Transcript Análisis de estados de Bell y bases mutuamente imparciales IMPLEMENTACIÓN INTERFEROMÉTRICA OMAR CALDERÓN LOSADA Asesora: ALEJANDRA C.

Análisis de estados de Bell y
bases mutuamente
imparciales
IMPLEMENTACIÓN INTERFEROMÉTRICA
OMAR CALDERÓN LOSADA
Asesora: ALEJANDRA C. VALENCIA
SEMINARIO DE ÓPTICA CUÁNTICA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
Abril 4 de 2013
Motivación
• Caracterizar estados y procesos
cuánticos desconocidos.
• Comparar experimentalmente los
estados y procesos propuestos
teóricamente con los que se obtienen
realmente.
• Aprender sobre las imperfecciones y los
errores que introduce un determinado
montaje.
SSQT
¿Cuál es el conjunto óptimo
de
medidas
proyectivas
necesario para reconstruir la
matriz densidad?
MUB SQT
MUB-QST
SEPARABLES
R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev.
Lett. 105, 030406 (2010)
MUB-QST
ENREDADOS
Estados tipo Bell
•
•
•
•
Codificación Densa
Teleportación
Intercambio de enredamiento
Preparación de estados
“hyperentangle”
Analizador de
estados de Bell
R. B. A. Adamson y A. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev.
Lett. 105, 030406 (2010)
Analizadores de Estados de
Bell (BSA)
• ¿Cómo se pueden discriminar los estados de Bell en un montaje
óptico?
Analizadores de Estados de
Bell (BSA)
• ¿Cómo se pueden discriminar los estados de Bell en un montaje
óptico?
• ¿Es posible discriminar sin ambigüedad todos los estados de Bell
utilizando únicamente elementos ópticos lineales?
SPS
Analizadores de Estados de
Bell (BSA)
BEAM SPLITTERS
Interferómetro de dos fotones
BEAM SPLITTERS
BEAM SPLITTERS
¡Efecto HOM!
Phys. Rev. Lett. 59, 2044 (1987)
BEAM SPLITTERS
¿Qué sucede si el estado de los dos fotones que inciden en
el BS está enredado?
BSA No. 1
Solamente pueden
identificarse sin
ambigüedad 2 de los
4 estados de Bell
BSA No. 2
Solamente pueden
identificarse sin
ambigüedad 2 de los
4 estados de Bell
BSA No. 3
Se basa en la interferencia de
dos partículas correlacionadas
en momento (camino).
Los estados de Bell que se
preparan tiene la forma:
M. Michler, K. Mattle, H. Weinfurter, and A. Zeilinger. Interferometric Bell-state analysis.
Phys. Rev. A. 53, R1209 (1996).
Teorema LCS
No es posible construir un analizador de estados de Bell lineal
completo, que discrimine los cuatro estados con una probabilidad de
éxito superior al 50% sin utilizar medidas condicionales.
No-go theorem
BSA Lineal Completo
se basa en
Compuerta CNOT
P. Walther and A. Zeilinger. Experimental realization of a photonic Bell-state analyzer.
Phy. Rev. A 72, 010302(R) (2005).
BSA Lineal Completo
Cuando un estado de Bell entra a la
compuerta CNOT este se transforma
así:
•
•
Se requiere un sistema de coincidencias
cuadruples.
La fidelidad del proceso no supera el
77%.
P. Walther and A. Zeilinger. Experimental realization of a photonic Bell-state analyzer.
Phy. Rev. A 72, 010302(R) (2005).
BSA No-lineal Completo
se basa en
Interferómetro de Mach-Zehnder No-Lineal
M. G. A. Paris et al., Optical Bell measurement by Fock filtering. Phys. Lett. A 273, 153
(2000).
En Resumen
• Con la interferencia de dos fotones NO puede realizarse
un analizador de estados de Bell completo.
• Para realizar un análisis completo de estados de Bell
utilizando solamente divisores de haz, laminas de onda y
detectores se requiere hacer medidas condicionales,
mediante un circuito que involucra una compuerta CNOT
y una HADAMARD
En Resumen
• La dificultad para construir un BSA completo usando
solamente óptica lineal, limita la practicidad del esquema
de tomografía sobre bases MUB. (A pesar de esto el
estado reconstruido utilizando esta técnica muestra una
mayor fidelidad que la del caso estándar sin utilizar algún
tipo de optimización. Ver: Phys. Rev. Lett. 105, 030406
(2010))
MUCHAS GRACIAS
POR SU ATENCIÓN
¿Alguna pregunta?
TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs
I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).
TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs
R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev.
