Transcript ชุดการสอนที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่อง : พาราโบลาที่กาหนดด้ วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a = 0 โดย นายวีระพล เขมะวิชานุรตั น์ ครูชานาญการ โรงเรียนท่าม่วงราษฎร์บารุง สานักงานเขตพืน้ ที่การศึกษากาญจนบุรี เขต.

ชุดการสอนที่ 3
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชัน้ มัธยมศึกษาปี ที่ 3
เรื่อง : พาราโบลาที่กาหนดด้ วยสมการ
y = ax2 + k เมื่อ a = 0
โดย
นายวีระพล เขมะวิชานุรตั น์
ครูชานาญการ
โรงเรียนท่าม่วงราษฎร์บารุง
สานักงานเขตพืน้ ที่การศึกษากาญจนบุรี เขต 1
คลิกทีน่ ี่เพือ่ เข้ าชม
พาราโบลาที่กาหนดด้ วยสมการ
2
y = ax + k เมื่อ a = 0
พาราโบลาที่กาหนดด้ วยสมการ
2
y = ax + k เมื่อ a = 0
++
พาราโบลาที่กาหนดด้ วยสมการ
2
y = ax + k เมื่อ a = 0
++
มาแล้วจ้า.. คร่ อก
หน้ าถัดไป
จุดประสงค์ การเรียนรู้
เขียนกราฟพาราโบลาที่กาหนดด้วยสมการ y = ax2 + k
เมื่อ a = 0 ได้
บอกจุดสูงสุ ดหรื อจุดต่าสุ ด และแกนสมมาตรของ
2
กราฟของสมการ y = ax + k เมื่อ a = 0 ได้
บอกค่าสูงสุ ด หรื อค่าต่าสุ ดของ y จากสมการ
2
y = ax + k เมื่อ a = 0 ได้
หน้ าถัดไป
รอสักครู่ นะจ๊ะ วันนี้เจ้าสุ ดหล่อเกิดอุบตั ิเหตุ
แต่ศาสตราจารย์ซ่อมแป๊ บเดียวก็หายแล้ว
๑
อ้าวฟื้ นแล้ว งั้นต่อไปศาสตราจารย์จะอธิบาย
การวาดกราฟนะจ๊ะ
๑
หน้ าถัดไป
การวาดกราฟ
หน้ าถัดไป
2
y = ax + k
โจทย์กาหนดสมการ
วาดกราฟจากสมการ
2 + k เมื่อ a = 0 มีดงั นี้
ลั
ก
ษณะกราฟของสมการ
y
=
ax
๑
x=0
k
(0, k)
…
กรณี a > 0
1. เป็ นพาราโบลาหงาย
2. มีแกน y เป็ นแกนสมมาตร
หรื อแกนสมมาตรคือ
เส้นตรง x = 0
3. มีจุดต่าสุ ดอยูท่ ี่ (0, k)
4. ค่าต่าสุ ดของ y คือ k
หน้ าถัดไป
๑
กรณี a < 0
1. เป็ นพาราโบลาคว่า
2. มีแกน y เป็ นแกนสมมาตร
หรื อแกนสมมาตรคือ
เส้นตรง x = 0
3. มีจุดสูงสุ ดอยูท่ ี่ (0, k)
4. ค่าสูงสุ ดของ y คือ k
+ k เมื่อ a = 0 มีดงั นี้
…
ลักษณะกราฟของสมการ y =
2
ax
k
x=0
(0, k)
หน้ าถัดไป
๑
ขั้นตอนการวาดกราฟ มีดงั นี้
เลือก ค่า x ที่ห่างจากแกนสมมาตรเท่ากันมาแทนค่า
