Transcript Equiprojectivité - Nouvelle page 1

Cinématique Graphique
Méthode De l’équiprojectivité
Auteur : Pascal CANCHEL
Fiche Pédagogique 1/2
Objectifs :
•Dans système « bielle-manivelle », connaissant la
fréquence de rotation de la manivelle, déterminer la vitesse
du piston pour une position donnée par une méthode
graphique
Compétences nouvelles :
•Appliquer la méthode de l’équiprojectivité
Fiche Pédagogique 2/2
Pré-requis :
•Mouvement de translation, Mouvement de rotation
•Fréquence de rotation, vitesse angulaire
•Définition du mouvement plan
•Propriété d ’équiprojectivité
Travail préparatoire effectué :
•Détermination de

V A1 / 0
Fiche Travail
•Complétez le document de travail fourni ( feuille format A4V)
en respectant les indications du diaporama.
•Respectez les couleurs.
•Assurez-vous que votre document de travail comporte bien
toutes les informations (tracé, point, et textes) de la diapositive
courante avant de passer à la suivante.
Tracé
Pour faire une équiprojectivité, nous devons connaître au moins une vitesse
complètement et la direction d’une autre.
Nous connaissons, ici :

•La vitesse de la manivelle 1 par rapport au bâti 0 : V A 1 / 0
•la direction du piston 3 par rapport au bati 0 :

VB 3 / 0
Démarche De Travail:
On vous pose des questions, après réflexion vous
répondez sur le doc ...... Pas de panique, une correction
vous est proposée sur la diapositive suivante
Préparez vos règle et équerre
ainsi que vos crayons de
couleurs et calculatrice.
Étape 1

V A1 / 0
Ech: 1m/s
Questions: (répondre sur le questionnaire)
1-1- Quel est le mouvement de 1 /0 ? ................................................................
1-2- On peut alors déterminer entièrement le vecteur
- Direction: ................................................
- Sens: ........................................................
- Norme: ....................................................

V A1 / 0 :
ˆ
10 mm
Étape 1 correction

V A1 / 0
Ech: 1m/s
Questions: (répondre sur le questionnaire)
1-1- Quel est le mouvement de 1 /0 ? Rotation d ’axe O
SUITE

1-2- On peut alors déterminer entièrement le vecteur V
A1 / 0
- Direction:
OA
- Sens: Donné par le Mvt 1/0 (anti-horaire)
- Norme:

V A1 / 0
=  x OA = 100 x 0,035 = 3,5 m/s
:
ˆ
10 mm
Étape 2 Comparaison

V A1 / 0
Ech: 1m/s
ˆ
10 mm
Constat: le point A est l’axe de la liaison pivot entre 1 et 2
Questions: (répondre sur le questionnaire)

2-1- Déterminez les vecteurs V A 2 / 1

et V A 1 / 2 ? …………………………………………
On donne la composition des vitesse suivante :



V A1 / 0  V A1 / 2  V A 2 / 0
SUITE
2-2 Que peut-on en conclure? ……………………………………………………………………………………
Étape 2 Correction

 V A2/0
V A1 / 0
Ech: 1m/s
ˆ
10 mm
Constat: le point A est l’axe de la liaison pivot entre 1 et 2
Questions: (répondre sur le questionnaire)


2-1- Déterminez les vecteurs V A 2 / 1 et V A 1 / 2 ?



On donne V
 V A1 / 2  V A 2 / 0
A1 / 0

0


V A 2 / 1 = V A1 / 2 =
SUITE
SUITE


2-2- Que peut-on en conclure? Comme V A 1 / 2 = 0
alors

VA 2 / 0
=

V A1 / 0
SUITE
Étape 3

V A2/0

V A1 / 0
Ech: 1m/s
ˆ
10 mm
Questions: (répondre sur le questionnaire)
3-1- Quel est le mouvement de 3 /0 ? .............................................................................
3-2- On peut alors TRACER la direction du vecteur
- Direction: .................................
VB3/0
:
SUITE
Étape 3 Correction
DIRECTION

