Transcript GCM 2008 MECHANICKÉ VLNENIE MECHANICKÉ VLNENIE VLNENIE (undulácia) - fyzikálny dej, pri ktorom sa kmitavý rozruch šíri prostredím PRENOS ENERGIE - nevyhnutná podmienke vlnenia VLNENIE.

GCM 2008
MECHANICKÉ VLNENIE
MECHANICKÉ VLNENIE
VLNENIE (undulácia) - fyzikálny dej, pri ktorom sa kmitavý rozruch šíri prostredím
PRENOS ENERGIE - nevyhnutná podmienke vlnenia
VLNENIE - zvuk, svetlo, televízny a rozhlasový signál
MECHANICKÉ VLNENIE - vlnenie v pevnom, kvapalnom a plynnom prostredí
PRUŽNÉ PROSTREDIE - prostredie v ktorom existujú väzbové sily medzi časticami
VÄZBOVÉ SILY - existencia väzbových síl je podmienkou mechanického vlnenia
PRIAMY RAD HMOTNÝCH BODOV (PRHB) - fyzikálny model, pomocou ktorého budeme
analyzovať vlnenie. Medzi bodmi (časticami) v PRHB
pôsobia väzbové sily.
POSTUPNÉ VLNENIE - rozruch prvého HB v rade sa šíri
vďaka väzbovým silám
PRIEČNE POSTUPNÉ VLNENIE - rozruch prvého HB v
( TRANSVERZÁLNE VLNENIE )
rade sa realizuje v
smere osy „y“
U K Á Ž K A č. 1
GCM 2008
POZDĹŽNE POSTUPNÉ VLNENIE - rozruch prvého HB v
( LONGITUDINÁLNE VLNENIE )
rade sa realizuje v
smere osy „x“
MECHANICKÉ VLNENIE
VLNOVÁ DĹŽKA - vzdialenosť do ktorej sa vlnenie dostane za jednu periódu T od začiatku šírenia
rozruchu zo zdroja. Vlnovú dĺžku označujeme λ. [λ] = 1m
VLNOVÁ DĹŽKA - vzdialenosť dvoch najbližších bodov, ktoré kmitajú s rovnakou fázou
FÁZOVÁ RÝCHLOSŤ VLNENIA - rýchlosť v , ktorou sa vlnenie šíry prostredím
(napr. pri priečnom postupnom vlnení sa fázovou
v
rýchlosťou pohybuje max. výchylka)
λ = v.T =
f
PRÍKLADY PRIEČNEHO POSTUPNÉHO VLNENIA - vlnenie na lane, vlny na vodnej hladine,
spriahnuté kyvadlá
PRÍKLADY POZDĹŽNEHO POSTUPNÉHO VLNENIA - zvukové vlny, vlnenie v pevných látkach, pružina
v
PRÍKLADY FÁZOVEJ RÝCHLOSTI (rýchlosť zvuku v rôznych prostrediach) :
Smer
pohybu HB
v
Fázová
rýchlosť
Smer
pohybu HB
OCEĽ
MEĎ
OLOVO
SKLO
v = 5960 m/s
v = 5010 m/s
v = 1960 m/s
v = 5640 m/s
VODA ( t = 20°C )
ORTUŤ ( t = 20°C )
ETANOL ( t = 20°C )
CHLOROFORM ( t = 20°C )
v = 1482 m/s
v = 1450 m/s
v = 1162 m/s
v = 1004 m/s
VZDUCH
VZDUCH
( t = 0°C )
( t = 20°C )
KYSLÍK
HÉLIUM
OXID UHLIČITÝ
v = 331 m/s
v = 343 m/s
v = 613 m/s
v = 965 m/s
v = 259 m/s
GCM 2008
Fázová
rýchlosť
PRIEČNE POSTUPNÉ VLNENIE V PRHB:
ROVNICA POSTUPNEJ VLNY :
Uvažujme o priečnom postupnom vlnení v PRHB. Priamy rad HB
určuje jednu os súradnicového systému. Označme ju ox .
