Transcript Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums V2 V2 V1 V1 V35 V5 Turpināt V4 V45 V6 V5 Šajā piemērā tiks salīdzināta Prima un Kraskala algoritmu darbība vienā un tajā pašā grafā Beigt V7 Iepriekšējais Pauze V3 Nākošais V7 V6 Prima un Kraskala algoritmu salīdzinājums V2 V2 V1 V1 V35 V5 Turpināt V4 V45 V6 V5 Abi algoritmi meklē grafa minimālo karkasu un.

Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
V2
V2
15
6
V1
11
8
V1
V3
18
11
8
5
9
V5
Turpināt
8
V4
V4
7
10
5
15
V6
9
V5
Šajā piemērā tiks
salīdzināta Prima un
Kraskala algoritmu
darbība vienā un tajā
pašā grafā
Beigt
7
8
V7
Iepriekšējais
Pauze
6
V3
18
15
Nākošais
10
V7
15
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
V2
V2
15
6
V1
11
8
V1
V3
18
11
8
5
9
V5
Turpināt
8
V4
V4
7
10
5
15
V6
9
V5
Abi algoritmi meklē
grafa minimālo
karkasu un ir vienādi
efektīvi
Beigt
7
8
V7
Iepriekšējais
Pauze
6
V3
18
15
Nākošais
10
V7
15
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
V2
V2
15
6
V1
11
8
V1
V3
18
11
8
5
9
V5
Q
Turpināt
8
V4
V4
7
10
V7
15
9
V6
V5
Algoritmu
pielietošanas
gaitā tiek izmantota kopa
Q- tā satur minimālā
karkasa lokus
Q
Beigt
7
8
5
Iepriekšējais
Pauze
6
V3
18
15
Nākošais
10
V7
15
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
V2
V2
15
6
V1
11
8
V1
V3
18
11
8
5
9
V5
Q
T
Turpināt
8
V4
V4
7
10
V7
15
9
V6algoritms lieto
V5 vēl
Prima
vienu kopu- T, kura satur
virsotnes, kas pieder
minimālajam karkasam
Q
Beigt
7
8
5
Iepriekšējais
Pauze
6
V3
18
15
Nākošais
10
V7
15
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
V2
V2
15
6
V1
11
8
V1
V3
18
11
8
5
9
Prima algoritms
Q
T
10
15
Beigt
7
8
5
V7
V5
Turpināt
8
V4
V4
7
Iepriekšējais
Pauze
6
V3
18
15
Nākošais
9
10
V7
15
V6
V5
Katrā iterācijā Prima algoritms
minimālajam karkasam pievieno loku
ar minimālo svaru, kurā incidents
kādai no virsotnēm kopā T un
pievienošanasKraskala
rezultātāalgoritms
neveido
ciklus ar jau iekļautajiem
lokiem
Q
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
V2
V2
15
6
V1
11
8
V1
V3
18
11
8
5
9
Prima algoritms
Q
T
10
15
Beigt
7
8
5
V7
V5
Turpināt
8
V4
V4
7
Iepriekšējais
Pauze
6
V3
18
15
Nākošais
9
10
V7
V6
V5
Katrā iterācijā Kraskala algoritms
minimālajam karkasam pievieno
loku ar minimālu svaru, kurš
pievienošanas rezultātā neveido
Kraskala algoritms
ciklus ar jau iekļautajiem
lokiem,
neatkarīgi no loka
Q atrašanās vietas
grafā
15
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
0. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
11
8
V1
V3
18
11
8
5
9
V7
V5
Prima algoritms
Q
T
10
7
8
5
9
Beigt
10
V7
15
15 Par V6
V5
sākuma virsotni
Prima algoritmam
uzskatīsim virsotni
V1, to ievieto kopā
T
Kraskala algoritms
Q
V1
Turpināt
8
V4
V4
7
Iepriekšējais
Pauze
6
V3
18
15
Nākošais
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
1. Iterācija
[V1, 6]
V2
V2
15
6
V1
V3
18
11
V4
9
V5
V3
18
11
10
V7 [0, ∞]
[0, ∞]
15
V6
5
Q
9
T
V1
10
V7
V5
Prima algoritms
grafa virsotnēm
piešķir iezīmes
Kraskala algoritms
Q
Beigt
7
8
[V1, 5]
Prima algoritms
Turpināt
8
V4
[V1, 11]
7
8
5
V1
Iepriekšējais
Pauze
6
[0, ∞]
8
15
Nākošais
15
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
1. Iterācija
[V1, 6]
V2
V2
15
6
V1
V3
18
11
V4
9
V5
10
V7 [0, ∞]
[0, ∞]
15
V6
[V1, 5]
Prima algoritms
Q
T
18
11
Turpināt
8
V4
5
Beigt
7
8
9
10
V7
V5
Abi algoritmi, atbilstoši to
nosacījumiem,
Kraskala
algoritms
atrod loku ar mazāko
svaru
Q
V1
V3
[V1, 11]
7
8
5
V1
Iepriekšējais
Pauze
6
[0, ∞]
8
15
Nākošais
15
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
1. Iterācija
[V1, 6]
V2
V2
15
6
V1
V3
18
11
V4
7
8
5
9
V5
[V1, 5]
8
15
V1
V3
18
11
9
10
V7
V5
Kraskala algoritms
Q (V1, V5)
Q (V1, V5)
V1
Beigt
