Transcript 4-Medidas de posición - Universidad Industrial de Santander
MEDIDAS DE POSICIÓN
PAOLA DUARTE PRADA LAURA HERNANDEZ FORERO MARIA CAMILA LAGUADO ARIZA YESSICA VANESSA ALBA BELEÑO YOHAM ALDENAGO PÉREZ GUAVITA DANIEL FELIPE CONTRERAS TORRES Presentado a: Luz Marina Rueda Rueda UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS ESTADISTICA APLICADA 7 DE NOVIEMBRE DE 2014
AGENDA
INTRODUCCIÓN 1) TIPOS DE MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRAL Y CÁLCULOS
• • • •
PARA DATOS NO AGRUPADOS Cuartil Quintil Decil Percentil 2) CÁLCULOS PARA DATOS AGRUPADOS
MEDIDAS DE POSICIÓN
Es un numero que se escoge como orientación para hacer mención a un grupo de datos, resultando muy útiles en la interpretación porcentual de la información.
Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
CUARTIL PERCENTIL Medidas de posición no central QUINTIL DECIL
DATOSAGRUPADOS Y NO AGRUPADOS
Datos No Agrupados
• Muestra tomada de la población < 20 elementos. • Se analizan sin necesidad de formar clases con ellos .
Datos Agrupados
• La muestra consta de 20 o más datos g así determinar las características de la muestra y las de la población de donde se tomó.
CUARTILES
Son medidas de posición no central que dividen la distribución de frecuencia en cuatro partes iguales. Se designa con el símbolo Ck. Donde C identifica al cuartil y k el orden del cuartil.
0% 25% 50% 75% 100%
𝑪 𝟏
=primer cuartil
𝑪 𝟏 𝑪 𝟐 𝑪 𝟐
=segundo cuartil
𝑪 𝟑 𝑪 𝟑
=tercer cuartil
CUARTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS
Ejemplo:
Las edades (años) de 12 estudiantes universitarios tomados al azar fueron: 𝐶 𝑘 = 𝑘(𝑛 + 1) 4
k= orden del cuartil
Aplicar la fórmula
𝐶 1 = 𝑘(𝑛 + 1) 4 = 1 ∗ (12 + 1) = 3,25 4 𝐶 1
El primer cuartil se encuentra en el término o lugar 3,25. Se debe interpolar entre las edades 19 y 20; que representan las posiciones 3 y 4.
= 19 + 0,25 ∗ 20 − 19 = 19,25 𝑎ñ𝑜𝑠
El 25% (primer cuartil) de los estudiantes tienen 19,25 años o menos .
QUINTILES
Un quintil representa el 20% o (un quinto) del número total de individuos en una población. Se designa con el símbolo Qk. Donde Q identifica al quintil y k el orden del quintil.
0% 20% 40% 60% 80% 100%
𝑸 𝟏 𝑸 𝟏
=primer quintil
𝑸 𝟐 𝑸 𝟑 𝑸 𝟐
=segundo quintil
𝑸 𝟒
=cuarto quintil
𝑸 𝟒 𝑸 𝟑
=tercer quintil
QUINTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS
Ejemplo:
Las edades (años) de 12 estudiantes universitarios tomados al azar fueron: 18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el quintil de orden 3.
𝑘(𝑛 + 1) 𝑄 𝑘 = 5
k= orden del quintil
Aplicar la fórmula
𝑄 3 = 𝑘(𝑛 + 1) 5 = 3 ∗ (12 + 1) = 7,8 5
El tercer quintil se encuentra en el término o lugar 7,8. Las posiciones 7 y 8 en este caso son 21 y 22, por lo tanto:
𝑄 3 = 22 + 0,8 ∗ 22 − 21 = 22 ,8 años
El 60% (tercer quintil) de los estudiantes tienen 22,8 años o menos .
DECILES
Son medidas de posición no central que dividen la distribución de frecuencia en diez partes iguales y éstas van desde el número 1 hasta el número 9. Se designan con el símbolo Dk. Donde D identifica al decil y k el orden del decil.
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
𝑫 𝟏 𝑫 𝟐 𝑫 𝟑 𝑫 𝟒 𝑫 𝟓 𝑫 𝟔 𝑫 𝟕 𝑫 𝟖 𝑫 𝟗
DECILES PARA DATOS NO AGRUPADOS
Ejemplo:
Se solicita la posición del decil, aplicando la fórmula de posición: 18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el decil de orden 4.
