Transcript A12 Teste de Hipóteses

ESTATÍSTICA
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ESTATÍSTICA
UDIII - Inferência Básica
Ass 02: Teste de Hipóteses
(2a Parte)
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OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Testar
hipóteses
estatísticas
utilizando
teste
de
hipótese
clássico.
• Determinar o valor-p ( bilateral )
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SUMÁRIO
1- Testes de Hipóteses
Clássicos
2. Valor-p ( Bilateral )
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1. Teste de Hipóteses Clássicos
a ) Que é um teste Clássico?
Suponhamos os mesmos dados do exemplo
da produção de válvulas de TV. Lembremos
que o processo tradicional produzirá milhões
de válvulas de TV com vida média =1200
horas e desvio padrão =300 horas. Para
aplicar um teste clássico de hipótese, sobre
se o novo processo é melhor, procederemos
em três estágios – os dois primeiros antes de
coletar os dados:
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a ) Que é um teste Clássico?
1.
A hipótese nula (H0:=1200) está
formalmente enunciada. Ao mesmo
tempo fixamos o tamanho da amostra
(tal como n=100) e o nível de erro do
teste (digamos 5%), daqui por diante
designado .
2.
Supomos em seguida a hipótese nula
temporariamente
verdadeira
e
perguntamos: que se pode esperar de
uma média amostral extraída deste tipo
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de universo?
a ) Que é um teste Clássico?
3.
Extrai-se agora a amostra. Se o valor
observado de X está na região de
rejeição da figura a seguir, ele é
considerado suficientemente conflitante
com a hipótese nula H0 para justificar a
aceitação de H0. Caso contrário, H0 é
aceitável.
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O valor crítico de Z, z0,05=1,64, determina
uma cauda de 5% na distribuição normal.
Isto é:
zc 
Xc   0

n
1,64 
Xc  1200
300
100
Xc  1249
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Se
Xobs < Xc
 aceito H0
Se
Xobs > Xc
 rejeito H0
Rejeitar H0
=5%
0=1200
Xc =1249
X
Xobs=1265
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Há outra maneira de encarar esse processo
de teste. Se obtemos um valor de X superior
a 1249, há duas explicações:
1. H0 é verdadeira, mas fomos extremamente
infelizes e obtivemos um
altamente
X
improvável.
2. H0 não é verdadeira. Não é de
surpreender, pois, que o valor observado
tenha sido tão alto.
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Optamos pela segunda explicação, mais
plausível. Mas ainda permanece alguma
dúvida: não é impossível que a primeira
explicação seja a explicação correta. Por
esta razão qualificamos nossa conclusão
como “ao nível de 5% de erro”.
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b ) Testes Clássicos de Hipóteses e Valor-p
Rejeitar H0 se valor-p  
Rejeitar H0
=5%
Valor-p=1,5%
0=1200
Xc =1249
X
Xobs=1265
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Lembremos que o valor-p é uma medida da
credibilidade de H0. Se essa credibilidade
está abaixo de , então rejeita-se H0.
Os estatísticos aplicados preferem cada vez
mais os valores-p aos teste clássicos porque
estes últimos envolvem a fixação arbitrária
de  (em geral, em 5%).
Em lugar de introduzir tal elemento arbitrário,
é quase sempre preferível indicar o valor-p e
deixar o leitor fazer seu próprio julgamento
sobre H0.
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c ) Erros Tipo I e II
Aceitar H0
Se H0 é
verdadeira
H0=1200
Xc =
Rejeitar H0
Erro Tipo I
=5%
1249

 Erro Tipo II
H1
Se H1 é
1240
verdadeira
1249
X
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X
SUMÁRIO
1- Testes de Hipóteses
Clássicos
2. Valor-p ( Bilateral )
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2. Valor-p (bilateral)
O teste unilateral, assim como o intervalo de
confiança unilateral, é apropriado quando
estamos em face de uma alegação tal como
“é maior do que”, “é menor do que”, “é melhor
do que”, “é pior do que”, “no mínimo”, etc.
Há ocasiões, entretanto, que um teste
bilateral ou um intervalo de confiança bilateral
é mais adequado. Essas ocasiões podem ser
em geral identificadas por frases simétricas
tais “diferente de ”, “mudar para melhor ou
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para pior”, “desigual”, etc.
Exemplo: Consideremos novamente o teste
das válvulas de TV do exemplo anterior.
Suponhamos que a hipótese nula
permaneça
H0:  =1200
porém que a hipótese alternativa se
modifique, de modo que os engenheiros
não possam considerar o novo processo
melhor, admitindo, entretanto, que ele
possa ser pior. A hipótese alternativa seria
então
H1:  >1200 ou  <1200
Isto é:
H1:  1200
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Exemplo (continuação)
Em outras palavras, estamos agora testando
se o novo processo é diferente (enquanto que
anteriormente testávamos se era melhor).
Assim, mesmo antes de coletar quaisquer
dados, podemos concordar em que um valor
de X bem inferior a 1200 constitui evidência
contra H0 tão forte quanto um valor de X bem
superior a 1200.
ou seja, o que interessa é quão afastado
está X , para um lado ou para outro lado.
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Exemplo (continuação)
Se a média amostral é X =1265, qual o
valor-p bilateral ? Isto é, qual a
probabilidade de X estar no mínimo tão
distante (em um sentido ou outro) da
hipótese nula quanto 1265?
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Solução:
Para avaliar quanto X dista da hipótese nula,
começamos com
X - 0 =1265-1200.
Calculamos então o valor Z padronizado,
dividindo pelo erro padrão  / n . Assim:
z
1265  1200
 2,17
300 / 100
O valor-p é a probabilidade de observarmos
um z tão extremo como este, ou seja, um z
acima de 2,17 ou abaixo de –2,17 ( ver figura).
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Valor-p bilateral = P( X ser tão extremo
quanto o valor efetivamente observado, se H0
é verdadeira)
0,015
0,015
Valor-p=0,03
1135
-2,17
1200
0
1265
2,17
X
Z
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Solução (continuação):
P(Z  2,17)= 0,015 ( Tabela I )
Por simetria, a probabilidade de um
valor Z inferior a –2,17 é a mesma,
0,015. A probabilidade de um valor
extremo, em uma ou outra direção,
é, portanto, 0,030. Este é o valor-p
bilateral.
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Em geral, sempre que a hipótese
alternativa é bilateral, convém
calcular o valor-p bilateral para H0.
E, como acabamos de ver na figura
anterior, sempre que a distribuição
é simétrica, o valor-p bilateral é o
dobro do valor-p unilateral.
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PRATIQUE COM OS
EXERCÍCIOS .
BOA SORTE!
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