Transcript Ja - Geomatikk

Geomatikk 2, 2001
Oppgave 2 – GPS
(a)
Generelt: Hovedprinsipper som er med å bestemme hvilke vektorer som du velger å
måle:
Se pensum. Stikkord er nett av trekanter og firkanter, også måle mellom
kjentpunktene (for kontroll av kvalitet), uavhengige vektorer (ikke-trivielle)
Vurder GPS-innmålingen av de to punktene F og G:
Mangler fastmerke(r) (kjentpunkt) øst for de ukjente punktene F og G, etter
prinsippet om å ha fastmerker spredt rundt de nye punktene, se forslag til
måleopplegg
Lag (tegn) ditt forslag på en observasjonsplan for de GPS-vektorene du vil måle:
Minimum ett kjent
punkt til, H på figuren,
slik at de to nye
punktene ligger inne i
trekanten DEH.
osv…
Figuren viser en
minimumsløsning.
Også OK med 4
kjentpunkter, 2 på hver
side av de ukjente.
(b)
D
F
G
E
Observasjonsligninga for en kodemåling med GPS, er:
S = ρ + c⋅ (dt - dT) + dion + dtrop + dρ
Se kompendiet Grunnleggende GPS (2001) for mer utfyllende svar, her gis stikkord.
Forklar hva som observeres (måles):
Måleverdi er S (pseudoavstanden), som er målt avstand mellom en satellitt og
en mottaker.
Forklar hva symbolene i ligninga ovenfor står for, og forklar hvilke ukjente det er i
ligninga:
Se pensum, de hovedukjente er koordinatene til mottakeren (er i vektoren ρ)
og mottakerklokka, men alle leddene på høyresida er ukjente.
Metoder for å bestemme eller eliminere de ukjente i observasjonsligninga for
kodemåling:
Se pensum. Differansiering (dobbeltdiff. osv), lineære kombinasjoner,
tofrekvente mottakere kan bestemme ionosfærisk forstyrrelse, matematiske
modeller, bruke verdier for atmosfære og banedata beregnet i ettertid.
H
Geodesi 1, 1998
Oppgave 2:
(a)
Hvilke GPS-vektorer bør måles i tillegg: Se figur, som er simulert ved bruk av
Gemini. Det finnes sikkert også andre løsninger som gir et optimalt nett.
2
1
5
6
9
8
7
4
3
Overskytende målinger, der det ikke er regnet med de 4 vektorene som er målt mellom
kjentpunktene for å kontrollere disse:
Antall målinger: 10 basislinjer, 3 målinger per basislinje (∆X, ∆Y, ∆Z):
n = 30
Antall ukjente: 5 nye punkter, 3 ukjente per punkt:
e = 15
Systemukjente: Målestokk, rotasjon, loddavvik (øst- og nordverdi):
es = 4
Antall overskytende målinger:
n - e - es = 11
Vi har ca 60% overbestemmelse, med 30 målinger for å bestemme 19 ukjente. I
tillegg er det målt 4 vektorer for å kontrollere grunnlaget. Måling i firkanter skal
normalt gi en god bestemmelse på de nye punktene.
(b)
Måleplan. Måleetapper
Forutsetninger: 3 tofrekvente mottakere som gir 15 min måletid på vektorlengder
mindre enn 10-15 km, og ca 20 min mellom måleetappene, bortsett fra i punkt 3 som
ligger i 2 timers avstand fra vei. Ingen vesentlige sikthindringer til satellittene.
Måleetappe
Tid
Mottaker
A
B
C
Basislinjer
1
2
3
4
1000-1015 1035-1050 1110-1125 1145-1200 1220-1235
5
1300-1315
3
6
7
3-7
6-7
2
6
1
1-2
2-6
3
2
4
2-3
3-4
på tur
5
6
5-6
på tur
5
9
5-9
på tur
lunsj
lunsj
Forslaget i tabellen er en av mange måleplaner som kan settes opp. Mottaker B og C
kan også måle etappe 5 før kl 1000 mens A er på vei, hvis de ikke har annet på
programmet.
(b)
De viktigste datumene som brukes i Norge i dag: EUREF89, NGO1948 (og
ED50). Se pensum. Spørsmålet kan også tolkes som at høydedatumene også
skal nevnes (NN1954).
