Transcript Ukuran Tendensi Pusat 1

STATISTIKA
Ukuran Tendensi Pusat
Rosihan Asmara
Fakultas Pertanian Unibraw
[email protected]
rosihan 1
Perbandingan 2 macam atau lebih distribusi
frekuensi dengan bentuk yang sama
1. Perbedaan tendensi pusat
perbedaan nilai dari posisi pusat distribusi
frekuensi (points of central tendency)
A
XA
B
XB
rosihan 2
2. Perbedaan Luas Penyebaran dari nilai-nilai
pengamatan di sekitar nilai pusat
(variability)
A
B
XAB
rosihan 3
3. Perbedaan kecondongan distribusi
frekuensi di mana kurvanya tidak simetris
(Skewness)
A
XA
B
XA
rosihan 4
2. Perbedaan keruncingan (peakedness) dari
kurva distribusi frekuensi (kurtosis)
A
B
XAB
rosihan 5
 Salah satu tugas statistik adalah
mencari suatu nilai di sekitar mana
nilai-nilai dalam suatu distribusi
memusat
 Nilai atau titik yang menjadi pusat
sesuatu distribusi disebut tendensi
pusat (central tendency)
rosihan 6
Syarat yang harus dipenuhi pada
ukuran tendensi pusat
1. dirumuskan pembentukannya dengan
tegas
2. didasarkan pada perhitungan pengamatan
3. jangan mempunyai sifat matematis yang
abstrak
4. didapat dengan perhitungan yang mudah
dan cepat
5. jangan terlalu peka terhadap efek fluktuasi
sampling
rosihan 7
Macam ukuran tendensi pusat
1. Arithmetic Mean (rata-rata hitung)
Jumlah seluruh nilai dibagi jumlah
pengamatan
Ada 3 macam:
1. Rata-rata hitung data tidak berkelompok
2. Rata-rata hitung data berkelompok
3. Rata-rata hitung tertimbang (weighted
arithmetic mean)
rosihan 8
1. Rata-rata hitung data tidak berkelompok
 Data berkelompok artinya nilainya
merupakan nilai individual
 Rumusnya :
X

X
untuk sampel
X

U
untuk populasi
n
N
rosihan 9
2. Rata-rata hitung data berkelompok
 Data berkelompok artinya nilainya tidak
merupakan nilai individual (dikelompokkan
dalam kelas distribusi frekuensi)
Rumusnya :
fm

X
untuk sampel
fm

U
untuk populasi
n
N
∑fm = jumlah frekuensi kali nilai tengah
n/N = jumlah frekuensi sampel/populasi
rosihan 10
contoh
1. Menghitung Arithmetic Mean dengan Metode Panjang
Tabel 5 - 1
Upah per Minggu dari 260 Buruh Suatu Pabrik
Kelas
(Ribuan Rp)
2,0
3,9
4,0
5,9
6,0
7,9
8,0
9,9
10,0
11,9
12,0
13,9
14,0
15,9
16,0
17,9
18,0
19,9
Nilai Mean :
Jumlah Buruh Nilai Tengah
fxm
f
m
12
2,95
35,40
19
4,95
94,05
39
6,95
271,05
70
8,95
626,50
52
10,95
569,40
24
12,95
310,80
21
14,95
313,95
15
16,95
254,25
8
18,95
151,60
260
2627,00
fm 2627,00

X

 10,10
n
260
rosihan 11
2. Menghitung Arithmetic Mean dengan Metode Pendek
Tabel 5 - 2
Upah per Minggu dari 260 Buruh Suatu Pabrik
Kelas
(Ribuan Rp)
2,0
3,9
4,0
5,9
6,0
7,9
8,0
9,9
10,0
11,9
12,0
13,9
14,0
15,9
16,0
17,9
18,0
19,9
Jumlah Buruh Nilai Tengah Penyimpangan Standard
f
m
d'
12
2,95
-3,00
19
4,95
-2,00
39
6,95
-1,00
70
8,95
0,00
52
10,95
1,00
24
12,95
2,00
21
14,95
3,00
15
16,95
4,00
8
18,95
5,00
260
m  X0
d  i
I
'
i
f x d'
-36,00
-38,00
-39,00
0,00
52,00
48,00
63,00
60,00
40,00
150,00
m= nilai tengah kelas
X 0= mean terkaan
I = luas kelas
  fd ' 
  8,95 150   8,95  1,15  10,10
Nilai Mean : X  X 0  
 n 
 260


rosihan 12
3. Rata-rata Hitung Tertimbang
Tabel 5 - 4
Rata-rata Hitung Tertimbang Nilai Statistika
Ujian
Tugas
Tugas 1
Tugas 2
Tugas 3
Tugas 4
Tugas 5
UTS
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4
UAS
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Jumlah
Nilai Mean :
Nilai (X)
Timbangan
(W)
XW
75
65
78
80
79
4
4
4
4
4
300
260
312
320
316
75
75
85
90
10
10
10
10
750
750
850
900
50
60
90
15
15
10
100
750
900
900
7308
XW 7308

