Transcript Mechanika tuhého tělesa

Mechanika tuhého tělesa
Tuhé těleso
je ideální těleso, jehož tvar ani objem se
působením libovolně velkých sil nemění
Síla působící na tuhé těleso má pouze
pohybové účinky
Pohyby tuhého tělesa
• Posuvný pohyb – translace
Při posuvném pohybu je každá přímka
spojená s tělesem stále rovnoběžná s
původní polohou
Pohyby tuhého tělesa
• Otáčivý pohyb – rotace
Při otáčivém pohybu opisují body tuhého
tělesa kružnice, jejichž středy leží na ose
otáčení
Posuvný a otáčivý pohyb – obr.
• Př
Otáčivý účinek síly
• Chceme-li těleso uvést do otáčivého
pohybu, musíme na něj působit silou.
• Otáčivý účinek síly závisí na velikosti
síly, směru síly a na poloze jejího
působiště
Moment síly vzhledem k ose otáčení
- vyjadřuje otáčivý účinek síly na těleso
- značí se M
- působí-li na těleso síla F ležící v rovině kolmé
k ose otáčení vypočte se M jako součin
ramene síly d a velikosti síly F
M=d.F
- rameno síly = kolmá vzdálenost d vektorové
přímky síly od osy otáčení
- Jednotka momentu síly je newtonmetr N.m
Moment síly vzhledem k ose otáčení
Obr.
Moment síly vzhledem k ose otáčení
• Otáčivý pohyb proti směru hodinových
ručiček = v kladném smyslu. Moment
síly má kladné znaménko.
• Otáčivý pohyb po směru hodinových
ručiček = v záporném smyslu. Moment
síly má záporné znaménko.
Momentová věta
• Otáčivý účinek několika sil působících na
těleso se ruší, je-li vektorový součet jejich
momentů vzhledem k téže ose nulový






M  M1  M 2  M3  ...... M n  0
 
 Mi  0
n
i 1
Momentová věta
• Obr.
Skládání sil
znamená nahrazení několika sil silou
jedinou, která má při působení na těleso
stejný pohybový účinek.
• Síly, které skládáme se nazývají složky
• Výsledná síla se nazývá výslednice
Skládání sil působících na těleso
v jednom bodě
1. Dvě síly působí stejným směrem
2. Dvě síly působí opačným směrem
3. Dvě síly působí různým směrem
Dvě síly v jednom bodě stejným
směrem
FV = F1 + F2
Dvě síly v jednom bodě opačným
směrem
FV = F1 - F2
Dvě síly v jednom bodě různým
směrem
• Výslednice je úhlopříčka rovnoběžníku sil
Dvě kolmé síly v jednom bodě
Skládání sil působících v
různých bodech tělesa
• Předpokládáme, že se těleso působením
síly nedeformuje
• Působiště každé síly můžeme posunout
do libovolného bodu vektorové přímky této
síly, aniž by se změnil její pohybový účinek
na tuhé těleso
Skládání různoběžných sil
působících v různých bodech
tělesa
Skládání různoběžných sil
působících v různých bodech tělesa
Rozklad sil
• Rozložit sílu znamená nahradit ji dvěma
nebo více silami o stejném pohybovém
účinku na těleso
• V praxi se setkáváme obvykle s 2 případy
rozklad na dvě různoběžné síly
rozklad na dvě rovnoběžné síly
Rozklad sil na nakloněné rovině
Př
F1  FG . sin   mg. sin 
F2  FG . cos  mg. cos
Těleso zavěšené na laně
Příklad - lanovka – síly působící na vrcholy
stožárů jsou větší než tíha lanovky
Rozklad tíhy tělesa na vodorovné
tyči
• Síly F1 a F2 působí na koncích tyče na ruce dvou
nosičů
F1  F2  Fg
d1.F1  d 2 .F2
d 2 .F2
F1 
d1
 d 2  d1 
  Fg
F2 
 d1 
d 2 .F2
 F2  Fg
d1
Fg
F2 
d 2  d1
d1
 d2