Prvý HB v rade (zdroj rozruchu) sa na začiatku nachádza v
počiatku súradnicového systému.
Každý HB radu má svoju osobitú x-ovú súradnicu.
Na to, aby sme popísali vlnenie potrebujeme rovnicu, ktorá
nám v danom čase a pre danú x-ovú súradnicu HB určí
okamžitú výchylku hmotného bodu.
y
v
A[x ; y]
y
ym
x
Z
x
x=v.τ
Bod Z je zdroj rozruchu. Amplitúda je ym .
Bod A je bod s x-ovou súradnicou x, a bude mať rovnakú
okamžitú výchylku ako zdroj, s oneskorením τ.
Okamžitú výchylku bodu A určuje vzťah:
y = ym . sin ω(t – τ) = ym . sin ω(t – x
v
2π
Vieme, že platí:
a
λ=v.T
ω= T
Po dosadení dostaneme
Rovnicu postupnej vlny:
y = ym . sin 2π
( Tt
x
– λ
)
)
GCM 2008
MECHANICKÉ VLNENIE
MECHANICKÉ VLNENIE
y = ym . sin 2π
ROVNICA POSTUPNEJ VLNY :
( Tt
x
– λ
)
Rovnica postupnej vlny opisuje vlnenie šíriace sa v homogénnom prostredí z harmonicky kmitajúceho zdroja.
O stratách energie v tomto prípade neuvažujeme a amplitúda ym všetkých HB (kmitajúcich netlmene)je
rovnaká.
Rovnica postupnej vlny je tak funkciou času,
t
λ
Výraz
je fáza vlnenia.
2π T – x
ako aj funkciou polohy.
Je to funkcia dvoch premenných.
y = f(x,t)
(
)
PRÍKLAD :
Vlnenie na hladine mora sa šíri fázovou rýchlosťou v = 2 m.s-1 s frekvenciou f = 0,2 Hz a s amplitúdou ym = 1,2 m. Určte
okamžitú výchylku vo vzdialenosti 20 m, 21 m, 22 m, ...až 30 m od miesta rozruchu v čase t = 125 s od vzniku vlnenia.
RIEŠENIE :
Do rovnice postupnej vlny treba dosadiť čas t = 125 s a vzialenosť (postupne) x1 = 20 m, x2 = 21 m, ... až x11 = 30 m.
1
1

5 s
f 0,2 Hz
v
   v . T  2 m.s1. 5 s  10 m
f
T
Pre periódu T a
vlnovú dĺžku λ platí:
 t x
y  y m . sin 2   
T  
 123 s 20 m 
y 20  1,2 m . sin 2 

  0,705 m
10 m 
 5s
 123 s 21 m 
y 21  1,2 m . sin 2 

  0m
10 m 
 5s
 123 s 22 m 
y 22  1,2 m . sin 2 

  0,705 m
10 m 
 5s
 123 s 23 m 
y 23  1,2 m . sin 2 

  1,141 m
10 m 
 5s
y 24  1,141m ;
y 25  0,705 m ;
y 26  0 m ;
y 27  0,705 m ;
y 28  1,141m ;
y 29  1,141m ;
y 30  0,705 m
v
20
26
21
22
23
24
25
27
28
29
30
GCM 2008
v = 2 m.s-1
f = 0,2 Hz
ym = 1,2 m.
t = 125 s
x1 = 20 m
x2 = 21 m
x3 = 22 m
...
x11 = 30 m
––––––––––––
y20 = ? m
y21 = ? m
...
y30 = ? m
MECHANICKÉ VLNENIE
INTERFERENCIA (skladanie) VLNENIA :
Ak je v PRHB len jeden zdroj vlnenia vzniká „jednoduché“ vlnenie. V prípade, žeje v PRHB viac zdrojov vlnenia,
potom v miestach, kde sa jednotlivé vlnenia prekrývajú dochádza k ich skladaniu (k interferencii vlnení).
Interferencia vlnení sa prejavuje tak, že výsledný kmitavý pohyb HB v rade je superpozíciou (súčtom) kmitaní
vyvolaných jednotlivými vlneniami.
Interferencia je zložitý fyzikálny proces. Preto sa obmedzíme len na interferenciu vlnení s rovnakou vlnovou dĺžkou, s rovnakou amplitúdou,
postupujúce prostredím rovnakým smerom s rovnakou fázovou rýchlosťou.
Nech sú na priamke umiestnené dva zdroje vlnenia
Z1 a Z2 , ktoré kmitajú s rovnakou začiatočnou fázou.
Každé vlnenie opisuje rovnica:
y = ym . sin 2π
y
( Tt
x
– λ
)
t
2π T = ω .t je pre obe vlnenia rovnaký.
x
Druhý člen 2π
λ = φ bude závisieť od vzdiaslenosti
Člen
bodu M od zdroja vlnenia.
Preto:
φ1 =
2π x1
λ
a
2π x2
λ
φ2 =
sú fázy jednotlivých vlnení. Vzťahom:
φ2 – φ1 = 2π (x2 – x1) = 2π d
λ
λ
Je určený fázový rozdiel.
x
Z1
y2
y1
y
d
x1
x2
M
d = (x2 – x1)
Vzťah:
určuje dráhový rozdiel.
Ak je fázový rozdiel
dvoch interferujúcich
vlnení konštantný,
potom sú tieto
vlnenia koherentné.
GCM 2008
Z2
MECHANICKÉ VLNENIE
INTERFERENCIA (skladanie) VLNENIA :
Osobitný prípad nastane, ak sa dráhový rozdiel rovná celočíselnému
násobku vlnovej dĺžky.
V prípade párneho násobku bude amplitúda výsledného vlnenia dvojnásobkom amplitúdy jednotlivých vlnení.
y
λ
d = 2.k
2
ym
ym1 = ym2
Z1
x
Z2
d = 2k . λ/2
V prípade nepárneho násobku bude amplitúda výsledného vlnenia nulová (vlnenia sa navzájom rušia).
λ
d = (2.k + 1)
2
y
ym1 = ym2
Z1
d = (2k + 1) . λ/2
x
GCM 2008
Z2
MECHANICKÉ VLNENIE
STOJATÉ VLNENIE : V prírode sa často stretávame s dvojicou vlnení s
Z1
Z2
rovnakými parametrami ale opačným smerom
fázových rýchlostí.
Na úvod si pozrite ako vyzerá priečne aj pozdĺžne stojaté vlnenie v
PRHB. U K Á Ž K A č. 2
Ak sa z dvoch zdrojov Z1 a Z2 šíria vlnenia oproti sebe (viď. obrázok), v
momente, keď sa vlnenia stretnú (červený výkričník) dochádza vďaka
interferencii k vzniku stojatého vlnenia.
U K Á Ž K A č. 3
Podobná situácia nastane, keď sa „priame vlnenie“ vlnenie šíri
prostredím a narazí na prekážku, ktorú nedokáže prekonať. Vlnenie
sa od prekážky odrazí a toto „odrazené vlnenie“ interferuje s
„priamym vlnením čo opäť spôsobí vznik stojatého vlnenia.
V tomto prípade existujú dve možnosti:
1. Na konci radu je pevný HB
UKÁŽKA č.4 - stojaté vlnenie s uzlom
2. Na konci radu je voľný HB
UKÁŽKA č.5 - stojaté vlnenie s kmitňou
UZOL
KMITŇA
– HB, ktorý je pri stojatom vlnení v pokoji
– HB, ktorý pri stojatom vlnení dosahuje maximálnu výchylku
!!!Dôležitá poznámka !!!
Na rozdiel od postupného vlnenia sa
stojatým vlnením neprenáša energia.
