Transcript pps

Chương 5: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR
5.1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR
5.2 ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG
5.3 CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIR
5.4 CÁC ĐẶC TRƯNG BỘ LỌC FIR PHA TUYẾN TÍNH
5.5 TỔNG HỢP LỌC SỐ FIR = P2 CỬA SỔ
5.6 TỔNG HỢP LỌC SỐ FIR = P2 LẤY MẪU TẦN SỐ
5.7 TỔNG HỢP LỌC SỐ FIR = P2 LẶP (TỐI ƯU)
5.1 KHÁI NIỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR
• Lọc số là hệ thống làm biến dạng sự phân bố tần số các
thành phần của tín hiệu theo các chỉ tiêu cho trước.
Các giai đoạn của quá trình tổng hợp lọc số:
- Xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra
- Lượng tử hóa các thông số bộ lọc
- Kiểm tra, chạy thử trên máy tính
• Trong chương trình Tổng hợp Lọc số chỉ xét đến giai đọan
đầu, tức là xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ
thuật đề ra, thông thường các chỉ tiêu cho trước là các
thông số của Đáp ứng tần số.
ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CỦA BỘ LỌC SỐ THÔNG THẤP
H(ej)
Các chỉ tiêu kỹ thuật:
p – độ gợn sóng dải thông
s – độ gợn sóng dải chắn
P – tần số giới hạn dải thông
S – tần số giới hạn dải chắn
1+ p
1
1- p
s
0
P s


Các phương pháp tổng hợp lọc số FIR:
Phương pháp cửa sổ
Phương pháp lấy mẫu tần số
Phương pháp tối ưu
5.2 ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG
H(ej)
H(ej)
1
-
1
- c
0
c
 
a) Lọc thông thấp lý tưởng
-
- c
0
c
 
a) Lọc thông cao lý tưởng
H(ej)
1
1
- -c2 -c1 0 c1 c2  
a) Lọc thông dải lý tưởng
Ký hiệu:
H(ej)
: Dải thông
- -c2 -c1 0 c1 c2  
a) Lọc chắn dải lý tưởng
: Dải chắn
Ví dụ 5.2.1: Tìm h(n) của lọc thông thấp lý tưởng, biết:


 1 : c    c 
H (e )  
2

 khác
0 :
j
1
h( n) 
2

1
j
jn
 H (e )e d  2

1 sin c n
 e d  2  n

c
c
c
h(n)
1/2
1/ 
1/5 
n
0 1 2
-1/3 
j n
Đáp ứng xung của
lọc số lý tưởng:
- Có độ dài vô hạn
- Không nhân quả
5.3 CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIR
a. Bộ lọc số FIR luôn ổn định
do độ dài L[h(n)]=N:

N 1
n
n 0
 h(n)   h(n)  
b. Nếu h(n) không nhân quả, dịch h(n) sang phải n0 đơn vị
thành h(n-n0), nhưng đáp ứng biên độ vẫn không đổi:
j
j
h(n)  H (e )  H (e ) e
F
h(n  n0 )  e
F
 jn0
j
j arg H ( e j )
j
H ( e )  H (e ) e
j [arg H ( e j )  n0 ]
5.4 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC SỐ FIR
CÓ PHA TUYẾN TÍNH
 Đáp ứng tần số của bộ lọc:
j
j
H (e )  A(e )e
j ( )
 d  ( )

 Thời gian lan truyền tín hiệu:  
d
 Để thời gian lan truyền 
không phụ thuộc vào  thì:
 ( )    
Trường hợp 1:  = 0, () = - 
 Đáp ứng tần số của bộ lọc:
j
j
H (e )  A(e )e
j ( )
j
 A(e )e
 j
N 1
  h(n)e jn
n 0
N 1
A(e )cos  j sin   h(n)cosn  j sin n
j
n 0
N 1
A(e j ) cos   h(n) cos n
n 0
N 1
A(e ) sin   h(n) sin n
j
n 0
N 1
sin 

cos
 h(n) sin n
n 0
N 1
 h(n) cos n
n 0
N 1
N 1
n 0
n 0
sin   h(n) cosn  cos  h(n) sin n
N 1
 h(n)sin cosn  cos sin n  0
n 0
N 1
 h(n) sin  n   0
n 0
N 1