X

 73,08
W 100
rosihan 13
2. Geometric Mean
rata-rata ukur dari sekumpulan pengamatan
X1, X2, X3, …, Xn, adalah hasil perkalian nilai
tersebut pangkat satu dibagi jumlah
pengamatannya
G = (X1, X2, X3, …, Xn)1/n
G = n√(X1, X2, X3, …, Xn)
dimana:
G = rata-rata ukur
Xi = nilai pengamatan
n = jumlah pengamatan
rosihan 14
Dapat diselesaikan dengan
metode logaritma
log X1  log X 2  log X 3  ..... log X n
Log G 
n
log X

Log G 
n
log X

G  antilog
n
rosihan 15
contoh
Tabel 5 - 5
Indeks Harga 8 Komoditi Utama
Indeks Harga
(X)
107
132
120
116
130
126
116
122
Jumlah
Log G 
Log Xi
2.0294
2.1206
2.0792
2.0645
2.1139
2.1004
2.0645
2.0864
16.6587
 log X  16,6587  2,0824
n
8
G  antilog2,0824 120,9
Rata-rata ukur
rosihan 16
Contoh lain
 rumus pertumbuhan
Pt = P0(1+r)t
rosihan 17
Sifat Penting Geometric Mean
1. Geometric Mean didasarkan pada seluruh
nilai pengamatan (semua nilai variabel),
sehingga nilai-nilai ekstrim pengaruhnya
dapat diperkecil
2. Geometric Mean hanya digunakan untuk
rata-rata nilai-nilai positif (= nol jika nilai
variabel nol dan tidak berarti jika negatif)
3. Geometric Mean adalah rata-rata yang
dipergunakan bila tingkat pertumbuhan
(rasio) akan dirata-ratakan.
4. Geometric Mean dapat dimanipulir secara
aljabar
rosihan 18
3. Harmonic Mean (rata-rata harmonis
 adalah kebalikan rata-rata hitung dari
kebalikan nilai-nilai pengamatan tersebut
n
H
1
1
1
1


 ... 
X1 X2 X3
Xn
n
H
1
X
Dimana :
H = rata-rata harmonis
X = nilai pengamatan
n = jumlah pengamatan
rosihan 19
Contoh
Seorang ibu rumah tangga selama lima
bulan berturut-turut menghabiskan Rp
6.000,0 per bulan untuk membeli telur
ayam. Harga telur ayam per kg mulai
bulan pertama sampai dengan bulan
kelima berturut-turut adalah Rp 750; Rp
1.000,-; Rp 1.200,-; Rp 1.500,-; Rp
2.000,-. Berapa rata-rata harga telur
ayam per kg selama lima bulan tersebut
rosihan 20
Jumlah telur (kg) yang dibeli tiap bulan
6000 6000 6000 6000 6000




750 1000 1200 1500 2000
Rata-rata Harmonis
n
H
1
1
1
1
1




X1 X 2 X 3 X 4 X 5
5
H
 1.154
1
1
1
1
1




750 1000 1200 1500 2000
rosihan 21
Rata-rata Hormonis untuk data
berkelompok
f1  f 2  f 3  ...  f n
H
f3
f1
f2
fn


 ... 
m1 m 2 m 3
m5
f

H
f
m
rosihan 22
contoh
Tabel 5 - 6
Menghitung Rata-rata Harmonis
Umur Reproduktif dari 100 Wanita Kawin
Golongan Umur
Reproduktif
15
19
20
24
25
29
30
34
35
39
40
44
45
49
Jumlah
Frekuensi
f
15
20
28
17
10
6
4
100
Nilai Tengah
m
17
22
27
32
37
42
47
f/m
0,8824
0,9091
1,0370
0,5313
0,2703
0,1429
0,0851
3,8580
f
100

H

 25,92
f
3,8580
m
rosihan 23