Transcript נפח יחידות מידה וחישוב נפחים נפח | שקף 1 | אורט חולון מהו נפח? נפח הוא מידה המייצגת את כמות המקום שגוף תופס במרחב . ככל שהגוף תופס.

‫נפח‬
‫יחידות מידה וחישוב נפחים‬
‫נפח‬
‫| שקף ‪1‬‬
‫| אורט חולון‬
‫מהו נפח?‬
‫נפח הוא מידה המייצגת את כמות המקום שגוף תופס‬
‫במרחב‪.‬‬
‫ככל שהגוף תופס יותר מקום‪ ,‬הנפח של הגוף גדול יותר‪.‬‬
‫הכדור הכחול הינו בעל נפח גדול יותר מן הכדור הכתום‪.‬‬
‫נפח‬
‫| שקף ‪2‬‬
‫| אורט חולון‬
‫סימון נפח‬
‫מקובל לסמן נפח באות ‪.V‬‬
‫‪−‬‬
‫(משום שהמילה האנגלית לנפח היא ‪.)Volume‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪V1=V2‬‬
‫‪V2‬‬
‫‪V1‬‬
‫‪V1<V2‬‬
‫נפח‬
‫| שקף ‪3‬‬
‫| אורט חולון‬
‫נפח של תיבה‬
‫ניתן לחשב נפח של תיבה ע"י הכפלת שטח הבסיס בגובה‪.‬‬
‫‪−‬‬
‫‪−‬‬
‫‪( S=L·w‬שטח הבסיס)‬
‫‪( V=S·h=L·w·h‬נפח התיבה)‬
‫‪h‬‬
‫לחלופין‪ ,‬ניתן לומר שנפח של תיבה‬
‫שווה למכפלה‪:‬‬
‫(אורך התיבה)×(רוחב התיבה)×(גובה התיבה)‬
‫כלומר‪V=L·w·h :‬‬
‫‪L‬‬
‫נפח‬
‫| שקף ‪4‬‬
‫| אורט חולון‬
‫יחידות למדידת נפח‬
‫היחידה הראשית למדידת נפח בפיזיקה היא המטר המעוקב‪.‬‬
‫‪−‬‬
‫‪ 1‬מטר מעוקב הינו נפח קוביה שאורך כל צלעותיה הוא ‪ 1‬מטר‪.‬‬
‫»‬
‫היחידה "מטר מעוקב" מכונה גם "מטר בשלישית"‪.‬‬
‫‪−‬‬
‫‪V=L·w·h=1m·1m·1m=1m3‬‬
‫‪h=1m‬‬
‫אם נחשב את הנפח של הקוביה‬
‫הזו‪ ,‬נקבל‪:‬‬
‫שימו לב!‬
‫‪−‬‬
‫‪−‬‬
‫יחידות יש להכפיל בדיוק כמו מספרים‬
‫רגילים!‬
‫כאשר מכפילים את היחידה מטר במטר מקבלים‪:‬‬
‫»‬
‫‪−‬‬
‫‪L=1m‬‬
‫‪( m·m=m2‬מטר בריבוע‪ ,‬שהיא יחידת שטח)‪.‬‬
‫כאשר מכפילים את היחידה מטר בעצמה ‪ 3‬פעמים‪ ,‬מקבלים‪:‬‬
‫»‬
‫‪( m·m·m=m3‬מטר בשלישית‪ ,‬שהיא יחידת נפח)‪.‬‬
‫נפח‬
‫| שקף ‪5‬‬
‫| אורט חולון‬
‫דוגמאות לחישוב נפח של תיבה‬
‫תיבה שאורכה ‪ ,3m‬רוחבה ‪ 2m‬וגובהה ‪.4m‬‬
‫‪−‬‬
‫‪.L=3m, w=2m, h=4m‬‬
‫לפיכך הנפח של התיבה הוא‪:‬‬
‫‪−‬‬
‫‪−‬‬
‫‪V=L·w·h=3m·2m·4m=24m3‬‬
‫כלומר‪ 24 :‬מטר מעוקב‪.‬‬
‫‪h=4m‬‬
‫המשמעות היא שבתיבה כזו‬
‫ניתן להכניס ‪ 24‬קוביות‬
‫שנפח כל אחת מהן ‪.1m3‬‬
‫‪h=1m‬‬
‫‪L=1m‬‬
‫נפח‬
‫‪L=3m‬‬
‫| שקף ‪6‬‬
‫| אורט חולון‬
