Transcript ACA Ant Colony Algorithm Samanehsadegh Zeynab Haji Hadi 1389 پاييز عناوين مطالب درباره مورچه ها بهینه سازی کلونی مورچه فرا مکاشفه ای سازماندهی گورستان و مراقبت از بچه ها بررس ی.

ACA
Ant Colony Algorithm
Samanehsadegh
Zeynab Haji Hadi
1389 ‫پاييز‬
‫عناوين مطالب‬
‫درباره مورچه ها‬
‫بهینه سازی کلونی مورچه فرا مکاشفه ای‬
‫سازماندهی گورستان و مراقبت از بچه ها‬
‫بررسی مقايسهای الگوريتم کلونی مورچهها و‬
‫الگوريتم ژنتيک در حل مسئله فروشنده‬
‫دورهگرد‬
‫کاربرد الگوريتم کلونی مورچهها در حل‬
‫مسائل مسيريابی وسايل نقليه‬
‫(‪)MACS-VRPTW‬‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫درباره مورچه ها‬
ACA
Ant Colony Algorithm
‫اولین پیشگامان‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫)‪ ،Eug´ene Marais (1872-1936‬اولین مطالعات روی کلونی موریانه ها‬
‫)‪،Maurice Maeterlinck (1862–1949‬انتشار زندگی مورچه سفید که بسیار‬
‫از مقاالت ‪ Marais‬استفاده کرده بود‬
‫)‪،Pierre-Paul Grass´e (1959‬مطالعات روی ساخت النه موریانه ها‬
‫‪: Grass‬تعیین فرم ارتباط غیر مستقیم بین افراد به نام ‪stigmergy‬‬
‫‪ Deneubourg‬و همکاران (‪ ، )1990‬مطالعه روی ارتباط از طریق فرومون بعنوان مثالی از‬
‫‪stigmergy‬‬
‫‪ ، Dorigo‬پیاده سازی اولین مدل الگوریتمی از رفتار تالشگرانه در سال ‪1992‬‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫رفتار تالشگرانه مورچه ها‬
‫‪ ‬چگونگی پیدا نمودن کوتاهترین مسیر‬
‫‪ ‬بدون بینای ی‬
‫‪ ‬مرکزیت‬
‫‪ ‬مکانیسم همکاری فعال‬
‫‪ ‬نتایج مطالعات اولیه‪:‬‬
‫‪ ‬در ابتدا ‪ ،‬مکانیسم تصادفی برای پیدا نمودن غذا‬
‫‪ ‬بعد از پیدا شدن منبع غذا ‪ ،‬طرح فعالیت سازمان یافته تر‬
‫‪ ‬پیروی مورچه های بیشتر و بیشتر از مسیر یکسان‬
‫‪ ‬جادوی ی و خودکار‪،‬کوتاهترین مسیر انتخاب شده‬
‫‪ ‬رفتار پدید امده نتیجه رد فرومون‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫رفتار تالشگرانه مورچه ها(ادامه)‬
‫‪ ‬رفتار هرج و مرج گرایانه – بازخورد مثبت‪:‬‬
‫‪ ‬ترشح فرومون توسط مورچه های تالشگر‬
‫‪ ‬احتمال انتخاب بیشتر برای مسیر با غلظت فرومون بیشتر‬
‫‪ ‬مطلوبیت بیشتر مسیر بوسیله تقویت فرومون ذخیره شده‬
‫‪ ‬تابعیت سایر مورچه ها برای انتخاب مسیر یاد شده‬
‫‪Stigmergy ‬‬
‫‪ ‬ارتباط غیر مستقیم‪،‬تغییر محیط بوسیله ترشح فرومون‪ ،‬تاثیر روی رفتار سایر مورچه ها‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫رفتار تالشگرانه مورچه ها(ادامه)‬
‫‪ ‬ازمایش پل‪:‬‬
‫‪ ‬احتمال انتخاب مسیر ‪ A‬برای مورچه بعدی‪:‬‬
‫‪nA(t) ‬و)‪:nB(t‬تعداد مورچه ها روی مسیر ‪ A‬و ‪ B‬در لحظه ‪t‬‬
