Transcript GeoGebra
יחידת הדרכה מס' 5 משלש (בעיות) יוצא אחד או פתרון בעיות מתוך המבוא לתוכנית הלימודים: אחד הדגשים המרכזיים בתכנית הלימודים: פיתוח דרכי חשיבה מתמטיות במהלך הלימוד :לא רק לימוד עובדות ופרוצדורות ,אלא גם לימוד דרכים לגילוי תופעות מתמטיות ,חיפוש דרכים להסביר אותן ומציאת הקשרים שבין התופעות. מתוך המבוא לתוכנית הלימודים: פיתוח מיומנויות חשיבה מתמטיות: זיהוי מצבים ותופעות של השתנות ,בתחום המתמטיקה ,בתחומי לימוד אחרים ובחיי יום יום .בחינת התפתחותן של תופעות מההיבט המתמטי ,תוך כדי בניית קשרים מתמטיים בין המרכיבים שלהן .הקשרים יתוארו במילים או בשפה מתמטית. שימוש במגוון ייצוגים של תופעות ומצבים (ייצוגים מילוליים ,ייצוגים מספריים ,ייצוגים גרפיים ,ייצוגים בשפת סמלים) ובמעברים ביניהם ,וניצול כוחם בפעילות האלגברית. הבנת מהות האלגברה כענף מתמטי העוסק בתהליכי הכללה ,העלאת השערות והצדקתן. פיתוח השיח הטיעוני :דרכים להסבר או להוכחה של תכונות וחוקים אלגבריים. פיתוח יכולת קריאה והבנה של תוכן מתמטי בהקשרים משמעותיים. פתרון בעיות פתוחות עתירות מלל ובעיות שמשלבות מספר נושאים. גילוי תכונות של צורות גאומטריות ועובדות גאומטריות והבנת הקשרים הדדוקטיביים ביניהן. קישור ושילוב בין אלגברה וגאומטרייה; לדוגמה :מתן הוכחה אלגברית לבעיה בגאומטרייה ולהיפך. הפיצוח -משלוש (בעיות) יוצא אחד בפיצוח שלש בעיות שונות שהן אחת .שלש הבעיות המוצגות באמצעות סיפור מסגרת שונה ,עוסקות במציאת חוקיות של סכום מספרים עוקבים. הבעיות מלוות בהדגמות אינטראקטיביות התומכות בחקירה .ניתן לתת לתלמידים לפתור את שלש הבעיות יחד ,או לחקור כל בעיה בקבוצות קטנות ולסכם בדיון משותף. הפיצוח עוסק במציאת חוקיות של סדרות חשבוניות ,לכן ניתן להציגו הן בכיתה ז' כאשר עוסקים בנושא החוקיות ,והן בכיתה י' כאשר עוסקים בסדרות או באינדוקציה. מקור הפעילויות NRICH טקס לחיצות ידיים שבעה מתמטיקאים נפגשו במסיבה .ובטקס מסורתי לחצו זה לזה ידיים .הראשון לחץ ידיים עם כל השאר .השני לחץ ידיים לכל השאר ,פרט לראשון איתו כבר לחץ .השלישי לחץ ידיים לכל השאר פרט לראשון ולשני .וכך הלאה. כמה לחיצות ידיים היו בסה"כ? כמה לחיצות ידיים במסיבה בה nמתמטיקאים? השושן המסתורי התבוננו באנימציה כיצד בנוי פרח השושן המסתורי ( .Mystic Roseבמקור )Nrich תארו כיצד בנוי פרח השושן בעל שבעה עלי כותרת. כמה מיתרים בשושן זה? (מיתר -קטע שקצותיו על הקף המעגל) הערה -הבעיה שקולה למספר האלכסונים במצולע בעל 7צלעות. כמה מיתרים בשושן בעל nעלי כותרת? ניתן באנימציה לשנות את מספר הקודקודים סרטון לבניית השושן בעל שבעה עלי כותרת מספרים משולשים 10 כמה אבנים במשולש ה? 7- כמה אבנים במשולש ה? n- סרטון לבניית מספרים משולשים 6 3 1 המלצות לפעילות עבודה בקבוצות בכל בעיה ניתן לתת לתלמידים להתנסות במציאת החוקיות בעזרת אמצעים ממחישים: לחיצות ידיים – להמחיז את מעמד לחיצות הידיים ולספור או בעזרת ציור. השושן המסתורי – האנימציה או ציור של האלכסונים במצולע בצבעים שונים היוצאים מכל קודקוד. מספרים משולשים – קוביות לבניית המספרים המשולשים לעודד שאלות למציאת השיטתיות( .ראו בפיצוח) לעודד דרכים שונות לספירה ומכאן דרכים שונות למציאת החוקיות. לדון במציאת הדומה והשונה בין שלש הבעיות. אותה הגברת בשינוי אדרת מתוך הרצאה של דן עמיר. (אנו) לא תמיד מצליחים לראות שדברים שונים לכאורה הם תחפושות שונות לאותה מהות מתמטית ,וזהו חלק חשוב מהחינוך המתמטי .בהוראה שלנו זה מתבטא בעיקר במה שנהוג לקרוא שאלות מילוליות ,אבל אלו הן חלק בלתי נפרד של ההבנה המתמטית ואסור לנו להפריד אותן מהעיסוק במספרים. כשאנו מראים לתלמידים סיטואציות שונות לכאורה שניתן לפתור אותן על ידי אותו עיקרון מתמטי אנחנו משרתים מטרה כפולה: ראשית ,אנחנו מסבירים להם יותר טוב את העיקרון ,ושנית -אנחנו מפתחים אצלם את יכולת ההעברה של הידע מסיטואציה אחת לסיטואציה אחרת ,יכולת שאינה מובנת מאליה. משימה : חברו פעילות לימודית העוסקת בשקילות בעיות או בשקילות הגדרות. הביאו לפחות שתי בעיות שקולות. הבעיות יכולות להיות מתחומי תוכן שונים או בייצוגים שונים. הציעו דרכי המחשה לבעיות. נושאים לדיון: מהן בעיות שקולות? קישוריות בין בעיות מתחומים שונים. קישור בין ייצוגים :מילולי ,מספרי ,גיאומטרי וויזואלי. הכללה – בדיקת מקרים פרטיים ומציאת החוקיות הטרמה לחשיבה רקורסיבית עבודה בקבוצות -האם וכיצד?