Ekonometria. czyli jak prognozować i jak odczytywać prognozę? ? Przykład Całkowite koszty produkcji (w mln zł) pewnego wyrobu oraz wielkość produkcji tego wyrobu (w tys.
Download ReportTranscript Ekonometria. czyli jak prognozować i jak odczytywać prognozę? ? Przykład Całkowite koszty produkcji (w mln zł) pewnego wyrobu oraz wielkość produkcji tego wyrobu (w tys.
Ekonometria. czyli jak prognozować i jak odczytywać prognozę? ? Przykład Całkowite koszty produkcji (w mln zł) pewnego wyrobu oraz wielkość produkcji tego wyrobu (w tys. sztuk) kształtowały się następująco: Rok t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Koszt Y 5 6 14 16 12 20 21 20 20 24 Produkcja X 2 3 6 7 6 9 10 9 10 12 I. Przyjmując hipotezę, że całkowity koszt produkcji zależy liniowo od wielkości produkcji, oszacować parametry modelu hipotetycznego klasyczną metoda najmniejszych kwadratów. II. Ocenić dopasowanie modelu do wyników obserwacji. III. Oszacować błędy średnie parametrów modelu hipotetycznego i zbadać istotność zmiennych objaśniających. IV. Sporządzić prognozę wielkości kosztu całkowitego w roku t=11 i 12, przyjmując, że produkcja wyrobu będzie się kształtować na poziomie odpowiednio 13 i 15 tys. szt. y - wartości zmiennej objaśnianej (endogenicznej, zależnej) x - wartości zmiennej objaśniającej (egzogenicznej, niezależnej) yˆ - wartości teoretyczne (z modelu) yˆ b1 x b2 SKR yt yˆt min n 2 t 1 et yt yˆ t n - liczba obserwacji e- składnik resztowy (reszta) Jak oszacować parametry? n b1 n n n xt yt ( xt ) ( yt ) t 1 t 1 t 1 n n t 1 t 1 n xt2 ( xt ) 2 SKR yt yˆt yt b1 xt yt b2 yt n Suma Kwadratów Reszt n 2 t 1 OSK yt y t t 1 2 n n t 1 t 1 2 t 1 n Ogólna Suma Kwadratów b2 y b1 x 1 n yt ( yt ) 2 t 1 n t 1 n 2 Współczynnik rozbieżności Jakość modelu n 2 ˆ ( y y ) i i SKR 2 [%] 0 1 OSK 2 ( y y ) i i 1 Jaka część zmienności zmiennej objaśnianej nie jest wytłumaczona przy pomocy modelu. 2 i 1 n Jakość modelu Błąd standardowy Odchylenie standardowe reszt modelu (s) przeciętne odchylenia wartości teoretycznych od rzeczywistych SKR s n k Najważniejszy wskaźnik do oceny dokładności prognozy [~Y] Repetytorium z rachunku prawdopodobieństwa, czyli co to jest zmienna losowa? Prawdopodobieństwo liczba z zakresu <0,1> określająca siłę przekonania, że zajdzie niepewne zdarzenie Zmienna losowa zmienna, która przyjmuje różne wartości wyznaczone przez los funkcja Charakterystyki zmiennej losowej N(m,s) x Zakres zmienności 1 e Funkcja gęstości f ( x) s 2 ( x m ) 2 2s 2 Funkcja gęstości rozkładu normalnego N (0,1) 0,45 0,4 0,35 0,3 f(x) 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 x 1 2 3 4 5 Rozkłady normalne przy różnych m m m 0,45 0,4 0,35 f(x) 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 -6 -4 -2 0 -0,05 0 x 2 4 6 Rozkłady normalne przy różnych s s s 0,45 0,4 0,35 0,3 f(x) 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 -6 -4 -2 0 x 2 4 6 Przedziały prawdopodobieństwa dla rozkładu Normalnego ms x 3 2 1 0 -1 -2 -3 f(x) ms ms Ekonometria. czyli jak prognozować i jak odczytywać prognozę? ? Etapy budowy modelu ekonometrycznego I. Specyfikacja zmiennych II. Konstrukcja modelu III. Estymacja parametrów IV. Weryfikacja modelu V. Prognoza III. Estymacja parametrów czyli jak „zmierzyć” model? Podejście stochastyczne Y= F + e Y - zmienna objaśniana F - składnik systematyczny e - składnik przypadkowy (losowy) Podejście stochastyczne Y f (X , ) e Wszystkie możliwe wyniki obserwacji Model hipotetyczny Y 1 X 2 e Posiadane wyniki obserwacji Model ekonometryczny (oszacowanie modelu hipotetycznego) yˆ b1 X b2 Podejście stochastyczne Y 1 X 2 e ? Wnioskowanie z określonym prawdopodobieństwem yˆ b1 X b2 Estymatory - funkcje zmiennych losowych np. b ( X T X ) 1 X T y Podejście stochastyczne metody szacowania parametrów : Dobre estymatory nieobciążone przy dużej liczbie prób średnie ocen b bliskie E(b) zgodne przy dużej liczbie obserwacji w próbie oceny b bliskie lim P( b e ) 1 n efektywne małe średnie kwadratów odchyleń (b- )2 Klasyczna Metoda Najmniejszych Kwadratów Ekonometria n - liczba obserwacji k - liczba zmiennych