Transcript Tentamen i TSRT19 Reglerteknik

Försättsblad till skriftlig tentamen vid
Linköpings universitet
Datum för tentamen
Sal (1)
2014-03-17
TER2,TER3
(Om tentan går i flera salar ska du
bifoga ett försättsblad till varje sal
och ringa in vilken sal som avses)
Tid
Kurskod
Provkod
Kursnamn/benämning
Institution
Antal uppgifter som ingår i tentamen
Jour/kursansvarig
08:00–13:00
TSRT19
TEN1
Reglerteknik
ISY
5
Inger Erlander Klein
(Ange vem som besöker salen)
Telefon under skrivtiden
Besöker salen cirka kl.
Kursadministratör/
kontaktperson
013-281665,0730-916 919
09:00, 10:30 och 12:15
Ninna Stensgård, 013-282225,
[email protected]
(Namn, telefonnummer, mejladress)
Tillåtna hjälpmedel
1. T. Glad & L. Ljung: ”Reglerteknik. Grundläggande teori”
eller liknande bok i reglerteknik
2. Tabeller och formelsamlingar, t.ex.:
L. Råde & B. Westergren: ”Mathematics handbook”,
C. Nordling & J. Österman: ”Physics handbook”,
S. Söderkvist: ”Formler & tabeller”
3. Miniräknare utan färdiga program
Inläsningsanteckningar får finnas i böckerna.
Övrigt
—
Vilken typ av papper Rutigt
ska användas, rutigt eller linjerat
Antal exemplar i påsen
TENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK
SAL: TER2,TER3
TID: 2014-03-17 kl. 08:00–13:00
KURS: TSRT19 Reglerteknik
PROVKOD: TEN1
INSTITUTION: ISY
ANTAL UPPGIFTER: 5
ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, tel. 013-281665,0730-916 919
BESÖKER SALEN: cirka kl. 09:00, 10:30 och 12:15
KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård, 013-282225,
[email protected]
TILLÅTNA HJÄLPMEDEL:
1. T. Glad & L. Ljung: ”Reglerteknik. Grundläggande teori” eller liknande bok i reglerteknik
2. Tabeller och formelsamlingar, t.ex.:
L. Råde & B. Westergren: ”Mathematics handbook”,
C. Nordling & J. Österman: ”Physics handbook”,
S. Söderkvist: ”Formler & tabeller”
3. Miniräknare utan färdiga program
Inläsningsanteckningar får finnas i böckerna.
LÖSNINGSFÖRSLAG: Finns på kursens websida efter skrivningens slut.
VISNING av tentan äger rum 2014-04-09, kl. 12.30–13.00 i Ljungeln, Bhuset, ingång 27, A-korridoren till höger.
PRELIMINÄRA BETYGSGRÄNSER: betyg 3
betyg 4
betyg 5
23 poäng
33 poäng
43 poäng
OBS! Lösningar till samtliga uppgifter ska presenteras så att alla steg (utom
triviala beräkningar) kan följas. Bristande motiveringar ger poängavdrag.
Lycka till!
1. (a) Låt Y (s) = G(s)U (s) där
G(s) =
3
s+5
Är systemet stabilt? Antag att u(t) = sin(2t). Vad blir y(t) då alla
transienter har dött ut?
(3p)
(b) Betrakta ett system Y (s) = G(s)U (s) där
G(s) =
3e−6s
s+3
Tag fram ett explicit utryck för systemets stegsvar.
(2p)
(c) Betrakta stegsvaren i Figur 1. Para ihop varje stegsvar med en av
nedanstående överföringsfunktioner.
(5p)
Figur 1: Stegsvar
0.5
s + 0.5
−2s + 2
3. G(s) = 2
s + 2s + 2
0.1
5. G(s) =
s + 0.1
1. G(s) =
2
0.5
− 0.1s + 1
2
4. G(s) = e−s 2
s + 2s + 2
2
−s
6. G(s) = e
2
s +s+2
2. G(s) =
s2
2. Bestrakta ett system Y (s) = G(s)U (s). I figur 2 ges bodediagrammet
för G(s).
(a) Antag att systemet styrs med en P-regulator U (s) = F (s)(R(s) −
Y (s)) där F (s) = K. Hur stor kan K väljas utan att det återkopplade systemet blir instabilt?
(1p)
(b) Innehåller det öppna systemet G(s) någon integrator? Motivera ditt
svar!
(2p)
(c) Tag fram en regulator U (s) = F (s)(R(s) − Y (s)) där
F (s) = K
τD s + 1 τI s + 1
βτD s + 1 τI s + γ
så att det återkopplade systemet uppfyller följande krav:
• Dubbelt så snabbt som då F (s) = 1.
• Inte större översläng än då F (s) = 1
• Det stationära felet är 0 då referenssignalen är ett steg.
(7p)
3
Figur 2: Bodediagram i uppgift 2
4
Magnitude (dB)
Phase (deg)
−2
10
−270
−180
−90
0
−150
−100
−50
0
50
−1
10
Frequency (rad/s)
0
10
1
10
Bode Diagram
Gm = 23.6 dB (at 15.2 rad/s) , Pm = 99.4 deg (at 2.01 rad/s)
2
10
3
10
3. NASA har skickat flera farkoster som har landat på Mars och skickat
data hem till jorden. En viktig del i ett sådant uppdrag är banföljningen.
