הפירמידה במצגת – נמשיך את ההכרות עם הפירמידה . הפירמידה בפירמידה ישרה שבסיסה משולש שווה צלעות , אורך המקצוע הצדדי ואורך מקצוע הבסיס שווים ל .a א
Download
Report
Transcript הפירמידה במצגת – נמשיך את ההכרות עם הפירמידה . הפירמידה בפירמידה ישרה שבסיסה משולש שווה צלעות , אורך המקצוע הצדדי ואורך מקצוע הבסיס שווים ל .a א
הפירמידה
במצגת – נמשיך את
ההכרות עם הפירמידה.
הפירמידה
בפירמידה ישרה שבסיסה משולש שווה צלעות ,אורך המקצוע הצדדי
ואורך מקצוע הבסיס שווים ל .a
א .הביעו באמצעות aאת נפח הפירמידה. .
ב .חשבו את הזווית בין מקצוע צדדי לבסיס.
ג .חשבו את הזווית בין שתי דפנות צדדיות.
כל דפנות הפירמידה
והבסיס הם משולשים
a
שווי צלעות.
a
a
a
600
הפירמידה
א .נפח הפירמידה
a
a
נפח פירמידה = שטח בסיס * גובה * ⅓
D
a
a
600
תחילה נחשב את גובה הפירמידה
ולאחר מכן את שטח הבסיס.
הפירמידה
א .נפח הפירמידה
a
נחשב את גובה הפירמידה
a
D
נוריד מ Mאנך לבסיס ABC
MABCפירמידה ישרה
משפט הסינוסים ב :ABC
a
a
600
DCרדיוס במעגל החוסם את ABC
3
2
sin 600
a
2 DC
0
sin 60
a
3
DC
הפירמידה
. ישר זוויתMDC
a
a
600
a
MD2 = a2 – DC2
D
a
a
MD2 a 2
3
2a 2
MD
3
2
a
DC
3
MD
2
a
3
2
MDC משפט פיתגורס ב
הפירמידה
שטח .ABC
a
a 2 sin 600
2
SABC
לפי נוסחא לשטח משולש:
מכפלת שתי צלעות בסינוס
הזווית שבינהן כפול חצי.
3
2
a2
2
SABC
a2 3
4
SABC
a
D
a
a
600
הפירמידה
:נפח הפירמידה
a
a
600
a2 3
2 1
V
a
4
3 3
a
D
a
SABC
h
a3 3 2 1
V
4
3 3
.תשובה ל א
2
MD
a
3
SABC
a2 3
4
a3 2
V
12
הפירמידה
ב .הזווית בין מקצוע צדדי ובסיס הפירמידה:
a
נעזר במה שחישבנו בסעיף א:
a
D
a
a
600
הזווית המבוקשתMCD :
MDCישר זווית
a
1
:a
3
3
cos MCD
a
3
DC
הפירמידה
a
1
:a
3
3
cos MCD
a
a
D
MCD = 54.730
a
a
600
תשובה ל ב.
הזווית בין המקצוע הצדדי והבסיס54.730 :
הפירמידה
ג .הזווית בין שתי דפנות צדדיות.
נחשב את הזווית בין
הדפנות MABו .MAC
ישר החיתוך בין הדפנות הוא MA
a
הפירמידה
ישר החיתוך בין הדפנות הוא MA
E
BECהיא הזווית
המבוקשת.
נוריד מ Bאנך ל .MA
a
נוריד מ Cאנך ל .MA
האנכים נפגשים בנקודה Eכיוון שהדפנות הן משולשים שווי צלעות ,לכן שני
האנכים הם גם תיכונים ושניהם יגיעו לאמצע .MA
הפירמידה
נחשב את גודל באמצעות משפט הקוסינוסים במשולש BEC
EA = ½ a
E
BEAישר זווית
BE = a sin600
CEAישר זווית
CE = a sin600
600
a
משפט הקוסינוסים ב BEC
BC2 = BE2 + EC2 – 2.BE.EC.cos
הפירמידה
BC2 = BE2 + EC2 – 2.BE.EC.cos
a2 = 2(asin600)2 – 2(asin600)2.cos
E
a2 = 2a2sin2600 – 2a2sin2600.cos
600
a
1 = 2sin2600 – 2sin2600.cos
1 = 2.¾ – 2.¾.cos
-½ = – 1.5cos
BE = CE = a sin600
הפירמידה
-½ = – 1.5cos
E
⅓ = cos
600
= 70.520
a
תשובה ל ג.
הזווית בין שתי פאות70.520 :