Transcript ד"ר ענבל טובי - ערד המחלקה למדעי הטבע והחיים האוניברסיטה הפתוחה מהי סימטריה?  פעולה מסוימת שנבצע על חפץ כלשהו תקרא פעולת סימטריה אם לא ניתן להבחין.

‫ד"ר ענבל טובי‪-‬ערד‬
‫המחלקה למדעי הטבע והחיים‬
‫האוניברסיטה הפתוחה‬
‫מהי סימטריה?‬
‫‪ ‬פעולה מסוימת שנבצע על חפץ כלשהו תקרא פעולת סימטריה‬
‫אם לא ניתן להבחין בשינוי במצב החפץ לאחר ביצוע הפעולה‪.‬‬
‫‪ ‬נדמין ציר היוצא ממרכז הריבוע וניצב למישור הריבוע (מסומן ע"י ‪.)+‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪900‬‬
‫‪1350‬‬
‫‪+‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫• סיבוב הריבוע ב‪ 90 -‬נגד כיוון השעון הוא פעולת סימטריה‪.‬‬
‫• סיבוב הריבוע נגד כיוון השעון ב‪ 135 -‬אינו פעולת סימטריה‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫דוגמה‬
‫‪ ‬האם הפעולות הבאות יחשבו לפעולות סימטריה ביחס לריבוע?‬
‫‪ ‬סיבוב הריבוע בזוית של ‪ 180‬נגד כיוון השעון‬
‫‪ ‬סיבוב הריבוע בזוית של ‪ 45‬עם כיוון השעון‬
‫‪ ‬סיבוב הריבוע בזוית של ‪ 270‬עם כיוון השעון‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫פתרון‬
D
B
D
C
A
1800
450
C
A
D
C
A
B
B
2700
A
B
D
C

‫סימטריה ‪ -‬הגדרות‬
‫פעולת סימטריה‪:‬‬
‫‪ ‬תנועת גוף כגון סיבוב‪ ,‬שיקוף והיפוך‪ ,‬שאינה מזיזה את מרכז‬
‫הכובד‪ ,‬כך שלאחר ביצוע התנועה כל נקודה מתלכדת עם נקודה‬
‫שווה‪.‬‬
‫אלמנט סימטריה‪:‬‬
‫‪ ‬יישות גיאומטרית כגון ציר‪ ,‬מישור או נקודה בעזרתה מגדירים‬
‫ומבצעים פעולת סימטריה אחת או יותר‪.‬‬
‫חבורת סימטריה‪:‬‬
‫‪ ‬אוסף כל פעולות סימטריה הקיימות במבנה הנתון‪.‬‬
‫סיבוב סביב ציר‬
‫‪ ‬פעולת הסימטריה – סיבוב‬
‫‪ ‬אלמנט הסימטריה – ציר‬
‫‪ ‬סימון – ‪Cn‬‬
‫‪ –n ‬מספר הפעמים שאפשר לסובב‬
‫את המולקולה סביב הציר עד‬
‫שחוזרים לסידור המקורי‪.‬‬
‫‪ ‬עבור מים ‪ n = 2‬וזוית הסיבוב היא‬
‫‪.360/n = 180‬‬
‫דוגמה‬
‫‪ ‬עבור המולקולות הבאות מהו ציר הסיבוב בעל הסדר המקסימלי?‬
‫‪Cl‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪N‬‬
‫‪Pt‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪C4‬‬
‫‪n = 360/4‬‬
‫‪= 90º‬‬
‫‪H‬‬
‫‪H‬‬
‫‪H‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪C6‬‬
‫‪n = 360/6‬‬
‫‪= 60º‬‬
‫‪C3‬‬
‫‪n = 360/3‬‬
‫‪= 120º‬‬
‫שיקוף במישור‬
‫‪ ‬פעולת הסימטריה – שיקוף‬
‫‪ ‬אלמנט הסימטריה – מישור‬
‫‪ ‬סימון – ‪‬‬
‫‪ ‬למולקולת המים יש ‪ 2‬מישורי‬
‫שיקוף‪.‬‬
‫שיקוף במישור‬
‫‪ ‬מבדילים בין מישור שיקוף המאונך לציר הסיבוב (‪ )h‬לבין‬
‫מישור שיקוף המכיל את ציר הסיבוב (‪.)v‬‬
‫‪v‬‬
‫‪h‬‬
‫דוגמה‬
‫‪ ‬לאילו מהמולקולות המישוריות הבאות יש סימטריה זהה לזו של מים?‬
‫‪O‬‬
‫‪H‬‬
‫‪C‬‬
‫‪O‬‬
‫‪H‬‬
‫‪C‬‬
‫‪F‬‬
‫‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫‪H‬‬
‫‪O‬‬
‫‪H‬‬
‫‪H‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪H‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪‬‬
‫‪O‬‬
‫‪H‬‬
