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Théorie de la production
 Objectif : analyse du rendement
 Problématique: comment maximiser la production?
 La fonction de production: la production est
déterminée par la combinaison de deux facteurs de
production: le capital et le travail
 L’expression mathématique:
Q = F(K, L)
Les hypothèses
 La rationalité de l’entrepreneur
 La maximisation du profit
 La production d’un seul bien
 L’homogénéité du produit
 La connaissance des prix des facteurs de production
 La connaissance de la fonction de demande du produit
qu’il vend.
 La connaissance de la productivité moyenne.
Définition
 « La fonction de production est une relation
mathématique établie entre la quantité produite et le ou
les facteurs de production utilisés, ou encore entre
l’output et les inputs ».
Les caractéristiques
 La prévisibilité
 La divisibilité
 La complémentarité
Décisions
(de court terme ; de long terme)
 Le court terme : c’est un délai insuffisant, inférieur à
un an.
Dans le court terme, le producteur agit sur une seule
variable: le travail. Le rendement du travail =
rendements factoriels.
 Le long terme: plus d’un an.
Dans le long terme, le producteur peut faire varier les
deux facteurs K et L. le rendement du capital =
rendements d’échelle.
L’équilibre à court terme
(maximisation de la production)
 Le raisonnement se fait à partir d’une seule variable.
 Calculons les valeurs suivantes:
- Production totale
- Production moyenne
- Production marginale
La production totale
 La production totale :
- La production totale du facteur L est la quantité totale
du bien x obtenue en combinant une quantité fixe de K
( K0) et une quantité variable de L
PT = f(K0, L)
Avec
PT : production totale
K0 : capital fixe
L : travail, facteur variable
La productivité moyenne
 La productivité moyenne (PM) du facteur L est réalisée
en divisant la productivité totale par le nombre de
travailleurs.
PM = PT/ L
Avec
PM : productivité moyenne
PT : productivité totale
L : travail

La productivité marginale
 La productivité marginale du facteur L est la variation
de la production totale obtenue lorsque l’on ajoute une
unité supplémentaire de main d’œuvre.
Pm = dQ/ dL = f’(K0, L)
Avec
Pm: productivité marginale
La loi des rendements factoriels décroissants
Capital
K
Utilité de
travail L
PT
PM
Pm
1
0
0
0
-
1
1
2
2
2
1
2
8
4
6
1
3
12
4
4
1
4
15
3,75
3
1
5
15
3
0
1
6
13
2,16
-2
Travail à faire
 Tracer le graphique
La phase d’efficacité optimale
 La relation entre les courbes PM et Pm permet d’observer trois zones
de production:
- zone1: elle va de 0 jusqu’ au niveau où la PM est maximum. À ce
niveau on utilise 3 ouvriers. De 1 à 3 ouvriers, Pm > PM . La Pm est
élevée et permet à la PM de croitre jusqu’au maximum.
- Zone2: elle se situe entre le point maximum de la PM et le point où la
Pm devient nulle. Elle correspond à l’utilisation de 4 à 5 ouvriers. Pm
< PM.
- Zone3: elle se situe au-delà du point où Pm = 0 et PT devient
décroissante. Alors que la PM continue à se décroitre rapidement.
Le producteur cherchera à éviter la zone 1 et 3 :
- La zone1: il y a manque à gagner.
- La zone3:il y a perte.
- La zone2 est la zone d’efficacité optimale: l’ouvrier 4 = nombre
optimal.
Relations entre PT, PM et Pm
 La productivité marginale atteint le maximum au
point d’inflexion de la courbe de productivité totale.
 La courbe de productivité marginale passe par le
maximum de la courbe de productivité moyenne.
 La productivité marginale devient nulle au point où la
courbe de productivité totale est maximum.
L’équilibre à long terme:
le raisonnement à partir de deux facteurs variables
 Deux possibilités:
1- substituer le travail au capital ou l’inverse;
2- agir sur les deux: accroitre le travail et accroitre le
capital (modification de la taille de l’entreprise)
Deux cas: modifier K/L
Ou laisser constant le rapport K/L
Les composantes de l’équilibre à long terme
 La courbe d’isoquant
 La courbe d’isocout
La courbe d’isoquant
Isoquant 1
Isoquant 2
Isoquant 3
l
k
l
k
l
k
A
3
7
5
9
7
11
B
2
4
4
6
6
8
C
3
2
5
4
7
6
D
4
3
6
5
8
7
Travail à faire

traçons les courbes 1, 2 et3
Le taux marginal de substitution
 Définition
Le TMST de L à k désigne le montant de k qu’une
entreprise est prête à céder pour obtenir une unité
supplémentaire de L tout en restant sur le même
isoquant.
 Formule:
TMSK (LK ) = - dk / dl
TMST = - dk/dl = Pml/Pmk
 Q = f(K, L)
 Q’ = f’K . dk + f’L . dl = δQ/ δk . dk + δQ/ δL . dl
 Comme Q est constant ( par définition on se place
sur le même isoquant), sa dérivée est nulle.
 Q’ = f’K . dk + f’L . dl = 0
 f’K . dk = - f’L . dl
 TMST = - dk / dl = δQ/ δl
δQ/ δk
TMST : exemple et signification
 Exemple:
TMST de b à c = - dk/ dl = - ( 2-4 ) / (1-2) = 2
 Signification:
Pour rester sur la même courbe, on renonce à deux
unités de k pour une unité de L.
La courbe d’ isocoût
 L’équation du cout total:
C = PL . QL + PK . QK
PK . QK = C - PL . QL
QK = C - PL . QL
PK
QK = C - PL . QL
PK
PK
Exemple
C=1K+1L
 K = 9- L
 Traçons la courbe d’ isocoût.
si L = 0, K = 9
Si L = 9, K = 0
 Calculons la pente de la droite:
Pente = -1
Chaque fois que le producteur renonce à une unité de k,
il peut la remplacer par une unité de L, tout en restant
dans la limite de son budget d’investissement.
L’optimum du producteur
 A partir d’une dépense totale ou cout total, le
producteur cherchera à maximiser sa production. Il
atteint l’équilibre lorsque la droite de l’isocoût touche
en un point l’isoquant le plus élevé.
 (Illustration document n°3 )
exercice
 La fonction de production: Q= Lk
 Budget= 10 = 2 L + k
Travail à faire : Calculer la production maximum
réalisée.
La maximisation du profit
 Voir document :
« maximisation de la fonction de production »
 Merci de votre attention