REZISTENCA NË PRERJE Zakonisht, rezistenca në prerje e çdo materiali përcaktohet si ngarkesa për njësi sipërfaqeje, ose sforcimi maksimal që mund të mbajë materiali para se.
Download ReportTranscript REZISTENCA NË PRERJE Zakonisht, rezistenca në prerje e çdo materiali përcaktohet si ngarkesa për njësi sipërfaqeje, ose sforcimi maksimal që mund të mbajë materiali para se.
REZISTENCA NË PRERJE Zakonisht, rezistenca në prerje e çdo materiali përcaktohet si ngarkesa për njësi sipërfaqeje, ose sforcimi maksimal që mund të mbajë materiali para se të pësojë shkatërrim në prerje. “Shkatërrimi në prerje” mundtë të Kur forcat veprojnë në kahe Bulonat mund të përdoren për të sjellë ndër mend bulonat në kundërta… lidhur pllakat: konstruksionet metalike. Si ndodh shkatërrimi? Çdo bulonë është prerë më dysh. Nëse forcat prerëse shkaktojnë Forca prerëse T vepron në drejtim Sforcimi tangencial i brendshëm, τ, këputjen, atëherë sforcimi paralel me sipërfaqen A shprehet si raporti i forcës prerëse T tangencial që arrihet, τf, quhet me sipërfaqen e shkatërrimit A mbi të cilën vepronnë kjoprerje forcë.e materialit. rezistenca Për pasojë forcat Tprerëse janë ato τ të cilat shkaktojnë A shkatërrim në prerje. Sipërfaqe A Forca Prerëse që vepron mbi Meqënëse forca prerëse T planin veprone shkatërrimit kundërveprohet nga paralel me planin e shkatërrimit, qëndrueshmëria e materialit. rezistenca e brendshme e materialit që e kundërvepron këtë forcë konsiston në forcën e fërkimit të brendshëm, F. për të mposhtur forcën enjë fërkimit, Mbledhja ekëndit vektorëve jep vektorin iengarkesës së trupit, Tangentja tëmbi fërkimit, WmeF qëVektori duhet të veprojë trup rezultant, R ku i pingul cili vepron me një kënd duke shkaktuar zhvendosjen e trupit. mbi planin është vendosur trupi vepron me planin jepet nga raporti i F me W që njihet peshë, W ndaj shkatërrimit. drejtimit vertikal. Problemat që lidhen me forcën e edhe si koeficienti i fërkimit μ. fërkimit në mekanikë përcaktojnë forcën prerëse, T W W REZISTENCA NË PRERJE NË DHERA Nëse ushtrohet ngarkesa: Zgjedhim një element dheu nga shtresa e dheut: Sipërfaqja Ngarkesa e materialit që i nënshtrohet shkatërrimit në prerje nuk është gjithmonë paralel me planin Element dheu e shkatërrimit. Shtresa e dheut Shkëmb σ1 Ngarkesa shkakton një sforcim mbi Ky është boshti kryesor i sforcimit, elementin që transmetohet ndërmjet σ1 si pasojë e veprimit të ngarkesës. kokrrizave të dheut. σ1 σ2 σ3 σ3 σ2 σ1 Elementi Përderisa që shtypet dheu konsiderohet vertikalisht izotropik, dodo tentojë Materiali poshtë elementit të sforcimet zgjerohet anësore horizontalisht do jenë të duke njëjta shkaktuar në të kundërveprojë me një sforcim me të kundërveprimin gjitha drejtimet, e dheut praqë σ2e= rrethon σ3 duke me njëjtën madhësi drejtim σ1 por me sforcimet thjeshtuar σ2 dheparaqitjen σ3dhe në dy drejtimet në vetëm e dytjera kahdimensione. të kundërt. kryesore. Dheu i nënshtrohet shkatërrimit në prerje Në dherat Forca Që kjo e kohezivë, të fërkimit ndodhë, në përveç një planin plan forcës e Si lidhet sa thamë me kur një pjesë e tij zhvendoset në raport me së shkatërrimit shkatërrimi fërkimit SHKATËRRIM në mposhtet qëndrueshmëri lindtjetër. në NË brendësi PRERJE! nga forcat ndikon të e pjesën SHKATËRRIMIN NË PRERJE? elementit edhejashtme: kohezioni, të dheut. C σ1 2-D Θ σ1 Sforcimi Tangencial në shkatërrim, τf, 1. Prova e kutisë prerëse Dy prova laboratorike