GCM 2008
(V učebnici na str. 171 si pozrite podstatné rozdiely medzi postupným a stojatým vlnením.)
MECHANICKÉ VLNENIE
CHVENIE MECHANICKÝCH SÚSTAV :
Existujú teda tri prípady:
1 začiatok = uzol ;
koniec = uzol
2 začiatok = uzol ;
koniec = kmitňa
3 začiatok = kmitňa ; koniec = kmitňa
(Tento fakt si môžete všimnúť aj na ukážkach z predchádzajúcej snímky.)
V prípadoch 1 a 3 musí
byť splnená podmienka :
l=k λ
2
V prípade 2 :
l=k λ + λ
2
4
Fázová rýchlosť v prostredí je konštantná. Preto je
v
v
základná frekvencia daná vzťahom :
fz =
=
λ
Harmonické frekvencie :
fk = k . fz
;
2l
k = 1, 2, 3, ...
V pružných telesách môže vzniknúť iba stojaté vlnenie
s istými frekvenciami, ktoré sú určené rozmermi telesa,
rýchlosťou vlnenia v materiáli a spôsobom upevnenia
telesa. Takéto stojaté vlnenie nazývame CHVENIE.
1. Na začiatku aj na konci je uzol.
(struna)
2. Na začiatku je uzol, na konci je kmitňa.
(lano)
3. Na začiatku aj na konci je kmitňa.
(tyč, stĺpec vzduchu)
l=k λ
2
l=k λ + λ
2
4
l=k λ
2
GCM 2008
Rozkmitaním jediného HB pružného
vlákna, tyče, alebo plynového
stĺpca vznikne stojaté vlnenie, ktoré
závisí od dĺžky a od typu
začiatočného a koncového bodu.
Na začiatku resp. konci tyče môže
byť pevný bod (uzol) alebo voľný
bod (kmitňa).
Ak je prostredie ohraničené z oboch strán, vzniká v ňom výrazné
stojaté vlnenie.
U K Á Ž K A č. 4
- na pevnom konci sa fáza mení na opačnú ( vzniká tu uzol )
U K Á Ž K A č. 5
- na voľnom konci sa fáza nemení ( vzniká tu kmitňa )
MECHANICKÉ VLNENIE
(krátka) REKAPITULÁCIA :
PRIEČNE
POSTUPNÉ
POZDĹŽNE
V priamom rade hmotných bodov PRHB môže vzniknúť:
STOJATÉ
UKÁŽKA č.1 - Postupné (priečne a pozdĺžne) vlnenie
vlnenie.
PRIEČNE
POZDĹŽNE
UKÁŽKA č.2 - Stojaté (priečne a pozdĺžne) vlnenie
Vzťah medzi vlnovou dĺžkou, fázovou rýchlosťou, periódou a frekvenciou je:
!!! Rovnica postupnej vlny:
y = ym . sin 2π
( Tt
x
– λ
λ = v.T =
)
Interferencia : Táto téma je rozpísaná na 6. a 7. snímke prezentácie.
Vznik stojatého vlnenia :
UKÁŽKA č.3 - Vznik stojatého vlnenia I. ( proti sebe postupujúce vlnenia)
UKÁŽKA č.4 - Vznik stojatého vlnenia II. (uzol na konci radu)
UKÁŽKA č.5 - Vznik stojatého vlnenia III. (kmitňa na konci radu)
V prezentácii sú ako ukážky použité animácie umiestnená na www.gcm.sk. Konkrétne:
UKÁŽKA č.1
UKÁŽKA č.2
UKÁŽKA č.3
UKÁŽKA č.4
UKÁŽKA č.5
http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/postupne_vln.html
http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/StojataVlna_priecne_pozdlzne.html
http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/StojataVlna.html
http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/StojataVlna_uzol.html
http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/StojataVlna_kmitna.html
Dve slová na záver :
VEĽA ŠŤASTIA !!!
v
f