Основни геометрични фигури ТРИЪГЪЛНИК 7 клас Изготвил: Таня Райкова Определение С γ a b α А β c В ОПРЕДЕЛЕНИЕ • C Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС) Всеки триъгълник има : γ b a α А Геометрична фигура, която се състои от три.
Download ReportTranscript Основни геометрични фигури ТРИЪГЪЛНИК 7 клас Изготвил: Таня Райкова Определение С γ a b α А β c В ОПРЕДЕЛЕНИЕ • C Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС) Всеки триъгълник има : γ b a α А Геометрична фигура, която се състои от три.
Slide 1
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 2
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 3
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 4
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 5
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 6
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 7
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 8
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 9
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 10
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 11
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 12
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 13
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 14
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 15
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 16
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 17
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 18
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 19
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 20
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 2
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 3
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 4
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 5
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 6
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 7
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 8
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 9
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 10
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 11
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 12
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 13
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 14
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 15
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 16
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 17
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 18
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 19
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.
Slide 20
Основни геометрични
фигури
ТРИЪГЪЛНИК
7 клас
Изготвил: Таня Райкова
Определение
С
γ
a
b
α
А
β
c
В
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
•
C
Триъгълник означаваме със знака “∆” (∆ АВС)
Всеки триъгълник има :
γ
b
a
α
А
Геометрична фигура, която се състои от три точки,
нележащи на една права, и от съединяващите ги
отсечки, се нарича триъгълник
β
c
B
три върха – точките А, В, С;
три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b;
три ъгъла – <САВ = <А = α
<АВС = <В = β
<АСВ = <С = γ
Казваме, че:
страната a е срещулежаща на върха А;
страните b и c са прилежащи на ъгъл α;
ъгълът α е срещулежащ на страната a;
ъглите β и γ са прилежащи на страната a.
Вътрешност на триъгълник
С
А
В
Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник)
С
А
•
Общата част на полуравнините,
определена от:
правата АВ, съдържаща точката С,
правата ВС, съдържаща точката А,
правата СА, съдържаща точката В,
се нарича въртешност на
триъгълника АВС
В
Видове триъгълници
Видове триъгълници според
ъглите
С
В
А
<А
<В
<С
Вид на триъгълника
остър
остър
остър
остроъгълен
прав
остър
остър
правоъгълен
остър
остър
тъп
тъпоъгълен
С
А
В
С
А
В
Видове триъгълници според
страните
С
А
В
С
А
В
С
А
В
АВ
ВС
АС
Вид на триъгълника
10 cm
7cm
8 cm
разностранен
15 cm
10 cm
10 cm
равнобедрен
9 cm
9 cm
9 cm
равностранен
Видове триъгълници
• Според вида на ъглите:
» остроъгълен
» правоъгълен
» тъпоъгълен
• Според дължините на страните:
» разностранен
» равнобедрен
» равностранен
Височини в триъгълника
С
Н2
А
В
Н3
Н1
Н
C
hc
H1
H2
hb
ha
A
H3
B
•
Височина
• Отсечката, която съединява връх на триъгълника с
точка от срещулежащата й страна (или
продължението й) и е перпендикулярна на тази
страна.
• Всеки триъгълник има три височини:
» СН3 = hc
» AH1 = ha
» BH2 = hb
C
Медиани в триъгълника
M1
M2
A
M3
B
C
mc
M1
M2
mb
ma
A
M3
B
• Медиана
• Отсечката, която съединява връх със
средата на срещулежащата му страна.
• Всеки триъгълник има три медиани:
» AM1 = ma
» BM2 = mb
» CM3 = mc
Ъглополовящи в
триъгълника
C
L2
L1
A
L3
B
C
lc
L2
L1
la
lb
A
L3
B
• Ъглополовяща
• Отсечката, която съединява връх с точка
от срещуположната му страна и лежи
върху ъглополовящата на ъгъла при
този връх
• Всеки триъгълник има три
ъглополовящи:
» AL1 = la
» BL2 = lb
» CL3 = lc
Задачи
•
Зад.1
• Намерете периметъра на ∆ АВС със страни:
a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m.
•
Зад.2
• Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят,
както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника.
•
Зад.3
• В ∆ АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm , P = 60 cm. Намерете:
а) лицето на ∆ АВС;
б) дължината на височината hc на ∆ АВС.
•
Зад.4
• В ∆ АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm,
намерете:
а) периметъра на триъгълника;
б) лицето на ∆ АВС;
в) височината към хипотенузата на ∆ АВС.