เพื่อหาค่า y เช่น x = -2 และ x = 2, x = -4 และ x = 4
ลงจุดที่หาค่ามาได้ รวมทั้ง จุด (0, k)
ถ้า a > 0 กราฟหงาย และมีจุดต่าสุ ดที่ (0, k)
ถ้า a < 0 กราฟคว่า และมีจุดสูงสุ ดที่ (0, k)
ลากเส้นโค้งผ่านทุกจุดที่ลงไว้
หน้ าถัดไป
๑
การวาดกราฟพาราโบลาที่มีสมการ y = x2 + 1
x x2 + 1 = y
(x , y)
-2
(-2)2 +1 = 5
(-2 , 5)
-1
(-1)2 +1 = 2
(-1 , 2)
0
(0)2 +1
=1
(0 , 1)
1
(1)2 +1 = 2
(1 , 2)
2
(2)2
+1 = 5
(2 , 5)
(2 , 5)
(-2 , 5)
(-1 , 2)
(1 , 2)
(0 , 1)
หน้ าถัดไป
๑
การวาดกราฟพาราโบลาที่มีสมการ y = -x2 + 1
x -x2 + 1 = y (x , y)
-2
-(-2)2 +1 = -3 (-2 ,-3)
-1
-(-1)2 +1 = 0
(-1 , 0)
0
-(0)2 +1 = 1
(0 , 1)
1
-(1)2 +1 = 0
(1 , 0)
2
-(2)2 +1 = -3 (2 , -3)
หน้ าถัดไป
(0 , 1)
(-1 , 0)
(-2 , -3)
(1 , 0)
(2 , -3)
การหาสมการจากกราฟ
2
y = ax + k
โจทย์กาหนดกราฟ
หาสมการจากกราฟ
หน้ าถัดไป
ขั้นตอนการหาสมการ มีดงั นี้
ถ้าเป็ น กราฟหงายใช้สมการ y = ax2 + k , a > 0
มีจุดต่าสุ ดที่ (0 , k) และมี x = 0 เป็ นแกนสมมาตร
ถ้าเป็ น กราฟคว่าใช้สมการ y = ax2 + k , a < 0
มีจุดสูงสุ ดที่ (0 , k) และมี x = 0 เป็ นแกนสมมาตร
เลือกจุดจากกราฟที่ไม่ใช่จุด (0, k) แทนค่าลงใน
สมการเพื่อหาค่า a แล้วจึงนาค่า a กลับมาแทนที่
สมการเดิม
หน้ าถัดไป
๑
2
ตัวเป็อย่นากราฟคว
ง
่าและสมการ y = ax + (-1), a < 0
กราฟมีจุดสูงสุ ดที่ (0 , -1)
(0, -1)
นาจุด (-3 , -4) แทนลงใน
สมการได้
(-3, -4)
2 + (-1)
-4
=
a(-3)
จากรู ปจะได้ k = -1
-3 = a(9)
๑
กาหนดกราฟ
หน้ าถัดไป
1

3
=a
นา a กลับไปแทนในสมการ จะได้ y = x - 1

1 2
3
2
กาหนดกราฟ
เป็ นกราฟหงายและสมการ y = ax + (-5), a > 0
กราฟมีจุดต่าสุ ดที่ (0 , -5)
จากรู ปจะได้ k = -5
นาจุด (-1 , -2) แทนลงใน
สมการได้
-2 = a(-1)2 + (-5)
(-1, -2)
3 = a(1)
(0, -5)
หน้ าถัดไป
3=a
นา a กลับไปแทนในสมการ จะได้ y = 3x2 - 5
มาทาแบบฝึ กหัดกันเถอะ
หน้ าถัดไป
จงวาดกราฟพาราโบลาจากสมการต่อไปนี้
a. y =
2
2x - 1
b. y =
2
-x + 4
จากกราฟต่อไปนี้ จงหาสมการพาราโบลา
c.
d.