𝐷 𝑘 = 𝑘(𝑛 + 1) 10
k= orden del decil n= número de datos
Organizar las informaciones de menor a mayor Aplicar la fórmula
𝐷 4 = 𝑘(𝑛 + 1) 10 = 4 ∗ (12 + 1) = 5,2 10 𝐷 4
El decil de orden cuatro se encuentra en la posición 5,2. Se debe interpolar el verdadero valor entre los valores 20 y 21; que representan las posiciones 5 y 6.
= 20 + 0,2 ∗ 21 − 20 = 20,2 𝑎ñ𝑜𝑠
El 40% (cuarto decil) de los estudiantes tienen 20,2 años o menos de edad.
PERCENTIL
Son medidas de posición no central que dividen la distribución en cien partes iguales. Se designan con el símbolo Pk. Donde P identifica al percentil y k el orden del percentil.
Son tal vez, las medidas más utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características tales como peso, estatura, e.tc.
Fórmula de posición:
𝑃 𝑘 = 𝑘(𝑛 + 1) 100
k= orden del percentil n= número de datos
PERCENTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS
Ejemplo:
Las edades (años) de 12 estudiantes universitarios tomados al azar fueron: 18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el percentil sesenta.
Organizar las informaciones de menor a mayor Aplicar la fórmula
𝑃 60 = 𝑘(𝑛 + 1) 100 = 60 ∗ (12 + 1) = 7,8 100 𝑃 60
El percentil sesenta se encuentra en la posición 7,8. Se debe interpolar el verdadero valor entre los valores 21 y 22; que representan las posiciones 7 y 8.
= 21 + 0,8 ∗ 22 − 21 = 21,8 𝑎ñ𝑜𝑠
El 60% (percentil sesenta) de los estudiantes tienen 21,8 años o menos.
a
CÁLCULO PARA DATOS AGRUPADOS
Medida de posición
Cuartil Quintil Decil Percentil
Fórmula
k = orden de la medida.
𝐶 𝑄 𝑘 𝑘 = 𝐿 𝑖 = 𝐿 𝑖 + + 𝑘𝑛 4 − 𝐹 𝑖−1 𝑓𝑖 𝑘𝑛 5 − 𝐹 𝑖−1 𝑓𝑖 𝐷 𝑘 𝑃 𝑘 = 𝐿 𝑖 + = 𝐿 𝑖 + 𝑘𝑛 10 − 𝐹 𝑖−1 𝑓𝑖 𝑘𝑛 100 − 𝐹 𝑖−1 𝑓𝑖 𝐶𝑖 𝐶𝑖 𝐶𝑖 𝐶𝑖 n = número de datos.
Li = límite inferior de la clase donde se encuentra la medida.
𝑓𝑖 = frecuencia de la clase.
F i-1 = frecuencia acumulada igual o inmediatamente menor a la posición de la clase.
Ci = amplitud de la clase.
