Transcript Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

9. ročník
a) Slovní úlohy o směsích
b) Slovní úlohy o pohybu
c) Slovní úlohy o společné práci
d) Logické slovní úlohy
Obecný postup řešení slovní úlohy:
1. Určení neznámých
2. Stanovení dvou vztahů rovnosti
3. Sestavení dvou rovnic
4. Vyřešení soustavy
5. Zkouška dle slovní úlohy
6. Slovní odpověď
1. Do obchodu dovezli 100 balíčků cibulek tulipánů dvojího druhu. První druh
po 25 Kč za balení, druhý druh po 40 Kč za balení. Celkem prodejem utržili
3 400 Kč. Kolik balení bylo prvního a kolik druhého druhu?
1. druh tulipánů …………. x balíčků
1. Určení neznámých:
2. druh tulipánů …………. y balíčků
2. Stanovení dvou vztahů rovnosti: a) Celkový počet balíčků je 100
b) Cena prvního druhu …… x · 25 Kč
Cena druhého druhu ….. y · 40 Kč
Celková cena ………….. 3 400 Kč
x + y = 100
3. Sestavení dvou rovnic:
25x + 40y = 3400
4. Vyřešení soustavy: [x; y] = [40; 60]
Počet: 1. druh …….. 40
5. Zkouška dle slovní úlohy:
Celkem ………. 100
2. druh …….. 60
Cena: 1. druh …….. 25 · 40 = 1000 Celkem … 3400
2. druh …….. 40 · 60 = 2400
6. Slovní odpověď: Do obchodu přivezli 40 balení prvního a 60 balení druhého druhu.
2. Z Berouna do Hostomic je 20 km. Kdyby z obou míst vyjeli současně v 8:00 hodin
cyklista a motocyklista, potkají se v 8:15 hodin. Kdyby vyjeli ve stejnou dobu
z Hostomic současně, budou v 8:05 hodin od sebe vzdáleni 2 km.
Jakou rychlostí jezdí motocyklista a jakou cyklista?
1. cyklista …….…………. x
1. Určení neznámých:
2. motocyklista………….. y
2. Stanovení dvou vztahů rovnosti:
a) Součet ujetých drah při jízdě proti sobě musí být za 15´ … 20 km.
cyklista za 15´ ujede · x km --- motocyklista za 15´ ujede · y km
b) Rozdíl ujetých drah při jízdě za sebou musí být za 5´ … 2 km
cyklista za 5´ ujede · x km --- motocyklista za 5´ ujede · y km
x + y = 20
3. Sestavení dvou rovnic:
y- x = 2
__________________________________
4. Vyřešení soustavy: [x; y] = [28; 52]
5. Zkouška dle slovní úlohy: Proti sobě cyklista ………. · 28 km = 7 km
motocyklista …
· 52 km = 13 km
Za sebou cyklista ………
· 28 km =
km
motocyklista …
· 52 km =
km
6. Slovní odpověď: Cyklista jel rychlostí 28 , motocyklista 52
.
Součet .…. 20 km
Rozdíl … 2 km
3. Nádrž o objemu 0,99 m3 je napouštěna dvěma přívody. Po 6 hodinách napouštění oběma
přívody se jeden zastavil. Zbývající přívod s hodinovým přítokem o 10
vyšším zbytek
nádrže napustí za dvě hodiny. Určete kolik litrů vody přitéká oběma přívody.
1. Určení neznámých:
1.
přívod …….…………. x
2. přívod ……………….. y
2. Stanovení dvou vztahů rovnosti:
a) Druhým přívodem přiteče o 10 více než prvním
b) Prvním přívodem přiteče …………. 6x litrů
Druhým přívodem přiteče ………… (6+2)y litrů = 8y litrů
Celkem ……………………………… 0,99 m3 = 990 litrů
x + 10 = y
3. Sestavení dvou rovnic:
6x + 8y = 990
4. Vyřešení soustavy: [x; y] = [65; 75]
5. Zkouška dle slovní úlohy:První přítok …….. 65
Rozdíl .…. 10
Druhý přítok ……. 75
První přítok … 6 · 65 litrů = 390 litrů
Druhý přítok … 8 · 75 litrů = 600 litrů
6. Slovní odpověď: Prvním přítokem přitéká 65 , druhým 75
.