 
2

h(n )  h( N  1  n )
•Ví dụ 5.4.1: Hãy vẽ đồ thị h(n) của lọc số FIR có pha tuyến tính
()= -:
a) N=7; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3; h(3)=4
b) N=6; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3
• Tâm đối xứng:=(N-1)/2=3
• h(n) = h(6-n)
• h(0)=h(6)=1; h(1)=h(5)= 2
• h(2)=h(4)=3
• Tâm đối xứng:=(N-1)/2=2.5
• h(n) = h(5-n)
• h(0)=h(5)=1; h(1)=h(4)=2;
• h(2)=h(3)=3
h(n)
h(n)
4
3
2
1
3
2
1
n
0
1
2
3
4
5
6
7
n
0
1
2
3
4
5
6
7
Trường hợp 2:   0, () = -  + 
 Tương tự trường hợp 1, ta được:
N 1
 h(n) sin    n   0
n 0
N 1




2

h(n )  h( N  1  n )
Bộ lọc loại 1: h(n) đối xứng, N lẽ
Bộ lọc loại 2: h(n) đối xứng, N chẵn
Bộ lọc loại 3: h(n) phản đối xứng, N lẽ
Bộ lọc loại 4: h(n) phản đối xứng, N chẵn
5.5 PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ
5.5.1 KHÁI NiỆM
 Đáp ứng xung h(n) của lọc số lý tưởng là không nhân
quả và có độ dài vô hạn  không thể thực hiện được
về mặt vật lý.
 Để bộ lọc thiết kế được thì đáp ứng xung hd(n) phải là
nhân quả và hệ ổn định, bằng cách:
- Dịch h(n) đi n0 đơn vị -> h(n-n0): nhân quả
- Giới hạn số mẫu của h(n): hd(n)= h(n-n0). w(n)N
-> hệ ổn định.
5.5.2 MỘT SỐ HÀM CỬA SỔ
 Cửa sổ chữ nhật:
1 : N - 1  n  0
wR (n)  
0 : n còn lại
wR(n)
1
n
-1 0 1 2
N-1 N
 Cửa sổ tam giác (Bartlett):
N -1
 2n
 N 1 : 0  n  2

2n N - 1

wT (n)  2 
:
 n  N -1
 N 1 2
0 : còn lại


1
wT(n)
n
01
(N-1)/2
N-1
 Cửa sổ Hanning:

 2n 
 : 0  n  N 1
0,5  0,5 cos
wHan (n)  
 N 1
0
: n còn lại

1
WHan(n)
1
WHam(n)
n
01
(N-1)/2
N-1
n
01
 Cửa sổ Hamming:

 2n 
 : 0  n  N 1
0,54  0,46 cos
wHam (n)  
 N 1
0
: n còn lại

(N-1)/2
N-1
 Cửa sổ Blackman:

