Transcript sl_ul_soust
Slide 1
Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými
žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR
Slovní úlohy
řešené soustavou rovnic
Přehled učiva
K učebnici Calda, E.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU 2. díl
Prometheus, 2002, s. 45
Milan Hanuš
Slide 2
Slovní úlohy řešení pomocí soustavy rovnic
a) Slovní úlohy o směsích
b) Slovní úlohy o pohybu
c) Slovní úlohy o společné práci
a) Logické slovní úlohy
Obecný postup řešení slovní úlohy pomocí soustavy rovnic
1. Určení neznámých
2. Stanovení dvou vztahů rovnosti
3. Sestavení dvou rovnic
4. Vyřešení soustavy
5. Zkouška dle slovní úlohy
Slide 3
a) Slovní úlohy o směsích
Kolik litrů 80% roztoku fungicidu je třeba k přípravě 200 litrů 0,5% postřiku z 0,2%
roztoku?
1. Určení neznámých
80% roztok …
0,2% roztok …
x litrů
y litrů
2. Stanovení dvou vztahů rovnosti
a) Množství roztoku musí být celkem 200 litrů
b) Obsah fungicidu v 80% roztoku …
Obsah fungicidu v 0,2% roztoku …
x • 0,8 (litru)
y • 0,002 (litru)
Ve výsledném roztoku musí být celkem fungicidu …200 • 0,5/100 = 1 (litrů)
3. Sestavení dvou rovnic
x + y = 200
0,8x + 0,002y = 200 • 0,005
Slide 4
4. Vyřešení soustavy
x + y = 200
x = 200 - y
0,8x + 0,002y = 200 • 0,005
0,8(200 – y) + 0,002y = 1
160 – 0,8y + 0,002y = 1
160 – 0,798y = 1
-0,798y = 1 – 160
-0,798y = -159
| : (-0,798)
y = 199,25
x + y = 200
x + 199,25 = 200
x = 200 – 199,25
x = 0,75
Na přípravu 200 litrů 0,5% postřiku je třeba 199,25 litrů 0,2% roztoku a ¾ litru 80%
roztoku fungicidu.
Slide 5
b) Slovní úlohy o pohybu
Z Domažlic do Staňkova je 20 km. Kdyby z obou měst vyjeli současně v 8:00 hod.
cyklista a motocyklista, potkají se v 8:15 hodin. Kdyby vyjeli ve stejnou dobu ze
Staňkova současně, budou v 8:05 hodin od sebe vzdáleni 2 km. Jakou rychlostí jezdí
motocyklista a jakou cyklista?
Postup:
1. Určení neznámých
Cyklista jede rychlostí …
x km/h
Motocyklista jede rychlostí … y km/h
2. Stanovení dvou vztahů rovnosti
1. Součet ujetých drah při jízdě proti sobě musí být za 15´… 20 km.
2. Rozdíl ujetých drah při jízdě za sebou musí být za
cyklista za 15´ ujede …
15
x km (s=vt)
60
motocyklista za 15´ ujede …
15
y km
60
cyklista za 5´ ujede …
5
x km
60
motocyklista za 5´ ujede …
5
60
y km
5´ … 2 km
Slide 6
3. Sestavení dvou rovnic
15
x
60
5
4. Vyřešení soustavy
1
1
12
y
y
5
60
1
y 20
4
1
Zk:
y 20
¼ • 52 + ¼ • 28 = 13 + 7 = 20 km
60
60
x
4
15
1/12 • 52 - 1/12 • 28 = 2 km
x2
x2
Cyklista je pomalejší!
4
12
12
x y 80
x y 24
2 y 104
:2
y 52
x 52 80
x 80 52
x 28
Cyklista jede rychlostí 28 km/h a motocyklista 52 km/h.
Slide 7
c) Slovní úlohy o společné práci
Z nádrže o objemu 0,99m3 jsou zásobovány dva dieselagregáty. Po 6 hodinách chodu
obou agregátů se jeden zastavil. Zbývající agregát s hodinovou spotřebou o 10 l/h vyšší
zbytek nádrže spotřebuje za dvě hodiny. Určete hodinové spotřeby obou agregátů.
