Transcript PRIZMAS 11.klase Liepājas A.Puškina 2.vidusskola Olga Maļkova Telpiski ķermeņi daudzskaldņi rotācijas ķermeņi Daudzskaldņi Daudzskaldnis – telpisks ķermenis, kura virsma sastāv no plaknes daudzstūriem. Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый.

PRIZMAS
11.klase
Liepājas A.Puškina 2.vidusskola
Olga Maļkova
Telpiski ķermeņi
daudzskaldņi
rotācijas ķermeņi
Daudzskaldņi
Daudzskaldnis – telpisks ķermenis, kura virsma sastāv
no plaknes daudzstūriem.
Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми.
Выпуклый многогранник характеризуется тем, что
он расположен по одну сторону от плоскости каждой
своей грани, а невыпуклый пересекают одну или
несколько плоскостей.
выпуклый
невыпуклый
Prizma
Призмой называют многогранник, две грани
которого равные n-угольники, находящиеся в
параллельных плоскостях, а остальные грани параллелограммы.
prizmas pamati
prizmas sānu skaldnes
četrstūra prizma
sešstūra prizma
pamatā- četrstūris
piecstūra prizma
Prizmas attēls plaknē
1. Uzzīmē prizmas pamata attēlu
paralēlā projekcijā.
2. No pamata visām virsotnēm novelk
vienāda garuma paralēlus nogriežņus.
3. Savieno novilkto nogriežņu otros
galapunktus, iegūstot prizmas otru
pamatu.
AA1=BB1=CC1=DD1
prizmas sānu šķautnes
AC1 - prizmas diagonāle
Prizmas diagonāle
 Диагональю призмы называется отрезок,
который соединяет две вершины обоих оснований,
если они не находятся в одной боковой грани.
 Šķēlumu, kas novilkts caur prizmas diagonāli un sānu
šķautni, sauc par prizmas diagonālšķēlumu.
АА1С1Сdiagonālšķēlums
Prizmas diagonālšķēlums
ir paralelograms.
Katrs prizmas diagonālšķēlums
satur divas prizmas diagonāles.
Prizmas augstums
 Prizmas augstums ir perpendikuls, kas novilkts
no viena prizmas pamata kāda punkta pret otra
pamata plakni.
Prizmu veidi
Prizmas
Slīpas
Taisnas
Regulāras
Neregulāras
Taisnas prizmas
 Prizmu, kuras sānu šķautnes ir perpendikulāras
prizmas pamatiem, sauc par taisnu prizmu.
 Taisnai prizmai:
 visas sānu skaldnes ir taisnstūri;
 augstums ir vienāds ar sānu šķautnes garumu.
Slīpas prizmas
 Prizmu, kuras sānu šķautnes nav perpendikulāras
prizmas pamatiem, sauc par slīpu prizmu.
 Slīpai prizmai:
 visas sānu skaldnes ir paralelogrami (tikai dažas var
būt taisnstūri);
 augstums ir īsāks par sānu šķautnes garumu.
Regulāras prizmas
 Taisnu prizmu, kuras pamati ir regulāri daudzstūri,
sauc par regulāru prizmu.
 Regulārās prizmas visas sānu skaldnes ir vienādi
taisnstūri.
Pamats:
Leņķis starp prizmas diagonāli un
pamata plakni
BD ir diagonāles BD1
projekcija pamata plaknē
Leņķis starp prizmas diagonāli un sānu
skaldni
AD1 ir diagonāles BD1
projekcija sānu skaldnē
AA1D1D
Uzdevums
1)
2)
3)
4)
5)
Taisnas prizmas pamats ir taisnstūris DEFC.
Uzraksti leņķus, ko veido:
AC ar plakni DEFC,
AC ar plakni AHED,
HC ar plakni DEFC,
HC ar plakni EHGF,
HC ar plakni CBGF.
Paralēlskaldnis
 Par paralēlskaldni sauc prizmu, kuras visas skaldnes
ir paralelogrami.
 Jebkurā paralēlskaldnī:
 pretējās skaldnes ir paralēlas un vienādas;
 visas četras diagonāles krustojas vienā punktā un
krustpunktā dalās uz pusēm.
PARALĒLSKALDNIS
SLĪPS
TAISNS
TAISNSTŪRA
...
...
KUBS
 Taisns paralēlskaldnis – taisna prizma, kuras
pamatā ir paralelograms.
 Taisnstūra paralēlskaldnis – taisna prizma, kuras
pamatā ir taisnstūris. (Visas skaldnes ir taisnstūri.)
d
2
a b c
2
2
2
 Taisnstūra paralēlskaldni ar vienādām dimensijām
sauc par kubu.
 Visas kuba skaldnes ir kvadrāti.
d  3a
2
2
Prizmas virsmas laukums un
tilpums
 Par prizmas sānu virsmas laukumu sauc visu
sānu skaldņu laukumu summu.
 Taisnai prizmai:
kur H- prizmas augstums.
 Par prizmas pilnas virsmas laukumu sauc
prizmas visu skaldņu laukumu summu.
 Kubam:
 Prizmas tilpumu aprēķina, izmantojot formulu:
 Taisnstūra paralēlskaldnim:
 Kubam: