Transcript ชุดการสอนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปี ที่ 3 เรื่อง : พาราโบลาที่กาหนดด้ วยสมการ y = ax2 เมื่อ a = 0 โดย นายวีระพล เขมะวิชานุรตั น์ ครูชานาญการ โรงเรียนท่าม่วงราษฎร์บารุง สานักงานเขตพืน้ ที่การศึกษากาญจนบุรี เขต 1 คลิกทีน่ ี่เพือ่

ชุดการสอนที่ 2
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชัน้ มัธยมศึกษาปี ที่ 3
เรื่อง : พาราโบลาที่กาหนดด้ วยสมการ
y = ax2 เมื่อ a = 0
โดย
นายวีระพล เขมะวิชานุรตั น์
ครูชานาญการ
โรงเรียนท่าม่วงราษฎร์บารุง
สานักงานเขตพืน้ ที่การศึกษากาญจนบุรี เขต 1
คลิกทีน่ ี่เพือ่ เข้ าชม
พาราโบลาที่กาหนดด้ วยสมการ
2
y = ax เมื่อ a = 0
มาแล้วจ้า!!!!
หน้ าถัดไป
จุดประสงค์ การเรียนรู้
เขียนกราฟพาราโบลาที่กาหนดด้วยสมการ y = ax2
เมื่อ a = 0 ได้
บอกจุดสูงสุ ดหรื อจุดต่าสุ ดและแกนสมมาตรของ
กราฟของสมการ y = ax2 เมื่อ a = 0 ได้
หน้ าถัดไป
จุดประสงค์ การเรียนรู้
บอกค่าสูงสุ ดหรื อค่าต่าสุ ดของ y จากสมการ
y = ax2 เมื่อ a = 0 ได้
บอกความแตกต่างของกราฟของสมการ y = ax2 เมื่อ
a > 0 และ a < 0 ได้
หน้ าถัดไป
๑
ลักษณะกราฟของสมการ y = ax2 เมื่อ a = 0 มีดงั นี้
กรณี a > 0
1. เป็ นพาราโบลาหงาย
2. มีแกน y เป็ นแกนสมมาตร
หรื อแกนสมมาตรคือ
เส้นตรง x = 0
3. มีจุดต่าสุ ดอยูท่ ี่ (0, 0)
4. ค่าต่าสุ ดของ y คือ 0
x=0
(0, 0)
หน้ าถัดไป
๑
ลักษณะกราฟของสมการ y = ax2 เมื่อ a = 0 มีดงั นี้
(0, 0)
กรณี a < 0
x=0
1. เป็ นพาราโบลาคว่า
2. มีแกน y เป็ นแกนสมมาตร
หรื อแกนสมมาตรคือ
เส้นตรง x = 0
3. มีจุดสูงสุ ดอยูท่ ี่ (0, 0)
4. ค่าสูงสุ ดของ y คือ 0
หน้ าถัดไป
๑
การวาดกราฟพาราโบลา
2
y = ax
กาหนดสมการพาราโบลา
วาดกราฟจากสมการ
หน้ าถัดไป
๑
ขั้นตอนการวาดกราฟ มีดงั นี้
เพื่อความสะดวกเลือก ค่า x ที่ห่างจากแกนสมมาตร
เท่ากันมาแทนค่าเพื่อหาค่า y เช่น x = -2 และ x = 2
ลงจุดที่หาค่ามาได้ รวมทั้ง จุด (0, 0)
ถ้า a > 0 กราฟหงาย และมีจุดต่าสุ ดที่ (0, 0)
ถ้า a < 0 กราฟคว่า และมีจุดสูงสุ ดที่ (0, 0)
ลากเส้นโค้งผ่านทุกจุดที่ลงไว้
หน้ าถัดไป
๑
การวาดกราฟพาราโบลาที่มีสมการ y = x2
x
x2 = y
(x , y)
-2
(-2)2 = 4
(-2 , 4)
-1
(-1)2 = 1
(-1 , 1)
0
(0)2 = 0
(0 , 0)
1
(1)2 = 1
(1 , 1)
2
(2)2 = 4
(2 , 4)
หน้ าถัดไป
(-2 , 4)
(2 , 4)
(-1 , 1)
(1 , 1)
(0 , 0)
หน้ าถัดไป
๑
การวาดกราฟพาราโบลาที่มีสมการ y = x
-2
1
x2
(0 , 0)
= y (x , y)
-4 - 1 (-4)2 = -8 (-4, -8)
2
1 2
x
2
(-2 , -2)
(2 , -2)
-2 - (-2)2 = -2 (-2, -2)
1
2
0 - 2 (0)2 = 0
(0 , 0)
2 - 1 (2)2 = -2
(2, -2)
1
2
4 -2
1
(4)2
= -8
(4, -8)
(-4 , -8)
(4 , -8)
หน้ าถัดไป
ผมวาดกราฟจากสมการ y = ax2 เป็ นแล้วแต่คราวนี้
ถ้าผมมีรูปกราฟ จะหาสมการจากกราฟได้ม้ ยั ครับ
r
ศาสตราจารย์
y
? จะสอนให้
ได้สิ ศาสตราจารย์
a
๑
x
b
หน้ าถัดไป
๑
การหาสมการพาราโบลา
2
y = ax
กาหนดกราฟ
หาสมการพาราโบลา
จากกราฟ
หน้ าถัดไป
๑
ขั้นตอนการหาสมการมีดงั นี้
พิจารณาว่ากราฟหงาย หรื อคว่า
ถ้าเป็ น กราฟหงายใช้สมการ y = ax2, a > 0
กราฟคว่าใช้สมการ y =
2
ax , a < 0
เลือกจุด 1 จุดจากกราฟที่ไม่ใช่จุด (0, 0)
แทนค่าลงในสมการเพือ่ หาค่า a
แล้วจึงนาค่า a กลับมาแทนที่สมการเดิม
หน้ าถัดไป
๑
ยังนึกภาพไม่ออกใช่ม้ ยั หล่ะงั้นลองทาไปพร้อมๆกันเลย
หน้ าถัดไป
เป็ นกราฟคว่าจึงใช้
2
สมการ y = ax , a < 0
(3, -3)
เลือกจุด (3, -3) แทน
ลงในสมการจะได้
-3 = a(3)2
-3 = a(9)
กาหนดกราฟ
1