kryesore në Këndi sforcimi i fërkimit të brendshëm, është i nevojshëm për të dhera janë emë të përdorshmet për 2. Prova triaksialit mposhtur forcën e fërkimit (dhe përcakton rezistencën në prerje dhe kohezionin) në sipërfaqen e planit përcaktimin e parametrave tëtë është një ndër parametrat e saj. shkatërrimit (Rezistenca në Prerje). rezistencës në prerje: σf Θ τf Rf PROVA E KUTISË PRERËSE Mund të kryhet mbi lloje të ndryshme dherash, të lagur ose të thatë. Përcakton sforcimin tangencial në planin e shkatërrimit për vlera të ndryshme të sforcimit vertikal. Plani i shkatërrimit është paralel me drejtimin e forcës. PROVA E KUTISË PRERËSE Kutia prerese Matesi i zhvendosjeve vertikale (uljeve) Unaza qe mat forcen prerese Vendi ku vendosen ngarkesat vertikale PROVA E KUTISË PRERËSE Një ngarkesë normale (90 me Më pas pjesa e sipërme dhe esa Kjo prerje ndodh sipas një plani Kutia prerëse përbëhet ebaza nga 3 pjesë: Forca horizontale rritet deri Kampioni i pjesa përgatitur vendoset në dhe një piston i sipërme forcës normale drejtimin horizontal) ushtrohet poshtme shtyhen në drejtime horizontal në ndahet mes të më kampionit: kampioni të dysh:të kutinë prerëse. mbi kampion. kundërta Procëdura përsëritet dy ose më shumë herë duke rritur ngarkesën vertikale. PROVA E KUTISË PRERËSE Procedura e proves P Gurret poroze S Unaza qe mat forcen prerese Hapi 1: Ushtrojme ngarkesen vertikale mbi kampion dhe presim qe ai te konsolidohet (ngjishet) PROVA E KUTISË PRERËSE Procedura e proves P Gurret poroze S Unaza qe mat forcen prerese Hapi 1: Ushtrojme ngarkesen vertikale mbi kampion dhe presim qe ai te konsolidohet (ngjishet) Hapi 2: Kutia e poshtme i nenshtrohet nje zhvendosjeje horizontale me shpejtesi konstante PROVA E KUTISË PRERËSE Kjo nënkupton se dimensionet plani i Në standardet e ASTM, e brendshme ka të kutisë prerëse shkatërrimit një sipërfaqe përcaktohen 60x602 mm. prej 3600 mm . Forca prerëse në shkatërrim (maksimale) dhe forca normale, në njësitë Njuton, pjesëtohen me sipërfaqen e planit për të përcaktuar sforcimin tangencial në shkatërrim dhe sforcimin normal në MPa. Për këtë arsye, rezistenca në prerje Forca Rezistenca prerëse në përcaktohet e prerje nevojshme e dheut përnuk të e dheut nga prerë është kampionin konstante rritet por varet në varësi nga parametrat e rezistencës në sforcimet të forcës normale. prerje:normale. (c,). PROVA E KUTISË PRERËSE Sforcimi tangencial, τ (kPa) Duke hedhur në e grafik sforcimet tangenciale kundrejt atyre Duke zgjedhur një vijë që i me përafrohet më shumë pikave: Pikëprerja drejtëzës boshtin e τ përcakton Ekuacioni i vijës së Coulomb-it në Këndi që kjo drejtëz formon me drejtimin horizontal normale: vlerën e kohezionit, c të dheut. shkatërrim është: τ = c + σindheut, tg . . është këndi i fërkimit të brendshëm Përcaktohet Vija e Coulomb-it f Prova e parë Prova e dytë Prova e tretë τf τf τf c Sforcimi Normal, σn(kPa) Sforcimi tangencial PROVA E KUTISË PRERËSE Rera me dendesi te larte tf tf Rera me dendesi te ulet Zhvendosja horizontale (mm) Sforcimi tangencial PROVA E KUTISË PRERËSE Sforcimi vertikal= s3 Sforcimi vertikal= s2 tf3 tf2 tf1 Sforcimi vertikal= s1 Sforcimi tangencial Zhv. horizontale Vija e Mohr – Coulomb Sforcimi vertikal, s PROVA E KUTISË PRERËSE t Ne dherat me kohezion, rezistenca ne prerje perbehet nga dy komponente: kohezive dhe e ferkimit t f c's ' f tan ' tf ’ c’ s’f tan ’ Komponenti i ferkimit c’ s’f