7
8
Prima algoritms
T
Turpināt
8
V4
[V1, 11]
10
5
[0, ∞]
V7
[0, ∞]
15
V6
Atrastos lokus
pievieno kopām Q
Iepriekšējais
Pauze
6
[0, ∞]
Nākošais
15
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
1. Iterācija
[V1, 6]
V2
V2
15
6
V1
V3
18
11
V4
9
V5
[V1, 5]
V3
18
11
10
V7 [0, ∞]
[0, ∞]
15 algoritms
Prima
V6
kopai T pievieno
virsotni V5
5
9
10
V7
V5
Kraskala algoritms
Q (V1, V5)
Q (V1, V5)
V1, V5
Beigt
7
8
Prima algoritms
T
Turpināt
8
V4
[V1, 11]
7
8
5
V1
Iepriekšējais
Pauze
6
[0, ∞]
8
15
Nākošais
15
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
2. Iterācija
[V1, 6]
V2
V2
15
6
V1
V3
18
11
8
5
9
V4
[V1, 11]
7
10
V7
V5
Prima algoritms
Q (V1, V5)
T
V1, V5
[V5, 9]
15
V1
V3
18
11
Turpināt
8
V4
V6
5
Beigt
7
8
[V5, 15]
Iepriekšējais
Pauze
6
[0, ∞]
8
15
Nākošais
9
10
V7
V5
Prima algoritms
atjauno grafa Kraskala algoritms
iezīmes
Q (V1, V5)
15
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
2. Iterācija
[V1, 6]
V2
V2
15
6
V1
V3
18
11
8
5
9
V4
[V1, 11]
7
10
V7
V5
Prima algoritms
Q (V1, V5)
T
V1, V5
[V5, 9]
15
V1
V3
18
11
Turpināt
8
V4
V6
5
Beigt
7
8
[V5, 15]
Iepriekšējais
Pauze
6
[0, ∞]
8
15
Nākošais
9
V7
V5
Abi algoritmi, atbilstoši to
nosacījumiem,
Kraskala
algoritms
atrod loku ar mazāko
svaru
Q (V1, V5)
10
15
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
2. Iterācija
[V1, 6]
V2
V2
15
6
V1
V3
18
11
8
5
9
V4
[V1, 11]
7
10
V7
V5
Prima algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2)
T
V1, V5
[V5, 9]
15
V1
V3
18
11
Turpināt
8
V4
V6
5
Beigt
7
8
[V5, 15]
Iepriekšējais
Pauze
6
[0, ∞]
8
15
Nākošais
9
10
V7
V5
Atrastos lokus
pievieno kopām Q
Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2)
15
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
2. Iterācija
[V1, 6]
V2
V2
15
6
V1
V3
18
11
8
5
9
V4
[V1, 11]
7
10
V7
V5
Prima algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2)
T
V1, V5, V2
[V5, 9]
15
V1
V3
18
11
Turpināt
8
V4
V6
5
Beigt
7
8
[V5, 15]
Iepriekšējais
Pauze
6
[0, ∞]
8
15
Nākošais
9
10
V7
V5
Prima algoritms
pievieno virsotni V2
kopai T
Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2)
15
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
3. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
V3
18
11
8
5
9
V4
[V1, 11]
7
10
V7
V5
Prima algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2)
T
V1, V5, V2
[V5, 9]
15
V1
V3
18
11
Turpināt
8
V4
V6
Prima algoritms
atjauno grafa
virsotņu iezīmes
5
Beigt
7
8
[V5, 15]
Iepriekšējais
Pauze
6
[V2,15]
8
15
Nākošais
9
10
V7
V5
Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2)
15
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
3. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
V3
18
11
8
5
9
V4
[V1, 11]
7
10
V7
V5
Prima algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2)
T
V1, V5, V2
[V5, 9]
15
V1
V3
18
11
Turpināt
8
V4
V6
5
Beigt
7
8
[V5, 15]
Iepriekšējais
Pauze
6
[V2,15]
8
15
Nākošais
9
10
V7
V5
Abi algoritmi, atbilstoši to
nosacījumiem,
Kraskala
algoritms
atrod loku ar mazāko
svaru
Q (V1, V5), (V1, V2)
15
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
3. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
V3
18
11
8
5
9
V4
[V1, 11]
7
10
V7
V5
Prima algoritms
[V5, 9]
15
V1, V5, V2
V3
18
11
Turpināt
8
V4
7
8
[V5, 15]
V6
5
Beigt
9
10
V7
V5
15
Atrastos lokus pievieno
kopām Q
Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)
T
V1
Iepriekšējais
Pauze
6
[V2,15]
8
15
Nākošais
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4)
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
3. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
V3
18
11
V4
[V1, 11]
7
10
8
5
9
V7
V5
Prima algoritms
[V5, 9]
15
V1, V5, V2, V7
V3
18
