Transcript SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS 2x + 3y = 25 .........

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES
CON DOS INCÓGNITAS
2x + 3y = 25 ......... ( 1 )
x + 4 y = 15 ........ ( 2 )
DESARROLLO
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
 Un
sistema de dos ecuaciones lineales
esta formado por dos ecuaciones de
primer grado con dos variables.
 Un sistema de ecuaciones puede tener
una solución, un conjunto infinito de
ellas o no tener ninguna.

La pareja de números que satisface
simultáneamente ambas ecuaciones se
llama solución del sistema.
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MÉTODOS DE RESOLUCIÓN
a) Método de igualación.
b) Método de sustitución.
c) Método de reducción.
d) Método gráfico.
d) Método de determinantes.
En este curso solamente abordaremos
el de sustitución
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MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Podemos encontrar la solución a un
sistema
de
ecuaciones,
si
despejamos una de las literales en
una de las ecuaciones y sustituimos
su valor en la otra ecuación,
formando una tercera con una sola
variable. Despejamos y encontramos
el valor de dicha variable.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS QUE
CONDUCEN A UN SISTEMA
DE ECUACIONES LINEALES
CON DOS INCÓGNITAS
DESARROLLO
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
En
un
centro
comercial de nuestra
localidad; Fhernanda,
pagó 25 pesos por 2
labiales y 3 ligas para
el pelo, Doralhi, su
amiga; pagó 15 pesos
por 1 labial y 4 ligas.
¿Cuánto les costó cada labial y cada
una de las ligas para el pelo?
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PROCEDIMIENTO
1. Determinaremos el costo de los
artículos adquiridos, expresándolo
con literales: labial "x", liga "y"
2. Escribiremos la relación existente
entre las incógnitas designadas,
empleando lenguaje algebraico.
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Cotidianamente
Algebraicamente
Cotidianamente
Algebraicamente
2 labiales + 3 ligas = $25
2x + 3y = 25
1 labial + 4 ligas = $ 15
x + 4y = 15
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3. Una vez formado el sistema
de ecuaciones de 1er. grado
procederemos a encontrar la
solución para determinar el
valor de los artículos.
Sistema de Ecuaciones
2x + 3y = 25 ......... (1)
x + 4y =15............(2)
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4. Despejamos una incógnita en alguna
de las ecuaciones.
“x” de la ecuación ( 2 )
x + 4y = 15
x + 4y – 4y = 15 – 4y
x = 15 – 4y .... ( 3 )
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4. Sustituimos el valor encontrado para
"x" en la otra ecuación (1) y la
resolvemos.
x + 3y = 25
2(15-4y) + 3y = 25
30 - 8y + 3y = 25
30 - 5y -30 = 25 - 30
-5y = -5
y = -5 /-5
y = +1
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6. Remplazamos el valor de "y" =1,
en cualquiera de las ecuaciones
del sistema para obtener el valor
de la otra variable. (x)
x + 4y = 15.....(2)
x + 4y = 15
x + 4(1) = 15
x + 4 = 15
x+ 4 - 4 = 15 - 4
x = 11
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SOLUCIÓN
El par x = 11 y
y=1
Es la solución del sistema.
El costo del labial es de $ 11 y
El costo de las ligas para el pelo $ 1
Es la solución del problema.
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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS QUE
CONDUCEN A UN
SISTEMA DE
ECUACIONES LINEALES
CON DOS INCÓGNITAS.
EVALUACIÓN
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PROBLEMA
En su tienda, doña
productos perecederos .
N° 1
Mary,
vende
La mamá de Johnatan pagó con 120
pesos 2 quesos y 3 litros de leche. Como
doña Mary no tenía cambio, le dió 1
paquete de galletas por 6 pesos.
Observé que otra persona compró, por
265 pesos 5 quesos y 5 litros de leche.
¿Cuál es el costo del queso y el litro de
leche?.
SOLUCIÓN
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PROBLEMA N° 2
En un cuestionario de 25 preguntas,
por cada respuesta correcta se dan 2
puntos y por cada incorrecta se quita
1 punto. Un alumno recibió un puntaje
de 29. ¿Cuántas respuestas correctas
obtuvo?
SOLUCIÓN
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PROBLEMA N° 3
Al salir de la secundaria
donde estudian, Augusto y
Francisco acordaron jugar con
sus bicicletas, para ver quien
daba más vueltas alrededor
del estadio.
Mientras que Augusto dio 4
vueltas, Francisco dio 5. Si la
bicicleta de Augusto tiene 5
engranes más que la de
Francisco. ¿Cuántos engranes
tiene cada bicicleta?.
SOLUCIÓN
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SOLUCIÓN DEL PROBLEMA N°1
Queso = $ 45
Leche = $ 8
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SOLUCIÓN DEL PROBLEMA N°2
Respuestas correctas = 18
Respuestas incorrectas = 7
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SOLUCIÓN DEL PROBLEMA N°3
La bicicleta de Augusto tiene 25
engranes, la bicicleta de Francisco tiene
20 engranes.
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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Dicen que: ¡El
que persevera
alcanza!
10 ....9
...¿ 9 ?
.....10
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