 2n 
 4n 
  0,08 cos
 : 0  n  N 1
0,42  0,5 cos
wB (n)  
 N 1
 N 1
0
: n còn lại

1
WB(n)
n
01
(N-1)/2
N-1
5.5.3 CÁC BƯỚC TỔNG HỢP LỌC FIR
CÓ PHA TUYẾN TÍNH BẰNG P2 CỬA SỔ
 Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật: p, s, P , S
 Chọn hàm cửa sổ w(n)N và độ dài N
 Chọn đáp ứng xung h(n) của lọc số lý tưởng có tâm
đối xứng   N  1 và dịch h(n) đi n0  N  1 đơn vị để
2
được h’(n)=h(n-n0) nhân quả.
2
 Nhân hàm cửa sổ w(n)N với h(n): hd(n)= h(n- n0). w(n)N
 Kiểm tra lại các chỉ tiêu kỹ thuật có thỏa mãn không,
nếu không thì tăng N hoặc thay đổi hàm cửa sổ.
Ví dụ 5.5.1: Hãy tổng hợp bộ lọc thông thấp FIR có pha
tuyến tính ()= - = - (N-1)/2 với các chỉ tiêu kỹ thuật:
p= p0 ; s= s0 ; p= p0 ; s= s0; c= (p0+ s0)/2=/2 và
vẽ sơ đồ bộ lọc.
 Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật: p=p0 ; s=s0 ; p= p0 ; s= s0
 Chọn hàm cửa sổ chữ nhật WR(n)9 với độ dài N=9:
1 : 8  n  0
WR (n)  
0 : n còn lại
 Chọn bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt c= /2 và
đáp ứng xung h(n) có tâm đối xứng tại  = (N-1)/2 = 4.
• Theo ví dụ 8.2.1, h(n) của lọc thông thấp lý tưởng có tâm
đối xứng n=0 và h(n)  1 sin n / 2
2 n / 2
• Do pha tuyến tính ()= - = - (N-1)/2 nên h(n) sẽ có
tâm đối xứng tại  = (N-1)/2=4, bằng cách dịch h(n) sang
phải n0=4 đơn vị: h' (n)  h(n  4)  1 sin  (n  4) / 2
2  (n  4) / 2
• Nhân cửa sổ chữ nhật W9(n) với h(n-4) ta được hd(n):
hd(n)=h(n-4) W9(n)
W9(n)
1
n
-1
0
1
2
3
h(n-4)
4
8
1/2
1/
1/5
-1
9
1/5
0
1
2 3
-1/3
hd(n)
4
8
n
9
-1/3
1/2
1/
n
-1
0
1
2 3
-1/3
4
8
-1/3
9
• Thử lại xem Hd(ej) có thỏa các chỉ tiêu kỹ thuật không?
1
H d (e )  H ' (e ) * WR (e ) 
2
j
j
j

j '
j (  ')
H
'
(
e
)
W
(
e
)d '
R


• Nếu không, ta cần tăng N và làm lại các bước từ đầu.
• Nếu tăng độ dài N mà không thỏa mãn thì chúng ta cần
thay đổi hàm cửa sổ.
• Giả sử với N=9, các chỉ tiêu kỹ thật đã thỏa mãn, ta có:
1
1
1
1
1
hd (n)   (n  1)   (n  3)   (n  4)   (n  5)   (n  7)
3

2

3
y ( n) 
1
1
1
1
1
x(n  1)  x(n  3)  x(n  4)  x(n  5) 
x ( n  7)
3

2

3
y(n)
x(n)
Z-1
-1/3
+
Z-1
Z-1
Z-1
Z-1
1/
1/2
1/
+
+
+
Z-1
-1/3
Z-1
y ( n) 
1
1
1
1
1
x(n  1)  x(n  3)  x(n  4)  x(n  5) 
x ( n  7)
3

2

3
Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp thiết kế
1+ p
1
1- p
/H(ej)/
N=9
s
0
1+ p
1
1- p
/H(ej)/
P c s

N=61
s
0

P c s


5.5.4 SO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔ
 Các thông số đặc trưng cho phổ các hàm cửa số
 Bề rộng đỉnh trung tâm của phổ cửa sổ :
tỷ lệ với bề rộng dải quá độ
 Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp đầu tiên và đỉnh trung tâm:
tỷ lệ với độ gợn sóng dải thông và dải chắn.
W (e j )
  20 log10
, dB
j0
W (e )
1
1 : N - 1  n  0
 Xét với cửa sổ chữ nhật: WR ( n)  
0 : n còn lại
ωN
N-1
sin
-jω
F
2 e 2
wR(n)
WR(e jω ) 
ω
sin
2
/ WR(ej) /
N
 1= 3/N
 R = 4/N
0
2/N
R = 4/N
1 4/N

CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG PHỔ CÁC HÀM CỬA SỔ
Loại cửa sổ
Chữ nhật
Tam giác
Bề rộng đỉnh trung tâm 
4/N
8/N
Tỷ số 
-13
-27
Hanning
8/N
-32
Hamming
8/N
-43
Blackman
12/N
-58
 Để mạch lọc làm việc tốt thì cả 2 thông số  và  đều
cần phải nhỏ, nhưng theo bảng ở trên thì thường 2 thông
số này là tỉ lệ nghịch, nên chúng ta cần chọn hàm cửa sổ
nào cho phù hợp với yêu cầu đề ra.
5.6 PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU TẦN SỐ
5.6.1 KHÁI NiỆM
 Phương pháp cửa sổ có hạn chế là thường độ dài N
của bộ lọc lớn, hơn nữa để tìm hàm cửa sổ thỏa các chỉ
tiêu kỹ thuật là không đơn giản.
 Gọi: hd(n) - đáp ứng xung của lọc số thiết kế
Hd(ej) - đáp ứng tần số của lọc số thiết kế
Hd(k) - DFT của hd(n)
 Theo mối quan hệ giữa FT và DFT:
H d ( e j ) 
1
N
N 1
 H d (k ) N
k 0
sin
sin(

2
N
2


N
e
k)
 N 1  
 j
 k
2 N 

j
H d (e )  e
 N 1 
 j

2 

1
N
N 1
 H d (k ) N
k 0
sin
sin(

2
N
2


N
e
j

N
k
 Ad (e j )e j ( )
k)
N


sin
N 1
j k

1
j
2
A
(
e
)

H
(
k
)
e N

d
N
 d
 

N k 0
sin(  k )

2 N

 ( )   N  1


2
 Trong phương pháp lấy mẫu tần số, chúng ta sẽ làm
gần đúng H(ej) của lọc số lý tưởng bằng 1 hàm Hd(ej)
của lọc số thiết kế, Hd(ej) nhận được từ các mẫu H(k)
bằng cách lấy mẫu H(ej) tại các tần số k=2k/N
5.7 PHƯƠNG PHÁP LẶP (TỐI ƯU)
5.7.1 KHÁI NIỆM
 Phương pháp lặp cho phép chúng ta thiết kế bộ lọc với
bậc N tối thiểu, nhờ phép tính gần đúng các hệ số của
đáp ứng xung.
 Độ lớn của đáp ứng tần số bộ lọc thiết kế có thể được
biểu diễn bởi tích của 2 hàm:
Ad ( e j )  Q( e j ).P( e j )
 Trong đó: Q(ej) - là 1 hàm cố định
P(ej) - đối với các bộ lọc FIR có dạng sau:
P( e
j
R
)    ( n )cos(  n )
n 0
Độ lớn đáp ứng tần số của 4 loại lọc số FIR
Ad ( e j )  Q( e j ).P( e j )
Loại bộ lọc
Q(ej)
P(ej)
( N 1 )/ 2
1
1

a( n )cos(  n )
n 0
( N / 2 )1
2
cos(/2)

b( n )cos(  n )
n 0
[( N 1 )/ 2]-1
3
sin()

c( n )cos(  n )
n 0
( N / 2 )1
4
sin(/2)

n 0
d ( n )cos(  n )
5.7.2 TỐI ƯU THEO CHEBYSHEV
 Theo Chebyshev, cần tìm các hệ số (n) của P(ej) sao
cho sai số giữa (độ lớn) đáp ứng biên độ của bộ lọc thiết
kế và bộ lọc lý tưởng là nhỏ nhất
Ad(ej)
1+p
1
1-p
s
- s
0
p c s

 Sai số giữa bộ lọc thiết kế và lý tưởng được đánh giá:
E( e j )  W( e j )  A( e j )  Ad ( e j )
Trong đó: E(ej) – Hàm sai số
W(ej) – Hàm trọng số
A(ej) – Độ lớn đáp ứng tần số của lọc lý tưởng
Ad(ej) – Độ lớn đáp ứng tần số của lọc thiết kế
 Nếu thay Ad(ej) = Q(ej).P(ej) vào hàm sai số, ta được:
ˆ e j )  P( e j )
ˆ ( e j )  A(
E( e j )  W


Với:
ˆ e j
ˆ ( e j )  W( e j ).Q( e j ) và A(
W
A( e j )
)
Q( e j )
 Tối ưu theo Chebyshev là tìm các hệ số (n) sao cho tối
thiểu hóa giá trị sai số tuyệt đối lớn nhất theo biểu thức:

E( e j )  min max E( e j )

Trong đó: /E(ej)/ – Sai số tuyệt đối
//E(ej)// – Giá trị nhỏ nhất của sai số tuyệt đối
cực đại