(-3, 1)
(-1, 0)
(2, -5)
7
(0,  )
2
เฉลย
เฉลยจ้า a. y =
x
2
2x - 1
หน้ าถัดไป
2x2 - 1 = y (x , y)
3

2
2(  3 )2 -1 = 7 ( 3 , 7 )
-1
2(-1)2 -1 = 1 (-1 , 1)
2
2
2 2
0
2(0)2 -1 = -1 (0 , -1)
1
2(1)2 -1 = 1 (1 , 1)
3
2
3
2( 2 )2 -1
=
7
2
3
( 3 , 7 )
(3 ,7 )
2 2
2
(-1 , 1)
(1 , 1)
7
( 2 , 2)
(0 , -1)
2
เฉลยจ้า b. y = -x2 + 4
y
(x , y)
-2 -(-2)2 + 4 = 0
(-2 , 0)
-1 -(-1)2 + 4 = 3
(-1 , 3)
0
-(0)2 + 4 = 4
(0 , 4)
1
-(1)2 + 4 = 3
( 1 , 3)
2
-(2)2 + 4 = 0
(2 , 0)
x
-x2 + 4 =
หน้ าถัดไป
(-1 , 3)
(-2 , 0)
(0 , 4)
(1,3)
(2 , 0)
เฉลยจ้า
หน้ าถัดไป
c. จากกราฟจะได้
จึงใช้สมการ y
เมื่อนาจุด (-3 , 1) แทนลงในสมการจะได้
1 = a(-3)2  7
7
k =  2 เนื่องจากเป็ นกราฟหงาย
7
2
= ax + (  ) , a > 0
2
9
2
1
2
2
= a(9)
=a
นาค่า a กลับไปแทนในสมการเดิมจะได้ y =
1 2 7
x 
2
2
หน้ าถัดไป
เฉลยจ้า
d. จากกราฟ จะได้ k = -1 เนื่องจากเป็ นกราฟคว่า
จึงใช้สมการ y = ax2 + (-1) , a < 0
เมื่อนาจุด (2 , -5) แทนลงในสมการจะได้
-5 = a(2)2 - 1
-4 = a(4)
-1 = a
นาค่า a กลับไปแทนในสมการเดิมจะได้ y =
2
-x - 1
หน้ าถัดไป
เพิม่ เติม
จริ งๆแล้ว พาราโบลามีความสัมพันธ์กบั ชีวติ ประจาวัน
ของเรามากมาย และสามารถนาไปประยุกต์ใช้ในหลายด้าน
ทางด้ านเศรษฐศาสตร์
การเปลี่ยนแปลงราคาสิ นค้ากับเวลา บ่อยครั้งที่มี
ความสัมพันธ์กนั แบบสมการพาราโบลา
๑
ครอก..ฟี้
หน้ าถัดไป
เป็ นหลักการเบื้องต้นในการสร้างจานรับสัญญาณดาวเทียม
กล้องโทรทัศน์ และกระจกเว้า
๑
ครอก..ฟี้
นอกจากนี้ในสมัยโบราณชาวโรมันได้สร้างหอประชุม
ให้มีลกั ษณะภายในอาคารโค้งเป็ นรู ปพาราโบลาเพื่อช่วย
ในการสะท้อนเสี ยงเพราะสมัยนั้นยังไม่มีลาโพงยังไงหล่ะ
ครอก..ฟี้
๑
หน้ าถัดไป
สุ ดท้ายนี้การเคลื่อนที่ของวัตถุบนโลกก็มีลกั ษณะ
เป็ นกราฟพาราโบลาเช่นเดียวกัน แบบนี้ไง
๑
ครอก..ฟี้
สุ ดท้ายนี้การเคลื่อนที่ของวัตถุบนโลกก็มีลกั ษณะ
เป็ นกราฟพาราโบลาเช่นเดียวกัน แบบนี้ไง
๑
จ๊ากก !!!
เอ๊ะ แต่ถา้ เราวาดพิกดั แบบนี้ การเคลื่อนที่เมื่อกี้น้ ี
เป็ นสมการพาราโบลาแบบไหนน๊า
(0, 1)
๑
Y
( 5 , 0)
จบ...
X
เว็บไซด์ อ้างอิงรูปภาพ
http://www.atnf.csiro.au/news/press/images/urumqi/urumqi_25m_telescope.jpg
http://www.dicts.info/img/ud/radio_telescope.jpg
http://www.freefoto.com/images/10/35/10_35_2---Roman-Theatre--Orange-Theatre
-Antique-d-Orange_web.jpg
จบการนาเสนอ