s' PROVA E TRIAKSIALIT Kryhet për të gjitha llojet e dherave, të lagur ose të thatë dhe mund të konsolidojë kampionin si në gjendjen in-situ në varësi të presionit të ujit në pore. Mat sforcimin vertikal të ushtruar mbi kampion si dhe sforcimin anësor. Sforcimi tangencial në planin e shkatërrimit duhet llogaritur nga sforcimet kryesore PROVA E TRIAKSIALIT Kampioni vendosetformohen brenda Kampionë nga Në fillim cilindrikë përcaktohen peshanjë dhe mbështjelljeje plastike. dheu i nxjerrë nga shtresa. përmasat e (cipe) kampionit. Gjatësia h diametri PROVA E TRIAKSIALIT Pasi celula të mbushet medrenim, ujë, valvola ajrit mbyllet Për provën me valvola eeshkarkimit Uji lejohet të drenim futet në celulë nga valvola e Më pas celula e qelqit vendoset sipër Kampioni vendoset në mbështetjen në Për provën pa valvola e dhe presioni nëme celulë rritet ederi në të vlerën e furnizimit dhe valvolën ajrit hapur. lihet embyllet hapur për largimin e ujit. qendër të aparatit. shkarkimit është e mbyllur. kërkuar të provës. dhe hermetikisht. ngarkesa vert. valvola e ajrit celulë qelqi Furnizimi me ujë për persionin në celulë . matësi i cipë plastike drenazhimit ose kampioni presionit të ujit të poreve disk poroz PROVA E TRIAKSIALIT Më Por pas një ngarkesë boshtore vertikale ushtrohet mbi Qëllimi i punës është të simulohen sforcimet Sforcimi Kryesor, σ , është shuma e si mund të llogaritim τ dhe σ Efekti i presionit të qelizës mbi Presioni në celulë, σ3, sforcimet 1njihet ndryshe f fsi kampionin duke krijuar shtypëse ose që përjeton kampioni nëpresionin terren (në Christian Otto Mohr: sforcimit të shtuar me në sforcimin shtesë ∆σ : kampion ilustrohet më poshtë: Sforcimi Dytësor. nga σcelulë: shtresë). 1 dhe σ3 ? ∆ σ σ3 σ3 σ1 Δσ σ3 σ3 Pamje planare e kampionit ∆ σ Pamje anësore e kampionit PROVA E TRIAKSIALIT Herr Mohr lindi në Gjermani më 1835 për çdo material, dhe ishte inxhinier ndërtimi dhe sforcimet profesorei brendshme mirënjohur tangenciale deri në vitin dhe normale që veprojnë e vdekjes 1918. sipas Me fjalë të tjera ai CILITDO plani brenda materilait, zbuloi Rrethin e MohrNdërkohë që mendohej lidhur me shkaktuar nga sforcime apo forca të jashtme simetrinë e emrit ittë tij, Otto filloi mund të përcaktohen duke përdorur të luante me vetitë e rrathëve kur një transformim trigonometrik të zbuloi se: sforcimeve të jashtme. PROVA E TRIAKSIALIT Sforcimi tangencial τ (kPa) Pika Prova kupërfundon kalonrrethi tangentja kur rrethit shkatërrimi Gjatë provës, nis ndodh ngae pika e σ3 përcakton dhe mënë pas Juprerje dhe kujtohet tëhidhni ndërtoni grafiku një i Sforcimit rreth që kalon Tangencial nëpër Nëse σ dhe σ në boshtin e σ atëherë keni përftuar rrethin e Mohr-it! 1 3 n rezistencën në prerje, τ dhe sforcimin dhe kur rrethi ka prekur tangenten rritet në anën e djathtë me rritjen e sforcimit f Sforcimit këto eaksial, vijës kundrejt së normal, σ3fngelet . Normal? e Coulomb-it) ∆σ,shkatërrimit ndërkohë që pika σ(vija konstant. τf c σ3 ∆σ σ1 ∆σσ∆σ f σ1 σ1 Sforcimi normal, σn(kPa) PROVA E TRIAKSIALIT Nëse vija nuk mund të vizatohet si tangente e të Kjo do të thotë se prova duhet të kryhet të Nga ana gjeometrike nevojiten paktën dy Por si mund ta llogaritim vijën e shkatërrimit Por si mund të sigurohemi se njëri prej tyre nuk është i Si në çdo provë laboratorike, vija ideale Një provë e tretë me presion tjetër në celulë tredy rrathëve, një përafrim është i por pasaktë? paktën