‫‪ c ‬درجه جذب یک مسیر ناشناخته ‪ :‬مقدار بیشتر‪ ، c‬مقدار فرومون رسوب شده مورد نیازبیشتر برای‬
‫عدم انتخاب مسیر تصادفی‬
‫‪α ‬تحت تاثیر استفاده از فرومون رسوب شده در فرایند تصمیم‪ :‬مقدار باالتر ‪،‬احتمال بیشتر برای عبور‬
‫مورچه بعدی از مسیر با غلظت فرومون باالتر‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫رفتار تالشگرانه مورچه ها(ادامه)‬
‫‪ ‬توسعه پل باینری‪:‬‬
‫‪ ‬افزایش احتمال انتخاب مسیر کوتاه تر متناسب با طول بین دو مسیر‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫رفتار تالشگرانه مورچه ها(ادامه)‬
‫‪ ‬شبیه سازی مورچه ها بعنوان عاملهای مصنوعی‬
‫‪ ‬هر مورچه عمل ساده اي انجام ميدهد‪ ،‬ولي در نهايت کلوني مورچه ها مساله اي پيچيده را حل مي‬
‫کنند‪.‬‬
‫‪ ‬تفاوت های مورچه های واقعی با مصنوعی‪:‬‬
‫‪ ‬حافظه‪ :‬براي مورچه هاي مصنوعي مي توان يک حافظه در نظر گرفت که مسيرهاي حرکت را در‬
‫خود نگه دارند‪.‬‬
‫‪ ‬موانع ساختگي‪ :‬تغيير دادن جزئيات مساله براي بررسي الگوريتم و رسيدن به جواب هاي متنوع‪.‬‬
‫‪ ‬حيات در محيط گسسته‪ :‬مورچه هاي واقعي نمي توانند جدا از کلوني به حيات خود ادامه‬
‫دهند‪.‬‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫الگوریتم های مورچه‬
‫‪ ‬الگوریتم های مبتنی بر جمعیت الهام گرفته از رفتار مشاهده شده بوسیله مورچه ها‬
‫‪ ‬همکاری بین افراد در این الگوریتم ها بر مبنای مکانیسم ارتباط ‪ stigmergic‬مشاهده شده در‬
‫کلونی مورچه های واقعی‬
‫‪ ‬الگوریتم ها بر مبنای رفتار تالشگرانه مورچه ها ‪:‬بهینه سازی فرا مکاشفه ای کلونی مورچه‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫‪ ، SACO‬بهینه سازی کلونی مورچه ساده‬
‫‪ ‬یک پیاده سازی الگوریتمی از ازمایش پل باینری‬
‫‪ ‬در نظر گرفتن مسئله عمومی پیدا کردن کوتاهترین مسیر بین دو ند‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫ الگوریتم‬، SACO
ACA
Ant Colony Algorithm
‫ساخت مسیر در ‪SACO‬‬
‫‪ ‬براي هر تكرار هر مورچه يك مسير افزايشي مي سازد(راه حل)‬
‫‪ j‬را برمبناي احتمال زير انتخاب مي كند‬
‫‪ ‬در ند ‪ ، i‬مورچه ‪ ، k‬ند بعدي‬
‫‪: ‬مجموعه ندهاي در دسترس متصل به ند ‪ i‬براي مورچه ‪k‬‬
‫‪ ‬وقتي به مقصد برسيم حلقه ها پاك مي شوند‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫تبخیر فرومون‬
‫‪ ‬برای بهبود اک تشاف و جلوگیری از همگرای ی زودرس‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ :P‬نرخ تبخیر فرومون‬
‫باعث می شود مورچه ها تصمیمات قبلی را فراموش کنند‬
‫‪ :P‬کنترل تاثیر تاریخچه جستجو‬
