Transcript דמיון פורץ גבולות - מרכז מורים ארצי למתמטיקה בחינוך העל יסודי

‫גאולה סבר‬
‫המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי‬
‫למה לי טכנולוגיה בכיתת המתמטיקה?‬
‫‪ ‬כי הטכנולוגיה הפכה להיות חלק מחיינו‬
‫‪‬‬
‫כי על פי ה‪ OECD -‬עלינו לחנך לקראת‪:‬‬
‫‪jobs that have not yet been created, using technologies that have not‬‬
‫‪yet been invented, to solve problems that cannot be foreseen‬‬
‫‪‬‬
‫כי זה מעורר מוטיבציה‪.‬‬
‫מחשבים זה כיף‪ ,‬משחק‬
‫בעזרת הטכנולוגיה‪,‬‬
‫המתמטיקה מתעוררת לחיים ויופייה מתעצם‪,‬‬
‫הוראת המתמטיקה משתדרגת‪.‬‬
‫מטרתנו‪:‬‬
‫לאפשר לתלמידים "לעשות" מתמטיקה‬
‫משמעותית‪ ,‬להעריך את עוצמתה ויופייה של‬
‫המתמטיקה‪ ,‬להפוך להיות פותרי בעיות‪,‬‬
‫‪NCTM‬‬
‫לשער‪ ,‬לנמק ולתקשר מתמטית‪.‬‬
‫‪" ‬לעורר לחיים" מושגים ולפתח מיומנויות‬
‫‪ ‬לחנך לפתרון בעיות מתמטיות‬
‫‪ ‬להעשיר הנמקה מתמטית‬
‫‪ ‬לעודד תקשורת מתמטית‬
‫טכנולוגיה בתהליך הלמידה‬
‫ייצוגים ויזואליים‬
‫ודינאמיים למושגים‬
‫מתמטיים‬
‫דימוי מושג של‬
‫התלמיד‬
‫למידה פעילה בדיון‬
‫ובעבודה עצמית‬
"to know an object is
to act on it.“Piaget 1964
‫ כיד הדמיון‬‫הגמד שרצה‬
‫להיות ענק‬
‫שירה‪ :‬אריק איינשטיין‬
‫מילים‪ :‬נירה צפריר‬
‫לחן‪ :‬יוני רכטר‬
‫מתוך שירונט‬
‫גמד אחד רצה להיות ענק‪-‬נק‪-‬נק‪-‬נק‬
‫לכן התחיל במרץ רב לזלול הכל‬
‫אכל המון עוגות עם קרם‬
‫שתה קצפת עם קפה‬
‫ולהפסקה קלה שתה מרק‪...‬‬
‫הדמיון עוסק בהגדלה או בהקטנה של צורות‪.‬‬
‫הדמיון שומר על הצורה‪ ,‬אולם יכול לשנות את גודלה‬
‫באופן פרופורציוני‪.‬‬
‫ מונדריאן‬‫ציור באדום כחול וצהוב‬
‫כמה מלבנים בציור?‬
‫כמה מלבנים מסוגים‬
‫שונים בציור?‬
‫שתי צורות הן חופפות אם ורק אם ניתן "להגיע"‬
‫מהאחת אל האחרת באמצעות טרנספורמציות‬
‫איזומטריות (שיקוף‪ ,‬סיבוב או הזזה )‪.‬‬
‫שתי צורות הן דומות אם ורק אם ניתן "להגיע"‬
‫מהאחת אל האחרת באמצעות טרנספורמציות‬
‫איזומטריות ובנוסף מתיחה‪.‬‬
‫חתך הזהב – מלבן הזהב‬
‫‪‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪ab‬‬
‫‪b‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫"הכל עניין של פרופורציה‪"...‬‬
‫מסיכה לפנים "יפות" בה קיים‬
‫יחס בין מרחקים שונים‬
‫(בין העיניים‪ ,‬מהעיניים לאף‪)...‬‬
‫שהוא יחס הזהב‪.‬‬
‫יישום אינטראקטיבי‪-‬‬
‫להתאמת מסיכת הזהב לפנים‪.‬‬
‫‪http://www.intmath.com/Numbers/mathOfBeauty.php‬‬
http://www.intmath.com/Numbers/mathOfBeauty.php
‫ברשותך משולש ישר זווית‪3,4,5 :‬‬
‫הגדילו את המשולש פי ‪.3‬‬
‫הגדילו את המשולש פי ‪.4‬‬
‫האם תוכלו ליצור משולש חדש משני המשולשים שהגדלתם‬
‫הדומה למשולש הראשון?‬
‫‪Matter of Scale - NRICH‬‬
‫ברשותך משולש ישר זווית‪3,4,5 :‬‬
‫הגדילו את המשולש פי ‪.3‬‬
‫הגדילו את המשולש פי ‪.4‬‬
‫האם תוכלו ליצור משולש חדש משני המשולשים שהגדלתם‬
‫הדומה למשולש הראשון?‬
‫‪Matter of Scale - NRICH‬‬
‫‪A‬‬
‫‪c‬‬
‫ברשותך משולש ישר זווית‪a ,b ,c :‬‬
‫הגדילו את המשולש פי ‪.a‬‬
‫הגדילו את המשולש פי ‪.b‬‬
‫‪C‬‬
‫‪a‬‬
‫‪B b‬‬
‫האם תוכלו ליצור משולש חדש משני המשולשים שהגדלתם‬
‫הדומה למשולש הראשון?‬
‫' ‪A B C ~ A ' B 'C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a b‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪c‬‬
‫‪bc‬‬
‫‪ac‬‬
‫‪‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ac‬‬
‫‪bc‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a b‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a2‬‬
‫‪ab‬‬
‫‪c‬‬
‫‪b2‬‬
‫‪ab‬‬
‫‪Matter of Scale - NRICH‬‬
‫האם אין גבול לדמיון‪?...‬‬
‫‪ ...‬‬
‫‪1‬‬
‫‪256‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪64‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪16‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫האם אין גבול לדמיון‪?...‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ ... ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪256‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪64‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪16‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫האם נמצא דמיון‬
‫גם בעולם הפונקציות ?‬
‫מופע מוסיקלי על שפת הכנרת‬
‫התמונה לקוחה מאתר מורשת הגליל‬
‫כל הפרבולות דומות‬
‫משימה ‪ -‬תכננו מזרקה‪...‬‬
‫התמונה לקוחה מאתר מורשת הגליל‬
‫פרבולה – המקום הגיאומטרי של כל הנקודות‬
‫הנמצאות במרחק שווה מהמוקד והמדריך‪.‬‬
‫הוראה ולמידה בעזרת הטכנולוגיה‬
‫מושג הדמיון פרץ גבולות‬
‫‪‬‬
‫המתמטיקה מתעוררת לחיים ויופייה מתעצם‬
‫‪‬‬
‫הוראת המתמטיקה משתדרגת‪.‬‬
?‫ מהו אינפיניסיטימל‬-‫לייבניץ‬
ad
b

d
a
c
b
Leibniz "Justification of the Infinitesimal
Calculus by that of Ordinary Geometry"
by Corry Shores

d
c