Transcript Fizyka ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM Wykład IV Pola wolnozmienne w czasie Prowadzący: Krzysztof Kucab Rzeszów, XI 2009r.

Fizyka
ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM
Wykład IV
Pola wolnozmienne w czasie
Prowadzący: Krzysztof Kucab
Rzeszów, XI 2009r.
Plan wykładu
Pola wolnozmienne w czasie
− indukcja elektromagnetyczna;
− prawo Faradaya;
− reguła Lenza;
− samoindukcja i indukcja wzajemna;
− energia pola magnetycznego;
− prawo Faradaya-Maxwella;
− potencjały elektromagnetyczne.
Prądy kwazistacjonarne
Prąd będziemy nazywać kwazistacjonarnym, gdy
odpowiadająca mu długość fali elektromagnetycznej
jest znacznie większa od rozmiarów liniowych
obwodu (l>>l),
lub w formie równoważnej:
l
1

c 
Indukcja elektromagnetyczna
Fakt doświadczalny
Pole magnetyczne (zmienne) wywołuje wzbudzenie
prądu elektrycznego w obwodzie zamkniętym
obejmującym to pole.
Indukcja elektromagnetyczna
Przykłady wzbudzenia prądu elektrycznego
Zestaw doświadczalny
Indukcja elektromagnetyczna
Włączamy lub wyłączamy prąd w obwodzie cewki
Indukcja elektromagnetyczna
Zwiększamy lub zmniejszamy natężenie prądu
w obwodzie cewki
Indukcja elektromagnetyczna
Zbliżamy lub oddalamy pętlę do (od) cewki,
przez którą przepływa prąd stały
Indukcja elektromagnetyczna
Zbliżamy lub oddalamy do (od) pętli cewkę, przez
którą przepływa prąd stały
Indukcja elektromagnetyczna
Zmieniamy kształt pętli
(w polu cewki, przez którą przepływa prąd stały)
Indukcja elektromagnetyczna
Zmieniamy orientację pętli względem cewki,
przez którą przepływa prąd stały
Prawo Faradaya
Prawo indukcji Faradaya
Gdy strumień magnetyczny przechodzący przez
powierzchnię S ograniczoną pętlą C zmienia się
w czasie, wtedy w pętli indukowana jest siła
elektromotoryczna powodująca w niej chwilowy
przepływ prądu elektrycznego.
d B
Ei  
dt
Prawo Faradaya
Michael Faraday (1791-1867)
Źródło – Wikipedia
Reguła Lenza
Reguła Lenza
Indukowane pole magnetyczne zawsze
przeciwstawia się zmianie, która je wywołała.
Samoindukcja
Zgodnie z prawem Biota-Savarta wektor indukcji
magnetycznej B w każdym punkcie przestrzeni jest
proporcjonalny do natężenia prądu I płynącego
przez przewodnik (który to prąd wytwarza
omawiane pole magnetyczne).
Tak więc strumień indukcji tego pola przez
powierzchnię rozpiętą na obwodzie obejmowanym
przez obwód jest więc proporcjonalny do natężenia
prądu:
 I  LI
Samoindukcja
Współczynnik L nazywamy współczynnikiem
samoindukcji. Jednostką indukcyjności jest henr.
kg  m
L  H  2
C
Joseph Henry (1797-1878)
2
Źródło – Wikipedia
Samoindukcja
Jeżeli natężenie prądu I płynącego w obwodzie
zmienia się w czasie, to zmienia się także strumień
pola magnetycznego przechodzącego przez ten
obwód tak więc w obwodzie indukowana jest siła
elektromotoryczna.
Zjawisko to nazywamy samoindukcją.
dI
EL   L
dt
Indukcja wzajemna
Jeżeli natężenie prądu I1 płynącego w obwodzie 1
zmienia się w czasie, to zmienia się także strumień
pola magnetycznego przechodzącego przez
sąsiadujący z nim obwód 2 (21), tak więc
w obwodzie 2 indukowana jest siła
elektromotoryczna.
Zjawisko to nazywamy indukcją wzajemną.
21  MI1
M to tzw. współczynnik indukcji wzajemnej.
Indukcja wzajemna
Zmiana strumienia pola magnetycznego
pochodzącego od obwodu z prądem elektrycznym
indukuje w obwodzie sąsiednim siłę
elektromotoryczną indukcji.
Indukcja wzajemna
W przypadku dwóch obwodów możemy napisać:
d1
dL1
dI1 dM
dI2 

E1  
 
I1  L1

I2  M

dt
dt dt
dt 
 dt
d 2
dM
dI1 dL2
dI2 

E2  
 
I1  M

I 2  L2

dt
dt dt
dt 
 dt
Energia pola magnetycznego
Gęstość energii magnetycznej wB możemy wyrazić
za pomocą związku:
1 2
wB 
B
2 0
Energia pola magnetycznego istnieje wszędzie tam,
gdzie istnieje to pole.
Energia pola magnetycznego
W przypadku gdy w przestrzeni występuje zarówno
pole magnetyczne B jak i pole elektryczne E, wtedy
gęstość energii w jest sumą:
1 2 1
2
w  wB  wE 
B  0E
2 0
2
Energia pola istnieje wszędzie tam,
gdzie istnieje to pole.
Prawo Faradaya-Maxwella
Zmienny w czasie strumień indukcji magnetycznej
przez powierzchnię rozpiętą na krzywej wzbudza
pole elektryczne o nieznikającym krążeniu
wzdłuż tej krzywej
d
 E  dl   dt  B  dS
C
S
B
rotE  
t
w przypadku, gdy pola E i B zostały zadane w tym samym układzie odniesienia, w którym obwód spoczywa.
Prawo Faradaya-Maxwella
W przypadku obwodu ruchomego można otrzymać:
B


 E  dl    t  rot v  B   dS

C
S
B
rotE    rot  v  B 
t
Prawo Ampère’a-Maxwella
Uogólnienie prawa Ampère’a na przypadek pól
niestacjonarnych:
Korzystając z równania ciągłości możemy otrzymać:
d
 B  dl  0 I  0 0 dt  E  dS
C
S
E
rotB  0 j  0 0
t
Równania Maxwella
Równania Maxwella
  1
 E  dS   dV
S
0 V
 
 B  dS  0
S
 
  
 E  dl   t  B  dS
C
S
 
d  
 B  dl  0 I  0 0 dt  E  dS
C
S
 
E 
0

 B  0


B
 E  
t



E
  B  0 j  0 0
t
Prędkość światła w próżni
Korzystając z równań Maxwella możemy otrzymać:
1
m
c
 299 792 458
0 0
s
Potencjały elektromagnetyczne
Równania Maxwella możemy zapisać przy pomocy
potencjałów elektromagnetycznych w postaci:

V  
0
 A   0 j
gdzie:
B  rotA
A
E  grad V 
t
1 V
divA   2
c t
2
1 
   2 2
c dt
cechowanie Lorentza
operator d’Alemberta