Transcript Plování nestejnorodých těles

Plování nestejnorodých těles
(Učebnice strana 126 – 127)
Pokus:
Do nádoby s vodou dáme kuličku z plastelíny.
Kulička z plastelíny klesne ke dnu, protože plastelína má
větší hustotu než voda.
Z plastelíny vytvarujeme lodičku (misku).
Lodička z plastelíny plove na hladině, protože plovoucí
těleso je složeno z plastelíny a vzduchu, který je uvnitř
lodičky. Ponořená část lodičky a vzduchu má menší
hustotu než je hustota kapaliny
Při vhodném tvaru mohou plovat i tělesa, která mají větší hustotu než kapalina
(ς > ςk) , protože ponořenou část tělesa tvoří i vzduch s malou hustotou,
hustota ponořeného celku je menší než hustota kapaliny - lodě, ponorky.
Fvz
F
Fg
Ponorky mohou plout na hladině i pod ní.
Před ponořením se naplňují vodou komory umístěné po
stranách ponorky. Tím se zvětšuje gravitační síla působící
na ponorku, ponorka může klesat dolů nebo se vznášet.
Chce-li se ponorka vynořit, musí se stlačeným vzduchem
voda z komor vytlačit, čímž se zmenší gravitační síla.
Do vody ponoříme vejce.
Vejce se ponoří ke dnu. Na vejce působí gravitační síla
Fvz
Fg směrem dolů a vztlaková síla Fvz směrem nahoru.
Výsledná síla F působí směrem dolů.
Do vody nasypeme sůl.
Při určitém množství soli začne vejce stoupat nahoru.
Fg F
vz
Hmotnost vejce ani jeho objem se nezmění, přisypáním
soli se zvětší hustota kapaliny.
F
V kapalině s větší hustotou působí na těleso větší
Fg
vztlaková síla Fvz.
Část vejce se vynoří. Na vejce působí gravitační síla Fg směrem dolů a
vztlaková síla na ponořenou část Fvz směrem nahoru. Tyto síly jsou
v rovnováze, vejce na hladině plove.
Přisypeme-li více soli, zvětší se hustota kapaliny, zmenší se ponořená část
vejce. Ponořená část vejce je menší, ale vztlaková síla Fvz na tuto část vejce
je větší, protože se zvětšila hustota kapaliny.
Těleso plovoucí v různých kapalinách se ponoří tím větší částí svého objemu
do kapaliny, čím menší je hustota kapaliny.
Tohoto poznatku se využívá při měření hustoty kapaliny hustoměrem.
Hustoměr je skleněná trubice na obou koncích
zatavená, do dolní části se zpravidla přidávají
broky.
Trubice je na zúžené části opatřena stupnicí
v jednotkách hustoty (kg/m3 nebo g/cm3). Při
měření hustoty plave hustoměr v kapalině.
Poloha hladiny kapaliny určuje na stupnici
hustotu kapaliny.
ρvody = 1 000 kg/m3
voda
ρoleje = 800 kg/m3
olej
Příklady:
1) Jak se změní ponor lodi, pluje-li loď
a) z řeky do moře
b) z moře do řeky?
Mořská voda má větší hustotu, proto je vztlaková síla na loď v moři větší.
a) Pluje-li loď z řeky do moře, ponor se zmenší (loď se vynoří), protože na ni
v moři působí větší vztlaková síla než v řece, gravitační síla se nezmění.
b) Pluje-li loď z moře do řeky, ponor se zvětší (loď se více ponoří), protože na ni
v řece působí menší vztlaková síla než v moři, gravitační síla se nezmění.
Příklady:
2) Ocelová krychle z materiálu o hustotě 7 700 kg/m3 o hraně 0,3 m je
zavěšena na siloměru a ponořená do vody. Siloměr je napínán silou 400 N.
a) Je krychle plná nebo má dutinu?
b) Vypočítej hmotnost materiálu krychle.
c) Vypočítej velikost dutiny.
ρ = 7 700 kg/m3
a) Na krychli působí
a = 0,3 m
gravitační síla Fg a
Fvz
F = 400 N
vztlaková síla Fvz.
F
a) Je plná?
F
Pro výslednou sílu F platí:
F = Fg – Fvz
Fg
Fg  m  g, m  V  ρ  a  a  a  ρ
Fg  a  a  a  ρ  g
Fvz  V  ρk  g
Fvz  a  a  a  ρk  g
Fg  0,3  0,3  0,3  7 700  10
Fvz  0,3  0,3  0,3  1 000  10
Fvz  270 N
Fg  1 890 N
F = Fg – Fvz
F = 2 079 – 270
F = 1 809 N
Krychle je dutá. Kdyby byla plná, byl by siloměr
napínán silou 1 809 N.
b) ρ = 7 700 kg/m3
a = 0,3 m
F = 400 N
Fvz = 270 N
m = ? kg
F  Fg  Fvz  Fg  F  Fvz
Fg  400  270
Fg  m  g
Fg  670 N
Fg
 m
g
670
m
10
m  67 kg
Hmotnost materiálu je 67 kg.
c) ρ = 7 700 kg/m3
a = 0,3 m
m = 67 kg
Vd = ? m3
Vd  V  Vm
Vd  a  a  a  Vm
Z hustoty a hmotnosti materiálu můžeme vypočítat
objem materiálu. Zbývající objem krychle tvoří dutina.
m
m
ρ
 Vm 
Vm
ρ
67
Vm 
7 700
Vd  0,3  0,3  0,3  0,008 7
Vd  0,018 3 m3
Vm  0,008 7 m3
Objem dutiny je 0,018 3 m3.
Příklady:
3)Ledová kra tvaru desky všude stejné tloušťky pluje na hladině jezera. Její
tloušťka je 20 cm, plošný obsah 4 m2. Hustota ledu je 920 kg/m3.
a) V jaké vzdálenosti od hladiny je horní plocha kry?
b) V jaké vzdálenosti bude je horní plocha kry od hladiny, položíme-li na kru
těleso o hmotnosti 24 kg?
c) Jakou největší hmotnost může mít těleso na kře, aby se nepotopila?
a) ρ = 920 kg/m3
V … objem celé kry
ρk = 1 000 kg/m3 (voda) Vp … objem ponořené
S = 4 m2
části kry
t = 20 cm = 0,2 m
V  S t
h=?m
Vp  S  t  h
Fg  Fvz
m V  ρ  S t  ρ
m  g  Vp  ρk  g
S  t  ρ  g  S  t  h  ρk  g
t  ρ  t  h  ρk
tρ
ρk
0,2  920
t  h  
1 000
t  h   0,184 m
 t  h  
S
Fg
Fvz
h
Vp
t
h  t  t  h 
h  0,2  0,184
h  0,016 m  1,6 cm
Horní plocha kry je
1,6 cm od hladiny.
b) ρ = 920 kg/m3
V … objem celé kry
ρk = 1 000 kg/m3 (voda)
Vp … objem ponořené
S = 4 m2
části kry
t = 20 cm = 0,2 m
V  S t
mt = 24 kg (hmotnost tělesa)
Vp  S  t  h
h=?m
S
Fvz
Fg
Vp
Fg  Fvz
m V  ρ  S t  ρ
m  mt   g  Vp  ρk  g
S  t  ρ  mt   g  S  t  h  ρk  g
t  h  
S  t  ρ  mt
S  ρk
h  t  t  h
t  h  
h  0,2  0,19
h  0,01m  1cm
4  0,2  920  24
4  1 000
t  h  0,19 m
S  t  ρ  mt  S  t  h  ρk
Horní plocha kry je 1 cm od hladiny.