‫برای مقادیر بزرگ تر ‪ :‬تبخیر سریعتر فرومون ‪ ،‬جستجوی تصادفی‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫بروز رسانی فرومون‬
‫‪ ‬که‪:‬‬
‫طول مسیر ساخته شده بوسیله مورچه ‪ k‬در زمان ‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪ :Nk ‬تعداد مورچه ها‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫نکات مهم‬
‫‪ ‬ساخت راه حل نتیجه رفتار همکارانه ایست که از رفتار ساده افراد مورچه پدید امده است‬
‫‪ ‬پیوند بعدی برای هر مورچه از مسیر بوسیله دیگر مورچه ها فراهم می شود‬
‫‪ ‬از طریق فرومون رسوب شده‬
‫‪ ‬اطالعات استفاده شده براي كمك در امر تصميم گيري بوسيله محيط محلي مورچه ها محدود شده‬
‫است‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫سیستم مورچه‬
‫‪ ‬اولین الگوریتم ‪ ACO‬توسط ‪ Dorigo‬ابداع شده است‬
‫‪ ‬احتمال گذر‬
‫‪ ‬که‬
‫‪ ԏij ‬اثر بخشی بعدی از حرکت از ند ‪ i‬به ‪ j‬بر اساس شدت فرومون‬
‫‪ ،ηij ‬تاثیر قبلی از حرکت از ند ‪ i‬به ‪ – j‬مطلوبیت حرکت‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫سازش بین اک تشاف و بهره برداری‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫تعادل بین شدت فرومون ‪ τij‬اطالعات هیوریستیک ‪ηij‬‬
‫اگر ‪α= 0‬یعنی‬
‫‪ ‬هیچ اطالعات فرومون استفاده نشده و چشم پوشی از نتیجه جستجوی قبلی‬
‫‪ ‬تبدیل جستجو به جستجوی تصادفی حریصانه‬
‫اگر ‪ β= 0‬یعنی‬
‫جذابیت حرکت چشم پوشی شده‬
‫الگوریتم جستجوی شبیه ‪SACO‬‬
‫اطالعات مکاشفه ای یک بایاس صریح به سمت جذابترین راه حل‬
‫مثال‪:‬‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫بروز رسانی فرومون در ‪AS‬‬
‫‪ ‬سه روش مختلف برای به رسوب فرومون ابداع شده است‬
‫‪ AS ‬چرخه‪ -‬مورچه‪:‬‬
‫‪ AS ‬تراکم – مورچه‪:‬‬
‫‪ AS ‬کیفیت ‪ -‬مورچه‪:‬‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
AS ‫الگوریتم‬
ACA
Ant Colony Algorithm
‫سیستم کلونی مورچه‬
‫‪ ACS ‬در چهار جنبه با ‪ AS‬متفاوت است‪:‬‬
‫‪ ‬قانون انتقال استفاده شده‬
‫‪ ‬قانون تعريف شده براي بروز رساني فرومون‬
‫‪ ‬در ان به روز رساني فرومون محلي تعريف شده است‬
‫‪ ‬يك ليست كانديد براي ندهاي مخصوص مورد توجه تعريف ميشود‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫سیستم کلونی مورچه‬
‫‪ ACS ‬در چهار جنبه با ‪ AS‬متفاوت است‪:‬‬
‫‪ ‬قانون انتقال استفاده شده‬
‫‪ ‬قانون تعريف شده براي بروز رساني فرومون‬
‫‪ ‬بهترين مورچه سراسري اجازه تقویت غلظت فرومون روي لينكهاي متناظر با بهترين‬
‫مسير‬
‫‪ ‬در ان به روز رساني فرومون محلي تعريف شده است‬
‫‪ ‬يك ليست كانديد براي ندهاي مخصوص مورد توجه تعريف ميشود‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫سازماندهی گورستان و مراقبت از بچه ها‬
