Transcript 1. Введение
Крицкий Олег Леонидович
Лекция 1 Тема: Условные распределения. Неприятие риска
Томский политехнический университет Курс: Введение в теорию случайных процессов Семестр 8, 2010 год
1. Введение
Неприятие риска – математическая оценка восприятия инвестором риска вложений средств в активы Существуют риск-нейтральные инвесторы, а так же инвесторы, предпочитающие или отрицающие риски Классическое определение (стационарный риск):
T
U U
S T T S T
– будущая цена акции, рассчитанная в момент
t, U –
эмпирическая функция полезности 1
Вероятностное определение (общепринятое):
t
T
f t f t
*
T
T
t
T
t
t
T
T
стохастический дисконтирующий фактор,
f t
*
T
риск-нейтральная плотность распределения S
T .
f t
*
T
например, с помощью формулы Блэка – Шоулса для равновесной цены опциона продавца 2
Наше определение (аналогия с к-том Шарпа):
r t
R t
I t
t t
t
1
E D
r t r t
1 1 избыточные приращения,
R t R t
R t
S t
S t
1
S t
1 1 относительные приращения.
Преимущества
1) Связано с CAPM (capital asset price management) и APT (arbitrage pricing theory) – хорошо проработанными теориями 2) Отсутствует допущение о логнормальном распределении приращений цен (оно есть в общепринятом определении) 3
3) Возможно построение доверительного интервала (области) 4) Легко обобщается на многомерный случай (неприятие риска портфеля, портфеля портфелей и т.п.) 5) Обладает свойством трансляции (переноса) риска от одного актива к другому, что облегчает управление капиталом (портфелем) 4
2 . Общие положения
t t
t
1
E D
r t r t
1 1
R t R t
E
r t
1
R t
M
( 1 )
,
D
r t
1
R t
M
( 2 )
M
(
k
) lim 0 1
r
R
k p
r
, ,
R
,
d
2
p
r i
1
,
t i
1
R i
,
t i
p
r i
1
,
t i
1
;
R i
,
t i
r i
r
i t i
t i
,
r i
r
i
R i
I i
,
R i
,
t i
T
/
t
5
Будущее значение
r i
1 неизвестно и моделируется методом GARCH(1,1) для построения неприятия риска.
Доверительные интервалы:
r t
1
t w
/ 2
D r t
1
E
r t
1
R t
r t
1
t w
/ 2
D r t
1
s s
1
s t
2 1
t w
/ 2
D s t
2 1
r t
1
s
1
j s
1
r t
1 ,
j D
r t
1
R t
s s
1
s t
2 1
t w
/ 2
s t
2 1
s
1
j s
1
r t
1 ,
j
r t
1 2
D s t
2 1 6
3. Трансляция риска
Как связаны коэффициенты неприятия риска для различных 7 активов (акций, фьючерсов, опционов на фьючерсы и на акции)?
Теорема 1
R
S
S t
1
S t
1 1 . Тогда неприятие риска изменяется пропорционально
e r
, если от инвестирования в акции перейти к инвестированию во фьючерс на акции: t
e r
t
Теорема 2
R t
ln
S t
/
S t
1 не изменится, если от инвестирования в акции перейти к t
t
Теоремы 1-2 позволяют эффективно управлять портфелем, 8 состоящим из акций и фьючерсов на те же акции.
В остальных случаях связь коэффициентов риска нелинейна и аналогов теорем 1-2 не существует.
4 . Результаты численных расчетов
Рассмотрим внутридневные пятиминутные цены Close за период с 01 августа по 24 сентября 2008 года (падение российского фондового рынка на 60%) для акций ВТБ, Газпрома, Лукойла, Роснефти. 9
Рис. 1. Неприятие риска инвесторов для акций ВТБ. Пунктиром изображены границы доверительного интервала при уровне значимости 0,95 10
Рис. 2. Неприятие риска инвесторов для акций ГАЗПРОМ 11
Рис. 3. Неприятие риска инвесторов для акций Лукойл 12
Рис. 4. Неприятие риска инвесторов для акций Роснефть 13
14 Найденное значение неприятия риска помогает принять решение о точке входа на фондовый рынок или выхода из него. Например, для акций ВТБ min
8 , 6
r
min
0 , 23
Рис. 5. Избыточная доходность акций ВТБ
Рис. 6. Избыточная доходность акций ГАЗПРОМ
r
min
0 .
11 ,
min
17
15
Рис. 7. Избыточная доходность акций Лукойл
r
min
0 .
08 ,
min
32
16
Рис. 8. Избыточная доходность акций Роснефть
r
min
0 .
22 ,
min
21
17
18
ВЫВОДЫ
1) Предложенный в работе метод расчета неприятия риска адекватен и хорошо реагирует на кризисные явления 2) Своевременное принятие решений с помощью этого индикатора позволило инвестору получить доход до 60% по акциям ВТБ, до 30% – Газпрома, до 25% – Роснефти и до 20% – Лукойла. 3) Расчеты позволили определить точки ввода и вывода капитала с фондового рынка, а так же упорядочить эмитентов по возрастанию рискованности инвестиций в них: Лукойл, Газпром, Роснефть, ВТБ