Postup:
1. Určení neznámých
Hodinová spotřeba agregátu, který se zastavil jako prvý …
Hodinová spotřeba agregátu, který pracoval do vyčerpání nádrže …
x litrů/h
y litrů/h
2. Stanovení dvou vztahů rovnosti
1. Množství paliva spotřebovaného oběma agregáty je 0,99 m3 = 990 litrů. Agregát, který
se zastavil jako prvý spotřeboval: …
6x litrů.
Agregát, končící poslední …
(6 + 2)y litrů
2. Agregát, končící poslední má o 10 litrů/h vyšší spotřebu než druhý agregát.
3. Sestavení dvou rovnic
6x + 8y = 990
x + 10 = y
Slide 8
4. Vyřešení soustavy
6x + 8y = 990
x + 10 = y
6x + 8(x + 10) = 990
6x + 8x + 80 = 990
14x + 80 = 990
| - 80
14x = 910
| : 14
x = 65
65 + 10 = y
y = 75
5. ZK.
Celkem vyčerpají … 6 • 65 + 8 • 75 = 990 litrů
Druhý agregát má o 10 litrů vyšší spotřebu.
První agregát má spotřebu 65 litrů/h a druhý 75 litrů/h.
Slide 9
a) Logické slovní úlohy
Ze 2 vzorků mléka a smetany lze získat 45 g mléčného tuku. Každý vzorek má hmotnost
¼ kg. V mléce je 8 krát méně mléčného tuku než je ve smetaně. Kolik procent mléčného
tuku je ve vzorcích mléka?
Postup:
Tučnost mléka …
x%
1. Určení neznámých
Tučnost smetany …
y%
2. Stanovení dvou vztahů rovnosti
a. Celkové množství mléčného tuku je 45 g.
b. V mléce je 8 krát méně mléčného tuku než je ve smetaně.
3. Sestavení dvou rovnic
250
x
100
250
y
45
100
y 8x
Slide 10
4. Vyřešení soustavy
250
x
100
y
250
45
| • 100
100
y 8x
250x + 250y = 4 500
y = 8x
250x + 250 • 8x = 4 500
2 250x = 4 500
x=2
| : 2 250
y = 8x
5. ZK.:
y=8•2
250 • 0,02 + 250 • 0,16 = 45
y = 16
16 = 8 • 2
Ve vzorku mléka byla 2% mléčného tuku a ve vzorku smetany bylo 16% mléčného
tuku.
Další řešené příklady v učebnici s. 45.
Slide 11
Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými
žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR
K O N E C
Milan Hanuš
Slide 12
1. Smícháním 5 dm3 roztoku kyseliny
s 10 dm3 roztoku kyseliny získáme roztok
kyseliny o koncentraci 30%. Slitím 35 dm3
první a 15 dm3 druhé kyseliny vznikne
19% roztok. Kolika procentní byly obě
kyseliny?
2. Řešte v R:
3x + 2y = 4
x=y+8
1. Řešte v N:
x+y=1
3x = 3 - 3y
2. Určete, kolik litrů 70% lihu je třeba
smíchat s 30% lihem, aby vzniklo 50 litrů
45% lihu?
Slide 13
1. Smícháním 5 dm3 roztoku kyseliny
s 10 dm3 roztoku kyseliny získáme roztok
kyseliny o koncentraci 30%. Slitím 35 dm3
první a 15 dm3 druhé kyseliny vznikne
19% roztok. Kolika procentní byly obě
kyseliny?
1. Řešte v N:
x+y=1
3x = 3 - 3y
Rovnice má nekonečně mnoho řešení
V 1. roztoku je 10% a ve 2. 40% kyselina.
2. Řešte v R:
3x + 2y = 4
x=y+8
x = 4; y = -4
2. Určete, kolik litrů 70% lihu je třeba
smíchat s 30% lihem aby vzniklo 50 litrů
45% lihu?
