Transcript risetoperasi-5-dualitas-dalam-linear-programming

6s-1
Linear Programming
Operations
Management
OPERATIONS
RESEARCH
William J. Stevenson
Rosihan Asmara
http://rosihan.lecture.ub.ac.id
http://rosihan.web.id
8th edition
http://rosihan.web.id
6s-2
Linear Programming
DUALITAS DALAM LINEAR PROGRAMING
rosihan asmara
http://rosihan.web.id
6s-3
Linear Programming
KONSEP DUALITAS

Setiap persoalan linear programing mempunyai
suatu linear program yang berkaitan, yang disebut
“dual”.

Solusi dari persoalan asli LP (Primal), juga
memberikan solusi pada dualnya
http://rosihan.web.id
6s-4
Linear Programming
http://rosihan.web.id
Hubungan primal-dual
Primal
Dual
Batasan i
Variabel i
Fungsi Tujuan
Nilai Kanan
6s-5
Linear Programming
Contoh : (masalah primal)
I1
I2
Kapasitas
Maksimum
1
2
0
8
2
0
3
15
3
6
5
30
Sumbangan laba
3
5
Merek
Mesin
Tabel primal-dual
X1
X2
Y1
2
0
≤8
Y2
0
3
≤ 15
Y3
6
5
≤ 30
≥3
≥5
Merek
Mesin
http://rosihan.web.id
6s-6
Linear Programming
Tabel primal-dual
Merek
X1
X2
Y1
2
0
≤8
Y2
0
3
≤ 15
Y3
6
5
≤ 30
≥3
≥5
Mesin
Fungsi primal-dual
Kunci 1
Batasan i
Variabel i
Kunci 2
Fungsi Tujuan
Nilai Kanan
http://rosihan.web.id
Tujuan :
Maks Z = 3X1 + 5X2
Tujuan :
Min Y = 8Y1 + 15Y2 + 30Y3
Batasan :
2X1
3X2
6X1 + 5X2
Batasan :
2Y1 + 6 Y3
3Y2 + 5 Y3
dan
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
8
 15
 30
≥3
≥5
dan
Y1 ≥ 0, Y2 ≥ 0, Y3 ≥ 0
6s-7
Linear Programming
Interpretasi Ekonomis
Fungsi primal
n
Tujuan : Maks Z 
C
j
X
j
j 1
n
Batasan
a
ij
X
j
 bi
j 1
Xj
Cj
Z
bi
aij
= Tingkat aktivitas ke j
= Laba persatuan aktivitas j
= Laba total dari seluruh aktivitas
= Jumlah sumber i yang tersedia
= jumlah sumber i yang “dipakai” oleh setiap satuan
aktivitas j
Dengan menggantikan Zj, metode simpleks dapat
diartikan mencari nilai Ym
Fungsi dual
m
Tujuan : Min Y 0 
 bY
i
i
i 1
m
Batasan
a
ij
Yi  C j
i 1
Yi
http://rosihan.web.id
= kontribusi persatuan sumber i terhadap laba
6s-8
Linear Programming
Hasil masalah dual
Y = 8(0) + 15(5/6) + 30(1/2)
Y = 271/2
Tujuan :
Min Y = 8Y1 + 15Y2 + 30Y3
Batasan :
2Y1 + 6 Y3
3Y2 + 5 Y3
≥3
≥5
dan
Y1 ≥ 0, Y2 ≥ 0, Y3 ≥ 0
Analisis Simplex
Y1 = 0, Y2 = 5/6, Y3 = 1/2
http://rosihan.web.id
6s-9
Linear Programming
SEKIAN
TERIMAKASIH
http://rosihan.web.id
6s-10 Linear Programming
http://rosihan.web.id
End of Slide show, clik to exit
6s-11 Linear Programming
Tugas !!!!
(Tidak di kumpulkan)
Interpretasi dual yang lain :
 Marginal Value
 Shadow Price
 Surplus Variabel
http://rosihan.web.id
6s-12 Linear Programming

ALAT ANALISIS
QSB+
 AB:QM
 AB:POM
 QM (DOS/WINDOWS)
 LINDO
 SAS
http://rosihan.web.id