h
t
c) ρ = 920 kg/m3
V … objem celé kry
ρk = 1 000 kg/m3 (voda)
Vp … objem ponořené
S = 4 m2
části kry
V  Vp  S  t
t = 20 cm = 0,2 m
mt = ? kg (hmotnost tělesa)
S
Fvz
Fg
Vp
Fg  Fvz
m  mt   g  V  ρk  g
S  t  ρ  mt   g  S  t  ρk  g
S  t  ρ  mt  S  t  ρk
m V  ρ  S t  ρ
 mt  S  t  ρk  S  t  ρ
mt  S  t  ρk  ρ
mt  4  0,2  1 000  920
mt  64 kg
Na krychli můžeme umístit těleso s nejvyšší hmotností 64 kg.
t
K objevu Archimédova zákona se váže tato historka:
Syrakuský Král Hieron si dal zhotovit korunu z čistého zlata. Chtěje se
přesvědčit, zda ho zlatník neošidil, pověřil Archiméda, aby zjistil, zda je
koruna z čistého zlata nebo zda je ke zlatu přimícháno stříbro. Archimédes
určil tíhu koruny na vzduchu (100 N) a tíhu koruny ve vodě (93,73 N).
a) Byla koruna z čistého zlata?
b) Bylo-li přimíseno stříbro, jaká byla jeho hmotnost
a jaká byla hmotnost zlata?
Je-li koruna z čistého zlata, potom hustota
a) ρz = 19 300 kg/m3
koruny je rovna hustotě zlata. Hustotu určíme
ρk = 1 000 kg/m3 (voda)
ze vztahu objemu V určenému ze vztlakové síly
Fg = 100 N
působící na korunu a gravitační síly Fg .
F = 93,73 N
F  Fg  Fvz  Fvz  Fg  F
ς = ? kg/m3
Fvz
Fvz  100  93,73

V

Fvz  V  ρk  g
ρk  g
Fvz  6,27 N
Fg
6,27
V 
Fg  V  ρ  g  ρ 
1 000  10
V g
100
V  0,000 627 m3
ρ
0,000 627  10
Hustota koruny je 15 950 kg/m3, koruna není
ρ
 15 950 kg/m 3
z čistého zlata.
4)
b) ρz = 19 300 kg/m3 (zlato)
Objem celé koruny je dán objemem zlata a
ρs = 10 500 kg/m3 (stříbro)
objemem stříbra v ní. Objem jednotlivých
Fg = 100 N
prvků v koruně určíme z hmotnosti a
V = 0,000 627
hustoty těchto prvků a hmotnosti koruny.
mz = ? kg (hmotnost zlata)
F
Fg  m  g  m  g
ms = ? kg (hmotnost stříbra)
g
m
m
m  mz
100
Vz  z , Vs  s 
V  Vz  Vs
m

ρz
ρs
ρs
10
mz m  mz
V 

ρz
ρs
m  10 kg
m  ρ  m  ρz  mz  ρz
V  z s
ρz  ρs
mz  7,49 kg
V  ρz  ρs  mz  ρs  m  ρz  mz  ρz
mz  ρz  mz  ρs  m  ρz  V  ρz  ρs
ms  m  mz
mz  ρz  ρs   m  ρz  V  ρz  ρs
ms  10  7,49
m  ρz  V  ρz  ρs
mz 
ρz  ρs
10  19 300  0,000 627  19 300  10 500
mz 
19 300  10 500
ms  2,51kg
Zlatník vyrobil korunu z 7,49 kg
zlata a 2,51 kg stříbra.
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 127 – 129.