objaśniających y - wektor obserwacji empirycznych zmiennej objaśnianej (endogenicznej, zależnej) y1 y2 y ... yn X - macierz obserwacji zmiennych objaśniających (egzogenicznych, niezależnych) x11 , x12 ,..., x1k x21 , x22 ,..., x2 k X ... xn1 , xn 2 ,..., xnk Klasyczna Metoda Najmniejszych Kwadratów yˆ - wektor obserwacji teoretycznych (z modelu) b - wektor parametrów modelu b1 b ... bk yˆ b1 X 1 b2 X 2 ... bk X k SKR yt yˆt min n t 1 2 yˆ Xb 1 b (X X ) X y T T Założenia modelu standardowego KMNK Założenia modelu standardowego 1. Zmienna objaśniająca ( X ) jest nielosowa 2. Składnik losowy ma rozkład normalny e : N(m,s) Wykorzystanie reguł elementarnej statystyki Wnioskowanie statystyczne w oparciu o rozkład t-Studenta i F 3. Zakłócenia mają tendencję do wzajemnej redukcji E(e) = 0 4. Składnik losowy jest sferyczny: - brak autokorelacji Utrata - homoskedastyczność efektywności estymatorów Uchylenie => estymatory nie są nieobciążone Założenia modelu standardowego Autokorelacja Brak autokorelacji składnika losowego cov( ei, ej ) = 0 i j e E(Y) Założenia modelu standardowego Autokorelacja Podstawowe przyczyny autokorelacji składnika losowego: - pominięcie sezonowości - błędny dobór postaci funkcji. e E(Y) Homoskedastyczność Składnik losowy jest o takiej samej wariancji D2(e) = s2 homoskedastyczny e E(Y) heteroskedastyczny e E(Y) IV. Weryfikacja modelu czyli jak ocenić model? Weryfikacja modelu Weryfikacja merytoryczna Ocena jakości modelu Weryfikacja statystyczna Badanie istotności zmiennych Co oznacza weryfikacja merytoryczna? znaki parametrów • skala parametrów • konsekwencje prognostyczne • konsekwencje modelowe Co oznacza badanie istotności zmiennych ? Zmienna objaśniająca jest istotna jeżeli w zauważalny (wyraźny) sposób wpływa na zmienną objaśnianą • Wszystkie zmienne objaśniające muszą być istotne • Metoda - wnioskowanie statystyczne w oparciu o statystykę t-Studenta • a - poziom istotności (a=0,05 a=0,10) Istotność zmiennych d(bi) - Średni błąd parametru modelu d(b1) = 0,104 d(b2) = 0,832 yˆ 2 x 1 ( 0 ,104 ) ( 0 ,832 ) Test statystyczny t-Studenta H 0 : i 0 H1 : i 0 temp bi d (bi ) ta (a , n k ) temp ta H 0 odrzucamy na rzecz H1 Przedział ufności parametru i U 1a i (bi ta d (bi ) ; bi ta d (bi )) V. Prognoza czyli jak wykorzystać model? Przedziały ufności dla linii regresji y yˆ b1 x b2 y Vt s x * x 2 n x x 2 t t 1 x y 1 1 n Przedział ufności dla prognozy a a yt [ y tnk Vt ; y tnk Vt ] * t * t Odpowiedzi wynikające z podejścia stochastycznego: - Jaką metodę najlepiej zastosować przy szacowaniu parametrów modelu? - Jaki błąd może zostać popełniony przy szacowaniu? - Na jaki błąd się narażamy dokonując prognozy? Odczyt z arkusza kalkulacyjnego Statystyki regresji Wielokrotność R R kwadrat Dopasowany R kwadrat Błąd standardowy Obserwacje ANALIZA WARIANCJI df Regresja 1 Resztkowy 8 Razem 9 0,98935 0,97881 0,97617 1 10 SS 369,6 8 377,6 Błąd Współczynniki standardowy Przecięcie 1 0,8323 Produkcja 2 0,1040 MS 369,6 1 t Stat 1,2016 19,2250 F Istotność F 369,6 5,5565E-08 Wartość-p Dolne 95% Górne 95% 0,2639 -0,9192 2,9192 5,557E-08 1,7601 2,2399 Next: Ekonometria jak dobierać funkcje? Literatura B.Guzik, W.Jurek Podstawowe metody ekonometrii Materiały dydaktyczne 143 AE Poznań’2003 A. Aczel Statystyka w zarządzaniu PWN 2000 A.Welfe Ekonometria, PWE’95 Z.Czerwiński Dylematy ekonomiczne, PWE’92 Z. Czerwiński Moje zmagania z ekonomią, Wydawnictwo AE Poznań 2002 A. Zeliaś Teoria prognozy PWE’97 J.Gajda Prognozowanie i symulacja a decyzje gospodarcze, Wydawnictwo C.H. Beck 2001 K.Jajuga (red.) Ekonometria. Metody i analiza problemów ekonomicznych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. O.Langego we Wrocławiu’99 W.Kordecki Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Definicje twierdzenia wzory. Oficyna Wydawnicza GIS 2001 W.Samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska, PWE’98 W.Sadowski (red.) Elementy ekonometrii i programowania matematycznego. PWN’80 M.Cieślak (red.) Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania. PWN’97 G.Chow Ekonometria, PWN’95