Součet … 990 litrů
4. Ze 2 vzorků jogurtů lze získat 45 g mléčného tuku. Každý vzorek má hmotnost
V nízkotučném je 8 krát méně mléčného tuku než ve smetanovém.
Kolik procent mléčného tuku je v jednotlivých jogurtech?
Obsah tuku v 1. jogurtu …….…………. x %
1. Určení neznámých:
Obsah tuku v 1. jogurtu ……..………… y %
2. Stanovení dvou vztahů rovnosti:
a) Druhý jogurt je 8 krát tučnější než první
b) První jogurt obsahuje ………….
· 250 g tuku
Druhý jogurt obsahuje …………
· 250 g tuku
Celkem ………………………………
45 g tuku
8x = y
3. Sestavení dvou rovnic:
· 250 +
· 250 = 45
____________________________________________________
4. Vyřešení soustavy: [x; y] = [2; 16]
5. Zkouška dle slovní úlohy: Nízkotučný jogurt ……… 2%
Podíl .…. 8 ×
Smetanový jogurt ……… 16%
Nízkotučný jogurt … 2% => 0,02 · 250g = 5 g
Smetanový jogurt …16% => 0,16 · 250g = 40 g
Celkem ……………………………………. = 45 g
6. Slovní odpověď: Nízkotučný jogurt obsahuje 2% a smetanový 16% mléčného tuku.
kg.
5. Klára koupila v obchodě 3 kg banánů a 4 kg pomerančů za 175 Kč, Pavel v témže obchodě
utratil 161 Kč za kilogram banánů a 5 kg pomerančů. Kolik stál kilogram banánů a kolik
kilogram pomerančů?
[x; y] = [21; 28]
6. Podél silnice bylo vysazeno 250 stromků dvojího druhu. Sazenice třešní po 60 Kč za kus a sazenice
jabloní po 50 Kč za kus. Celá výsadba stála 12 800 Kč. Kolik bylo sazenic třešní a kolik jabloní?
[x; y] = [30; 220]
7. Do třídy chodí 28 žáků. Dívek je o 4 více než chlapců. Kolik dívek a kolik chlapců chodí do třídy?
[x; y] = [16; 12]
8. Podíl dvou čísel je 4, jejich součet je 90. Která jsou to čísla?
[x; y] = [72; 18]
9. Otec je čtyřikrát tak starý jako jeho syn. Za šest let bude starší již jen třikrát. Kolik let je otci
a kolik synovi?
[x; y] = [48; 12]
10. Zvětšíme-li délku obdélníka o 2 m a zároveň zmenšíme šířku o 1 m, zůstane jeho obsah
nezměněn. Jestliže však délku o 1 m zmenšíme a zároveň šířku o 2 m zvětšíme, zvětší
se obsah o 9 m2. Jaké jsou rozměry obdélníku?
[x; y] = [8; 5]
11. Dá-li Jana Petrovi tři bonbóny, bude mít stále ještě o jeden bonbón více. Dá-li Petr Janě
jeden bonbón, bude jich mít Jana dvakrát více než Petr. Kolik bonbónů má každý z nich?
[x; y] = [17; 10]
12. Trojnásobek rozdílu dvou neznámých čísel je 24. Čtvrtina jejich součtu je 9.
Urči tato čísla.
[x; y] = [22; 14]
13. Po okruhu dlouhém 2 500 m jezdí dva motocykly. Jezdí-li proti sobě, potkávají se každou
minutu. Jezdí-li týmž směrem, dožene rychlejší pomalejšího každých pět minut. Urči jejich
rychlosti.
[x; y] = [90; 60]
14. Studenti si objednali 32 maturitních triček dvojí velikosti. Menší za 200 Kč a větší za 250 Kč za kus.
Celkem utratili 7100 Kč. Kolik bylo kterých triček?
[x; y] = [14; 18]
15. Řemeslník má za úkol položit 60 m2 dlažby z dlaždic dvojího druhu. Levnější po 360 Kč
za m2, dražší po 420 Kč za m2. Dlažba stála celkem 22500 Kč. Kolik m2 bylo vydlážděno
levnějšími a kolik dražšími dlaždicemi?
[x; y] = [45; 15]