Transcript Los geht´s Klick auf mich! Potenzfunktion Funktionen Potenzfunktion & Wurzelfunktion Melanie Gräbner Potenzfunktion Funktionen Inhaltsverzeichnis • • • • • • • Potenzen Rechenregeln für Potenzen Wurzeln Rechenregeln für Wurzeln Potenzfunktion Wurzelfunktion Wurzelgleichungen Potenzen Sind Grundzahlen mit einer Hochzahl, auch Exponent genannt. Potenzfunktion Funktionen an Hochzahl = Potenz Grundzahl a * a* a =

Los geht´s
Klick auf mich!
Potenzfunktion
Funktionen
Potenzfunktion
&
Wurzelfunktion
Melanie Gräbner
Potenzfunktion
Funktionen
Inhaltsverzeichnis
•
•
•
•
•
•
•
Potenzen
Rechenregeln für Potenzen
Wurzeln
Rechenregeln für Wurzeln
Potenzfunktion
Wurzelfunktion
Wurzelgleichungen
Potenzen
Sind Grundzahlen mit einer Hochzahl,
auch Exponent genannt.
Potenzfunktion
Funktionen
an
Hochzahl
= Potenz
Grundzahl
a * a* a = a 3
Der Exponent n
gibt an, wie oft
man a mit sich
selbst
multipliziert.
Wenn n = 3 ist,
würde es so
aussehen.
Regel für Rechnen mit
Potenzen
Es gibt 5 wichtige Regeln:
am * an = am+n
am/an = am-n
Potenzfunktion
Funktionen
(am) n = am*n
(a/b) n = an/an
(a*b) n = an*an
Diese Regeln
sind natürlich
auch für das
Rechnen mit
den Variablen x
und y oder
anderen
gedacht.
Ein Bsp.
Klick auf mich.
Beispiel
am * an = am+n
x² * x³ = x5
2² * 2³ = 4 * 8 = 32
Potenzfunktion
Funktionen
2² * 2³ = 25 = 32
Man sieht hier
schön, dass,
wenn man die
Hochzahlen
addiert,
dasselbe
Ergebnis
herauskommt,
als würde man
alles extra
ausrechnen.
Beispiel
(am) n
=
am*n
(a2)3= a2*3 = a6
(22) 3 = 4³ = 32
Potenzfunktion
Funktionen
(22) 3 = 22*3 = 26 = 32
Auch hier
sieht man
gleich, dass
man mit der
Formel zum
gleichen
Ergebnis
kommt.
Beispiel
am/an = am-n
x³ / x² = x3-2 = x
2³ / 2² = 8 / 4 = 2
Potenzfunktion
Funktionen
2³ / 2² = 23-2 = 21 = 2
Auch hier
kann man
schön die
Anwendung
für die
Formeln
sehen.
Beispiel
(a/b) n = an/an
(x/y)² = x2/y²
Potenzfunktion
Funktionen
(3/2)² = 3²/2² = 8/4 = 2
Fast
geschafft!
Beispiel
(a*b) n = an*an
(x*y)² = x² * y²
Potenzfunktion
Funktionen
(2*2)² = 2² * 2² = 4 * 4 = 16
Es ist wichtig
die Formeln
richtig
anzuwenden
zu können.
Wurzeln
Mit der Wurzel kann man die Grundzahl
einer Potenz ausrechnen.
Potenzfunktion
Funktionen
Wurzelexponent
Radikand
ergibt den
Wurzelwert
Aber auch hier
gibt es Regeln.
Regeln für Rechnen mit
Wurzeln
Potenzfunktion
Funktionen
Wurzeln kann man auch
als Potenz schreiben:
*
=
/
=
Ein Bsp.
Klick auf mich.
a1/n
Beispiel
Potenzfunktion
Funktionen
n√a** n√b== n√a
*b
Auch hier
kann man gut
sehen, dass
die Regeln
zutreffend
sind.
Beispiel
Potenzfunktion
Funktionen
n√a// n√b== n√a
/b
Nun kommen wir
zu den
Potenzfunktionen
Potenzfunktion
Potenzfunktionen sind Graphen der
Gleichungen nach dem folgenden Schema:
Darunter fallen auch die quadratischen
Funktionen mit:
BeispielPotenzfunktion
Funktionen
y = xn
y = x2
zeichnungen
Klick auf mich.
Beispiel
4.5
y = x²
4
Potenzfunktion
Funktionen
3.5
x
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
y
4
2,25
1
0,25
0
0,25
1
2,25
4
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-3
-2
-1
0
1
Das hier ist z.B.
eine
quadratische
Funktion.
2
3
Beispiel
10
Potenzfunktion
Funktionen
y=x³
x
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
8
y
-8
-3,375
-1
-0,125
0
0,125
1
3,375
8
6
4
2
0
-3
-2
-1
-2 0
1
-4
-6
-8
-10
Die Nullstelle ist
hier (0/0)
2
3
Beispiel
4.50
y = x-²
4.00
3.50
Potenzfunktion
Funktionen
x
y
-2
-1,5
-1
-0,5
0,5
1
1,5
2
3.00
0,25
0,44
1,00
4,00
4,00
1,00
0,44
0,25
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
-3
-2
-1
0
1
Das hier ist z.B.
eine Hyperbel.
2
3
Wurzelfunktion
Wurzelfunktionen sind Graphen der
Gleichungen nach folgendem Schema:
Potenzfunktion
Funktionen
y=
Wichtig dabei ist das x
größer gleich 0 sein
muss.
Beispielzeichnungen
Klick auf mich.
Beispiel
y =+/x
0
2
4
6
8
10
y
0
1,41
2
2,44
2,82
3,16
y2
0
-1,41
-2
-2,44
-2,82
-3,16
3
2
1
0
0
2
4
6
-1
-2
-3
Potenzfunktion
Funktionen
4
-4
Wichtig ist: es gibt immer eine
positive und eine negative
Wurzelfunktion.
8
10
12
Wurzelgleichung
Eine Wurzelgleichung sieht
folgendermaßen aus:
Wie man sie löst, ist am bestem mit einem
Beispiel zu erklären.
Potenzfunktion
Funktionen
=a
Bsp.
Klick mich
an.
Beispiel
-2
für x>0
=2
x=4
Probe:
-2 = 2-2 = 0
Potenzfunktion
Funktionen
0=
Um die Gleichung
zu lösen, muss man
die Wurzel isolieren
indem man auf
beiden Seiten der
Gleichung + 2
nimmt und dann
beide Seiten mit
mit 2 potenziert. So
erhält man x. Es ist
aber immer wichtig
Probe
durchzuführen, da
es auch sein kann,
das x keine
mögliche Lösung
ist. Wie man im
nächsten Beispiel
sieht
Beispiel
= -4
-x = 16
x = -16
Probe:
Potenzfunktion
Funktionen
=0
4 +4 ≠ 0
Unmöglich!
Um die Gleichung zu
lösen, muss man die
Wurzel isolieren indem
man auf beiden Seiten
der Gleichung + 4
nimmt und dann beide
Seiten mit 2 potenziert.
Danach multipliziert
man noch mit -1. So
erhält man x. Bei dieser
Probe sieht man, dass
die Lösung -16 nicht
möglich ist. Quadrieren
ist keine
Äquivalenzumformung!
Potenzfunktion
Funktionen
Danke