11
Turpināt
8
V4
7
8
[V5, 15]
V6
5
Beigt
9
10
V7
V5
15
Prima algoritms pievieno
virsotni V7 kopai T
Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)
T
V1
Iepriekšējais
Pauze
6
[V2,15]
8
15
Nākošais
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4)
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
4. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
V3
11
18
8
V4
[V7, 7]
7
8
5
9
V5
Prima algoritms
V1, V5, V2, V7
V1
15
V3
18
11
Turpināt
8
V4
V6
5
Beigt
7
8
[V5, 15]
9
10
V7
V5
15
Prima algoritms atjauno
grafa virsotņu iezīmes
Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)
T
[V2,15]
Iepriekšējais
Pauze
6
10
V7
15
Nākošais
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4)
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
4. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
V3
11
18
8
V4
[V7, 7]
7
8
5
9
V5
Prima algoritms
V1, V5, V2, V7
V1
15
V3
18
11
Turpināt
8
V4
V6
5
Beigt
7
8
[V5, 15]
9
10
V7
V5
15
Abi algoritmi, atbilstoši to
nosacījumiem,
Kraskala
algoritms
atrod loku ar mazāko
svaru
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)
T
[V2,15]
Iepriekšējais
Pauze
6
10
V7
15
Nākošais
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4)
V6
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
4. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
V3
11
8
V4
[V7, 7]
7
8
5
18
9
V5
Prima algoritms
[V2,15]
V1
15
V1, V5, V2, V7, V4
18
11
Turpināt
8
V6
5
Beigt
7
8
9
10
V7
V5
15
V6
Prima algoritms
pievieno virsotni
V4 kopaiKraskala
T
algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
T
V3
V4
[V5, 15]
Iepriekšējais
Pauze
6
10
V7
15
Nākošais
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3)
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
5. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
V3
18
11
V1
V3
18
11
8
5
9
10
V7
V5
Prima algoritms
[V4, 10]
15
V6
V1, V5, V2, V7, V4
5
Beigt
7
8
9
10
V7
V5
15
V6
Prima algoritms
atjauno grafa
virsotņu iezīmes
Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
T
Turpināt
8
V4
V4
7
Iepriekšējais
Pauze
6
[V4, 8]
8
15
Nākošais
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3)
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
5. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
V3
18
11
V1
V3
18
11
8
5
9
10
V7
V5
Prima algoritms
[V4, 10]
15
V6
V1, V5, V2, V7, V4
5
Beigt
7
8
9
10
V7
V5
15
V6
Abi algoritmi, atbilstoši to
nosacījumiem,
Kraskala
algoritms
atrod loku ar mazāko
svaru
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
T
Turpināt
8
V4
V4
7
Iepriekšējais
Pauze
6
[V4, 8]
8
15
Nākošais
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3)
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
5. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
V3
18
11
8
V1
5
18
11
10
V7
V5
Prima algoritms
[V4, 10]
15
V6
V1, V5, V2, V7, V4
5
Beigt
7
8
9
10
V7
V5
15
V6
Atrastie loki tiek
pievienoti kopām
Q
Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4),
(V4, V3)
T
Turpināt
8
V4
7
9
Pauze
V3
V4
8
Iepriekšējais
15
6
[V4, 8]
Nākošais
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3),
(V5, V7)
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
5. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
V3
18
11
8
V1
5
18
11
10
V7
V5
Prima algoritms
[V4, 10]
15
V6
5
Beigt
7
8
9
10
V7
V5
15
V6
Prima algoritms
pievieno virsotni V3
kopai T
Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4),
(V4, V3)
T
Turpināt
8
V4
7
9
Pauze
V3
V4
8
Iepriekšējais
15
6
[V4, 8]
Nākošais
V1, V5, V2, V7, V4, V3
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3),
(V5, V7)
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
6. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
18
11
8
V1
5
18
11
10
V7
V5
15
V6
9
10
V7
V5
15
V6
Prima algoritms
atjauno grafa
virsotņu iezīmesKraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4),
(V4, V3)
V1, V5, V2, V7, V4, V3
5
Beigt
7
8
[V4, 10]
Prima algoritms
T
Turpināt
8
V4
7
9
Pauze
V3
V4
8
Iepriekšējais
15
6
V3
Nākošais
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3),
(V5, V7)
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
6. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
18
11
8
V1
5
18
11
10
V7
V5
15
V6
9
10
V7
V5
15
V6
Abi algoritmi, atbilstoši to
nosacījumiem,
atrod loku ar mazāko
svaru
Kraskala
algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4),
(V4, V3)
V1, V5, V2, V7, V4, V3
5
Beigt
7
8
[V4, 10]
Prima algoritms
T
Turpināt
8
V4
7
9
Pauze
V3
V4
8
Iepriekšējais
15
6
V3
Nākošais
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3),
(V5, V7)
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
6. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
18
11
8
V1
5
18
11
10
V7
V5
15
V6
9
10
V7
V5
15
V6
Atrastie loki tiek
pievienoti kopām
Q
Kraskala algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4),
(V4, V3), (V4, V6)
V1, V5, V2, V7, V4, V3
5
Beigt
7
8
[V4, 10]
Prima algoritms
T
Turpināt
8
V4
7
9
Pauze
V3
V4
8
Iepriekšējais
15
6
V3
Nākošais
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3),
(V5, V7), (V4, V6)
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
6. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
18
11
8
V1
5
18
11
10
V7
V5
15
V6
9
10
V7
V5
15
V6
Prima algoritms
pievieno virsotni V6
kopai Kraskala
T
algoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4),
(V4, V3), (V4, V6)
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
5
Beigt
7
8
[V4, 10]
Prima algoritms
T
Turpināt
8
V4
7
9
Pauze
V3
V4
8
Iepriekšējais
15
6
V3
Nākošais
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3),
(V5, V7), (V4, V6)
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
6. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
18
11
8
V1
5
18
11
10
5
15
Prima algoritms
V6
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
9
10
V7
V5
15
V6
Abi algoritmi darbu
beidz, jo kopās Q katrā
ir n-1 loki, kur nKraskala
virsotņu skaits
grafāalgoritms
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4),
(V4, V3), (V4, V6)
T
Beigt
7
8
V7
V5
Turpināt
8
V4
7
9
Pauze
V3
V4
8
Iepriekšējais
15
6
V3
Nākošais
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3),
(V5, V7), (V4, V6)
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
6. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
18
11
8
V1
5
18
11
V5
Turpināt
8
V4
7
9
Pauze
V3
V4
8
Iepriekšējais
15
6
V3
Nākošais
10
V7
15
7
8
5
V6
9
V5
Beigt
10
V7
15
V6
Kā redzams, abi algoritmi
atraduši vienādus
Prima algoritms
Kraskala algoritms
minimālos karkasus
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7),turklāt
(V7, V4),
Q skaitā
(V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3),
vienādā
(V4, V3), (V4, V6)
(V5, V7), (V4, V6)
iterāciju, lai gan loki
tika
T V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievienoti atšķirīgā secībā
Prima un Kraskala algoritmu
salīdzinājums
6. Iterācija
V2
V2
15
6
V1
18
11
8
V1
5
18
11
10
5
15
Prima algoritms
V6
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
9
10
V7
V5
15
V6
Abos gadījumos iegūtā
minimālā karkasa
kopējais svars ir:
Kraskala algoritms
6+5+9+7+8+10=45
Q (V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4),
(V4, V3), (V4, V6)
T
Beigt
7
8
V7
V5
Turpināt
8
V4
7
9
Pauze
V3
V4
8
Iepriekšējais
15
6
V3
Nākošais
Q (V1, V5), (V1, V2), (V7, V4), (V4, V3),
(V5, V7), (V4, V6)