=
a
3
1 2
นา a กลับไปแทนในสมการ จะได้ y =  3 x
๑
อีกหนึ่งตัวเป็อย่นากราฟหงายจึ
งนะจ๊ะ งใช้สมการ y = ax2 , a > 0
กาหนดกราฟ
(3, -3)
(1, 2)
กาหนดกราฟ
เลือกจุด (1, 2) แทน
ลงในสมการจะได้
2
2 = a(1)
2=a
นา a กลับไปแทนใน
2
สมการ จะได้ y = 2x
หน้ าถัดไป
ข้อสังเกต
สมการ y = ax2 และ y = bx2 ที่มีค่า a > b
2
2
กราฟของสมการ y = ax จะแคบกว่า y = bx
2
y = ax
2
y = bx
หน้ าถัดไป
ข้อสังเกต
สมการ y = -ax2 และ y = -bx2 ที่มีค่า -a > -b
2
2
กราฟของสมการ y = -ax จะแคบกว่า y = -bx
2
y = -ax
2
y = -bx
หน้ าถัดไป
มาทาแบบฝึ กหัดกันเถอะ
หน้ าถัดไป
จงวาดกราฟพาราโบลาจากสมการต่อไปนี้
a. y =
2
3x
b. y =  3
4
2
x
จากกราฟต่อไปนี้ จงหาสมการพาราโบลา
c.
(2, 7)
d.
(-4, -6)
เฉลย
เฉลยจ้า a. y =
2
3x
(x , y)
x
3x2 = y
-1
3(-1)2 = 3 (-1 , 3)

1
3
3(  1 )2 = 1
3
3
( 1 , 1 )
3
3
0
3(0)2 = 0
(0 , 0)
1
3( ) =
( , )
3
1
1 2
3
3(1)2
หน้ าถัดไป
1
3
1
1
3
3
= 3 (1 , 3)
(-1 , 3)
(1 , 3)
( 1 , 1)
(  1, 1 )
3 3
3
(0 , 0)
3
เฉลยจ้า b. y =  x2
3
4
x
-2
-1
4

3


4
3
4
(-2)2 =  16 (-2 ,

3
0
1
2



4
3
4
3
4
3
3
4

(-1 ,
(-1 ,
16

3
(0)2
3
4

(2)2 = 
4
3
16
3

4
3
)
)
(1,

4
)
3
)
3
(-2 ,
= 0 (0 , 0)
(1)2 =
(0 , 0)
(x , y)
x2 = y
(-1)2 =
หน้ าถัดไป
(1,
(2 ,



16
3
4
3
16
3
)
)
)
(2 ,

16
3
)
เฉลยจ้า
หน้ าถัดไป
2
= ax , a > 0
c. กราฟหงายจึงใช้สมการ y
เมื่อนาจุด (2 , 7) แทนลงในสมการจะได้
7=
2
a(2)
7 = a(4)
7
4
=a
นาค่า a กลับไปแทนในสมการเดิมจะได้ y =
7
4
2
x
เฉลยจ้า
หน้ าถัดไป
2
= ax , a < 0
d. กราฟคว่าจึงใช้สมการ y
เมื่อนาจุด (-4 , -6) แทนลงในสมการจะได้
-6 =
2
a(-4)
-6 = a(16)

3
8
=a
นาค่า a กลับไปแทนในสมการเดิมจะได้ y =

3
8
2
x
r
จบแล้วจ๊ะ อย่าลืมกลับไปทบทวนต่อด้วยนะ
a
y
?
b
๑
x
(0,0)
(-1,-1)
จบ...
ครั
บ
แต่
เ
อ๊
ะ
!!!
r
รู ปพาราโบลาที่ตวั ศาสตราจารย์
y
เป็ นสมการอะไรน๊า....
a
?
b
๑
x