Transcript Potenzen Einführung

Potenzen
JG 9
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Jahrgang 9 G- Kurs
Potenzen
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1 Potenzen
2 Zehnerpotenzen
3 Zehnerpotenzen mit negativen Hochzahlen
4 Standardschreibweise für große und kleine Zahlen
5 Quadratwurzeln
6 Kubikwurzeln
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Eine Potenz besteht aus einer Grundzahl und
einer Hochzahl
Beispiel:
3 ist Hochzahl
4³
4 ist Grundzahl
Die Hochzahl gibt an, wie oft die Grundzahl mit
sich selbst malgenommen wird.
Beispiel 4³ = 4 · 4 · 4
(1x) (2x)
(3x)
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Beispiele:
4³ = 4 · 4 · 4
125 = 12 · 12 · 12 · 12 · 12
68 = 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6
77 = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7
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Beispielaufgabe
Aufgabe 1
Schreibe als Potenz:
3· 3 · 3 · 3
Rechnung:
3·3·3·3=
34
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Beispielaufgabe
Aufgabe 2
Berechne die Potenz:
35
Rechnung:
35 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3
= 9 ·3·3·3
=
27
·3·3
=
81
=
243
·3
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Eine besondere Potenz ist die Quadratzahl.
Hier ist die Hochzahl immer die 2.
42 = 4 · 4
122 = 12 · 12
62 = 6 · 6
Wir erinnern uns: Beim Quadrat
ist die Fläche immer
A = a · a = a²
A
a
a
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Beispielaufgabe
Aufgabe 3
Berechne die Quadratzahl von 15
Rechnung:
152 = 15 · 15
=
225
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Aufpassen muss man bei Brüchen.
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Man kann mit Potenzen rechnen, ohne diese jeweils
auszuschreiben:
Beispiel:
43 · 4 = 4 · 4 · 4 · 4 = 44
44 · 4 = 45
Einmal „·4“
mehr, also …
Das geht doch
auch direkt!?
Das gilt, auch wenn es nicht „·4“, sondern „das Vierfache von“
heißt:
Das Vierfache von 47 = 48
Das Vierfache,
also „·4“!
4·4·4·4·4·4·4 ·4
also 8 mal
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Für Potenzen gelten Vorfahrtregeln wie für „+“ , „-“
„·“ und „:“ und „()“ auch.
Zuerst Klammern, dann Potenzen, dann Punkt- und
zuletzt Strichrechnung.
Beispiel:
(4 + 3)²+ 2 · 5 =
72
+2·5=
14
14
+2·5=
+ 10 = 24
Zuerst
KLammer
Dann Potenz
Dann „·“ und „:“
Dann „+“ und „-“
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Potenzen als Beispielaufgabe
Aufgabe 5
Berechne:
(2+6²·5)² + 3·5
Rechnung:
(2 + 6² · 5)²+ 3 · 5
= (2 + 36 · 5)²+ 3 · 5
= (2 +
=
180)² + 3 · 5
Klammer
Potenz vor Punkt ….
zuerst
.. und Punkt vor Strich!!
(182)² + 3 · 5
=
33124
=
33139
+ 15
Potenz und Punkt vor Strich!!
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1 Potenzen  ENDE
2 Zehnerpotenzen
3 Zehnerpotenzen mit negativen Hochzahlen
4 Standardschreibweise für große und kleine Zahlen
5 Quadratwurzeln
6 Kubikwurzeln