Slide 1

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 2

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 4

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 5

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 7

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 8

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 9

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 10

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 11

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 12

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 13

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 14

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 15

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 16

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 17

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 18

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 19

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 20

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 21

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 22

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 23

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 24

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 25

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 26

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 27

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 28

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 29

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 30

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 31

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 32

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 33

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 34

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 35

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 36

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 37

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)


Slide 38

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

V4
7

5

Iepriekšējais
V3

8

Algoritma
8
pielietošanas mērķis:
atrast karkasu, kura
summārais loku
garums
ir minimāls
10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6

Katram lokam
piešķirts svarsskaitlis, kas apzīmē
attālumu starp abām
virsotnēm, kuras
saista loks

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma pielietošanas gaitā
tiek izmantotas 2 kopas: T- tā
10 virsotnes, kuras pieder
satur
minimālajam karkasam, un Qtā satur minimālā karkasa
lokus.
V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritmam beidzot
darbību kopā Q ir n-1
loki, kur n- virsotņu
10
skaits grafā

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

V4
7

5

Algoritma darbības
rezultāts nav atkarīgs
no
10 sākuma virsotnes
izvēles

9

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V7
V5

Nākošais

V6

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8
8

7
V7
9
V5

T
Q

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Algoritma darbības laikā
katrai virsotnei xi tiek
10piešķirtas divdaļīgas
iezīmes [ai, bi], kur aivirsotne no kopas T, kura
atrodas vistuvāk virsotnei
V6
xi, bet bi- attālums (ai, xi)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8
8

5

V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

Pauze
Turpināt

V4
Par sākuma
7
virsotni
uzskatīsim
virsotni V1 V7
9

Nākošais

Beigt
10

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T
Q

V1
Virsotni V1
ievieto kopā
T

V6

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8
8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 1 Solis: 1
T

V1

Q

Ø

Kopa Q
pagaidām ir
tukša

V6

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

10

V7 [0, ∞]
Grafa
9
virsotnēm
15 piešķirtas V6
tiek
V5
[V1, 5]
[0, ∞]
iezīmes
Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 2
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Virsotnēm, kurām
nav loku, kas tās
savienotu ar kādu
no kopā T
ietilpstošām
virsotnēm, piešķir
iezīmi [0, ∞]

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15
18

11

Iepriekšējais
V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

9
V5

Beigt
7 No visām grafa
10
virsotnēm tiek
V7izvēlēta
virsotne,
[0, ∞]
kurai bi ir
15 vismazākais
V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

Ø

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V5

10

V7 [0, ∞]
15

V6
[0, ∞]

[V1, 5]

Iterācija: 1 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

9

Nākošais

Kopai Q
pievieno loku
(V1, V5)

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[0, ∞]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 1 Solis: 4
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

No visām grafa
[0, ∞
]
virsotnēm
tiek
izvēlēta virsotne,
kurai bi ir
vismazākais

V3

8
8

V4
[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5

Q

(V1, V5)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5)

Pauze
Turpināt

V4

V5

Nākošais

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
[V1, 6]

V2

6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[0, ∞]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Kopai Q pievieno
loku (V1, V2)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 2 Solis: 4
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V1, 11]

7

5

V7
9
V5

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Nākošais

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

15

10
[V5, 9]

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V1, 11]

Beigt
7

5

V7
9
V5

Nākošais

10
[V5, 9]

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Kopai Q pievieno
loku (V5, V7)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V2, 15]

8

Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 3 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

V4

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

[V7, 7]

7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Pauze
Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

Nākošais

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7)

Šo virsotni
pievieno kopai T

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V2, 15]

8

Pauze
Turpināt

V4
[V7, 7]

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V5, 15]

Iterācija: 4 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Kopai Q pievieno
loku (V7, V4)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

[V4, 8]

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 4 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

[V4, 8]

8

7

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Pauze
Turpināt

V4
5

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)

Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4)
V1, V5, V2, V7, V4, V3

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

[V4, 8]

8

Pauze
Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 5 Solis: 4
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Tiek atjaunotas
virsotņu iezīmes

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

V3

8

Pauze

8

V4
7

5

No visām grafa
virsotnēm tiek
izvēlēta
virsotne, kurai
bi ir vismazākais

10

V7
9
V5

15

Nākošais

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Turpināt
Beigt

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3
T
Q

Šo virsotni
V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6
pievieno kopai T
(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

V6
[V4, 10]

Iterācija: 6 Solis: 3

Kopai Q pievieno
loku (V4, V3)

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

V7
9
V5

15

Iterācija: 6 Solis: 3

V6

Algoritms darbu beidz,
jo kopa T satur visas
grafa virsotnes un loku
skaits kopā Q ir n-1,
kur n- virsotņu skaits
grafā

T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Atrastais
minimālais
karkass

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)

Prima algoritms
V2
6
V1

15

Iepriekšējais

18
11

Nākošais

V3

8

Pauze

8

Turpināt

V4

Beigt
7

5

10

Minimālā karkasa
kopējais garums:
5+6+9+7+8+10=45

V7
9
V5

15

V6

Iterācija: 6 Solis: 3
T

V1, V5, V2, V7, V4, V3, V6

Q

(V1, V5), (V1, V2), (V5, V7), (V7, V4), (V4, V3), (V4, V6)