‫‪:‬مورچه های واقعی‬
‫‪ ‬سازماندهی گورستان‪:‬‬
‫‪ ‬در بسیاری از گونه ها نمایش رفتار اجساد خوشه ای را برای تشکیل گورستان‬
‫‪ ‬به نظر می رسد هر مورچه انفرادی رفتار می کند‪ ،‬حرکت تصادفی در فضا برای برداشتن و یا‬
‫گذاشتن اجساد‬
‫‪ ‬تصمیم به بلند کردن یا رها کردن جسد در محلی مبتنی براطالعات مربوط به موقعیت فعلی‬
‫مورچه ها‬
‫‪ ‬رفتار خیلی ساده فردی و پیدایش یک رفتار پیچیده از تشکیل خوشه‬
‫‪ ‬مراقبت از فرزندان‪:‬‬
‫‪ ‬الروها مرتب می شوند ‪ ،‬طبقات مختلف با حلقه های متحد المرکز‬
‫‪ ‬الروهای کوچک تر در مرکز و بزرگ ترها در حاشیه‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫الگوریتم خوشه بندی مورچه پایه‬
‫‪ ‬رفتارهای محلی‪:‬‬
‫‪ ‬ایتم ها در نواحی با تراکم کمتر برداشته می شوند‬
‫‪ ‬ایتم ها در محل های ی که از همان نوع وجود دارند گذاشته می شوند‬
‫‪ ‬فرضیات‪:‬‬
‫‪ ‬تنها یک نوع ایتم وجود دارد‬
‫‪ ‬ایتم ها به صورت تصادفی روی یک گرید دو بعدی قرار می گیرند‬
‫‪ ‬هر نقطه گرید تنها شامل یک ایتم است‬
‫‪ ‬مورچه ها هم صورت تصادفی بر روی شبکه قرار داده شده‬
‫‪ ‬مورچه ها در جهت تصادفی یک سلول در یک زمان حرکت می کنند‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫الگوریتم خوشه بندی مورچه پایه(ادامه)‬
‫‪ ‬یک مورچه بر اساس احتمال تصمیم به برداشتن یک ایتم می کند‬
‫‪ ʎ ‬بخشی از ایتم هاست که مورچه در همسایگی اش می بیند‬
‫‪Ƴ1>0 ‬‬
‫‪ ‬احتمال انداختن بار توسط مورچه دارای بار‬
‫‪Ƴ1>0 ‬‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫الگوریتم خوشه بندی مورچه پایه(ادامه)‬
‫‪ ‬محاسبه فراوانی ایتم‪:‬‬
‫‪ ‬هر مورچه موجودی ‪ T‬اخرین مرحله زمان را نگه می دارد‬
‫‪ ‬سپس‬
‫‪ nλ‬تعداد ایتم های مورد مواجهه‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬توسعه برای بیش از یک ایتم‪:‬‬
‫‪ A,B ‬را بعنوان دو نوع ایتم در نظر می گیریم‬
‫‪ ‬احتمال برداشتن و گذاشتن را مشابه باال در نظر می گیریم‬
‫‪ ‬جایگزینی ‪ ʎ‬با ‪ ʎA‬و ‪ ʎB‬وابسته به نوع ایتم مورد مواجهه‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫الگوریتم ‪Lumer-Faieta‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫یک مدل عمومی برای بردارهای داده خوشه ای با عناصر یا مقدار حقیقی‬
‫اندازه گیری شباهت ‪ - d(ya, yb)،‬فاصله اقلیدسی‬
‫چگونگی گروه بندی ایتم ها‬
‫فاصله داخل خوشه ها كمينه باشد‪.‬به اين معني كه مسافت بين بردارهاي داده با يك خوشه بايد‬
‫كوچك با شد تا يك خوشه متراكم و جمع و جور تشكيل شود‪.‬‬