‫המחשה לנפח של תיבה‬
‫היכנסו לאתר בכתובת הבאה‪:‬‬
‫‪http://www.coolschool.ca/content/showcase/content/science/volume.html −‬‬
‫באמצעות ההדגמה האינטראקטיבית שבאתר‪:‬‬
‫‪−‬‬
‫צרו תיבה שמידותיה‪.L=1m, w=2m, h=3m :‬‬
‫»‬
‫מהו נפחה? חשבו את הנפח‪ ,‬ונסו גם לספור את כמות הקוביות בגודל ‪1x1x1‬‬
‫שנכנסות בתיבה כזו‪.‬‬
‫‪ −‬צרו תיבה שמידותיה ‪.L=5m, w=5m, h=5m‬‬
‫»‬
‫‪−‬‬
‫מהו נפחה? חשבו את הנפח‪ ,‬ונסו גם לספור את כמות הקוביות בגודל ‪1x1x1‬‬
‫שנכנסות בתיבה כזו‪.‬‬
‫נסו תיבות נוספות בגדלים שונים‪.‬‬
‫נפח‬
‫| שקף ‪7‬‬
‫| אורט חולון‬
‫יחידות נוספות למדידת נפח‬
‫מטר מעוקב הינה יחידת נפח גדולה מאוד!‬
‫‪−‬‬
‫נסו לדמיין לרגע את הגודל של קוביה כזו‪ :‬קוביה שאורכה מטר‪,‬‬
‫רוחבה מטר וגובהה מטר‪.‬‬
‫בתמונה‪ :‬מטר מעוקב של אבן‬
‫נפח‬
‫| שקף ‪8‬‬
‫| אורט חולון‬
‫יחידות נוספות למדידת נפח‬
‫לכן‪ ,‬לשם נוחות‪ ,‬מוגדרות גם יחידות מידה קטנות יותר‬
‫למדידת נפח‪:‬‬
‫‪−‬‬
‫ליטר‪ :‬בכל מטר מעוקב יש ‪ 1,000‬ליטרים‪.‬‬
‫»‬
‫»‬
‫‪−‬‬
‫סנטימטר מעוקב (סמ"ק)‪:‬‬
‫»‬
‫»‬
‫»‬
‫»‬
‫‪ 1‬סמ"ק=הנפח של קוביה שמידותיה ‪.1cm×1cm ×1cm‬‬
‫לכן מסמנים את היחידה כך‪.1cm3 :‬‬
‫בכל ליטר יש ‪ 1,000‬סמ"ק‪.‬‬
‫לפיכך בכל מטר מעוקב יש ‪ 1,000,000‬סמ"ק‪.‬‬
‫לפעמים מסמנים יחידה זו גם כך‪.1cc (cubic centimeter) :‬‬
‫‪ 1‬סמ"ק‬
‫‪h=1cm‬‬
‫»‬
‫‪−‬‬
‫סימון‪.1Liter :‬‬
‫‪ 1‬ליטר=הנפח של קוביה שמידותיה ‪.10cm×10cm ×10cm‬‬
‫‪L=1cm‬‬
‫מילי‪-‬ליטר (מ"ל)‪:‬‬
‫»‬
‫»‬
‫»‬
‫סימון‪.1mL :‬‬
‫בכל ליטר יש ‪ 1,000‬מ"ל‪.‬‬
‫מ"ל וסמ"ק הן בדיוק אותו נפח!‬
‫נפח‬
‫| שקף ‪9‬‬
‫| אורט חולון‬
‫הקשר בין היחידות השונות‬
‫מדוע בליטר אחד יש ‪ 1,000‬סמ"ק?‬
‫‪ −‬אמרנו ש‪ 1-‬ליטר הוא הנפח של קובייה שמידותיה הן‬
‫‪.10cm×10cm ×10cm‬‬
‫‪ −‬אם נחשב נפח של קובייה כזו נקבל‪:‬‬
‫»‬
‫»‬
‫‪V=L·w·h=10cm·10cm·10cm=1000cm3‬‬
‫כלומר‪ :‬נפח קובייה כזו הוא ‪ 1000‬סמ"ק!‬
‫‪h=10cm‬‬
‫ואכן‪ ,‬בליטר ניתן להכניס‬
‫‪ 1,000‬קוביות בנות ‪ 1‬סמ"ק‪.‬‬
‫‪ 1‬ליטר‬
‫‪ 1‬סמ"ק‬
‫‪L=10cm‬‬
‫נפח‬
‫| שקף ‪10‬‬
‫| אורט חולון‬
‫הקשר בין היחידות השונות‬