Je třeba použít 18,75 litrů 70% lihu
Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými
žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR
Slovní úlohy
řešené soustavou rovnic
Přehled učiva
K učebnici Calda, E.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU 2. díl
Prometheus, 2002, s. 45
Milan Hanuš
Slide 2
Slovní úlohy řešení pomocí soustavy rovnic
a) Slovní úlohy o směsích
b) Slovní úlohy o pohybu
c) Slovní úlohy o společné práci
a) Logické slovní úlohy
Obecný postup řešení slovní úlohy pomocí soustavy rovnic
1. Určení neznámých
2. Stanovení dvou vztahů rovnosti
3. Sestavení dvou rovnic
4. Vyřešení soustavy
5. Zkouška dle slovní úlohy
Slide 3
a) Slovní úlohy o směsích
Kolik litrů 80% roztoku fungicidu je třeba k přípravě 200 litrů 0,5% postřiku z 0,2%
roztoku?
1. Určení neznámých
80% roztok …
0,2% roztok …
x litrů
y litrů
2. Stanovení dvou vztahů rovnosti
a) Množství roztoku musí být celkem 200 litrů
b) Obsah fungicidu v 80% roztoku …
Obsah fungicidu v 0,2% roztoku …
x • 0,8 (litru)
y • 0,002 (litru)
Ve výsledném roztoku musí být celkem fungicidu …200 • 0,5/100 = 1 (litrů)
3. Sestavení dvou rovnic
x + y = 200
0,8x + 0,002y = 200 • 0,005
Slide 4
4. Vyřešení soustavy
x + y = 200
x = 200 - y
0,8x + 0,002y = 200 • 0,005
0,8(200 – y) + 0,002y = 1
160 – 0,8y + 0,002y = 1
160 – 0,798y = 1
-0,798y = 1 – 160
-0,798y = -159
| : (-0,798)
y = 199,25
x + y = 200
x + 199,25 = 200
x = 200 – 199,25
x = 0,75
Na přípravu 200 litrů 0,5% postřiku je třeba 199,25 litrů 0,2% roztoku a ¾ litru 80%
roztoku fungicidu.
Slide 5
b) Slovní úlohy o pohybu
Z Domažlic do Staňkova je 20 km. Kdyby z obou měst vyjeli současně v 8:00 hod.
cyklista a motocyklista, potkají se v 8:15 hodin. Kdyby vyjeli ve stejnou dobu ze
Staňkova současně, budou v 8:05 hodin od sebe vzdáleni 2 km. Jakou rychlostí jezdí
motocyklista a jakou cyklista?
Postup:
1. Určení neznámých
Cyklista jede rychlostí …
x km/h
Motocyklista jede rychlostí … y km/h
2. Stanovení dvou vztahů rovnosti
1. Součet ujetých drah při jízdě proti sobě musí být za 15´… 20 km.
2. Rozdíl ujetých drah při jízdě za sebou musí být za
cyklista za 15´ ujede …
15
x km (s=vt)
60
motocyklista za 15´ ujede …
15
y km
60
cyklista za 5´ ujede …
5
x km
60
motocyklista za 5´ ujede …
5
60
y km
5´ … 2 km
Slide 6
3. Sestavení dvou rovnic
15
x
60
5
4. Vyřešení soustavy
1
1
12
y
y
5
60
1
y 20
4
1
Zk:
y 20
¼ • 52 + ¼ • 28 = 13 + 7 = 20 km
60
60
x
4
15
1/12 • 52 - 1/12 • 28 = 2 km
x2
x2
Cyklista je pomalejší!
4
12
12
x y 80
x y 24
2 y 104
:2
y 52
x 52 80
x 80 52
x 28
Cyklista jede rychlostí 28 km/h a motocyklista 52 km/h.
Slide 7
c) Slovní úlohy o společné práci
Z nádrže o objemu 0,99m3 jsou zásobovány dva dieselagregáty. Po 6 hodinách chodu
obou agregátů se jeden zastavil. Zbývající agregát s hodinovou spotřebou o 10 l/h vyšší
zbytek nádrže spotřebuje za dvě hodiny. Určete hodinové spotřeby obou agregátů.