‫‪F‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫היפוך‬
‫‪ ‬פעולת הסימטריה של היפוך (אינברסיה) מעבירה את‬
‫הנקודה (‪ )x, y, z‬במרחב התלת‪-‬ממדי לנקודה‬
‫(‪ )-x, -y, -z‬כאשר ראשית הצירים מוגדרת בנקודת‬
‫האינברסיה‪.‬‬
‫‪ ‬הפעולה מסומנת באות ‪.i‬‬
‫דוגמה‬
‫‪ ‬לאלו מהמולקולות הבאות יש פעולת סימטריה של היפוך?‬
‫‪H‬‬
‫‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫‪H‬‬
‫‪H‬‬
‫‪H‬‬
‫‪N‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪C C‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪H‬‬
‫‪N‬‬
‫‪N‬‬
‫‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫‪H‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫פעולות נוספות‬
‫‪ ‬פעולת הזהות ‪ – E‬שקולה לסיבוב ב‪360º-‬‬
‫‪ ‬לכל מולקולה יש את פעולת הזהות!‬
‫‪ ‬פעולת סיבוב מדומה – ‪ - Sn‬סיבוב‬
‫ולאחריו שיקוף‬
‫‪ ‬פעולת סיבוב מדומה מסדר ‪1‬‬
‫שקולה לפעולת שיקוף‪.‬‬
‫‪S1 = ‬‬
‫‪ ‬פעולת סיבוב מדומה מסדר ‪2‬‬
‫שקולה לפעולת היפוך‪.‬‬
‫‪S2 = i‬‬
‫אלמנטים ופעולות סימטריה ‪ -‬סיכום‬
‫פעולת סימטריה‬
‫זהות‬
‫סיבוב ב‪360/n -‬‬
‫שיקוף במישור מראה‬
‫היפוך דרך נקודה‬
‫סיבוב ב‪360/n -‬‬
‫ולאחריו שיקוף במישור‬
‫הניצב לציר הסיבוב‬
‫אלמנט סימטריה‬
‫אין‬
‫ציר מסדר ‪( n‬ממשי)‬
‫מישור‬
‫נקודה‬
‫ציר מסדר ‪( n‬מדומה)‬
‫סימון‬
‫‪E‬‬
‫‪Cn‬‬
‫‪v , h‬‬
‫‪i‬‬
‫‪Sn‬‬
‫חבורות סימטריה על קצה המזלג‬
‫‪ ‬חבורה – אוסף כל פעולות הסימטריה שיש במולקולה‪.‬‬
‫‪ ‬עבור מים ‪ -‬החבורה היא }’‪C2v {E, C2, v, v‬‬
‫‪ ‬עבור אמוניה – החבורה היא }’’‪{E, C3, v, v’, v‬‬
‫אלו מהמולקולות הבאות שייכות לחבורה ‪?C3v‬‬
‫‪H‬‬
‫‪O‬‬
‫‪O‬‬
‫‪B‬‬
‫‪O‬‬
‫‪H‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪H‬‬
‫‪H‬‬
‫‪C3v‬‬
‫‪H‬‬
‫‪H‬‬
‫שימושים של סימטריה‬
‫‪ ‬חיזוי פולריות של מולקולות‬
‫‪ ‬כירליות ופעילות אופטית‬
‫‪ ‬חיזוי תוצרים בתגובה כימית‬
‫‪ ‬קביעת כללי ברירה למעברים ספקטרליים‬
‫‪ ‬ועוד ועוד‪...‬‬
‫קוטבית של מולקולות‬
‫‪ ‬מומנט דיפול נובע מהבדלים באלקטרונגטיביות היחסית של‬
‫האטומים במולקולה‪.‬‬
‫‪ ‬למומנט דיפול יש גודל וכיוון‪.‬‬
‫‪H‬‬
‫‪O‬‬
‫‪C‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪H‬‬
‫‪H‬‬
‫קוטביות וסימטריה‬
‫‪ ‬התכונות הפיסיקליות של מערכת אינן ניתנות לשינוי על ידי‬
‫פעולות סימטריה של המולקולה‪.‬‬
‫‪ ‬כיוונו של מומנט הדיפול של מולקולה לא יכול להשתנות‬
‫כתוצאה מהפעלת פעולת סימטריה של המולקולה‪.‬‬
‫‪ ‬מכאן שוקטור הדיפול חייב להיות מונח על כל אחד מאלמנטי‬
‫הסימטריה של המולקולה!‬
‫קוטביות וסימטריה‬
‫מולקולה איננה קוטבית אם מתקיים אחד או יותר מהתנאים הבאים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫קיימים שניים או יותר צירי סיבוב‬
‫קיימת נקודת היפוך (אינברסיה)‬
‫קיים ציר סיבוב המאונך למישור שיקוף‬
‫קיים ציר סיבוב מדומה ‪ Sn‬מסדר גבוה מ‪2-‬‬
‫במולקולה קוטבית מתקיים אחד התנאים הבאים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫אין אלמנטים של סימטריה פרט לאלמנט הזהות‬
