Transcript Mentkuan11modeltransportasi

MODEL
TRANSPORTASI
11
http://rosihan.web.id
Model Transportasi:
 Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja
(network).
 Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu
barang tertentu dari sejumlah sumber (sources) ke
berbagai tujuan (destinations).
 Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk
ditawarkan (penawaran) dan setiap destinasi mempunyai
permintaan terhadap barang tersebut.
 Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute
(dari sumber ke destinasi).
 Suatu destinasi dapat memenuhi permintaannya dari satu
atau lebih sumber.
 Asumsi dasar:
 Biaya transportasi pd suatu rute tertentu proporsional
dengan banyak barang yang dikirim
http://rosihan.web.id
Contoh persoalan Model Transportasi:
Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga
tempat yang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kepasitas masingmasing 60, 80 dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan
dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan
permintaan penjualan masing-masing 50, 100 dan 60.
Ongkos angkut (Rp. 000 per ton kain) dari masing-masing
pabrik ke lokasi penjualan adalah sbb:
G1
G2
G3
P1
5
10
10
P2
15
20
15
P3
5
10
20
Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman
kain dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman
minimum?
http://rosihan.web.id
Representasi Dalam Bentuk Jaringan
Pabrik
Gudang
Kapasitas
Permintaa
n
5
60
P1
10
G1
50
G2
10
0
G3
60
10
15
80
20
P2
15
5
70
P3
http://rosihan.web.id
10
20
Representasi Dalam Bentuk Model LP
Fungsi Tujuan: minimum Z = 5 X11+ 10 X12 + 10 X13 + 15 X21
+ … + 10 X32 + 20 X33
Dengan kendala:
1. Kapasitas pabrik:
X11 + X12 + X13
 60
X21 + X22 + X23  80
X31 + X32 + X33  70
2. Permintaan:
3. Non-negativity
X11 + X21 + X31 = 50
X12 + X22 + X32 = 100
X13 + X23 + X33 = 60
Xij  0, untuk i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3.
Dimana Xij adalah jumlah kain yang dikirim dari pabrik i ke lokasi
penjualan j
http://rosihan.web.id
REPRESENTASI DALAM BENTUK
TABEL TRANSPORTASI
G1
G2
5
G3
10
Supply
10
P1
60
15
20
15
P2
80
5
10
20
P3
Demand
http://rosihan.web.id
70
50
100
60
210
INITIAL SOLUTION
1. Northwest Corner
G1
G2
5
P1
50
10
Supply
10
60
10
15
P2
20
15
80
80
5
P3
Demand
G3
50
10
20
10
60
70
100
60
210
Solusi: 50x5 + 10x10 + 80x20 + 10x10 + 60x20 = 3250
http://rosihan.web.id
INITIAL SOLUTION
2. Least Cost: Minimum row / column / matrix
Prinsip:
 mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya, sesuai dengan
penawaran dan permintaan, pada rute dengan biaya terendah
pada baris / kolom / matriks.
G1
G2
G3
Supply
P1
5
10
10
60
P2
15
20
15
80
P3
5
10
20
70
Demand
http://rosihan.web.id
50
100
60
210
Solusi menggunakan metoda Least Cost:
Minimum matriks
G1
G2
5
P1
50
10
10
60
20
15
80
20
70
20
5
P3
Supply
10
15
P2
G3
60
10
70
Deman
d
50
100
60
210
Solusi : 50x5 + 10x10 + 20x20 + 70x10 + 60x15 = 2350
http://rosihan.web.id
INITIAL SOLUTION
3. Vogel Aproximation Method (VAM)
Prinsip:
 Meminimumkan penalty (opportunity cost) karena tidak
menggunakan jaringan termurah.
 Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap
baris dan kolom.
 Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar,
alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah,
sesuai dengan supply dan demand.
Contoh: Lihat tabel awal transportasi sebagai berikut.
I
II
III
Supply
Penalty
A
8
5
6
120
1
B
15
10
12
80
3
C
3
9
10
80
6
Demand
Penalty
http://rosihan.web.id
150
70
5
60
4
280
4
Vogel Aproximation Method
(VAM)
Langkah 2:
Demand I dipenuhi sebagian dari C sebanyak 80 unit, kapasitas C
habis, dan baris C dihilangkan. Penalty dihitung kembali
berdasarkan matriks 2 x 3 (AI - AII - AIII - BI - BII - BIII)
I
II
III
Supply
Penalty
8
A
5
15
B
10
3
C
6
Penalty
http://rosihan.web.id
1
80
3
12
9
10
80
Demand
120
80
150
70
7
70
60
5
280
6
Vogel Aproximation Method
(VAM)
Langkah 3:
Demand I dipenuhi lagi dari A sebanyak 70 unit, terpenuhi semua,
dan kolom I dihilangkan. Penalty dihitung kembali dari matriks 2 x 2
(AII - AIII - BII - BIII).
I
II
III
Supply
Penalty
8
A
5
6
70
120
15
B
10
3
9
10
80
Demand
Penalty
http://rosihan.web.id
150
80
70
60
5
1
12
80
C
50
280
6
2
Vogel Aproximation Method
(VAM)
Langkah 4:
Demand III dipenuhi dari sisa A sebanyak 50 unit. Dengan demikian
otomatis kekurangan demand III 10 unit dipenuhi dari B dan demand
II dipenuhi 70 unit dari B. Semua demand terpenuhi sehingga
diperoleh solusi awal.
I
II
III
Supply
Penalty
8
A
5
70
50
15
B
10
70
3
C
6
120
Penalty
http://rosihan.web.id
150
10
9
80
10
80
70
70
60
5
1
12
80
Demand
50
280
6
2
Vogel Aproximation Method (VAM)
Pada Langkah semua demand terpenuhi sehingga diperoleh
solusi awal sebagai berikut:
AI = 70
AIII = 50
BII = 70
BIII = 10
CI = 80
Nilai fungsi tujuan : 70x8 + 50x6 + 70x10 + 80x3 = 1.800
Solusi yang diperoleh diatas, masih merupakan solusi awal.
Akan tetapi dibandingkan dengan metode yang lain, metode
ini lebih baik dan mendekati kondisi optimal
http://rosihan.web.id
IMPROVEMENT SOLUTION
1. STEPPING STONE
Prinsip:
 Trial and Error: Mencari alternatif terbaik dari rute yang tidak
keluar sebagai solusi
Initial Northwest Corner solution: 3250
G1
G2
5
P1
50
-1
50
10
60
20
15
80
20
70
+1
10
+1
Deman
d
10
80
5
P3
Supply
10
15
P2
G3
10
100
-1
60
60
210
Penggunaan rute P2-G3: setiap unit barang yang disalurkan
menghemat biaya sebesar 40 – 25 = 15. Oleh karena itu rute ini
dapat dimanfaatkan secara maksimum.
http://rosihan.web.id
IMPROVEMENT SOLUTION
2. MODIFIED DISTRIBUTION METHOD
Prinsip:
 Trial and Error: Mencari alternatif terbaik dari rute yang tidak
keluar sebagai solusi
Initial Northwest Corner solution: 3250
http://rosihan.web.id