‫مسافت بين خوشه ها بيشينه باشد كه خوشه هاي مختلف به خوبي از هم جدا باشند‪.‬‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫الگوریتم ‪:Lumer-Faieta‬‬
‫تخمین تراکم‬
‫‪ ‬تخمین تراکم محلی با توجه به بردار ‪:ya‬‬
‫‪ 𝜸>0 ‬مقياس عدم تشابه بين ایتم های ‪ ya‬و ‪ yb‬را تعريف مي كند‬
‫‪ ‬ثابت 𝜸 تعيين مي كند كه چه موقع دو ايتم بايد كنار يكديگر باشند و يا نباشند‬
‫‪ ‬مقدار 𝜸 خيلي بزرگ ‪:‬ممكن است ايتم هاي خوشه ها با هم ادغام شوند در صورتي كه‬
‫متعلق به يك خوشه نيستند‬
‫‪ 𝜸 ‬خيلي كوچك ‪:‬خوشه هاي بسياري تشكيل مي شود يعني ايتم ها متعلق به يك خوشه‬
‫هستند ولي در خوشه هاي جداگانه طبقه بندي مي شوند‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫الگوریتم ‪:Lumer-Faieta‬‬
‫احتماالت‬
‫‪ ‬احتمال برداشتن‪:‬‬
‫‪ ‬احتمال گذاشتن‪:‬‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
:Lumer-Faieta ‫الگوریتم‬
ACA
Ant Colony Algorithm
‫الگوریتم ‪:Lumer-Faieta‬‬
‫نکات‬
‫‪ ‬سایز گرید‪:‬‬
‫‪ ‬تعداد سایت ها باید از تعداد بردارهای داده بیشتر باشد‬
‫‪ ‬اگر تعداد سایتها و بردارهای داده برابر باشند؟‬
‫‪ ‬تعداد مورچه ها‪:‬‬
‫‪ ‬باید تعداد مورچه ها کمتر از بردارهای داده باشد‬
‫‪ ‬اگر تعداد مورچه ها بیشتر از بردارهای داده باشد؟‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫مقايسه ‪ ACA‬و ‪GA‬‬
‫‪ ‬حل مسئله فروشنده دورهگرد توسط الگوريتم کلونی مورچهها‬
‫)‪(1‬‬
‫‪+ Δ τij(t+1) = (1-ρ) τ‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪ij(t)τij(t‬‬
‫)‪(3‬‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
GA ‫ و‬ACA ‫مقايسه‬
: Ant-cycle ‫در سيستم‬
(4)
: Ant-quantity ‫در سيستم‬
(5)
: Ant-density ‫در سيستم‬
(6)
ACA
Ant Colony Algorithm
‫مقايسه ‪ ACA‬و ‪GA‬‬
‫شروع‬
‫تعريف پارامترها‪،‬‬
‫مقداردهی اوليه‬
‫با توجه به فرمول (‪ ،)1‬تاوفتی سيکل اتمام نيافتهاست هر مورچه به رأس بعدی حرکت میکند‪.‬‬
‫محاسبه هر مورچه؟ طول مسير و ثبت بهترين راه حل‬
‫بروزرسانی فرومون با توجه به فرمول ‪4-2‬‬
‫خير‬
‫به آخرين اجرا رسيدهاست؟‬
‫نمايش بهترين جواب‬
‫پايان‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫مقايسه ‪ ACA‬و ‪GA‬‬
‫‪ ‬حل مسئله فروشنده دورهگرد توسط الگوريتم ژنتيک‬
‫‪ ‬حالت نمايش ‪ :‬نشان دادن مسير در هر عضو ‪:‬‬
‫)‪(7,4,9,5,6,1,2,8,10‬‬
‫‪ ‬برازندگی ‪ :‬طول مسير طی شده‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫مقايسه ‪ ACA‬و ‪GA‬‬
‫شروع‬
‫تعريف پارامترها‪،‬‬
‫مقداردهی اوليه‬
‫پايان‬
‫محاسبه برازندگی هر عضو‬
‫نمايش بهترين جواب‬
‫شرط پايان برآورده شده است؟‬
‫خير‬
‫بله‬
‫‪k←0‬‬