‫מדוע במטר מעוקב אחד יש ‪ 1,000,000‬סמ"ק?‬
‫‪ −‬אמרנו ש‪ 1-‬מטר מעוקב הוא הנפח של קובייה שמידותיה הן‬
‫‪.1m×1m ×1m‬‬
‫‪ −‬אם נחשב נפח של קובייה כזו נקבל‪:‬‬
‫»‬
‫»‬
‫‪V=L·w·h=1m·1m·1m=100cm·100cm·100cm=1,000,000cm3‬‬
‫כלומר‪ :‬נפח קובייה כזו הוא‬
‫‪ 1,000,000‬סמ"ק!‬
‫ואכן‪ ,‬במטר מעוקב ניתן להכניס‬
‫‪ 1,000,000‬קוביות בנות ‪ 1‬סמ"ק‪.‬‬
‫‪−‬‬
‫שהן ‪ 1,000‬קוביות‬
‫בנות ‪ 1‬ליטר‪.‬‬
‫נפח‬
‫| שקף ‪11‬‬
‫| אורט חולון‬
‫סיכום‪:‬‬
‫‪ 1‬מטר מעוקב‪:‬‬
‫‪−‬‬
‫‪−‬‬
‫‪1m3=1,000Liter=1,000,000cm3=1,000,000mL‬‬
‫נפח תיבה שמידותיה הן ‪.1m×1m ×1m‬‬
‫‪ 1‬ליטר‪:‬‬
‫‪.1Liter=1,000cm3=1,000mL −‬‬
‫‪.1Liter=0.001m3 −‬‬
‫‪ −‬נפח תיבה שמידותיה הן ‪.10cm×10cm ×10cm‬‬
‫‪ 1‬סמ"ק (או ‪ 1‬מילי‪-‬ליטר)‪:‬‬
‫‪−‬‬
‫‪−‬‬
‫‪−‬‬
‫‪1cm3=1mL‬‬
‫‪.1cm3=0.001Liter=0.000001m3‬‬
‫נפח תיבה שמידותיה הן ‪.1cm×1cm ×1cm‬‬
‫נפח‬
‫| שקף ‪12‬‬
‫| אורט חולון‬
‫תרגול‬
‫תרגיל ‪:1‬‬
‫‪−‬‬
‫נתון‪:‬‬
‫»‬
‫»‬
‫»‬
‫נפח של תפוז ממוצע הוא ‪ 200‬סמ"ק‪.‬‬
‫נפח של תפוח ממוצע הוא ‪ 150‬סמ"ק‪.‬‬
‫נפח של שזיף ממוצע הוא ‪ 100‬סמ"ק‪.‬‬
‫‪ −‬דן החקלאי רוצה לארוז תפוזים ושזיפים בארגזים‪ .‬נפח הארגז הוא ‪6‬‬
‫ליטר‪.‬‬
‫‪ −‬כמה תפוזים‪ ,‬לכל היותר‪ ,‬יוכל דן להכניס בכל ארגז?‬
‫‪3‬‬
‫‪6000 cm‬‬
‫עד ‪ 30‬תפוזים בכל‬
‫‪ 30‬‬
‫בתשובה‬
‫ארגז‪:‬לצפייה‬
‫לחץ כאן‬
‫‪3‬‬
‫‪−‬‬
‫כמה תפוחים‪ ,‬לכל היותר‪ ,‬יוכל דן להכניס בכל ארגז?‬
‫‪3‬‬
‫‪200 cm‬‬
‫‪6000 cm‬‬
‫ארגז‪:‬‬
‫‪ 40‬‬
‫בתשובה‬
‫לצפייה‬
‫בכל כאן‬
‫עד ‪ 40‬תפוחים לחץ‬
‫‪3‬‬
‫‪−‬‬
‫‪‬‬
‫‪150 cm‬‬
‫כמה שזיפים‪ ,‬לכל היותר‪ ,‬יוכל דן להכניס בכל ארגז?‬
‫‪3‬‬
‫‪6000 cm‬‬
‫ארגז‪:‬‬
‫עד ‪ 60‬שזיפים בכל‬
‫‪ 60‬‬
‫בתשובה‬
‫לצפייה‬
‫לחץ כאן‬
‫‪3‬‬
‫‪100 cm‬‬
‫נפח‬
‫‪‬‬
‫| שקף ‪13‬‬
‫‪‬‬
‫‪6 Liter‬‬
‫‪3‬‬
‫‪200 cm‬‬
‫‪6 Liter‬‬
‫‪3‬‬
‫‪150 cm‬‬
‫‪6 Liter‬‬
‫‪3‬‬
‫‪100 cm‬‬
‫| אורט חולון‬
‫תרגול‬
‫תרגיל ‪:2‬‬
‫‪−‬‬
‫סדרו את המוצרים הבאים לפי הנפח שלהם‪ ,‬מהקטן לגדול‪:‬‬
‫פחית שתייה‬
‫‪330mL‬‬
‫בקבוק מים‬
‫½ ליטר‬
‫קרטון שוקו‬
‫‪ 250‬סמ"ק‬
‫אקווריום‬