Farkosten ska kunna följa en linje fram till en tidigare kartlagd punkt
där det t.ex. finns en sten som man vill undersöka. Vi ska här betrakta
förflyttningen i y-led (framåt i färdriktningen).
(a) Betrakta förflyttningen i y-led (framåt i färdriktningen). I figur 3
finns utsignalen och styrsignalen (pålagd effekt) när roboten styrs
med en viss regulator och referenssignalen är ett steg med amplitud
1 cm. Vad blir det maximala värdet på styrsignalen om roboten
istället ska förflytta sig 5 cm (med samma regulator)?
(1p)
Control signal
0.2
1.2
0
1
−0.2
0.8
u(t) (W)
y(t) (cm)
Step Response
1.4
0.6
−0.4
−0.6
0.4
−0.8
0.2
−1
0
0
50
100
−1.2
0
150
Time (sec)
50
100
150
Time (sec)
(a) Stegsvar
(b) Styrsignal
Figur 3: Stegsvar och styrsignal till uppgift 3.
(b) Betrakta förflyttningen i y-led (framåt i färdriktningen). Styrsignal
är pålagd effekt. NASA har ställt upp följande krav på regulatorn:
1.
2.
3.
4.
Det återkopplade systemet ska inte ha någon översläng.
Det stationära felet ska vara noll då referenssignalen är ett steg.
Det återkopplade systemet ska vara så snabbt som möjligt.
Effekten som genereras av solpanelerna måste räcka.
Diskutera kraven. Vilket/vilka är viktigast och varför?
5
(2p)
(c) Positionen hos farkosten beror av pålagd effekt enligt
m¨
y (t) + αy(t)
˙ = u(t)
där y(t) är positionen, u(t) är pålagd effekt, m är farkostens massa
och α beror på friktionen. Mätningen av positionen görs med en
givare som har överföringsfunktion
Gm (s) =
1
s/2 + 1
dvs Ym (s) = Gm (s)Y (s). Antag att m = 10 och α = 1 och att positionen styrs med hjälp av en P-regulator u(t) = K(r(t) − ym (t)).
Rita rotort för hur det återkopplade systemets poler beror av K > 0.
Hur beror det återkopplade systemets egenskaper kvalitativt (stabilitet, snabbhet, oscillationer) på K > 0? Kan man välja K > 0
så att det återkopplade systemet är stabilt och stegsvaret saknar
oscillationer?
(5p)
(d) Betrakta åter P-regulatorn i uppgift c. Antag att roboten ska förflytta sig 5 cm dvs referenssignalen är ett steg med amplitud 5 cm.
Vad blir robotens position stationärt?
(2p)
6
4. Betrakta marsfarkosten i uppgift 3. Antag att givarens inverkan kan
försummas, d v s att Gm (s) = 1. En tillståndsbeskrivning för systemet
ges av
0
1
0 −0.1
x(t)
˙
=
y(t) =
1 0
!
x(t) +
0
0.1
!
u(t)
x(t)
(a) Kan man med en tillståndåterkoppling placera det återkopplade
systemets poler godtyckligt?
(2p)
(b) Antag att alla tillståndsvariabler kan mätas. Ta fram en tillståndsåterkoppling så att det återkopplade systemets poler är i −1 och
y = r stationärt.
(3p)
(c) Antag att endast positionen y(t) kan mätas. Kan man ta fram en
observatör sådan att observatörsfelet avtar godtyckligt snabbt? Var
skulle du placera observatörens poler och varför? (Du behöver inte
ta fram observatören.)
(3p)
(d) Antag att man kan välja mellan att mäta positionen y(t) och hastigheten y(t).
˙
Finns det teoretiskt sett något skäl att föredra positionsmätning eller hastighetsmätning? (Du kan bortse från eventuella mättekniska problem och anta att det är lika lätt att mäta
hastighet som position.)
(2p)
7
F
Uc
Σ
Σ
G1
Y
G2
−R
Figur 4: Blockschema
5. Vi har ett system sammansatt av G1 och G2 där
G1 =
1
;
s+1
G2 =
1
s + 10
Systemet återkopplas med regulatorn R och framkopplas med F enligt
Figur 4.
(a) Antag nu först att framkopplingen inte finns, dvs F = 0. Vad blir
slutna systemets överföringsfunktion?
(2p)
(b) Antag att regulatorn är den enkla R = 1. Det erhållna slutna systemet har en statisk förstärkning 6= 1. För att få ett bättre slutet
system kan man tänka sig att ändra regulatorn R. Ett annat sätt
är att framkoppla från referensvärdet till ingången på G2 . Vad blir
överföringsfunktionen från uc till y med framkopplingen F inkopplad?
(2p)
(c) Ge en framkoppling F som ger statisk förstärkning 1 då R = 1.
(2p)
yr
Σ
e
K ( 1+
1
sTi
4
)
y
2
s+4s+4
−1
Figur 5: Slutet system
(d) En process regleras med en PI-regulator enligt figur 5. Regulatorns
parametrar har valts till K = 1 och Ti = 0.5.
Bestäm det stationära värdet på felet e som fås då referenssignalen
är rampformad, yr (t) = 2t, t > 0.
(4p)
8