EJEMPLOS
Cálculo de los cuartiles C1 Y C3
MONTO SALARIAL Fabs. Fac f i F i 𝑲𝑵
, k= 1,2…3
𝟒
CÁLCULO DE PRIMER CUARTIL [500.000-1´100.000) [1´100.000-1´700.000) [1´700.000 – 2´300.000)
8 10 16 8 18 34 𝟔𝟓 𝟒 ∗ 𝟏 = 𝟏𝟔, 𝟐𝟓 𝐶 𝑘 = 𝐿 𝑖 + 𝑘𝑛 4 − 𝐹 𝑖−1 𝑓𝑖 𝐶𝑖 1´100.000
+ 600.000 ∗ 16,25 − 8 10
C1
=
1´595.000
[2´300, 000-2´900.000)
14 48
[2´900.000-3´5000.000) [3´500.000-4´100.000) [4´100.000- 4´700.000)
10 5 2
65
58 63 65
CÁLCULO DE TERCER CUARTIL
𝟔𝟓 ∗ 𝟑 = 𝟒𝟖, 𝟕𝟓 𝟒 2 ´900.000
+ 600.000 ∗ 48,75 − 48 10
C
𝟑 = 𝟐
´945.000
𝑲𝑵
, k= 1,2…4
𝟓
Cálculo de los quintiles Q1 Y Q4
MONTO SALARIAL Fabs. Fac f i F i
CÁLCULO DE PRIMER QUINTIL [500.000-1´100.000) [1´100.000-1´700.000) [1´700.000 – 2´300.000) [2´300, 000-2´900.000)
8 10 16 14 8 18 34 48 𝟔𝟓 ∗ 𝟏 = 𝟏𝟑 𝟓 𝑄 𝑘 = 𝐿 𝑖 + 𝑘𝑛 5 − 𝐹 𝑖−1 𝑓𝑖 𝐶𝑖 1´100.000
+ 600.000 ∗ 13 − 8 10
Q1
=
1´400.000
CÁLCULO DE CUARTO QUINTIL [2´900.000-3´5000.000) [3´500.000-4´100.000) [4´100.000- 4´700.000)
10 5 2 58 63 65 𝟔𝟓 ∗ 𝟒 = 𝟓𝟐 𝟓 2 ´900.000
+ 600.000 ∗ 52 − 48 10
Q4
=
3´140.000
65
Cálculo de los deciles D1 Y D8
MONTO SALARIAL
[500.000-1´100.000) [1´100.000-1´700.000) [1´700.000 – 2´300.000)
Fabs. Fac f i F i 8
8
10 16 18 34 𝑲𝑵
, k= 1,2…9
𝟏𝟎
CÁLCULO DEL PRIMER DECIL
𝟔𝟓 ∗ 𝟏 = 𝟏𝟎 𝟔, 𝟓 𝐷 𝑘 = 𝐿 𝑖 + D1=500.000
+ 600.000 ∗ 6,5 − 0 8
D1
= 𝟗𝟖𝟕. 𝟓
00
𝑘𝑛 10 − 𝐹 𝑖−1 𝑓𝑖 𝐶𝑖
[2´300, 000-2´900.000)
14 48
[2´900.000-3´5000.000) [3´500.000-4´100.000) [4´100.000- 4´700.000) 10
5 2 65 58 63 65
CÁLCULO DEL OCTAVO DECIL
𝟔𝟓 ∗ 𝟖 = 𝟓𝟐 𝟏𝟎 D1=2´900.000
D1
+ 600.000 ∗ 52 − 48 𝟏𝟎 = 𝟑´𝟏𝟒𝟎. 𝟎
00
a
Cálculo de los percentiles P35 Y P86
CÁLCULO DEL PERCENTIL 35
MONTO SALARIAL
[500.000-1´100.000)
Fabs. Fac f i F i 8 8 𝟔𝟓 ∗ 𝟑𝟓 = 𝟐𝟐, 𝟕𝟓 𝟏𝟎𝟎 𝑲𝑵 𝟏𝟎𝟎 , 𝐤
=1,2…99
𝑃 𝑘 = 𝐿 𝑖 + 𝑘𝑛 100 − 𝐹 𝑖−1 𝑓𝑖 𝐶𝑖
[1´100.000-1´700.000)
10 18
[1´700.000 – 2´300.000) [2´300.000-2´900.000) [2´900.000-3´5000.000) [3´500.000-4´100.000) [4´100.000- 4´700.000)
16 14 10 5 2 65 34 48 58 63 65 𝑷 𝟑𝟓 =1´700.000
+ 600.000 ∗ 𝟐𝟐, 𝟕𝟓 16 𝑷 𝟑𝟓
= 1´878.125
− 18
CÁLCULO DEL PERCENTIL 86
𝟔𝟓 ∗ 𝟖𝟔 = 𝟓𝟓, 𝟗 𝟏𝟎𝟎 𝑷 𝟖𝟔 =2´900.000
+ 600.000 ∗ 𝟓5,9 − 48 10 𝑷 𝟖𝟔
= 3´374.000
BIBLIOGRAFÍA
http://www.vitutor.net/2/11/cuartiles_percentiles.html
http://eprints.ucm.es/15707/1/eprint.pdf
http://herzog.economia.unam.mx/profesor/barajas/estadis/parte2.pdf
http://www.bioestadistica.uma.es/baron/apuntes/ficheros/estad_uma_02.pdf