Transcript Zehnerpotenz

Potenzen
JG 9
Zehnerpotenzen
Jahrgang 9 G- Kurs
Zehnerpotenzen
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Du bist jetzt hier:
1 Potenzen

2 Zehnerpotenzen
3 Zehnerpotenzen mit negativen Hochzahlen
4 Standardschreibweise für große und kleine Zahlen
5 Quadratwurzeln
6 Kubikwurzeln

Potenzen
Zehnerpotenzen
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Eine weitere besondere Potenz ist die
Zehnerpotenz. Hier ist die Grundzahl immer
die 10.
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1000
107 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 10000000
Bei genauer Betrachtung fällt auf,
das die Hochzahl immer der
Anzahl der Nullen entspricht!

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Zehnerpotenzen
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10 00000000 = 109
100000000 = 108
10000000 = 107
1000000 = 106
100000 = 105
10000 = 104
1000 = 103
100 = 102
10 = 101
Neu!
1 = 100
Über die Hochzahl
10-1 = 0,1
können wir auch
10-2 = 0,01
kleine Zahlen
10-3 = 0,001
definieren!
10-4 = 0,0001
10-5 = 0,00001
Die Hochzahl zeigt, wie oft das Komma „von der 1 weg“

verschoben wird!
Wir kennen:
Potenzen
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Zehnerpotenzen
Beispielaufgabe
Aufgabe 1
Berechne die Potenz:
105
Offensichtlich muss man wirklich nur
Nullen zählen!!
Rechnung:
105 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10
= 100 · 10 · 10 · 10
=
=
=
1000
· 10 · 10
10000
· 10
102 = 100
Hochzahl 2  2 Nullen
103 = 1000
Hochzahl 3  3 Nullen
104 = 10000
Hochzahl 4  4 Nullen
100000
Kann man doch direkt
eine eins mit 5 Nullen
schreiben

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Zehnerpotenzen
Beispielaufgabe
Aufgabe 2
Schreibe als Zehnerpotenz:
10000000
Rechnung:
10000000 =
107

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Beispielaufgabe
Aufgabe 3
Berechne 100 · 100000
Rechnung:
100 · 100000
= 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10
= 10² · 105
= 107
Ich kann die
Hochzahlen einfach
addieren?!
= 10² · 105 = 102+5 = 107
Gilt das immer?

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Zehnerpotenzen
Probe für andere Zahlen
34 · 35
=3·3·3·3·3·3·3·3·3
Aha, ich muss also nur
= 39
4 + 5 = 9 rechnen
34 · 35 = 34+5 =39
Das ist ‚ne Rechenregel!
Das ist ja viel weniger
Arbeit!
74 · 78 = 74+8 = 712
Mit Buchstaben:
xm · xn = xm+n

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Übrigens
1 = 100
10 = 101
100 = 102
1000 = 103
10000 = 104
100 000 = 105
1000 000 = 106
10 000 000 = 107
100 000 000 = 108
1 000 000 000 = 109
10 000 000 000 = 1010
100 000 000 000 = 1011
1 000 000 000 000 = 1012
10 000 000 000 000 = 1013
100 000 000 000 000 = 1014
1 000 000 000 000 000 = 1015
10 000 000 000 000 000 = 1016
100 000 000 000 000 000 = 1017
Zehn
Hundert
Eins
Tausend
Zehn- Tausend
Hundert-Tausend
Millionen
Zehn- Millionen
Hundert-Millionen
Milliarden
Zehn- Milliarden
Hundert-Milliarden
Zehn-
Billionen
Billionen
Hundert-Billionen
Billiarden
Zehn- Billiarden
Hundert- Billiarden
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2 Zehnerpotenzen  ENDE
3 Zehnerpotenzen mit negativen Hochzahlen
4 Standardschreibweise für große und kleine Zahlen
5 Quadratwurzeln
6 Kubikwurzeln