V
 A2/0
DE
V A1 / 0
Ech: 1m/s
Questions: (répondre sur le questionnaire)
3-1- Quel est le mouvement de 3 /0 ? Translation direction OB
3-2- On peut alors TRACER la direction du vecteur
- Direction:
OB
SUITE
VB3/0
:
SUITE
ˆ
VB3/0
10 mm
Étape 4 Comparaison
DIRECTION

V A 2 / 0
DE
V A1 / 0
Ech: 1m/s
ˆ
VB3/0
10 mm
Constat: le point B est l’axe de la liaison pivot entre 3 et 2
Questions: (répondre sur le questionnaire)


V
4-1-Déterminez les vecteurs B 2 / 3 et V B 3 / 2 ? …………………………………………
De la même manière qu ’à l ’étape 2 on demande d ’écrire la relation de
composition des vitesses en B: ................................................................................
4-2- Que peut-on en conclure? ……………………………………………………………………………………
Étape 4 Correction
DIRECTION

V
 A2/0
DE
V A1 / 0
et
Ech: 1m/s
Constat: le point A est l’axe de la liaison pivot entre 1 et 2
Questions: (répondre sur le questionnaire)


V
V
4-1- Déterminez les vecteurs B 2 / 3 et B 3 / 2


V
? VB2/3 = B3/2 =

0
De la même manière qu ’à l ’étape 2 on demande d ’écrire la relation de
composition des vitesses en B



VB2/0  VB2/3  VB3/0
4) Que peut-on en conclure?


VB2/0  VB3/0
ˆ
VB3/0

VB2/0
10 mm
Étape 5 Vérification
Pour déterminer la vitesse du Piston (3) en fonction de la vitesse de la
manivelle (1) par équiprojectivité, il faut s ’assurer que:
 Concernant la bielle (2) qui relie (1) et (3), on doit connaître au moins:
- Un vecteur vitesse totalement (c ’est le cas de
- La direction d’un autre (c ’est le cas de

VB2/0

V A2/0
)
) SUITE
SUITE
 Les vecteurs concernés par l ’équiprojectivité doivent étudier la
vitesse du même solide par rapport au même référentiel
même Solide étudié (2)

V A2/0

VB2/0
même Référentiel (0)
Étape 6 Equiprojectivité
DIRECTION
DE

V A2/0

On cannait la vitesse de V A 2 / 0
, On cherche la vitesse

VB2/0

VB2/0
alors:
6-1- on trace la droite qui relie point A et B (si le segment AB existe déjà on
le prolonge de part et d ’autre).
SUITE
Étape 6 Equiprojectivité

V A2/0
On peut éventuellement faire
un petit repère pour
différentier les vecteur
projection des vecteurs
vitesses
SUITE
METHODE:
6-2- On fait la projection perpendiculaire du vecteur connu sur le
segment AB
SUITE
Étape 6 Equiprojectivité
Loi de l ’équiprojectivité:
Deux vecteurs modélisant les vitesses de deux points d’un même solide (ici la
bielle 2) par rapport au même référentiel (ici le bâti 0) connaissent la
propriété de l ’équiprojectivité. Cette proprieté précise que les vecteurs

V A2/0

et V
B2/0
ont la même projection perpendiculaire sur la droite qui
relie leur point d ’application (ici la droite AB)

6-3- Connaissant le vecteur projection de V A 2 / 0 ,

on peut alors tracer le vecteur projection de V
.
B2/0
SUITE

V A2/0
Mêmes vecteurs
projection
Étape 6 Equiprojectivité

6-4- Tracé du vecteur V B 2 / 0 :
Connaissant son vecteur projection ainsi que sa direction on le détermine
aisément:
- On trace une perpendiculaire au vecteur projection SUITE

- On peut tracer le vecteur vitesse V
:
B2/0
 Son origine est B
DIRECTION
SUITE
 Son extrémité est l ’intersection
entrer la perpendiculaire et la
direction de 
DE
VB2/0

VB2/0

VB2/0
Étape 7 Récapitulatif
et Résultats

V A2/0

VB2/0
7-1- Interprétation des résultats


VB 2 / 0  VB3/ 0 
La vitesse du piston par rapport au
bâti est désormais connue
.............................. m/s
.
(objectif atteint)
Appelez Le Professeur
S’il vous plaît
M’sieur !!