‫‪t ← t+1‬‬
‫بله‬
‫‪K≥N‬‬
‫خير‬
‫انتخاب دو والد بر اساس برازندگی اعضا‬
‫بله‬
‫?‪round[0,1] < pc‬‬
‫عمليات جفتگيری دو والد‬
‫درج والدهها در نسل ‪ )P(t+1‬پس از‬
‫تغيير‬
‫درج فرزندان حاصل در نسل ‪ )P(t+1‬پس از‬
‫تغيير‬
‫‪k ← K+1‬‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
GA ‫ و‬ACA ‫مقايسه‬
ACA
Ant Colony Algorithm
‫مقايسه ‪ ACA‬و ‪GA‬‬
‫‪‬هر دو الگوريتم به همگراي ی زودرس تمايل دارند‬
‫‪‬انتخاب مقادير پارامترها از نظر تئوری ثابت نشده است و تنها با استفاده از تجربه میتوان به‬
‫يک ترکيب بهينه دست يافت‬
‫‪‬هيچ الزام برای جستجوی فضا وجود نداردخاصی‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫مقايسه ‪ ACA‬و ‪GA‬‬
‫‪‬اما فقدان فرومون در مقداردهی اوليه منجر به سرعت کمتر در همگراي ی میشود‬
‫‪‬الگوريتم ژنتيک تواناي ی انجام جستجوی سراسری سريع را دارد‪ ،‬اما از بازخورد اطالعات‬
‫سيستم استفاده نمیگردد‬
‫‪‬وقتی تعداد شهرها بسيار زياد باشد‪ ،‬الگوريتم ژنتيک نمیتواند در تعداد تکرار متناهی‬
‫به جواب بهينه برسد‬
‫‪‬کلونی مورچهها بهتر عمل میکند‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
‫‪MACS-VRPTW‬‬
‫‪ ‬مجموعهای از وسايل نقليه بايستی به تعدادی از مشتريان سرويس دهند‬
‫‪ ‬هدف کمينه سازی تعداد وسايل مورد استفاده و مسافت طی شده است‬
‫‪ ‬جواب مسئله مجموعهای از مسيرها میباشدکه در ان هرکدام از مشتريان فقط يکبار‬
‫مالقات شدهاند‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
MACS-VRPTW
ACA
Ant Colony Algorithm
‫‪MACS-VRPTW‬‬
‫‪ ← ACS-VEI ‬کمينه نمودن تعداد سفرها (وسايل نقليه)‬
‫‪ ← ACS-TIME ‬کمينه نمودن زمان کل سفر‬
‫‪ACA‬‬
‫‪Ant Colony Algorithm‬‬
MACS-VRPTW
ACA
Ant Colony Algorithm
MACS-VRPTW
ACA
Ant Colony Algorithm
MACS-VRPTW
ACA
Ant Colony Algorithm
MACS-VRPTW
ACA
Ant Colony Algorithm
‫منابع‬
MACS-VRPTW: A Multiple Ant Colony System for Vehicle Routing Problems with Time Windows , In D.
Corne, M. Dorigo and F. Glover, 1999
Comparative Analysis of Genetic Algorithm and Ant Colony Algorithm on Solving Traveling
Salesman Problem , Kangshun Li, Lanlan Kang, Wensheng Zhang, Bing Li, 2008
Computational Intelligence, Second Edition, Andries P. Engelbrecht,2007
Ant Colony Optimization, Marco Dorigo and Thomas Stützle,2003
Ant-based Clustering Algorithms: A Brief Survey, O.A. Mohamed Jafar and R. Sivakumar,2010
ACA
Ant Colony Algorithm
‫يک امروز ارزش دو فردا را دارد‬
‫!‪Thanks For Your Patience‬‬
‫با تشکر از‬
‫دک تر ميرزاي ی‬