‫‪0.25m3‬‬
‫קרטון חלב‬
‫‪1Liter‬‬
‫תיבת תכשיטים‬
‫‪ 2500‬סמ"ק‬
‫מהקטן לגדול‪:‬‬
‫• קרטון שוקו‬
‫• פחית שתייה‬
‫• בקבוק מים לחץ כאן לצפייה בתשובה‬
‫• קרטון חלב‬
‫• תיבת תכשיטים‬
‫• אקווריום‬
‫נפח‬
‫| שקף ‪14‬‬
‫| אורט חולון‬
‫תרגול‬
‫תרגיל ‪ :3‬השלימו את המשפטים הבאים‪:‬‬
‫‪−‬‬
‫נפח של גוף מסויים הוא ________‪.‬‬
‫»‬
‫»‬
‫»‬
‫‪−‬‬
‫א) הצורה שלו‪.‬‬
‫ב) המשקל שלו‪.‬‬
‫ג) המקום שהוא תופס‪.‬‬
‫לחץ כאן לצפייה בתשובה‬
‫יחידה שבה משתמשים למדידת נפח היא ________‪.‬‬
‫»‬
‫»‬
‫»‬
‫א) גרם‪.‬‬
‫ב) סמ"ק‪.‬‬
‫ג) ניוטון‪.‬‬
‫לחץ כאן לצפייה בתשובה‬
‫נפח‬
‫| שקף ‪15‬‬
‫| אורט חולון‬
‫תרגול‬
‫תרגיל ‪ :3‬השלימו את המשפטים הבאים‪:‬‬
‫‪−‬‬
‫‪ 1,000‬סמ"ק _________ ליטר אחד‪.‬‬
‫»‬
‫»‬
‫»‬
‫‪−‬‬
‫א) שווים ל‪-‬‬
‫ב) הם יותר מ‪-‬‬
‫ג) הם פחות מ‪-‬‬
‫לחץ כאן לצפייה בתשובה‬
‫‪ 1,000‬מ"ל _________ ליטר אחד‪.‬‬
‫»‬
‫»‬
‫»‬
‫א) שווים ל‪-‬‬
‫ב) הם יותר מ‪-‬‬
‫ג) הם פחות מ‪-‬‬
‫לחץ כאן לצפייה בתשובה‬
‫נפח‬
‫| שקף ‪16‬‬
‫| אורט חולון‬
‫תרגול‬
:‫ המר בין היחידות‬:4 ‫תרגיל‬
1.25Liter=_______cm3=_______m3=_______mL
1.7m3=_______Liter=_______cm3=_______mL
730mL=_______cm3=_______m3=_______Liter
15cm3=_______mL=_______m3=_______Liter
1.25Liter=1250cm3=0.00125m3=1250mL
1.7m3=1,700Liter=1,700,000cm3=1,700,000mL
‫לחץ כאן לצפייה בתשובה‬
3
730mL=730cm =0.000730m3=0.73Liter
15cm3=15mL=0.000015m3=0.015Liter
‫| אורט חולון‬
17 ‫| שקף‬
‫נפח‬
‫ההבדל בין מסה לנפח‬
‫מסה ונפח הם תכונות שונות של הגוף‪.‬‬
‫‪−‬‬
‫‪−‬‬
‫מסה היא כמות החומר שיש בגוף‪.‬‬
‫נפח הוא כמות המקום שהגוף תופס‪.‬‬
‫לליטר של מים טהורים יש מסה של ‪.1kg‬‬
‫‪−‬‬
‫כלומר‪ :‬אם ניקח תיבה בנפח של ‪ 1‬ליטר‪ ,‬ונמלא אותה במים טהורים‪ ,‬אזי למים‬
‫שבתיבה תהיה מסה של ‪.1kg‬‬
‫לעומת זאת‪:‬‬
‫‪−‬‬
‫‪−‬‬
‫‪−‬‬
‫לליטר של ברזל יש מסה של כ‪.7.86kg-‬‬
‫לליטר של קרח יש מסה של כ‪.0.917kg-‬‬
‫לבלון שנופח לנפח של ליטר יש מסה של כ‪ 2-3-‬גרם‪.‬‬
‫המסה של ‪ 1‬ליטר משתנה בין סוגים של חומרים שונים‪.‬‬
‫נפח‬
‫| שקף ‪18‬‬
‫| אורט חולון‬