herë për të njëjtin material rrathë për të përcaktuar një tangente që nga prova e triaksialit? Sforcimi tangencial, τ (kPa) me rrathët) është do(tangente na ndihmonte tëtreja konfirmonim saktësinë mjaftueshëm përtë aq kohë sa një prej tyre e nuk me presione të ndryshme në celulë. kalon te të dyja. vështirë për t’u arritur. del jashtë proporcionit. e vijës së shkatërrimit. c Sforcimi Normal, σn(kPa) PROVA E TRIAKSIALIT Nga marrëdhëniet trigonometrike mund të Sapo të kemi parametrat e rezistencës në Pra rrezja Rrethit Mohr-it, R është atëherë për se çdo provë,të rezistenca në Qendra eeRrethit Mohr-it∆σ është Kujtojmë sforcimi i shtuar, = prerje, σ1 C: - sa σ3, τf gjendet lidhja mes τfpërcaktojnë dhe σf duke vijën përdorur gjysma e diametrit: prerje, dhe c që e dhe sforcimi normal,i σ mund të llogariten. është sa diametri Rrethit Mohr-it. f këndin e planit të shkatërrimit, Θ dhe shkatërrimit, vlerat e σ1 dhe σ3 Sforcimi tangencial,, τ (kPa) σ1 σ 3 R 2 σ1 σ 3 C 2 kampioni Θ plani i shkatërrimit c C Θ σ3 R R σ1 Sforcimi Normal, σn(kPa) PROVA E TRIAKSIALIT Përcaktojmë pikat në figurë: ABC = 90 pra ACB = 90 DBC EFB = 90 – Θ & BCF =180 –dhe 2(90Θ) ==2Θ DCB = 180 – 2Θ = 90 - Sforcimi tangencial, τ (kPa) Nga nxjerrim: θ 45 2 B τf A c O E 2Θ Θ σ3 D σf σ1 σ 3 2 σ σ3 C 1 2 R C F σ1 Θ Sforcimi Normal, σn(kPa) PROVA E TRIAKSIALIT duke përdorur Θ dhe vlerat e σ1 &të σ3 gjendet për çdo provë, τf Pra… duke njohur mund Θ dhe Nëdhe DBC, brinja BD është sa τ . Në DBC, brinja DC = Rcos(180-2Θ) f σf mund të llogariten për çdo provë. 1 C + Rcos(2Θ) σf = C – Rcos(180-2Θ) ose t f Rsin180 2θ σ1 σ3 sin2θ Shear Stress, τ (kPa) 2 1 t f σ1 σ3 sin2θ (Eqn. 4.3) 2 1 1 s f σ1 σ3 σ1 σ3 cos2θ (Eqn. 4.4) 2 2 B τf A c O E 2Θ Θ σ3 2 σ σ3 R 1 2 σ σ3 C 1 2 θ 45 D σf C F σ1 Θ Normal Stress, σn(kPa) PROVA E TRIAKSIALIT Shear Stress, τ (kPa) BC sin AC sin AC AO OC c cot σ1 σ 3 BC R 2 s1 s 3 2 c cot τf 2 A O E 2Θ Θ σ3 D σf C 2 σ σ3 R 1 2 σ σ3 C 1 2 θ 45 2 s1 s 3 B c s1 s 3 F σ1 Θ Normal Stress, σn(kPa) PROVA E TRIAKSIALIT (1 sin ) (cos ) s1 s 3 2c (1 sin ) (1 sin ) Shear Stress, τ (kPa) (1 sin ) 2 tan (45 ) (1 sin ) 2 (cos ) tan( 45 ) (1 sin ) 2 B τf A c O E 2Θ Θ σ3 2 σ σ3 R 1 2 σ σ3 C 1 2 θ 45 D σf C F σ1 Θ Normal Stress, σn(kPa) PROVA E TRIAKSIALIT Shear Stress, τ (kPa) s 1 s 3 tan 45 2c tan 45 2 2 2 B τf A c O E 2Θ Θ σ3 2 σ σ3 R 1 2 σ σ3 C 1 2 θ 45 D σf C F σ1 Θ Normal Stress, σn(kPa) PROVA E TRIAKSIALIT Shear Stress, τ (kPa) Ndersandodh presionet e jashtme rriten, presionitei Cfare kur uji i poreve nuk lejohet Tipikisht, sforcimi shtese eshte konstant per Dhe kohezioni pa drenim, c do jete i njejte Prandaj vija e shkaterrimit eshte tipikisht Sforcimi normal, σ per cdo prove do jete u f (qe vepron ne drejtimin e brendshem i poreve largohet (prova PA DRENIM)? per secilin presion te celules. per secilen prove dhe i me horizontale dhe barabarte = 0.e balancon σ + c kundert me sforcimet e jashtme) u 3 u Te gjitha simbolet qe perdoren ne rezistencen ne prerje, τf (dhe zhduk) kete efekt. Te gjitha simbolet qe perdoren ne proven ME DRENIM shprehen proven PA DRENIM shprehen si…σ ’,σ ’,σ ’ dhe t ’ qe tregojne se (Rezet jane te njejta) 1 3 f f si…σ tf qe se jane 1,σ3,σne f dhe merren terma te tregon SFORCIMEVE ne terma SFORCIMESH TOTALE EFEKTIVE dhe parametrat e dhe parametrat e rezistences ne si rezistences ne prerje shenohen prerje shenohen (’,c’).si (uu,cu)0 cu = τf σf σf σf Normal Stress, σn(kPa)