F2  1  Fg
 d1

F2 
Fg .d1
d1  d 2
Dvojice sil
= dvě stejně velké rovnoběžné síly F1 a F2
opačného směru, které působí v různých bodech
tuhého tělesa otáčivého kolem nehybné osy
Otáčivý účinek dvojice sil na
těleso
Účinek dvojici sil nelze nahradit jednou silou
Jejich výslednice je nulová, přesto má dvojice sil
otáčivý účinek na těleso. Tento účinek vyjadřuje
moment dvojice sil D
M 1  F1.r
M 2  F2 .r
D  M 1  M 2  F1r  F2 .r
F1  F2 označím F  D  2 F r  D  F d
Moment dvojice sil
= součinu ramene dvojice sil a jedné síly
D  d .F
d …….. rameno dvojice sil = kolmá vzdálenost
vektorových přímek
Obecný případ
Osa otáčení neleží mezi působišti obou sil,
ale v libovolném bodě tuhého tělesa
Moment dvojice sil
M 1  F1.x
M 2   F2  x  d 
D  M 1  M 2  F1.x  F2  x  d 
F1  F2 označím eF
D  Fx  Fx  Fd
D   Fd
Otáčivý účinek dvojice sil závisí
na rameni dvojice sil nikoli na
poloze osy otáčení
Těžiště tuhého tělesa
Je působiště výslednice všech tíhových sil
působících na jednotlivé hmotné body tělesa
Poloha těžiště tuhého tělesa
• Je stálá a závisí na rozložení látky v tělese
• Těžiště stejnorodých a pravidelných těles
leží v jejich geometrickém středu
• Těžiště nestejnorodých a nepravidelných
těles určujeme výpočtem nebo
experimentálně
• Přibližně lze určit polohu těžiště podpíráním
nebo zavěšováním (pomocí těžnic –přímka
spojující bod závěsu s těžištěm)
• zavěšování
• podpírání
Rovnovážné polohy tělesa
• Těleso je v rovnovážné poloze, jestliže je
vektorový součet všech sil, které na ně
působí, i vektorový součet všech momentů
těchto sil rovný nule
Stabilní (stálá) rovnovážná poloha
• Má ji těleso, které se po vychýlení z této
polohy opět do ní vrací
• Těžiště tělesa je v nejnižší možné poloze
• Těleso má nejmenší potenciální energii
tíhovou
Labilní (vratká) rovnovážná poloha
• Má ji těleso, které se po vychýlení z této
polohy do ní samovolně nevrátí, ale přechází
do nové stabilní polohy
• Těžiště tělesa je v nejvyšší možné poloze
• Těleso má největší potenciální energii tíhovou
Indiferentní (volná) rovnovážná
poloha
• Má ji těleso, které po vychýlení zůstává v
jakékoli nové poloze
Stabilita tělesa
• Stabilitu tělesa měříme prací, kterou musíme
vykonat, abychom těleso uvedli ze stálé rovnovážné
polohy do polohy vratké
W = FG .h = m.h.g
Stabilita těles je tím větší, čím je těleso těžší, čím
níže má těžiště a čím větší je vzdálenost svislé
těžnice od hrany překlápění
Jednoduché stroje
•
•
Jsou zařízení, která přenášejí sílu a
mechanický pohyb z jednoho tělesa na jiné.
Mohou přitom měnit směr i velikost síly
2 skupiny:
1. Stroje založené na rovnováze momentů
sil – páka, kladka, kolo na hřídeli
2. Stroje založené na rovnováze sil –
nakloněná rovina, klín a šroub
Páka
= pevná tyč, otáčivá kolem osy
Páka dvojzvratná
dvě síly působí na různých stranách od osy
Páka jednozvratná
dvě síly působí na jedné straně od osy
Páka
Páka dvojzvratná
Páka jednozvratná
Páka
Rovnováha na páce
• Momenty obou sil jsou stejné
M1  M 2
d1F1  d 2 F2
Příklady
Příklady
Kladka
Pevná
Volná
Rovnováha na kladce
Pevná kladka
M1  M 2
rF1  rF2
Volná kladka
F1  F2
M1  F1 2r
M 2   F2 r
M1  M 2
F1 2r  F2 r
F2
F1 
2
Kladkostroj
• Spojení volných a pevných kladek
Kladkostroj
Kolo na hřídeli
Pracuje jako dvojzvratná páka
M1  M 2
rF1  RF2
Příklady
Nakloněná rovina
Rovnováha na nakloněné rovině
F1  FG . sin   mg. sin 
F2  FG . cos  mg. cos
Rovnováha na nakloněné rovině
h
sin  
s
F  FG .sin   mg.sin 
h F

s FG
h.FG  F .l
Příklad
Klín
Síla, která působí na podstavu klínu, se
rozloží ve směru kolmém na boční stěny,
přitom tyto složky jsou větší než původní
síly. Velikost silových složek závisí na úhlu,
který svírají boční stěny, čím je tento úhel
menší (klín je ostřejší), tím jsou síly větší.
Klín
Šroub
• Síla F1 působí podél závitu o délce
l  2 .r
• Při jednom otočení šroubu vykoná síla F1 práci
W1  F1.2 .r
• Šroub překonává odporovou sílu materiálu F2
a posune se o výšku h
• Vykonaná práce je
W2  F2 .h
Rovnováha sil na šroubu
• Práce W1 je rovna práci W2
• Rovnováha sil na šroubu
F1.2 .r  F2 .h