‫קיים ציר סיבוב אחד בלבד‬
‫קיים מישור שיקוף אחד ואין צירי סיבוב‬
‫קיים ציר סיבוב וכן מישורי שיקוף המכילים אותו‬
‫דוגמאות‬
‫לאלו מהמולקולות הבאות יש מומנט דיפול?‬
‫‪‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪H‬‬
‫‪H‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪‬‬
‫‪H‬‬
‫‪F‬‬
‫‪F‬‬
‫‪C3v‬‬
‫‪H‬‬
‫‪H‬‬
‫‪F‬‬
‫‪Br‬‬
‫כירליות‬
‫‪ ‬מולקולות כירליות הן פעילות אופטית – יש להן יכולת לסובב‬
‫את מישור האור של אור מקוטב העובר דרכן‪.‬‬
‫‪ ‬אטום פחמן הקשור לארבעה מתמירים שונים נקרא פחמן‬
‫כירלי‪.‬‬
‫‪ ‬אם יש אטום פחמן כירלי אחד במולקולה אז המולקולה כירלית‪.‬‬
‫‪CH3‬‬
‫*‪C‬‬
‫‪OH‬‬
‫‪F‬‬
‫‪H‬‬
‫כירליות‬
‫‪ ‬איך מתייחסים למולקולה עם יותר מאטום פחמן כירלי אחד?‬
‫‪ ‬האם מולקולות שאינן מכילות פחמן יכולות להיות כירליות?‬
‫‪ ‬האם תתכן מולקולה כירלית ללא אטומים כירליים?‬
‫נדרשת הגדרה רחבה יותר!‬
‫‪Cl‬‬
‫‪F‬‬
‫‪F‬‬
‫‪F‬‬
‫‪H‬‬
‫‪CH3‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪F‬‬
‫‪H‬‬
‫‪CH3‬‬
‫‪H2N‬‬
‫‪P‬‬
‫‪I‬‬
‫‪Br‬‬
‫‪Cl‬‬
‫סימטריה וכירליות‬
‫‪ ‬מולקולות שאינן חופפות את תמונת הראי שלהן נקראות‬
‫מולקולות כירליות‪.‬‬
‫כירליות‬
‫‪ ‬איזומרים אופטיים‪ ,‬המהווים תמונת ראי זה של זה נקראים‬
‫אננטיומרים‪.‬‬
‫‪ ‬לאננטיומרים פעילות אופטית זהה בעוצמה אך הפוכה בכיוון‪.‬‬
‫‪Br‬‬
‫‪Br‬‬
‫‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫‪F‬‬
‫‪F‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪Cl‬‬
‫‪mirror plane‬‬
‫‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫כירליות‬
‫‪ ‬למולקולה‪ ,‬המכילה פחמנים כירליים אך חופפת את תמונת‬
‫הראי שלה‪ ,‬קוראים צורת מזו‪ .‬מולקולה זו אינה פעילה‬
‫אופטית!‬
‫‪CH3‬‬
‫‪Br‬‬
‫‪Br‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫‪CH3‬‬
‫‪H‬‬
‫‪Br‬‬
‫‪Br‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫‪H‬‬
‫‪mirror plane‬‬
‫‪H3C‬‬
‫‪H3C‬‬
‫כירליות‬
‫‪ ‬מולקולה כירלית היא מולקולה שאין לה אלמנט סימטריה של‬
‫סיבוב מדומה‪.Sn ,‬‬
‫‪ ‬נזכיר כי‪:‬‬
‫‪S2 = i‬‬
‫‪S1 = ‬‬
‫כלומר‪:‬‬
‫‪ ‬מולקולות שאין להן מישור שיקוף‪ ,‬נקודת היפוך או ציר סיבוב‪-‬‬
‫מדומה מסדר גבוה יותר הן כירליות!‬
‫דוגמאות‬
?‫ אלו מולקולות הן כירליות‬
CH3
CH3

H
CH3
H
H
CH3
H
H
Cl
H
F
F
H
Cl
H
H
Cl
F
F
H
H
Cl
H
‫סיכום‬
‫‪ ‬פעולות סימטריה – שיקוף (‪ ,)‬סיבוב )‪ ,(Cn‬היפוך (‪ ,)i‬סיבוב‪-‬‬
‫מדומה (‪.)Sn‬‬
‫‪ ‬אלמנטי סימטריה – מישור‪ ,‬ציר‪ ,‬נקודה‪.‬‬
‫‪ ‬חבורת סימטריה – אוסף כל פעולות הסימטריה של מולקולה‬
‫נתונה‪.‬‬
‫‪ ‬מולקולה שיש לה יותר מציר סיבוב אחד‪ ,‬או נקודת היפוך‪ ,‬או‬
‫ציר סיבוב המאונך למישור שיקוף‪ ,‬או ציר סיבוב מדומה ‪Sn‬‬
‫מסדר גבוה היא אפולרית‪.‬‬
‫‪ ‬מולקולה שאין לה מישור שיקוף‪ ,‬נקודת היפוך או ציר סיבוב‪-‬‬
‫מדומה מסדר גבוה יותר היא כירלית‪.‬‬