Lett. 105, 030406 (2010)
I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).
TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs
R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev.
Lett. 105, 030406 (2010)
I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).
TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs
R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev.
Lett. 105, 030406 (2010)
I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).
MUB-QST
R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev.
Lett. 105, 030406 (2010)
UN FOTÓN Y DOS QUBITS
CAMINO Y
POLARIZACIÓN
MUCHAS GRACIAS
POR SU ATENCIÓN
¿Alguna pregunta?
¿QUÉ ES TOMOGRAFÍA?
• Es la reconstrucción de un objeto a partir de
un conjunto de imágenes que tienen
información reducida del mismo
(proyecciones).
TOMOGRAFÍA DE ESTADOS
CUÁNTICOS
• Inferir un estado cuántico a partir de mediciones hechas
sobre el mismo.
Análisis de datos
REPRESENTACIÓN DEL ESTADO
• ESTADOS DE UN SÓLO QUBIT
• Estados puros (vector de estado):
Ejemplo: Estados de polarización de la luz
Nielsen and Chuang, 2000
REPRESENTACIÓN DEL ESTADO
• ESTADOS DE UN SÓLO QUBIT
• Estados Mezclados (Matriz densidad)
propiedades
REPRESENTACIÓN DEL ESTADO
• ESTADOS DE UN SÓLO QUBIT
• Estados Mezclados (Matriz densidad)
Ejemplo: Una fuente emite un fotón, digamos cada segundo, pero alterna
aleatoriamente su polarización entre horizontal, vertical y diagonal.
REPRESENTACIÓN DEL ESTADO
• Parámetros de Stokes y la esfera de Bloch (Poincaré): La matriz
densidad de un solo qubit arbitrario puede representarse por cuatro
parámetros 𝑆0 = 1, 𝑆1 , 𝑆2 , 𝑆3 mediante
Donde,
REPRESENTACIÓN DEL ESTADO
Físicamente cada uno de los parámetros
Corresponde al resultado de un par específico de medidas proyectivas
Donde 𝑃 𝜓 es la probabilidad de medir el estado 𝜓 .
REPRESENTACIÓN DEL ESTADO
• ESTADOS DE MÚLTIPLES QUBITS
• Estados Puros: El estado de un sistema arbitrario de n-qubits se
puede escribir como:
• Por ejemplo, un estado puro de dos qubits arbitrario se escribe:
Donde 00 es la forma corta de 0
1
⊗0
2
REPRESENTACIÓN DEL ESTADO
• ESTADOS DE MÚLTIPLES QUBITS
• Estados Mezclados: Se representan mediante una suma
incoherente de estados puros. En particular corresponde con una
matriz de dimensión 2𝑛 × 2𝑛 .
• Como ejemplo, el estado de polarización de dos qubits más
general puede escribirse
REPRESENTACIÓN DEL ESTADO
• ESTADOS DE MÚLTIPLES QUBITS
• Parámetros de Stokes: Cualquier estado de n-qubits 𝜌 se puede
representar por
• para 2 qubits en polarización,
REPRESENTACIÓN DEL ESTADO
• ESTADOS DE MÚLTIPLES QUBITS
• Parámetros de Stokes: Como ejemplo consideremos el estado
singlete
• Todos los parámetros de Stokes serían
MEDICIONES TOMOGRÁFICAS
• MEDICIÓN DE POLARIZACIÓN ARBITRARIA
MEDICIONES TOMOGRÁFICAS
• MEDICIÓN DE POLARIZACIÓN ARBITRARIA
D. F. V. James, P. G. Kwiat, W. Munro y A. G. White. Measurement of qubits. Phys. Rev. A, 64, 052312
(2011).
MEDICIONES TOMOGRÁFICAS
• MEDIDA DE PROYECCIÓN DEL CAMINO
S-Y Baek y Y-H Kim. Preparation and tomographic reconstruction of an arbitrary single-photon path
qubit. Phys. Let. A 375 (2011) 3834.
TOMOGRAFÍA CUÁNTICA ESTANDAR
• CARACTERÍSTICAS DE LA SQST
• El número de datos requeridos para la reconstrucción del estado
completo escala como 3𝑁 .
• Las diferentes bases usadas se miden localmente sobre cada
qubit.
• Los errores experimentales (fluctuaciones de los datos) afectan
considerablemente la matriz densidad reconstruida. Al punto que el
estado reconstruido puede llegar a no ser físico. (es decir, que la
matriz densidad no cumple las propiedades que se le imponen
para que represente un estado cuántico).
• Provee información redundante debido a que corresponde a un
conjunto sobre completo de medidas.