Fra ett datum til et annet:
Mellom to datumer kan det være store systematiske forskjeller. Det skyldes
bl.a. at:
ulike ellipsoider er benyttet, ellipsoidene er plassert forskjellig (best mulig
tilpasset det aktuelle området), de to datumer har forskjellige
fundamentalpunkt, ellipsoidene har forskjellig orientering.
Det er derfor ikke noen entydig matematisk sammenheng mellom ulike
datumer. Transformasjons-parametrene fra et datum til et annet må bestemmes
empirisk, det vil si at de beregnes på grunnlag av fastmerker som har kjente
koordinater i begge datumene.
Overgang fra ett datum til et annet:
Beregningsprogrammene i landmåling omdanner GPS-målinger til målinger i
et annet datum.
Lokale transformasjonsformler kan utledes for en kommune, eller for deler av
en kommune.
I GPS-satellittmottakernes programmer kan transformasjonsparametrene
beregnes, ut i fra GPS-målinger i fastmerker med kjente koordinater i for
eksempel NGO1948. osv se pensum.
Geodesi 1, 1996
Oppgave 2
D
1
G
5
4
2
3
E
F
Generelt: Hva er en uavhengige (ikke-triviell) basislinje (GPS-vektor)?
Se pensumlitteratur
Forklar hvor mange uavhengige basislinjer man får ved samtidige målinger med tre
mottakere.
3 mottakere gir 2 uavhengige, den tredje kan avledes av de 2 andre
Hvor mange uavhengige basislinjer fås ved fire mottakere som måler samtidig?
Til sammen 6 vektorer kan beregnes av 4 mottakere som måler samtidig. 4
mottakere gir 3 uavhengige og 3 trivielle vektorer.
Vis at en observasjonsplan oppbygd av uavhengige vektorer i firkanter, gir et
tilstrekkelig antall overskytende målinger. Bruk eksemplet på figuren ovenfor.
Måleverdier er 3 koordinatdifferanser for hver vektor, og 12 vektorer: n = 36
Ukjente er 5 punkter med ukjente X, Y og Z:
e1 = 15
Kan også ta med ukjent rotasjon, loddavvikkomponenter og målestokk: e2= 4
Overskytende målinger:
n – e = 17
Ca 1 ekstra måling per ukjent, n / e = 36 / 19 = 2 (ca)
Med å måle diagonalene i tilleg, vektorene til 5 fra D, E, F og G (4 stk), blir:
n – e = 16 x 3 –5 x 3 – 4 = 29 , noe som gir et unødig stort antall
overskytende målinger.
Det kan synes som det er noe synsing her, men konklusjonene kan testet ved
en undersøkelse av nettet, pålitelihgetsanalyse, se kapittel 9-6 i
”Grunnleggende landmåling”
Lag en effektiv måleplan for innmålingen av de fem nye punktene på figuren i
oppgave (2a). Det er planlagt å bruke 3 mottakere.
Mange effektive planer, her er en:
Mottaker
A
B
C
(b)
1
D
1
2
2
5
1
2
Måle-etapper
3
4
E
F
3
3
2
5
5
F
4
5
6
G
4
1
Observasjonsligningen for fasemåling med GPS, er:
ΦAVSTAND = ρ + c⋅ (dt - dT) - iion + itrop + N⋅λ
Forklar hva symbolene i ligningen ovenfor står for, og forklar hvilke ukjente
det er i ligningen.
Se også pensum (Grunnleggende GPS)
ΦAVSTAND :
Måleverdi
ρ:
Vektoren, inneholder koordinatene til mottaker
c⋅ (dt - dT) : Klokkekorreksjoner, mottakerens gang er den 4 ukjente
iion + itrop :
Atmosfæriske korreksjoner, kan modelleres
N:
Antal hele bøigelengder ved starten av målingene
Beskriv et par hovedforskjeller mellom observasjonsligningen for fasemåling
og pseudoavstandsmåling med GPS.
N som den ekstra ukjente ved fasemålinger
”Oppførselen” i ionosfæren, motsatt fortegn (ionosfæren er et
dispersivt medium, forsinkelsen er frekvensavhengig
Beskriv hva en dobbeltdifferanse er.
Nei
Forklar hvorfor differensiering anvendes ved GPS-beregninger.
Nei