvaru:
Ek
1
2
J
2
Slide 85
Obrázky, animace a videa použité v prezentacích E-učitel jsou buď originálním
dílem autora, nebo byly převzaty z volně dostupných internetových stránek.