Postup:
1. Určení neznámých
Hodinová spotřeba agregátu, který se zastavil jako prvý …
Hodinová spotřeba agregátu, který pracoval do vyčerpání nádrže …
x litrů/h
y litrů/h
2. Stanovení dvou vztahů rovnosti
1. Množství paliva spotřebovaného oběma agregáty je 0,99 m3 = 990 litrů. Agregát, který
se zastavil jako prvý spotřeboval: …
6x litrů.
Agregát, končící poslední …
(6 + 2)y litrů
2. Agregát, končící poslední má o 10 litrů/h vyšší spotřebu než druhý agregát.
3. Sestavení dvou rovnic
6x + 8y = 990
x + 10 = y
Slide 8
4. Vyřešení soustavy
6x + 8y = 990
x + 10 = y
6x + 8(x + 10) = 990
6x + 8x + 80 = 990
14x + 80 = 990
| - 80
14x = 910
| : 14
x = 65
65 + 10 = y
y = 75
5. ZK.
Celkem vyčerpají … 6 • 65 + 8 • 75 = 990 litrů
Druhý agregát má o 10 litrů vyšší spotřebu.
První agregát má spotřebu 65 litrů/h a druhý 75 litrů/h.
Slide 9
a) Logické slovní úlohy
Ze 2 vzorků mléka a smetany lze získat 45 g mléčného tuku. Každý vzorek má hmotnost
¼ kg. V mléce je 8 krát méně mléčného tuku než je ve smetaně. Kolik procent mléčného
tuku je ve vzorcích mléka?
Postup:
Tučnost mléka …
x%
1. Určení neznámých
Tučnost smetany …
y%
2. Stanovení dvou vztahů rovnosti
a. Celkové množství mléčného tuku je 45 g.
b. V mléce je 8 krát méně mléčného tuku než je ve smetaně.
3. Sestavení dvou rovnic
250
x
100
250
y
45
100
y 8x
Slide 10
4. Vyřešení soustavy
250
x
100
y
250
45
| • 100
100
y 8x
250x + 250y = 4 500
y = 8x
250x + 250 • 8x = 4 500
2 250x = 4 500
x=2
| : 2 250
y = 8x
5. ZK.:
y=8•2
250 • 0,02 + 250 • 0,16 = 45
y = 16
16 = 8 • 2
Ve vzorku mléka byla 2% mléčného tuku a ve vzorku smetany bylo 16% mléčného
tuku.
Další řešené příklady v učebnici s. 45.
Slide 11
Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými
žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR
K O N E C
Milan Hanuš
Slide 12
1. Smícháním 5 dm3 roztoku kyseliny
s 10 dm3 roztoku kyseliny získáme roztok
kyseliny o koncentraci 30%. Slitím 35 dm3
první a 15 dm3 druhé kyseliny vznikne
19% roztok. Kolika procentní byly obě
kyseliny?
2. Řešte v R:
3x + 2y = 4
x=y+8
1. Řešte v N:
x+y=1
3x = 3 - 3y
2. Určete, kolik litrů 70% lihu je třeba
smíchat s 30% lihem, aby vzniklo 50 litrů
45% lihu?
Slide 13
1. Smícháním 5 dm3 roztoku kyseliny
s 10 dm3 roztoku kyseliny získáme roztok
kyseliny o koncentraci 30%. Slitím 35 dm3
první a 15 dm3 druhé kyseliny vznikne
19% roztok. Kolika procentní byly obě
kyseliny?
1. Řešte v N:
x+y=1
3x = 3 - 3y
Rovnice má nekonečně mnoho řešení
V 1. roztoku je 10% a ve 2. 40% kyselina.
2. Řešte v R:
3x + 2y = 4
x=y+8
x = 4; y = -4
2. Určete, kolik litrů 70% lihu je třeba
smíchat s 30% lihem aby vzniklo 50 litrů
45% lihu?
Je třeba použít 18,75 litrů 70% lihu